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同步 复习 温习 辅导 北京市 学年 高中数学 讲义 打包 14 新人 必修

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内容简介：

- 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 圆的方程讲义 新人教 A 版必修 2 题一 题面：方 程 21 1 ( 1 ) 表示的曲线是（ ） A一个圆 B 两个半圆 C两个圆 D半圆 金题精讲 题一 题面：求以 ( 1, 2 ) , ( 5 , 6 )为直径两端点的圆的方程 . 题二 题面：根据下列条件写出圆的方程 : （ 1）过点 ( 2 , 3 ) , ( 2 , 5 ) 且圆心在直线 2 3 0 上； （ 2）与 x 轴相切，圆心在直线 30 上，且被直线 0截得的弦长为 27； 题三 题面：（ 1）求 过 点 ( 2 , 2 ) , ( 5 , 3 ) , ( 3 , 1 )A B C 的圆的方程，并求该圆的半径与圆心坐标； （ 2）求经过点 ( 2, 4)A 且与直线 3 2 6 0 相切于点（ 8， 6）的圆的方程 . 题四 题面：求圆 0722: 22 圆心轨迹方程 . 题五 题面：若曲线 2 2 2 2( 1 ) 4 0x y a x a y 关于直线 0 的对称曲线仍是其本身 ,则实数 a . 题六 题面：圆心在直线 2 7 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 ( 0 , 4 ) , ( 0 , 2 ),则圆 C 的方程为 题七 题面： 已知圆 x y 0及 x y 4 0都相切，圆心在直线 x y 0上 ，则圆 ) A (x 1)2 (y 1)2 2 B (x 1)2 (y 1)2 2 C (x 1)2 (y 1)2 2 D (x 1)2 (y 1)2 2 - 1 - 题八 题面： 的三个顶点与圆心都在坐标轴上， 4， 3，求其外接圆方程 . 思维拓展 题 一 题面：（ 1）若实数 ,2241x y x ，那么 . （ 2）若实数 ,241x y x ，那么 22的最大值为 . 讲义 参考答案 重难点易错点解析 题一 答案： A 金题精讲 题一 - 2 - 答案： 22( 2 ) ( 2 ) 2 5 题二 答案：（ 1） 22( 1 ) ( 2 ) 1 0 （ 2） 22( 1 ) ( 3 ) 9 或 22( 1 ) ( 3 ) 9 题三 答案：（ 1） 22( 4 ) ( 1 ) 5 （ 2） 22 1 1 3 3 0 0x y x y ，即 22 3 1 2 5112 2 2 题四 答案： y= 1 (x 3或 x 2 ) 题五 答案： 22题六 答案： 22( 2 ) ( 3 ) 5 题七 答案： B 题八 答案： 22 25( 0 . 7 )4 或 2225( 0 . 74 )或 221( ) 44 或 221(44 ) 思维拓展 题一 答案：（ 1） 3 （ 2） 2+ 3（ ） 2 - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 点线面的位置关系讲义 新人教 A 版必修 2 引入 英文单词 “，意思是维度。如果你对这个词比较陌生的话，那 “3D” 你一定很熟悉，所谓的 3D，就是三维动画，游戏等等，其实指的就是立体图形或空间感，归根结底，是因为我们生活的现实世界就是三维的。从二维到三维，也就是从平面到立体，是一个极大的飞跃。今天，我们就来共同感受一下三维世界的魅力，同时学习一种重要的研究方法 运动观点看几何。 重难点 易错点解析 题 1 题面：判断：与两条异面直线都相交的 两条直线一定异面 判断：垂直于同一条直线的两条直线一定平行 重难点： 1、判断正误，对要会证明，错能举反例； 2、运动观点：交在何处 交点可以动起来；垂直的两条线 可以旋转 金题精讲 题 1 题面： 四个命题： （ 1）空间三条直线两两平行，则三条直线可确定三个平面； （ 2）空间三点可确定一个平面； （ 3）空间一点和一条直线可确定一个平面； （ 4） A 与 B 两点到直线 l 距 离相等，则直线 l 和 定一个平面 其中正确命题的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 题 2 题面： 下列命题中，正确的有（ ）个 有三个公共点的两个平面重合 梯形的四个顶点在同一平面内 若 a 、 b 异面，且 /a ，则 b 与 相交 四条线段顺次首尾相接，构成平面图形 A 0 B 1 C 2 D 3 题 3 题面： 已知 ,，那么 c 与 b 的位置关系 _ - 1 - 题 4 题面： 在空间四边形 边 分别取 E、 F、 G、 H 四点，如果 于一点 P，则（ ） A点 P 一定在直线 B点 P 一定在直线 C点 P 一定既在直线 又在直线 D点 P 既不在直线 也不在直线 题 5 题面： 三个平面把空间分成 7部分时，它们的交线有（ ） A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 1 条或 2 条 题 6 题面： 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形 ， 其中直角三角形的个数为 _ 题 7 题面： 一条直线和这条直线外不在同一条直线上的三点最多可以确定平面的个数是 _ 满分 冲刺 题 1 题面： 经过正方体三条棱上的点作正方体的 截 面 ， 其中 M、 N 分别为 点， 讨论其可能的不同形状 （ 1）过 M、 N、 P 三点，其中 P 为直线 上动点； （ 2）过 M、 N、 Q 三点，其中 Q 为直 线 上动点 思维拓展 题 1 题面： 到空间中不共面的四点距离相等的平面有几个？ 学习提醒 培养立体感的几何直观；培养严谨化的符号思维。 - 2 - 讲义 参考答案 重难点易错点解析 题 1 答案： 错；错 金题精讲 题 1 答案： D 题 2 答案： B 题 3 答案： 异面或相交 题 4 答案： B 题 5 答案： C 题 6 答案： 48 题 7 答案： 4 个 满分冲刺 题 1 答案：（ 1） 在 B 上方运动时，截面为等腰梯形（ 图 1）；在线段 上运动时，截面为等腰三角形（ 图 2）（注：当 P 与 B 重合时截面为底面 正方形）；在 B 下方 （不远处）运动时，截面为五边形（ 图 3） ；在 B 下方（较远处）运动时，截面为六边形（ 图 4）； 在 B 下方（很远处）运动时，截面为倒置的 等腰梯形（ 图 5）； 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 （ 2） 在 D 上方（很远处）运动时，截面为倒置的等腰梯形（ 图 6） ；在 D 上方 （不远处）运动时，截面为六边形（ 图 7）；在线段 上运动时，截面为 五边形（ 图 8）（注：当 Q 与 正方形）；在 D 下方（不远处）运动时，截面为等腰三角形（ 图 9）；在 D 下方（很远处）运动时，截面为等腰梯形（ 图 10） - 3 - 图 6 图 7 图 8 图 9 图 10 思维拓展 题 1 答案： 7 个 - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 点线面综合问题讲义 新人教 A 版必修 2 引入 我们先来看一个很有意思的问题： 不定项选择： 下面列举的图形一定是平面图形的是（ ） A有一个角是直角的四边形 B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形 D有四个角是直角的四边形 同学们，猜猜看？我们将在思维拓展的环节公布答案。 重难点 易错点解析 题 1 题面： 如图，三棱柱 棱垂直底面， 90 ， 12D 是棱 (1)证明：平面 平面 (2)平面 这两部分体积的比 金题精讲 题 1 题面： 直线 , ，若 ，则经过 a 的所 有平面中（ ） A 必 有一个平面同时经过 b 、 c B 必有一个平面经过 b 而不经过 c C 必有一个平面经过 b 而不一定经过 c D 不存在同时经过 b 、 c 的平面 题 2 题面： 设 l 是直线， ， 是两个不同的平面 （ ） A若 l ， l ，则 B若 l ， l ，则 C若 ， l ，则 l D若 ， l ，则 l 题 3 题面 ： 若长方体的一个顶点上的三条棱的长 分别为 3,4,5 ， 从长 方体的一条对角线的一个端点出发 ,沿表面运动到另一个端点 ,其最短路程是 _ - 1 - 题 4 题面： 设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1， 2和 a，且长为 a 的棱与长为 2的棱异面，则 a 的取值范围为 ( ) A (0， 2) B (0， 3) C (1， 2) D (1， 3) 题 5 题面： 四 棱锥 P 中，底面 平行四边形，点 E 是 的点，且 2E ，在 找一点 F，使得 /面 题 6 题面： 如图，几何体 E 四棱 锥， 正三角形， (1)求证： (2)若 120 ， E 的中点，求证： 平面 题 7 - 2 - 题面： 如图，在正方形 ， 底面 且 2B， E 、 F 分别是 D 的中点 （ 1）求证： F ；（ 2）求证 ： 平面 （ 3）求证： 平面 思维拓展 题 1 题面： 不定项选择： 下面列举的图形一定是平面图形的是（ ） A有一个角是直角的四边形 B 有两个角是直角的四边形 C 有三个角是直角的四边形 D 有四个角是直角的四边形 学习提醒 小题：熟悉典型例子，强化动手操作 大题：规范证明依据，强化计算能力 - 3 - 讲义 参 考答案 重难点易错点解析 题 1 答案： (1)证明略； (2)1:1 金题 精讲 题 1 答案： C 题 2 答案： B 题 3 答案： 74 题 4 答案： A 题 5 答案：证明略 题 6 答案：证明略 题 7 答案：证明略 思维拓展 题 1 答案： D - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 直线和圆的位置关系讲义 新人教 A 版必修 2 引入 若直线 1:1: 22 圆 有两个不同交点，则点 P（ a， b）与圆 C 的位 置关系是（ ） A点在圆上 B点在圆内 C点在圆外 D不能确定 重难点 易错点解析 题 1 题面： a 为何值时 ， 直线 :0l x y a与圆 22:2C x y： (1)相 交 ； (2)相切 ； (3)相离 ? 题 2 题面： 求 直线 012 圆 01222 截 得的弦长 金题精讲 题 1 题面： （ 1）过点 (3,4)P 作圆 2225的切线 ,求切线的方程 ； （ 2）过点 (7,1)P 作圆 2225的切线 ,求切线的方程 ； （ 3）过点 (5,3)P 作圆 2225的切线 ,求切线的方程 题 2 题面： P 为圆 122 的动点，求点 P 到直线 01043 距离的最小值 题 3 题面： 求与圆 22 8 6 0x y x y 相切 ,且在两坐标轴上截距相等的直线方程 题 4 题面： 从点 ( ,3)圆 22( 2 ) ( 2 ) 1 作切线 ， 则切线长的最小值是 （ ） A 4 B 26 C 5 D211 - 1 - 题 5 题面：已知两圆 04026,01010 2222 求 （ 1）它们的公共弦所在直线的方程；（ 2）公共弦长 题 6 题面：已知圆 221 : 6 0C x y y ，圆 222 : ( 2 3 ) ( 1 ) 1C x y (1)求证 ： 圆1 x 轴是它们的一条外公切线； (2)求切点间的两弧与 x 轴所围成的图形的面积 题 7 题面：已知与直线 5x 相切的动圆 P 同时 与圆 221外切，求动圆圆心 P 的轨迹方程 思维拓展 题 1 题面： 若点 P(a, b)在圆外，则 直线 1:1: 22 圆 的位置关系是 学习提醒 紧扣圆几何特征，用好垂直和距离 - 2 - 讲义 参考答案 重难点易错点解析 题 1 答案：当 22a 时，直线与圆相交；当 2a 时，直线与圆相切 ；当 2a 或 2a 时，直线与圆相 离 题 2 答案： 2 305 金题精讲 题 1 答 案 ：（ 1 ） 3 4 2 5 0 ；（ 2 ） 3 4 2 5 0 或 4 3 2 5 0 ；（ 3 ）8 1 5 8 5 0 或 5x 题 2 答案： 1 题 3 答案： 4 3 0， 7 5 2 0 题 4 答案： B 题 5 答案： （ 1） 2 5 0 ；（ 2） 2 30 题 6 答案： (1) 证明略； (2) 11436 题 7 答案： 2x+36 思维拓展 题 1 答案：相交 - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 直线和圆的综合问题讲义 新人教 A 版必修 2 引入 在坐标平面内，与点 (1,2)A 距离为 1，且与点 (3,1)B 距离为 2的直线共有 （ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 重难点 易错点解析 题 1 题面： 若直线 01 圆 2)( 22 公共点，则实数 a 取值范围是（ ） A 3 1, B 1 3, C 3 1, D 3 1 ( , , ) 金题精讲 题 1 题面： 直线 3y 与圆 223 2 4 相交于 M、 23，则 _ 已知圆 C 的圆心是直线 =0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切则圆 C 的方程为 题 2 题面： 弦中点问题：若 直线 l 与圆 C 交于 P 、 Q 两点， P 、 Q 的中点为 M ， 若已知圆方程 2216与 (2,3)M ，求：直线 l 的方程 若已知圆方程 2216与直线 l 的斜率 2k ， 求： M 点 的轨迹方程 若已知圆方程 2216，直线 l 过定点 (6,6) ，求： M 点 的轨迹 题 3 题面： （ 1）在平面直角坐标系 知圆 422 有且仅有四个点到 直线 1 2 5 0x y c 的 距离为 1， 则实数 值范围是 （ 2）若圆 22 4 4 1 0 0x y x y 上至少有 三个不同点到直线 l : 0ax 的距离为22，则直线 l 的倾斜角的取值范围是 - 1 - 题 4 题面： 过点 (11, 2)A 作圆 22 2 4 1 6 4 0x y x y 的弦，则弦长为整数的有 条 题 5 题面： 过直线 上的一点作圆 22( 5 ) ( 1 ) 2 的两条切 线12当直线12于对称时，它们之间的夹角为 题 6 题面： 过直线 x+y 22=0 上点 P 作圆 x2+ 的 两条切线，若两条切线的夹角是 60 ，则点 _ 题 7 题面： 直线 : ( 2 1 ) ( 1 ) 7 4 0l m x m y m （ m R）被圆 22: ( 1 ) ( 2 ) 2 5C x y 截出的最短弦长为 题 8 题面： 若直线 1通过点 (c o s s M ， ，则（ ） A 221 B 221 C22111 D22111 题 9 题面： 已知直线 :l y kx k，曲线 2:2C y x x，若直线 l 与曲线 C 有两个公共点，则实数 k 的取值范围是 思维拓展 题 1 题面： 在坐标平面内，与点 (1,2)A 距离为 1，且与点 (3,1)B 距离为 2的直线共有 （ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 学习提醒 温故知新，数形结合 - 2 - 讲义 参考答案 重难点易错点解析 题 1 答案： C 金题精讲 题 1 答案： 3 ,04； 22( 1) 2 题 2 答案： 2 3 1 3 0 ； 8 5 8 52 0 ( )55x y x ；以 (3,3)为圆心， 32为半径在 圆 2216内的一段圆弧 题 3 答案：（ 1） 13 13c ；（ 2） 5 , 12 12 题 4 答案： 32 题 5 答案 ： 60 题 6 答案： )2,2( 题 7 答案： 45 题 8 答案： D 题 9 答案： 30, )3 思维拓展 题 1 答案： B - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 直线方程的不同形式讲义 新人教 A 版必修 2 引入 直线我们已经非常熟悉了，在高二再次接触直线，我们将从一个全新的视角来看待，这就是 解析几何。先请同 学们思考一个问题，平面直角坐标系内任何一条直线都可以用 y=kx+什么？如果是两点式呢？ 重难点 易错点解析 题 1 题面： 下列命题正确的是（ ） A 若直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 B若直线的斜率为 ，则此直线的倾斜角为 C直线的倾斜角的范围是 0, D任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率 题 2 求过点 (1, 2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程 金题精讲 题 1 题面： 求经过 ( 2 , 0 ) , ( 5 , 3 )两点的直线的斜率及倾斜角 题 2 题面： 已知三点 ( 2, )、 (3,1)B 、 (8,11)C 在同一条直线上，则 a （ ） A 1 B 9 C 3 D 23 题 3 题面： 已知直 线 l 不经过第一象限，则对 l 的倾斜角 k和 斜 率 研究正确的是 ( ) A k B k C k D k 题 4 题面： 求满足下列条件的直线方程： (1)在 且经过点 2,1 ； (2)过点 3,1 ，且与 x 轴垂直； (3)过点 3,4 在两轴上截距之和为 12； (4)将直线 32 绕点 2,0 按顺时针旋转 30 所得直线的方程 - 1 - 题 5 题面： 求满足下列条件的直线的方程： （ 1）求经过点 2,1M 且与点 1, 2 , 3 , 0距离相等的直线方程； （ 2）求斜率为 ，且与两坐标轴围成 的三角形面积为 4的直线方程 题 6 题面： 设直线 22)12()32( 22 试根据下列条件，分别求出 1）横截距为 2；（ 2）不经过第一象限 题 7 题面： 已知 A(3,3)， B( ,5)，直线 y= 与线段 公共点，则实数 a 应满足的条件为（ ） (A) 2 4, 3a(B) 1 1 2 4 , ) ( , 2 2 3a (C) 12a(D) 2( , 4 , )3a 思维拓展 题 1 题面： 直线 : s i n 3 0 ( )l x y R ，则其倾斜角的取值范围是 学习提醒 灵活选择；双向转化 - 2 - 讲义 参考答案 重难点易错点解析 题 1 答案： D 题 2 答案： x+或 y=2x 金题精讲 题 1 答案： 1k ，倾斜角 135 题 2 答案 ： B 题 3 答案： C 题 4 答案： (1) 2 3 0 ； (2) 3x ； (3) 3 9 0 或 4 1 6 0 ； (4) 2x 题 5 答案：（ 1） 12或 1y ；（ 2） 24 题 6 答 案：（ 1） 4；（ 2） 12m且 1m 题 7 答案： D思维拓展 题 1 答案： 3 0 , , )44 - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 直线的位置关系讲义 新人教 A 版必修 2 引入 同学们在初中都知道一个结论：两直线 垂直，等价于斜率乘积为 这个结论严谨吗？它又是怎么得到的呢？ 重难点 易错点解析 题 1 题面： 已知两直线 12: 6 0 , : 2 3 2 0l x m y l m x y m ，当 m 为何值时， 1l 与 2l 平行？ 题 2 题面：直线 c o s s i n 0x y a 与 s i n c o s 0x y b 的位置关系是（ ） A平行 B垂直 C斜交 D与 ,的值有关 金题精讲 题 1 题面： 根据下列条件写出直线 l 的方程： （ 1） 过点 2,1 且与直线 3 1 0 平行； （ 2） 从原点作直线垂直于直线 l ，垂足为 2,3 题 2 题面： 已知直线 12: 0 , : 1 0l m x y n l x m y ，问：在什么条件下 1l 与 2l （ 1）平行；（ 2）垂直 题 3 题面： 若原点在直线 l 上的射影为 )1,2( ，则 l 的方程为 _ 题 4 题面： 已知点 (1, 2), (3,1)线段 垂直平 分线的方程是（ ） A 524 B 524 C 52 D 52 - 1 - 题 5 题面： 直线 l 过原点且平分 面积，若平行四边形的两个顶点为 (1, 4 ), (5, 0 )直线 l 的方程为 _ 题 6 题面： 已知直线1 : 2 4 0L x y 和 y 轴交于点 A，直线 2 : 2 4 0L x y 和 x 轴交于点 B，且两条直线交于点 C，求三角形 题 7 题面： 已知 三角形 4, 1 ，两个内角平分线所在的直线 方程分别是 10 和 1x ，求 题 8 题面： 已知三条直线 3 2 0， 2 3 0 ， 0mx y不能构成三角形，则 m 的值 为 _ 思维拓展 题 1 题面： 已知直线1 : y x 和直线2 :2l y x c，则直线1 ） A 通过平移可以重合 B 不可能垂直 C 可能与 x 轴围成等腰直角三角形 D 通过绕1行或 重合 学习 提 醒 两种形式要熟悉；几何图形解疑惑 - 2 - 讲义 参考答案 重难点易错点解析 题 1 答案： 题 2 答案： B 金题精讲 题 1 答案：（ 1） 3x y ；（ 2） 2x+3y 题 2 答案：（ 1） 1m 且 1n 或 1m 且 1n ；（ 2） m=0 题 3 答案： 2 5 0 题 4 答案： B 题 5 答案： 23 题 6 答案： （ 2， 2） 题 7 答案： 2 3 0 题 8 答案： 1 或 2或 3 思维拓展 题 1 答案： D - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 直线的综合问题讲义 新人教 A 版必修 2 重难点易错点解析 题 1 题面： 若 3( , )2 ，直线 : s i n c o s 1 0l x y 的倾斜角等于（ ） A. B. C. 2 D. 题 2 题面： 已知直线 3 1 0 ，直线 3 2 0 ，则 . 金题精讲 题 1 题面： 一条直线被两条直线 4x+y+6=0， 3x 5y 6=0截得 的线段的中点恰好是坐标原点， 求这条直线的方程 . 题 2 题面： 过直线 2 1 0 、 2 1 0 的交点，并垂直于直线 3 4 7 0 的 直线方程是 . 题 3 题面： 如果直线 2y 与直线 3y x b关于直线 y= a ,b . 题 4 题面： 若点 ( 2, )和 ( ,2)直线 2 3 6 0 的两侧， 则 t 的取 值范围是 _. . 题 5 - 1 - 题面： 直线22: 1 01al x （ ） 的倾斜角的取值范围是 . 题 6 题面： 点 (3,4)P 到直线 : ( 1 ) ( 1 ) 0l a x y a 距离的最大值为 . 题 7 题面： 设 ( , ) ，则点 1,1P 到直线 c o s s i n 2最 大距离是 题 8 题面： 直线 (2， 1)，且 与 、 求使 （ 1） （ 2） | | | |B 取最小 值 时直线 （ 3）求使 | 取最小 值 时直线 题 9 题面： 已知直线 l： (k+2) x+(k 1) y (4k 3)=0， （ 1）求证：直线 （ 2）已知点 (1, 1) 到直线 ，求 k 的值 . 思维拓展 题 1 题面： 实系数方程 2( ) 2 0f x x a x b 的一个根在 (0,1) 内，另一个根 在 (1,2) 内，求： (1)12 (2) 22( 1) ( 2 ) 的取值范围 . - 2 - 讲义 详解 重难点易错点解析 题 1 答案： C 题 2 答案： 300. 金题精讲 题 1 答案： y = 16x. 题 2 答案： 4x 3y+3=0. 题 3 答案： a=13， b=6. 题 4 答案： 2, 0 ,3 . 题 5 答案： 3 , 44. 题 6 答案： 2 13 . 题 7 答 案： 22 . 题 8 答案： （ 1） y =2x+2; （ 2） y = 22x+ 2 +1; - 3 - （ 3） y+. 题 9 答案： （ 1） (13,113); （ 2） 7 412. 思维拓展 题 1 答案： (1) （41， 1） ; (2) （ 8， 17） . - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 直线的距离公式讲义 新人教 A 版必修 2 引入 将一张坐标纸折叠一次，使点 (0,2) 与点 (4,0) 重 合，且点 (7,3) 与点 ( , )合，则 的值是 _ 有兴趣的 同学可以先动手试试看，我们将在随后给出答案 重难点 易错 点解析 题 1 题面： 两直 线 3 3 0 与 6 1 0x 平行，则它们之间的距离为（ ） A 4 B 2 1313C 5 1326D 7 1020金题精讲 题 1 题面： （ 1）求经过点 (1,3) 且与原点距离为 1 的直线方程 （ 2） 经过点 (3,5)M 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？ 题 2 题面： （ 1）求与直线1 : 3 2 6 0l x y ，2 : 6 4 3 0l x y 等距离的直线的方程 （ 2）与直线 5247 行，并且距离等于 3 的直线方程是 _ 题 3 题面： （ 1） 若 点 P 在直线 0y 上， (1, 2 ), ( 2 , 5 ) B 的最小值 （ 2）直线变为： 3 2 0如何？ B 的最大值如何？ 题 4 题面 ： 已知直线 l 经过点 (2,4)P 且与点 (1,1)A ， (2,5)B 距离相等，求直线 l 的方程 题 5 题面：若动点 P 到点 (1,1)F 和直线 3 4 0 的距离相等，则点 P 的轨迹方程为（ ） A 3 6 0 B 3 2 0 C 3 2 0 D 3 2 0 - 1 - 满分冲刺 题 1 题面： 将一张坐标纸折叠一次，使点 (0,2) 与点 (4,0) 重合，且点 (7,3) 与点 ( , )合， 则 的值是 _ 思维拓展 题 1 题面： 若 P a b Q c d， 、 ，都在直线 y mx k 上，则 a c m、 、 表示为（ ） A a c m 1 2 B ma c C a 1 2D a c m 1 2 学习提醒 公式结构要敏感；对称问题巧应对 - 2 - 讲义 参考答案 重难点易错点解析 题 1 答案： D 金题精讲 题 1 答案：（ 1） 4 3 5 0 或 1x ；（ 2） 3 5 3 4 0 题 2 答案：（ 1） 1 2 8 1 5 0 ；（ 2） 7 2 4 7 0 0 或 7 2 4 8 0 0 题 3 答案： （ 1） 52； （ 2） B 的最小值为 189813， B 的最大值 为 10 题 4 答案： 4 4 0 或 20 题 5 答案： B 满分冲刺 题 1 答案： 345 思维拓展 题 1 答案： D - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 空间中的垂直关系讲义 新人教 A 版必修 2 引入 请同学们思考下列问题： 如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线和此平面内所有直线都平行吗？ 如果两个平面互相平行，其中一个平面内任一条直线都平行于另一个平面吗？ 如果把上述命题中的“平行”换成“垂直”，结论又如何呢？ 重难点 易错点解析 题 1 题面： 下列命题正确的是（ ） (A) 如果两个平面互相垂直，则分别在这两个面内的直线也互相垂直 (B) 过平面外的一条直线，有且仅有一个平面与已知平面垂直 (C) 经过平面外的两点，有且仅有一个平面与已知平面垂直 (D) 如果两个平行平面中的一个平面与第三个平面垂直， 则另一个平面也与第三个平面垂直 题 2 题面： 若三个平面 , ，之间有 ， ，则 与 （ ） (A) 垂直 (B) 平行 (C) 斜交 (D) 以上三种可能都有 金题精讲 题 1 题面： 平面 、 交于 别垂直于 、 ，求证： 题 2 题面： 正方体中， M 为 于 O，求证： 直于平面 - 1 - 题 3 题面： 正方体中， O 为底面中心， 直于 H，求证： 直于平面 题 4 题面： 如图，正方体1 1 1 1A B C D A B C D （ 1）若 E 为棱11满足1 1 113A E A D，点 F 为正方形11证：1F （ 2）若 G 为1O 为底面 中心，求证：1B O 题 5 题面： 已知四棱锥 面矩形， 直于底面，过点 A 作 直于 点 E，过点E 作 直于 点 F （ 1）求证： 直于面 （ 2）平面 G，求证： 直于 1C B A - 2 - 题 6 题面： 如图， 平面 四边形 矩形， D ， M ， N 分别是 中点求证：平面 平面 思维拓展 题 1 题面： 正方体中有多少对互相垂直的面？ 学习提醒 三个工具：勾股定理，三线合一，三垂线。 C A B D N M P - 3 - 讲义 参考答案 重难点易错 点解析 题 1 答案： D 题 2 答案： D 金题精讲 题 1 答案：证明略 题 2 答案：证明略 提示： 用相似或勾股定理，也可用三垂线 题 3 答案：证明略 题 4 答案：证明 略 题 5 答案：证明略 题 6 答案：证明略 思维拓展 题 1 答案： 12 对 - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 空间中的平行关系讲义 新人教 A 版必修 2 引入 还记得上一讲我们讨论过的正方体截面问题吗？我们用运动的观点，找出了正方体截面很多不同的形状：三角形 ，矩形，梯形，五边形，六边形。这里请同学们思考一下，正方体截面可以是正五边形吗？为什么？ 重难点 易错点解析 题 1 题面： 下列命题，其中正确的是（ ） 若直线 a b， b 在面 内，则 a ； 若直线 a ， b 在面 内， 则 a b； 若直线 a b， a ， 则 b ； 若直线 a ， b ， 则 a b A B C D 均不正 确 金题精讲 题 1 题面 ： , 是两个不重合的平 面，在下列条件中，可判定平面 与 平行的是（ ） A , 内的两条直线，且 / , / B 内不共线三点到 的 距离都 相等 C , 都垂直于平面 D ,，且 / , / 题 2 题面： l、 m 为直线， 为 平面，且 l ，下列四个命题： 若 m ，则 m l； 若 m l，则 m ； 若 m ，则 m l； 若 m l，则 m ，其中 真命题 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 题 3 题面： 已知平面 , ， ，直线 /且 /，求证： 题 4 题面： 直三棱柱1 1 1A B C A B C中， D 是 中点求证：1/ - 1 - 题 5 题面： 如图，在四面体 ， M， N 分别是 重心，求证： 平面 题 6 题面： 已知正方 体 1111 中， M ,N 分别为 的点， :1 ，求证： /面 1 题 7 题面： 如图，在四棱锥 S 中，底面 平行四边形， E、 F 分别为 中点求证： /面 思维拓展 S B F E D C A D C B A N M A C B 1 - 2 - 题 1 题面： 判断：已知 /a ，过平面 内一点作 / b 学习提醒 线面平行是基础；挖掘中点利用好；还有困难造平面。 - 3 - 讲义 参考答案 重难点易错点解析 题 1 答案： D 金题精讲 题 1 答案： D 题 2 答案： C 题 3 答案：证明略 题 4 答案： 证明略 题 5 答案：证明略 题 6 答案：证明略 题 7 答案 ：证明略 思维拓展 题 1 答案： 对 - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 空间几何体及三视图讲义 新人教 A 版必修 2 引入 这是一道逻辑推理题：右下角应该填入什么图形？ 如果你的回答是 说明你是小学生或者公务员； 如果你的回答是 说明你是一个高中生。 你的回答还可以是 重难点 易错点解析 柱、锥、台、球的结构和性质 棱柱，直棱柱，正棱柱，圆柱 棱锥，正棱锥，圆锥 棱台，正棱台，圆台 球 三视图 三视图的识别 三视图的计算 ？ - 1 - 题 1 题面：一个棱柱至少有 个面，面数最少的一个棱锥有 个顶点，顶点最少的一个棱台有 条侧棱 题 2 题面：判断正误： （ 1）棱长相等的直四棱柱是正方体 （ 2） 侧面是全等的等腰三角形的棱锥 一定 是正棱锥 （ 3）过球面上不同两点只能作一个大圆 金题精讲 题 1 题面：下 图中的三视图表示的几何体为 _ 题 2 题面： 一个体积为 12 3 的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ） A 63 B 8 C 83 D 12 第 5 题题 3 - 2 - 题面： 若某几何体的三视图（单位： 图所示， 则此几何体的体积是 3 题 4 题面：下图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 _块木块堆成 题 5 题面： 如图，直三棱柱的主视图面积为 2左视图的 面积为（ ） A 2 B C2343 题面：在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ） - 3 - 题 7 题面：如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为12则该几何体的俯视图可以是（ ） 题 8 题面： 如图，网格纸的 小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 . 题 9 题面： 一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 长方形； 正方形； 圆 ； 椭圆其中正确的是（ ） - 4 - A B C D 方法 什么情况下 该如何考虑 还原三视图 从俯视入手，俯视 主视 左视 三视图计算 长对正，高平齐，宽相等 锥体的三视图 嵌到长方体里去看 思维拓展 题 1 题面： 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可能是 _. 学习提醒 几何体结构是 基础；还原三视图 是关键；与面积体积常结合。 主视图 1 左视图 1 俯视图 1 - 5 - 讲义 参考答案 重难点易错点 解析 题 1 答案： 5， 4， 3 题 2 答案： （ 1）错；（ 2）错；（ 3）错 金题精讲 题 1 答案：圆锥 题 2 答案： A 题 3 答案： 6 题 4 答案： 4 题 5 答案： C 题 6 答案： D 题 7 答案： C 题 8 答案 ： 23. 题 9 答案： B 思维拓展 题 1 答案： 23或 56. - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 空间几何体的表面积和体积讲义 新人教 A 版必修 2 引入 我们来观察下面的几组公式： 正方形面积 2 正方体体积 3 长方形面积 S 长方体体积 V 三角形面积 12S 三棱锥体积 13V 圆面积 2 球体积343重难点 易错点解析 题一 题面：一个圆柱侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的 全 面积与侧面积之比为 ( ) A441B 122 C241D41题二 题面： 正方体的外接球与内切球的体积之比为 . 金题精讲 题一 题面： 正四棱锥 底面边长为 4，侧棱长为 3，则其体积为 . 题二 题面：正四面体的棱长为 a ，则它的高为 _；体积为 _. 题三 题面：一个正方体和一个圆柱等高，等侧面积，求这 个正方体和圆柱的体积之比 . 题四 题面：一个长 方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1 ， 2 ，3 ，则此球的表面积为 题五 题面：用与球心距离为 1 的平面去截球，所得的截面面积为 ，则球的体积为 题六 - 1 - 题面：棱台上 、下底面面积之比为 1:9 ,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 ( ) A 1:7 9 6 题七 题 面 ： 如 图 ， 在 多 面 体 ，已知平面 边 长 为 3 的 正 方 形 ，/B , 32且 平面 距离为 2 ，则该多面体的体 积为（ ） A D 题八 题面：在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平 面截该正方形，则截去 8 个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ） A. 23B. 76C. 45D. 56题九 题面： 某个长方体被一个平面 所截，得到的 几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积 - 2 - 为（ ） A. 4 B. 42