江苏省苏州市工业园区2016-2017学年八年级下期中数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2016年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B正方形 C等腰直角三角形 D平行四边形 2某市有 5500 名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取 1000 名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法： 1000 名考生是总体的一个样本； 5500 名考生是总体； 样本容量是 1000 其中正确的说 法有（ ） A 0 种 B 1 种 C 2 种 D 3 种 3下列各式： 、 、 、 3x+ 、 、 中，分式有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4下列计算正确的是（ ） A B C D 5如图，在 ， ， ， 分 于点 E则线段 C 的长度分别为（ ） A 2 和 3 B 3 和 2 C 4 和 1 D 1 和 4 6在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个 黄球，它们除颜色不同外，其第 2 页（共 31 页） 余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为（ ） A 2 B 4 C 12 D 16 7如图，对折矩形纸片 合得到折痕 纸片展平；再一次折叠，使点 D 落到 点 G 处，并使折痕经过点 A，展平纸片后 大小为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 8如图，矩形 边长 ， ， E 为 中点， F 在边 ，且 F 分别与 交于点 M， N，则 长为（ ） A B C D 9如图，反比例函数 和正比例函数 y2=图象交于 A（ 1， 3）、 B 两点，则 0 的解集是（ ） A 1 x 0 B x 1 或 0 x 1 C x 1 或 0 x 1 D 1 x 0或 x 1 10如图，菱形 边长为 4，过点 A、 C 作对角线 垂线，分别交 D 的延长线于点 E、 F， ，则四边形 周长为（ ） 第 3 页（共 31 页） A 22 B 18 C 14 D 11 二填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11若代数式 的值为零，则 x= 12若 a+3b=0，则 = 13有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 14如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，过点 A 作 足为点 E，若 度 15如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长是 16若关于 x 的分式方程 1= 无解，则 m 的值 17如图，已知双曲线 y= （ k 0）经过直角三角形 边 中点 D，与直角边 交于点 C，若 面积为 6，则 k= 第 4 页（共 31 页） 18如图，平行四边形 ， 2 P 在 上以每秒 1速度从点 A 向点 D 运动，点 Q 在 上，以每秒 4速度从点 C 出发，在 往返运动，两个点同时出发，当点 P 到达点 D 时停止（同时点 Q 也停止），在运动以后，以 P、 D、 Q、 B 四点组成平行四边形的次数有 次 三、解答题（共 10 题 64 分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19计算： （ 1） （ 2） 20先化简代数式 ，然后选取一个使原式有意义的 a 值代入求值 21 “国际无烟日 ”来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图所示统计图，请根据图中的信息回答下列问题： 第 5 页（共 31 页） （ 1）被调查者中，不吸烟者中赞成 “彻底禁烟 ”的人数有 人； （ 2）本次抽样调查的样本容量为 ； （ 3）被调查中，希望建立吸烟室的人数有 ； （ 4）某市现有人口约 30 万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有 万人 22在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红 、黑三种颜色的小球各 1 只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球 （ 1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果； （ 2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率 23某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的 2 倍；甲、乙两队合作完成工程需要 20 天；甲队每天的工作费用为 1000 元，乙队每天的工作费用为 550 元根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择 哪个工程队？应付工程队费用多少元？ 24如图，以 三边 别为边，在 同侧作等边三角形证：四边形 平行四边形 第 6 页（共 31 页） 25如图， 角平分线，它的垂直平分线分别交 点 E，F， G，连接 （ 1）请判断四边形 形状，并说明理由； （ 2）若 0， C=45， ，点 H 是 的一个 动点，求 26如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（ 1， 4）， B（ 4， n）两点 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求一次函数的解析式； （ 3）点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标，使 B 最小 27（ 1）如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 正方形，且 D（ 0， 2），点 E 是 线段 长线上一点， M 是线段 一动点（不包括点 O、 B），作 足为 M，且 M设 OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点 （用含 a 的代数式表示）； （ 2）如果（ 1）的条件去掉 “且 M”，加上 “交 平分线与点 N”，如图 2，求证： N如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程 （ 3）如图 3，请你继续探索：连接 点 F，连接 列两个结论： 长度不变； 分 你指出正确的结论，并给出证明 第 7 页（共 31 页） 第 8 页（共 31 页） 2016年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B正方形 C等腰直角三角形 D平行四边形 【考点】 心对称图形； 对称图形 【分析】 根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答 【解答】 解：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形 ，平行四边形是中心对称图形， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形， 故选： B 2某市有 5500 名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取 1000 名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法： 1000 名考生是总体的一个样本； 5500 名考生是总体； 样本容量是 1000 其中正确的说法有（ ） A 0 种 B 1 种 C 2 种 D 3 种 【考点】 体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据 总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体 ； 样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； 样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可 第 9 页（共 31 页） 【解答】 解：抽取的 1000 名学生的成绩是一个样本，故 错误； 5500 名考生的考试成绩是总体，故 错误； 因为从中抽取 1000 名学生的成绩，所以样本容量是 1000，故 正确 故选： B 3下列各式： 、 、 、 3x+ 、 、 中，分式有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 61：分式的定义 【分析】 根据分式的定义，可得答案 【解答】 解： ， 是分式，有 2 个， 故选 B 4下列计算正确的是（ ） A B C D 【考点】 6B：分式的加减法 【分析】 先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式 【解答】 解： A、 = ，故 A 错误； B、 =0，故 B 正确； C、 ，故 C 错误； D、 = ，故 D 错误 故选 B 5如图，在 ， ， ， 分 于点 E则线段 C 的长度分别为（ ） 第 10 页（共 31 页） A 2 和 3 B 3 和 2 C 4 和 1 D 1 和 4 【考点】 行四边形的性质 【 分析】 先根据角平分线及平行四边形的性质得出 由等角对等边得出 B，从而求出 长 【解答】 解： 分 于点 E， 四边形 平行四边形， C=5， E=3， C 3=2 故选 B 6在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为（ ） A 2 B 4 C 12 D 16 【考点】 率公式 【分析】 首先设黄球的个数为 x 个，然后根据概率公式列方程即可求得答案 【解答】 解：设黄球的个数为 x 个， 根据题意得： = ， 解得： x=4 黄球的个数为 4 故选 B 第 11 页（共 31 页） 7如图，对折矩形纸片 合得到折痕 纸片展平；再一次折叠，使点 D 落到 点 G 处，并 使折痕经过点 A，展平纸片后 大小为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】 折变换（折叠问题） 【分析】 直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出 2= 4，再利用平行线的性质得出 1= 2= 3，进而得出答案 【解答】 解：如图所示：由题意可得： 1= 2， N， 0， 则 G， 则 2= 4， 4= 3， 1= 2= 3= 90=30， 0 故选： C 8如图，矩形 边长 ， ， E 为 中点， F 在边 ，且 F 分别与 交于点 M， N，则 长为（ ） A B C D 【考点】 似三角形的判定与性质； 形的性质 第 12 页（共 31 页） 【分析】 过 F 作 H，交 O，于是得到 B=2，根据勾股定理得到 = =2 ，根据平行线分线段成比例定理得到 E= ，由相似三角形的性质得到 = = ，求得 ，根据相似三角形的性质得到 = = ，求得 ，即可得到结论 【解答】 解：过 F 作 H，交 O，则 B=2 D=3， H=2， D=1， = =2 ， = = ， ， H = ， = = ， ， = = ， ， N = ， 故选 B 第 13 页（共 31 页） 9如图，反比例函数 和正比例函数 y2=图象交于 A（ 1， 3）、 B 两点，则 0 的解集是（ ） A 1 x 0 B x 1 或 0 x 1 C x 1 或 0 x 1 D 1 x 0或 x 1 【考点】 比例函数与一次函数的交点 问题 【分析】 求出 出 B 的坐标，根据 A、 B 的坐标结合图象得出即可 【解答】 解： 0， 反比例函数 和正比例函数 y2=图象交于 A（ 1， 3）、 B 两点， B 点的坐标是（ 1， 3）， 0 的解集是 x 1 或 0 x 1， 故选 C 10如图，菱形 边长为 4，过点 A、 C 作对角线 垂线，分别交 D 的延长线于点 E、 F， ，则四边形 周长为（ ） 第 14 页（共 31 页） A 22 B 18 C 14 D 11 【考点】 形的性质； 行四边形的判定与性质 【分析】 根据菱形的对角线平分一组对角可得 根据等角的余角相等求出 E，根据等角对等边可得 B，然后求出 理可得 后判断出四边形 平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解 【解答】 解：在菱形 ， E=90， E， B=4， E+4=8， 同理可得 ， 四边形 平行四边形， 四边形 周长 =2（ C） =2（ 3+8） =22 故选： A 二填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11若代数式 的值为零，则 x= 2 【考点】 63：分式的值为零的条件 【分析】 直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案 【解答】 解：由题意，得 （ x 2）（ x 3） =0 且 2x 6 0，解得 x=2， 故答案为： 2 第 15 页（共 31 页） 12若 a+3b=0，则 = 【考点】 6D：分式的化简求值 【分析】 现将括号内的部分通分，再分解因式，然后将除法化为乘法后再约分，将 a= 3b 代入化简后的解析式即可正确计算 【解答】 解：原式 = = = a+3b=0， a= 3b， 原式 = = = 13有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 【考点】 率公式； 心对称图形 【分析】 让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】 解：根据概率的求简 单事件的概率的计算及中心对称图形概念的理解；理论上抽到中心对称图案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有圆、矩形、菱形、正方形，所以概率为 14如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，过点 A 作 足为点 E，若 【考点】 形的性质 第 16 页（共 31 页） 【分析】 首先证明 等腰直角三角形， 求出 可 【解答】 解： 四边形 矩形， D， C， D， B 0， 5， = 故答案为 15如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长是 8 【考点】 形的判定与性质； 形的性质 【分析】 先证明四边形 平行四边形，再根据矩形的性质得出 D，然后证明四边形 菱形，即可求出周长 第 17 页（共 31 页） 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， ， D， D=2， 四边形 菱形， D=2， 四边形 周长 =2 4=8； 故答案为： 8 16若关于 x 的分式方程 1= 无解，则 m 的值 或 【考点】 式方程的解 【分析】 根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得 m 的值 【解答】 解：方程两边同乘 x（ x 3），得 x（ 2m+x）（ x 3） x=2（ x 3） （ 2m+1） x= 6 x= ， 当 2m+1=0，方程无解，解得 m= x=3 时， m= ， x=0 时， m 无 解 故答案为： 或 17如图，已知双曲线 y= （ k 0）经过直角三角形 边 中点 D，与直角边 交于点 C，若 面积为 6，则 k= 4 第 18 页（共 31 页） 【考点】 比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过 D 点作 x 轴的垂线交 x 轴于 E 点，可得到四边形 三角形 过面积转化，可求出 k 的值 【解答】 解：过 D 点作 x 轴的垂线交 x 轴于 E 点， 面积和 面积相等 面积和四边形 面积相等且为 6 设 D 点的横坐标为 x，纵坐标就为 ， D 为 中点 EA=x， ， 四边形 面积可表示为： （ + ） x=6 k=4 故答案为： 4 18如图，平行四边形 ， 2 P 在 上以每秒 1速度从点 A 向点 D 运动，点 Q 在 上，以每秒 4速度从点 C 出发，在 往返运动，两个点同时出发，当点 P 到达点 D 时停止（同时点 Q 也停止），在运动以后，以 P、 D、 Q、 B 四点组成平行四边形的次数有 3 次 第 19 页（共 31 页） 【考点】 行四边形的判定与性质 【分析】 首先设经过 t 秒，根据平行四边形的判定可得当 Q 时，以点 P、 D、Q、 B 为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可 【解答】 解：设经过 t 秒，以点 P、 D、 Q、 B 为顶点组成平行四边形， 以点 P、 D、 Q、 B 为顶点组成平行四边形， Q， 分为以下情况： 点 Q 的运动路线是 C B，方程为 12 4t=12 t， 此时方程 t=0，此时不符合题意； 点 Q 的运动路线是 C B C，方程为 4t 12=12 t， 解得： t= 点 Q 的运动路线是 C B C B，方程为 12（ 4t 24） =12 t， 解得： t=8； 点 Q 的运动路线是 C B C B C，方程为 4t 36=12 t， 解得： t= 点 Q 的运动路线是 C B C B C B，方程为 12（ 4t 48） =12 t， 解得： t=16， 此时 P 点走的路程为 16 时不符合题意 共 3 次 故答案为： 3 三、解答题（共 10 题 64 分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19计算： 第 20 页（共 31 页） （ 1） （ 2） 【考点】 6A：分式的乘除法 【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 = = = （ 2）原式 = = = 20先化简代数式 ，然后选取一个使原式有意义的 a 值代入求值 【考点】 6D：分式的化简求值 【分析】 本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算此题要注意的是 a 1 【解答】 解：原式 = = = ， a 1 0， a 1， 当 a=2 时，原式 =2 21 “国际无烟日 ”来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度第 21 页（共 31 页） （彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图所示统计 图，请根据图中的信息回答下列问题： （ 1）被调查者中，不吸烟者中赞成 “彻底禁烟 ”的人数有 82 人； （ 2）本次抽样调查的样本容量为 200 ； （ 3）被调查中，希望建立吸烟室的人数有 56 人 ； （ 4）某市现有人口约 30 万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有 人 【考点】 形统计图； 体、个体、样本、样本容量； 样本估计总体； 形统计图 【分析】 （ 1）找出被调查者中，不吸烟者中赞成 “彻底禁烟 ”的 人数即可； （ 2）由彻底禁烟的人数除以占的百分比确定出样本容量即可； （ 3）由建立吸烟室的百分比除以总人数，计算即可； （ 4）由彻底吸烟的百分比乘以 30 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）被调查者中，不吸烟者中赞成 “彻底禁烟 ”的人数有 82 人； （ 2）本次抽样调查的样本容量为（ 82+24） 53%=200； （ 3）被调查中，希望建立吸烟室的人数有 200 28%=56 人； （ 4）某市现有人口约 30 万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有 30 53%=人， 故答案为：（ 1） 82；（ 2） 200； （ 3） 56 人；（ 4） 2在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各 1 只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由第 22 页（共 31 页） 乙从袋中摸出一球 （ 1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果； （ 2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率 【考点】 表法与树状图法 【分析】 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率 【解答】 解：（ 1）树状图如下 ； 列表如下 甲 乙 白 红 黑 白 白，白 红，白 黑，白 红 白，红 红，红 黑，红 黑 白，黑 红，黑 黑，黑 （ 2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况， 乙能取胜的概率为 23某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的 2 倍；甲、乙两队合作完成工程需要 20 天；甲队每天的 工作费用为 1000 元，乙队每天的工作费用为 550 元根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？ 【考点】 式方程的应用 【分析】 应求出甲乙工程队的工效时间明显，应根据工作总量来列等量关系关键描述语是：甲、乙两队合作完成工程需要 20 天等量关系为：甲 20 天的工作量 +乙 20 天的工作量 =1，然后分情况分析后比较所需费用 第 23 页（共 31 页） 【解答】 解：设甲队单独完成需 x 天，则乙队单独完成需要 2x 天， 根据题意得 ， 解得 x=30 经检验， x=30 是原方程的解，且 x=30， 2x=60 都符合题意 应付甲队 30 1000=30000（元） 应付乙队 30 2 550=33000（元） 30000 33000，所以公司应选择甲工程队 答：公司应选择甲工程队，应付工程总费用 30000 元 24如图，以 三边 别为边，在 同侧作等边三角形证：四边形 平行四边形 【考点】 行四边形的判定； 边三角 形的性质 【分析】 由 是等边三角形，易证得 则可得 C，又由 等边三角形，即可得 F，同理可证得 F，即可判定四边形 平行四边形 【解答】 证明： 是等边三角形 D=E= 0 在 ， ， C 第 24 页（共 31 页） 又 等边三角形， F F 同理可证： F， 四边形 平行四边形 25如图， 角平分线，它的垂直平分线分别交 点 E，F， G，连接 （ 1）请判断四边形 形状，并说明理由； （ 2）若 0， C=45， ，点 H 是 的一个动点，求 【考点】 行四边形的判定与性质； 平分线的性质 【分析】 （ 1）结论四边形 菱形只要证明 D=B 即可 （ 2）作 M， N，连接 点 H，此时 C 最小，在 ，求出 可解决问题 【解答】 解：（ 1）四边形 菱形 理由： 直平分 D， D， 在 ， ， 第 25 页（共 31 页） G， D=B， 四边形 菱形 （ 2）作 M， N，连接 点 H，此时 C 最小， 在 ， 0， 0， D=2 ， ， N= ， E=2 ， 在 ， 0， 5， 5， C= ， ， 在 ， 0， ， = =10 C=C= C 的最小值为 10 26如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（ 1， 4）， B（ 4， n）两点 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求一次函数的解析式； （ 3）点 P 是 x 轴上 的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标，使 B 最小 第 26 页（共 31 页） 【考点】 比例函数与一次函数的交点问题； 对称最短路线问题 【分析】 （ 1）把 A（ 1， 4）代入 y= 即可求出结果； （ 2）先把 B（ 4， n）代入 y= 得到 B（ 4， 1），把 A（ 1， 4）， B（ 4， 1）代入