陕西省西安市碑林区2015-2016学年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年陕西省西安市碑林区七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题 1下列计算中，正确的是（ ） A a3a5=（ 5= （ a 0） D（ n=下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（ x+1）（ 1+x） B（ a+b）（ b a） C（ a+b）（ a b） D（ y）（ x+ 3自从扫描隧 道显微镜发明以后，世界上变诞生了一门新兴的学科，这就是 “纳米技术 ”，已知 1 纳米 =，则 米用科学记数法表示为（ ）米 A 109 B 108 C 10 9 D 10 8 4弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（ 所挂的物体的质量 x（ 有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 1 2 列说法不正确的是（ ） A x 与 y 都是变量，且 x 是自变量， y 是因变量 B所挂物体 质量为 4，弹簧长度为 12弹簧不挂重物时的长度为 0物体质量每增加 1簧长度 y 增加 如图， 0c， 50，则 ） A 60 B 50 C 30 D 20 第 2 页（共 21 页） 6若 2x=4y 1， 27y=3x+1，则 x y 等于（ ） A 5 B 3 C 1 D 1 7代数式（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1） +1 的个位数是（ ） A 4 B 0 C 6 D 2 8如图所示，下列推理正确的个数有（ ） 若 1= 2，则 若 3+ 4 若 C+ 80，则 若 C+ 80 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 9如图，从边长为（ a+1） 正方形纸片中剪去一个边长为（ a 1） 正方形（ a 1）剩余部分虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ） 2 B 2a C 4a D（ 1） 10由（ a+b）（ ab+=得：（ a+b）（ ab+a3+ 我们把等式 叫做多项式乘法的立方和公式下列应用这个立方和公式进行的变形中，等式不成立的是（ ） A（ x+4y）（ 46=4（ 2x+y）（ 42xy+=8x3+ 7=（ x+3）（ 3x+9） D =（ a+1）（ 2a+1） 二、 填空题 11（ ） 2+（ 0= 第 3 页（共 21 页） 12若常数 k 使多项式 3（ k+1） y+9 是一个完全平方式，则 k= 13如图， B=150， D=130，则 C 的度数是 14汽车开始行使时，油箱中有油 55 升，如果每小时耗油 7 升，则油箱内剩余油量 y（升）与行使时间 t（小时）的关系式为 15一副直角三角板如上图放置，点 C 在 延长线上， F= 0， E=45， A=60，则 16多项式 22xy+x+25 的最小值为 三、解答题 17计算题 （ 1） 982（简便计算） （ 2）（ a 5） 2（ a 2）（ a+3） （ 3）（ m n） 2+（ m n）（ n m） （ 4）（ 3m 2n+2）（ 3m+2n+2） 18先化简再求值 （ x+y）（ x y）（ x y） 2+2y（ x y） （ 8y），其中 x=2016，y=2014 19（ 1）如图 ，以点 B 为顶点，射线 一边，利用尺规作 得 A（只保留作图痕迹，不写作法） （ 2）按（ 1）的要求作出的图形中， 定平行吗？为什么？ 第 4 页（共 21 页） 20如图， 1= 2， C= D求证： A= F 21小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间 x（小时）之间关系的函数图象，小明 9 点离开家， 15 点回家根据这个图象，请你回答下列问题： （ 1）小强 到离家最远的地方需 小时？此时离家 千米 （ 2）何时开始第一次休息？休息时间多长？ （ 3）小强何时距家 21写出计算过程） 22已知直线 （ 1）如图 1，直接写出 间的数量关系是 （ 2）如图 2， 别平分 么 怎样的数量关系？请说明理由 （ 3）如图 3，点 E 在直线 右侧 平分 直接写出 数量关系 第 5 页（共 21 页） 第 6 页（共 21 页） 2015年陕西省西安市碑林区七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列计算中，正确的是（ ） A a3a5=（ 5= （ a 0） D（ n=考点】 6E：零指数幂； 46：同底数幂的乘法； 47：幂的乘方与积的乘方 【分析】 分别根据零指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则计算即可 【解答】 解； A、 a3a5=本选项错误； B、（ 5=本选项错误； C、 （ a 0），故本选项正确； D、（ n=本选项错误； 故选 C 2下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（ x+1）（ 1+x） B（ a+b）（ b a） C（ a+b）（ a b） D（ y）（ x+ 【考点】 4F：平方差公式 【分析】 根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项 分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、不存在互为相反数的项，故本选项错误； B、 b 是相同的项，互为相反项是 a 与 a，正确； C、（ a+b）（ a b） =（ a b）（ a b），不符合平方差公式的特点； D、不存在相同的项，故本选项错误 故选 B 第 7 页（共 21 页） 3自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上变诞生了一门新兴的学科，这就是 “纳米技术 ”，已知 1 纳米 =，则 米用科学记 数法表示为（ ）米 A 109 B 108 C 10 9 D 10 8 【考点】 1J：科学记数法 表示较小的数 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成（ a 10 的 n 次幂的形式），其中 1 |a| 10， n 表示整数， n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂，此题 n 0， n= 9 【解答】 解： 1 纳米 =， 米 = = =10 9 米 故选： C 4弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（ 所挂的物体的质量 x（ 有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 1 2 列说法不正确的是（ ） A x 与 y 都是变量，且 x 是自变量， y 是因变量 B所挂物体质量为 4，弹簧长度为 12弹簧不挂重物时的长度为 0物体质量每增加 1簧长度 y 增加 考点】 数的表示方法 【分析】 根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变 量以及弹簧伸长的长度，得到答案 【解答】 解： A x 与 y 都是变量，且 x 是自变量， y 是因变量，故 A 正确； B所挂物体质量为 4，弹簧长度为 12 B 正确； 第 8 页（共 21 页） C弹簧不挂重物时的长度为 10 C 错误； D物体质量每增加 1簧长度 y 增加 D 正确 故选： C 5如图， 0c， 50，则 ） A 60 B 50 C 30 D 20 【考点】 行线的性 质 【分析】 根据平行线的性质得到 80，等量代换即可得到结论 【解答】 解： 0， 80； 80 0， 0 故选 D 6若 2x=4y 1， 27y=3x+1，则 x y 等于（ ） A 5 B 3 C 1 D 1 【考点】 47：幂的乘方与积的乘方 【分析】 先把 4y 1 化为 22y 2， 27y 化为 33y，然后根据 2x=4y 1， 27y=3x+1，列出方程式，再解方程即可 【解答】 解： 4y 1=22y 2=2x， 27y=33y=3x+1， 2y 2=x， 3y=x+1， 把 x=2y 2 代入 3y=x+1 中， 解得： y= 1， 把 y= 1 代入 x=2y 2 得： x= 4， 第 9 页（共 21 页） x y= 4（ 1） = 3， 故选 B 7代数式（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1） +1 的个位数是（ ） A 4 B 0 C 6 D 2 【考点】 4F：平方差公式； 1Q：尾数特征 【分析】 原式变形为 （ 22 1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1） +1，反复利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】 解：（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1） +1 = （ 22 1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1） +1 = （ 24 1）（ 24+1）（ 28+1） +1 = +1 = ， 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， ， 个位上数字以 2， 4， 8， 6 为循环节循环， 64 4=16， 264 个位上数字为 6，即原式个位上数字为 6 故选 C 8如图所示，下列推理正确的个数有（ ） 若 1= 2，则 若 3+ 4 若 C+ 80，则 若 C+ 80 第 10 页（共 21 页） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 行线的判定与性质 【分析】 由 平行线的判定与性质即可得出结论 【解答】 解： 若 1= 2，则 确； 若 3+ 4，正确； 若 C+ 80，则 确； 若 C+ 80，错误； 正确的有 3 个， 故选： D 9如图，从边长为（ a+1） 正方形纸片中剪去一个边长为（ a 1） 正方形（ a 1）剩余部分虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ） 2 B 2a C 4a D（ 1） 【考点】 4G：平方差公式的几何背景 【分析】 矩形的面积就是边长是 a+1 的正方形与边长是 a 1 的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可 【解答】 解：矩形的面积是（ a+1） 2（ a 1） 2=4a 故选： C 10由（ a+b）（ ab+=得：（ a+b）（ ab+a3+ 我们把等式 叫做多项式乘法的立方和公式下列应用这个立方和公式进行的变形中，等式不成立的是（ ） A（ x+4y）（ 46=4（ 2x+y）（ 42xy+=8x3+ 7=（ x+3）（ 3x+9） D =（ a+1）（ 2a+1） 第 11 页（共 21 页） 【考点】 4I：整式的混合运算 【分析】 根据立方和公式，即可作出判断 【解答】 解： A、正确； B、正确； C、正确； D、错误应该是 =（ a+1）（ a+1）； 故选 D 二、填空题 11（ ） 2+（ 0= 5 【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4+1=5， 故答案为： 5 12若常数 k 使多项式 3（ k+1） y+9 是一个完全平方式，则 k= 1 或 3 【考点】 4E：完全平方式 【分析】 先根据两平方项项确定出这两个数是 x 和 3，再根据完全平方公式求解即可 【解答】 解： 3（ k+1） y+9=3（ k+1） y+32， 3（ k+1） y= 2 y 3， k+1= 2， 解得 k=1 或 3 故答案为 1 或 3 13如图， B=150， D=130，则 C 的度数是 80 第 12 页（共 21 页） 【考点】 行线的性质 【分析】 过 C 作 行于 行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到 行，利用两直线平行同旁内角互补得到两对角互补，根据 可求出 度数 【解答】 解：过 C 作 B+ 80， D+ 80， B=150， D=130， 0， 0， 则 0 故答案为： 80 14汽车开始行使时，油箱中有油 55 升，如果每小时耗油 7 升，则油箱内剩余油量 y（升）与行使时间 t（小时）的关系式为 y= 7t+55 【考点】 数关系式 【分析】 剩油量 =原有油量工作时间内耗油量，把相关数值代入即可 【解答】 解： 每小时耗油 7 升， 工作 t 小时内耗油量为 7t， 油箱中有油 55 升， 剩余油量 y= 7t+55， 第 13 页（共 21 页） 故答案为： y= 7t+55 15一副直角三角板如上图放置，点 C 在 延长线上， F= 0， E=45， A=60，则 15 【考点】 角形的外角性质； 行线的性质； 角形内角和定理 【分析】 根据平行线的性质求出 据平角求出 据三角形外角性质求出 据三角形内角和定理求出即可 【解答】 解： A=60， A=60， ， 0， 0， E=45， E+ 35， 80 30 135=15， 故答案为： 15 16多项式 22xy+x+25 的最小值为 21 【考点】 方法的应用 【分析】 根据完全平方公式把多项式进行变形，根据非负数的性质解答即可 【解答】 解： 22xy+x+25 =2xy+y2+x+4+21 第 14 页（共 21 页） =（ x y） 2+（ x+2） 2+21， （ x y） 2 0，（ x+2） 2 0， （ x y） 2+（ x+2） 2+21 21， 多项式 22xy+x+25 的最小值为 21， 故答案为： 21 三、解答题 17计算题 （ 1） 982（简便计算） （ 2）（ a 5） 2（ a 2）（ a+3） （ 3）（ m n） 2+（ m n）（ n m） （ 4）（ 3m 2n+2）（ 3m+2n+2） 【考点】 4F：平方差公式； 46：同底数幂的乘法； 4C：完全平方公式 【分析】 （ 1）变形为 2，根据完全平方公式计算 即可求解； （ 2）根据完全平方公式和单项式乘以单项式的计算法则计算即可求解； （ 3）先变形为（ m n） 2（ m n） 2，再合并即可求解； （ 4）先变形为 （ 3m+2） 2n（ 3m+2） +2n，再根据完全平方公式计算即可求解 【解答】 解：（ 1） 982 =2 =1002 2 100 2+22 =10000 400+4 =9604； （ 2）（ a 5） 2（ a 2）（ a+3） =10a+25 a+6 = 11a+31； （ 3）（ m n） 2+（ m n）（ n m） =（ m n） 2（ m n） 2 =0； 第 15 页（共 21 页） （ 4）（ 3m 2n+2）（ 3m+2n+2） =（ 3m+2） 2n（ 3m+2） +2n =（ 3m+2） 2 492m+4 4 18先化简再求值 （ x+y）（ x y）（ x y） 2+2y（ x y） （ 8y），其中 x=2016，y=2014 【考点】 4J：整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =（ 2 （ 8y） =（ 4（ 8y） = y+ x， 当 x=2016， y=2014 时，原式 = 1007+1008=1 19（ 1）如图，以点 B 为顶点，射线 一边，利用尺规作 得 A（只保留作图痕迹，不写作法） （ 2）按（ 1）的要求作出的图形中， 定平行吗？为什么？ 【考点】 作图 基本作图； 行线的判定 【分析】 （ 1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可； （ 2）此题要分两种情况进行讨论， 当 内部时； 当 【解答】 解：（ 1）如图所示： 第 16 页（共 21 页） ； （ 2）不一定平行，如图所示： 当 内部时， 行于 当 外部时， 平行于 20如图， 1= 2， C= D求证： A= F 【考点】 行线的判定与性质 【分析】 首先证明 据平行线的性质可得到 C，然后根据 C= D，证明 D= 可得到 据平行线的性质即可证得 【解答】 证明： 1= 2， 2= 3， 1= 3 C 又 C= D， D= 第 17 页（共 21 页） A= F 21小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间 x（小时）之间关系的函数图象， 小明 9 点离开家， 15 点回家根据这个图象，请你回答下列问题： （ 1）小强到离家最远的地方需 3 小时？此时离家 30 千米 （ 2）何时开始第一次休息？休息时间多长？ （ 3）小强何时距家 21写出计算过程） 【考点】 数的图象 【分析】 （ 1）根据折线统计图可知，小强到达离家最远的地方距离他家是 30 千米，到达最远的时间是 12： 00 9： 00=3 小时； （ 2）统计图中，折线持平的就是小强休息的时间，由图可见可用 11： 00 10：30 进行计算 即可得到小强第一次休息的时间； （ 3）根据图象列出直线的解析式，代入解答即可 【解答】 解：（ 1）小强到达距离家最远的地