山东省宁阳2017年中考数学冲刺试卷(2)含答案

2017 年中考数学冲刺试卷 一、选择题（每小题 3分，满分 24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置 . 1（ 3分）如图，数轴上表示数 2的相反数的点是（ ） A 点 P B 点 Q C 点 M D 点 N 2（ 3分）已知，如图， 交于点 O， 果 B=20， D=40，那么 ） A 40 B 50 C 60 D 70 3（ 3分）不等式组 的解集是（ ） A x 1 B x 4 C 4 x 1 D x 1 4（ 3分）如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A 王老师去时所用的时间少于回家的时间 B 王老师在公园锻炼了 40分钟 C 王老师去时走上坡路，回家时走下坡路 D 王老师去时速度比回家 时的速度慢 5（ 3分）下列计算正确的是（ ） A B （ x+y） 2=x2+ （ 3x） 3= 9 （ x 6） =6 x 6（ 3分）一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2 这个扇形的半径为（ ） A 6 12 2 （ 3分）已知一组数据： 12， 5， 9， 5， 14，下列说法不正确的是（ ） A 平均数是 9 B 中位数是 9 C 众数是 5 D 极差是 5 8（ 3分）如图，平面直角坐 标系中， 0，点 1， 2），将 逆时针旋转 90，点 恰好落在双曲线 y=（ x 0）上，则 ） 【 A 2 B 3 C 4 D 6 二、填空题（每小题 3分，满分 21分） 9（ 3分）若实数 a、 3a 1|+，则 10（ 3分）请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是 11（ 3分）如图， ， D，试添加一个条件使得 添加的条件是 （答案不惟一，只需写一个） 12（ 3分）一个圆锥的母线长为 4，侧面积为 8，则这个圆锥的底面圆的半径是 13（ 3分）如图，正方形 ， 14（ 3分）如图，已知二次函数 y=x2+bx+ 1， 0），（ 1， 2），该图象与，则 15（ 3分）已知：如图， 标原点，四 边形 A（ 10， 0）， C（ 0， 4），点 的等腰三角形时，则 P 点的坐标为 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 75分） 16（ 8分）已知 （ x y） 2（ x+y） 2+y（ 2x y） （ 2y） =2，求的值 17（ 9分）已知：如图，在等腰梯形 E 是线段 一点，且 D （ 1）证明： （ 2）直接写出图中所有的等腰三角形 18（ 9分） 已知，如图， 在坡顶 C，数学兴趣小组的同学在斜坡底 的仰角为 45，然后他们沿着坡度为 1： 6 米，在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 6求： （ 1）坡顶 Q 的距离； （ 2）古塔 果精确到 1米） （参考数据： 19（ 9分） “农民也可 以报销医疗费 了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果村民只要每人每年交 10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图 根据以上信息，解答以下问题： （ 1） 本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款； （ 2）该乡若有 10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到 9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率 20（ 9分）假期，六 盘水市教育局 组织部分教师分别到 A、 B、 C、 育局按定额购买了 前往四地的车票如图 1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题： （ 1）若去 0%，则去 C 地的车票数量是 30 张，补全统计图 （ 2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去 （ 3）若有一张去 票，张老师 和李 老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定其中甲转盘被分成四等份且标有数字 1、 2、 3、 4，乙转盘分成三等份且标有数字 7、 8、 9，如图 2所示具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平 21（ 10 分）某渔场计划购买甲 、乙两种鱼苗 共 6000 尾，甲种鱼苗每尾 种鱼苗每尾 关资料表明 ：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和 95% （ 1）若购买这批鱼苗共用了 3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （ 2）若购买这批鱼苗的钱不超过 4200元，应如何选购鱼苗？ （ 3）若要使这批鱼苗的成活率不低于 93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 22（ 10分 ）如图，在梯 形 0， ， H， H，点 且 （ 1）若 ， ，求 （ 2）若 D+证： D 23（ 11 分）如图，四 边形 A（ 4， 0）， B（ 3， 4）， C（ 0， 4）点 出发以每秒 2个单位长度的速度向 同时出发，以每秒 1个单位长度的速度向 中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点 ，连接 P 于 Q，连接 21 世纪教育网版权所有 （ 1）点 M （填 ）能到达终点； （ 2）求 与运动时间 写出自变量 （ 3）是否存在点 M，使得 存在，求出点 不存在，说明理由 2017 年中考数学冲刺试卷答案 一、选择题（每小题 3分，满分 24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的选项填涂在 答题卡的相应位置 . 1（ 3分）如图，数轴上表示数 2的相反数的点是（ ） A 点 P B 点 Q C 点 M D 点 N 解答： 解：从数轴可以看出 2， M 表示的数是 ， 2的相反数是 2，数轴上表示数 2的相反数是点 P，故选 A 2（ 3分）已知，如图， 交于点 O， 果 B=20， D=40，那么 ） 21 教育网 A 40 B 50 C 60 D 70 考点： 平行线的性质 分析： 由 B=20，根据两直线平行，内错角相等，即可求得 C 的度数，又由三角形外角的性质，即可求得 解答： 解： B=20， C= B=20， D=40， C+ D=60 故选 C 3（ 3分）不等式组 的解集是（ ） A x 1 B x 4 C 4 x 1 D x 1 解答： 解： ，由得 x 1，即 x 1；由得 x 4；由以上可得 4 x 1 故选 C 4（ 3分）如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） 王老师去时所用的时间少于回家的时间 B 王老师在公园锻炼了 40分钟 C 王老师去时走上坡路，回家时走下坡路 D 王老师去时速度比回家时的速度慢 解答： 解：如图， A、王老师去时 所用的时间为 15分钟，回家所用的时间为 5分钟，故选项错误； B、王老师在公园锻炼了 40 15=25分钟，故选项错误； C、据（ 1）王老师去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误 D、王老师去时用了 15 分钟，回家时候用了 5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确故选 D 点评： 本题考查利用函数的图象解决 实际问题，正 确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程 ，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一 5（ 3分）下列计算正确的是（ ） A B （ x+y） 2=x2+ （ 3x） 3= 9 （ x 6） =6 x 解答： 解： A、不是同类二次根 式不能合并， 选项错误； B、（ x+y） 2=xy+项错误； C、（ 3x） 3= 27项错误； D、正确故选 D 点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键完 全平方公式：（ a b） 2=2ab+ 6（ 3分）一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2 这个扇形的半径为（ ） A 6 12 2 析： 由已知的扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2 入弧长公式即可求出半径 R 解答： 解：由扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2 n=60， l=2， 根据弧长公式 l= ，得 2 = ，即 R=6选 A 7（ 3分）已知一组数据： 12， 5， 9， 5， 14，下列说法不正确的 是（ ） A 平均数是 9 B 中位数是 9 C 众数是 5 D 极差是 5 考点： 极差；算术平均数；中位数；众数 分析： 分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案 解答： 解：平均数为（ 12+5+9+5+14） 5=9，故 位数为 9，故 5出现了 2次，最多，众数是 5，故 差为： 14 5=9，故 选 D 8（ 3分）如图，平面直 角坐标系中， 0，点 1， 2），将 逆时针旋转 90，点 恰好落在双曲线 y=（ x 0）上，则 ） 【来源： 21 世纪 教育 网】 A 2 B 3 C 4 D 6 解答： 解：易得 ， ， ，点 3， 2）， 点 3， 1）， k=3 1=3故选 B 点评： 解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点 二、填空题（每小题 3分，满分 21分） 9（ 3分）（ 2012长沙）若实数 a、 3a 1|+，则 1 解答： 解：根据题意得， 3a 1=0， b=0，解得 a=， b=0， ） 0=1故答案为： 1 点评： 本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0列式是解题的关键 10（ 3分）请写出一个二元一次方程组 此题答案不唯一，如： ，使它的解是 考点： 二元一次方程组的解 分析： 根据二元一次方程解的定义，可知在求解时，应先围绕 x=2， y= 1列一组算式，然后用 x， 案不唯一，符合题意即可 解答： 解：此题答案不唯一，如： ， ， +得： 2x=4，解得： x=2， 将 x=2代入得： y= 1，一个二元一次方程组 的解为： 故答案为：此题答案不唯一，如： 点评： 本题主要考查了二元一次方程组的解的定义此题属于开放题，注意正确理解定义是解题的关键 11（ 3分）如图， ， D，试添加一个条件使得 添加的条件是 O （答案不惟一，只需写一个） 析： 要使 知 D， 加 O= 解答： 解：若添加 O D， O B 故填 O 点评： 本题考查三角形全等 的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： 加时注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 12（ 3分）一个圆锥的母线长为 4，侧面积为 8，则这个圆锥的底面圆的半径是 2 解答： 解： 解得 n=180 则弧长 = =4 2 r=4 解得 r=2 故答案是： 2 点评： 解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法 13（ 3分）如图，正方形 ， C 的中点，点 C 上一动点，则 2 21*析： 由于点 关于 所以如果连 接 ，那 勾股定理先计算出 为 B 的最小值 解答： 解：连接 ，连接 点 关于 称， E+ ， C 的中点， ，在 = =2 故答案为： 2 点评： 本题考查了轴对称最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点 14 （ 3分）如图，已知二次函数 y=x2+bx+ 1， 0），（ 1， 2），该图象与，则 3 【版权所有： 21教育】 考点： 待定系数法求二次函数解析式；抛物线与 点间的距离 分析： 先把点（ 1， 0），（ 1， 2）代入 y=x2+bx+c，求得 b， c，再令 y=0，点 得出答案即可 解答： 解：二次函数 y=x2+bx+ 1， 0），（ 1， 2）， ， 解得 ， 抛物线的解析式为 y=x 2， 令 y=0，得 x 2=0， 解得 1， ， C（ 2， 0） （ 1） =3 故答案为 3 点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与 基础知识要熟练掌握 15（ 3分）已知：如图， 四边 形 A（ 10， 0）， C（ 0， 4），点A 的中点，点 P 在 运动，当 的等腰三角形时，则 （ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 析： 分 D（ D（ 据题意画出图形，作 直于 出直角三角形，根据勾股定理求 出 后根据图形写出 解答： 解：当 D（ ，根据题意画出图形，如图所示： 过 Q x 轴交 ，在直角三角形 ， D=， 根据勾股定理得： ，故 D+3=8，则 8， 4）； 当 D（ ，根据题意画出图形，如图所示： 过 Q x 轴 交 ，在直角三角形 ， D=5， 根据勾股定理得： ，故 D 3=2，则 2， 4）； 当 据题意画出图形，如图所示： 过 Q x 轴交 ，在直角三角形 D=5， ， 根据勾股定理得： ，则 3， 4）， 综上，满足题意的 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 故答案为：（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 点评： 这 是一道代数与几何知识综合 的开放型题， 综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 75分） 16（ 8分）已知 （ x y） 2（ x+y） 2+y（ 2x y） （ 2y） =2，求的值 考点： 分式的化简求值；整式的除法 分析： 先把所求代数式进行化简，再根据题意求出 2x+入所求代数式进行计算即可 解答： 解： 原式 = = （ x y） 2（ x+y） 2+y（ 2x y） （ 2y） =2， 2x+y=4 原式 = = 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 17（ 9分）已知：如图，在等腰梯形 D （ 1）证明： （ 2）直接写出图中所有的等腰三角形 考点： 等腰梯形的性质； 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 分析： （ 1）根据平行线的性质判定 后由 出 C，结合 D，用 2）根据（ 1）的结论，可得 B，结合等腰梯形的性质，可写出等腰三角形 解答： 解（ 1） C， 在 ， （ 2）由（ 1）可得 B， 又 D， D， 点评： 本题考查了等腰三角形的性质及判定，等腰梯形的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及等腰梯形的性质，难度一般 18（ 9分）已知，如图， 在坡顶 一水平面上有一座古塔 学兴趣小组的同学在斜坡底 的仰角为 45，然后他们沿着坡 度为 1： 斜坡 6米，在坡顶 的仰角为 76求： （ 1）坡顶 Q 的距离；（ 2）古塔 果精确到 1米） （参考数据： 考点： 解直角三角形的应用 分析： （ 1）先过点 A 作 据斜坡 坡度为 1： 出 = ，设 k，则 2k， 3k，求出 （ 2）先延长 ，根据 出 边形 根据 5，得出 D，然后设 BC=x，得出 H=x 14，最后根据在 = ，列出方程，求出 解答： 解：（ 1）过点 H 足为点 H，斜坡 ： = ， 设 k，则 2k，由勾股定理，得 3k， 13k=26， 解得 k=2， 0，答：坡顶 Q 的距离为 10米 （ 2）延长 O 于点 D， 四边形 H=10， H， 5， D， 设 BC=x，则 x+10=24+ H=x 14， 在 = ，即 解得 x 19 答：古塔 高度约为 19 米 点评： 此题考查了解直 角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形 19（ 9分）农民也可以报销医 疗费了！”这 是某市推行新型农村医疗合作的成果村民只要每人每年交 10 元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图 根据以上信息，解答以下问题： （ 1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款； （ 2）该乡若有 10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到 9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率 考点： 扇形统计图；一元二次方程的应用；用样本估计总体；条形统计图 分析： （ 1）根据样本容量为各组频数之和，可得共有 240+60=300（人）；其中有 6人得到了返回款；（ 2）用样本 估计总体即可得出答案 解答： 解：（ 1）调查的村民数 =240+60=300人， 参加合作医疗得到了返回款的人数 =240 6人；（ 2）参加医疗合作的百分率为 =80%， 估计该乡参加合作医疗的村民有 10000 80%=8000人， 设年增长率为 x，由题意知 8000（ 1+x） 2=9680，解得： 去）， 即年增长率为 10% 答：共调查了 300人，得到返回款的村民有 6人，估计有 8000人参加了合作医疗，年增长率为 10% 点评： 本题考查的是条形统计图和 扇形统计图的 综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为 1，直接反映部分占总体的百分比大小 20（ 9分）假期，六盘水 市教育局组织 部分教师分别到 A、 B、 C、 育局按定额购买了前往四地的车票如图 1是未制作完成的车票种类和数量 的条形统计图，请根据统计图回答下列问题： 21cnjy（ 1）若去 0%，则去 C 地的车票数量是 30 张，补全统计图 （ 2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去 2 3）若有一张去 张老师和李老 师 都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定其中甲转盘被分成四等份且标有数字 1、 2、 3、 4，乙转盘分成三等份且标有数字 7、 8、 9，如图 2所示具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平 【来源： 21m】 考点： 游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；概率公式；列表法与树状图法 分析： （ 1）根据去 A、 B、 减去去 A、 B、 即可； （ 2）用去 （ 3）根据题意用列表法分别求出当指针指向的两个数字之和是偶数时的概率，即可求出这个规定对双方是否公平 解答： 解：（ 1）根据题意得： 总的车票数是：（ 20+40+10）（ 1 30%） =100， 则去 00 70=30； 故答案为： 30（ 2）余老师抽到去 ；（ 3）根据题意列表如下： 因为两个数字之和是偶数时的概率是 =， 所以票给李老师的 概率是， 所以这个规定对双方公平 点评： 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 21（ 10 分）某渔场 计划购买甲、 乙两种鱼苗共 6000 尾，甲种鱼苗每尾 种鱼苗每尾 关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和 95% （ 1）若购买这批鱼苗共用了 3600元，求甲 、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （ 2）若购买这批鱼苗的钱不超过 4200元，应如何选购鱼苗？ （ 3）若要使这批鱼苗的成活率不低于 93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 考点： 一元一次不等式的应用；一次函数的应用 分析： （ 1） 种鱼的尾数 +种鱼的尾数 =3600； （ 2） 种鱼的尾数 +种鱼的尾数 4200； （ 3）关系式为：甲种鱼的尾数 种鱼的尾数 95% 6000 93% 解答： 解：（ 1）设购买甲种鱼苗 购买乙种鱼苗（ 6000 x）尾 由题意得： 6000 x） =3600， 解这个方程，得： x=4000， 6000 x=2000， 答：甲种鱼苗买 4000尾，乙种鱼苗买 2000 尾；（ 2）由题意得： 6000 x） 4200， 解这个不等式，得： x 2000， 即购买甲种鱼苗应不少于 2000尾，乙不超过 4000尾；（ 3）设购买鱼苗的总费用为 y，甲种鱼苗买了 则 y=6000 x） = 800， 由题意，有 x+ （ 6000 x） 6000， 解得： x 2400， 在 y= 800 中， 0， y随 当 x=2400时， y 最小 =4080 答：购买甲种鱼苗 2400尾，乙种鱼苗 3600 尾时，总费用最低 点评： 根据钱数和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小于或等于 22（ 10分）如图， 在梯形 0， ， ，H