七年级数学下学期期末试卷（含解析）版五四制

1 2015-20162015-2016 学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期末数学试卷学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：下列每小题均给出标号为一、选择题：下列每小题均给出标号为 A A、B B、C C、D D 的四个备选答案，只有一个是正确的，请将正的四个备选答案，只有一个是正确的，请将正 确答案的标号填在下表中相应的位置上确答案的标号填在下表中相应的位置上 1已知 xy，则下列不等式成立的是（ ） Ax1y1B3x3yCxy D 2下列事件是不确定事件的是（ ） A水中捞月 B守株待兔 C风吹草动 D水涨船高 3如图，能判定 EBAC 的条件是（ ） AC=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE 4下列命题中，假命题的是（ ） A同旁内角互补 B同角的补角相等 C对顶角相等 D三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 5如图所示，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字 1，2，3，4，5，若自由转动转盘， 当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是（ ） A B C D 6已知方程组，则 mn 的值是（ ） A1B0C1D2 7如图，已知 AB=AC=AD，BAC=50，DAC=30，则CBD 的度数为（ ） A15 B25 C50 D65 8如图，ABCAEF，AB=AE，B=E，则对于结论 AC=AF，FAB=EAB，EF=BC，EAB=FAC，其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） 2 A10，4B4，10C3，10D10，3 10如图，直线 y1=x+b 与 y2=kx1 相交于点 P，点 P 的横坐标为1，则关于 x 的不等式 x+bkx1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 11如果不等式组的解集是 x1，那么 m 为（ ） A1B3C1D3 12如图，RtACB 中，AC=BC，ACB=90，D、E 为 AB 上两点，且DCE=45，F 为ABC 外一 点，且 FBAB，FCCD，则下列结论： CD=CF；CE 垂直但不平分 DF；AD2+BD2=2DC2；DE2BE2=AD2 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：请把正确答案填在题中的横线上二、填空题：请把正确答案填在题中的横线上 13100 件外观完全相同的产品中有 2 件不合格，现从中任抽出 1 件进行检测，抽到不合格产品的 概率是 14如图，在ABC 中，BAC90，AB 的垂直平分线 MP 交 BC 于点 P，AC 的垂直平分线 NQ 交 BC 于点 Q，连接 AP，AQ，若APQ 的周长为 20cm，则 BC 为 cm 15如图，含 30角的直角三角尺 DEF 放置在ABC 上，30角的顶点 D 在边 AB 上，DEAB，且 BCDF若A=50，则C 的度数为 16如图，在ABC 中，C=90，BAC=60，D 为 BC 上一点，过点 D 作 DEAB，垂足为 E，连 接 AD，若 CD=DE=1，则 AB 的长为 17如果不等式 2xm0 的正整数解为 1，2，则 m 的取值范围是 18表 1、表 2 分别给出了两条直线 l1：y=k1x+b1与 l2：y=k2x+b2上部分点的横坐标 x 和纵坐标 y 的对应值 3 表 1 x4321 y1234 表二 x4321 y963 0 则方程组的解是 三、解答题：请写出完整的解题步骤三、解答题：请写出完整的解题步骤 19解方程组： 20解不等式组： 21如图，已知：A=C，B=D你能确定图中1 与2 的数量关系吗？请写出你的结论并 进行证明 22某商场销售 A、B 两种品牌的洗衣机，进价及售价如表： 品牌 AB 进价（元/台） 15001800 售价（元/台） 18002200 用 45000 元购进 A、B 两种品牌的洗衣机，全部售完后获利 9600 元，求商场购进 A、B 两种洗衣机 的数量 23如图，在ABC 中，已知A=40，B=60 （1）尺规作图：作边 AC 的垂直平分线，交 AB 于 D，交 AC 于 E（保留作图痕迹，不要求写作法和 证明）； （2）在（1）作图条件下，连接 CD，求证：CD 平分ACB 24一个不透明的布袋中有 4 个红球、5 个白球、11 个黄球，它们除颜色外都相同 （1）求从袋中摸出一个球是红球的概率； （2）现从袋中取走若干个黄球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是 红球的概率不小于，问至少需取走多少个黄球？ 25如图，E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D 是垂足，连接 CD 交 OE 于点 F，若 4 AOB=60 （1）求证：OCD 是等边三角形； （2）若 EF=5，求线段 OE 的长 26（1）如图 1，请直接写出A+B+C+D+E 的结果； （2）将图 1 变形为图 2，A+DBE+C+D+E 的结果如何？请写出证明过程； （3）将图 1 变形为图 3，则A+B+C+D+E 的结果如何？请写出证明过程 27在ABC 中，AB=AC， （1）如图，若BAC=45，AD 和 CE 是高，它们相交于点 H求证：AH=2BD； （2）如图，若 AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，点 M 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的 速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动如果在运动过程中存在某一 时刻使得BPM 与CQP 全等，那么点 Q 的运动速度为多少？点 P、Q 运动的时间 t 为多少？ 5 2015-20162015-2016 学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期末数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：下列每小题均给出标号为一、选择题：下列每小题均给出标号为 A A、B B、C C、D D 的四个备选答案，只有一个是正确的，请将正的四个备选答案，只有一个是正确的，请将正 确答案的标号填在下表中相应的位置上确答案的标号填在下表中相应的位置上 1已知 xy，则下列不等式成立的是（ ） Ax1y1B3x3yCxy D 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可 【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方 向不变，故本选项错误； B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误； C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确； D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向 不变故本选项错误 故选 C 【点评】本题主要考查不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 2下列事件是不确定事件的是（ ） A水中捞月 B守株待兔 C风吹草动 D水涨船高 【考点】随机事件 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解：水中捞月是不可能事件； 守株待兔是随机事件； 风吹草动是必然事件； 水涨船高是必然事件， 6 故选：B 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定 发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一 定条件下，可能发生也可能不发生的事件 3如图，能判定 EBAC 的条件是（ ） AC=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE 【考点】平行线的判定 【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行 的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线 【解答】解：A、C=ABE 不能判断出 EBAC，故 A 选项不符合题意； B、A=EBD 不能判断出 EBAC，故 B 选项不符合题意； C、C=ABC 只能判断出 AB=AC，不能判断出 EBAC，故 C 选项不符合题意； D、A=ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出 EBAC，故 D 选项符合题意 故选：D 【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相 等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 4下列命题中，假命题的是（ ） A同旁内角互补 B同角的补角相等 C对顶角相等 D三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 【考点】命题与定理 【分析】根据平行线的性质度对 A 进行判断；根据补角的定义对 B 进行判断；根据对顶角的定义对 C 进行判断；根据三角形外角性质对 D 进行判断 【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以 A 选项为假命题； B、同角的补角相等，所以 B 选项为真命题； C、对顶角相等，所以 C 选项为真命题； 7 D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，所以 D 选项为真命题 故选 A 【点评】本题考查了命题与定理：熟练掌握平行线的性质、补角的定义、对顶角的定义和三角形外 角性质 5如图所示，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字 1，2，3，4，5，若自由转动转盘， 当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是（ ） A B C D 【考点】几何概率 【专题】计算题 【分析】用奇数所占的面积除以圆的面积即可 【解答】解：当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率= 故选 B 【点评】本题考查了几何概率：概率=相应的面积与总面积之比 6已知方程组，则 mn 的值是（ ） A1B0C1D2 【考点】解二元一次方程组 【分析】直接用即可得出结论 【解答】解：，解得，mn=1 故选 C 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关 键 7如图，已知 AB=AC=AD，BAC=50，DAC=30，则CBD 的度数为（ ） A15 B25 C50 D65 【考点】等腰三角形的性质 【分析】由 AB=AC=AD，可得 B，C，D 在以 A 为圆心，AB 为半径的圆上，然后由圆周角定理，证得 8 CAD=2CBD，BAC=2BDC，继而可得CAD=2BAC 【解答】解：AB=AC=AD， B，C，D 在以 A 为圆心，AB 为半径的圆上， CBD=ADC=15， 故选 A 【点评】此题考查了圆周角定理注意得到 B，C，D 在以 A 为圆心，AB 为半径的圆上是解此题的 关键 8如图，ABCAEF，AB=AE，B=E，则对于结论 AC=AF，FAB=EAB，EF=BC，EAB=FAC，其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可 【解答】解：ABCAEF， AC=AF，故正确； EAF=BAC， FAC=EABFAB，故错误； EF=BC，故正确； EAB=FAC，故正确； 综上所述，结论正确的是共 3 个 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题 的关键 9如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A10，4B4，10C3，10D10，3 【考点】二元一次方程组的解 【分析】把代入 2x+y=16 先求出，再代入 x+y 求 【解答】解：把代入 2x+y=16 得 12+=16，解得=4， 9 再把代入 x+y=得=6+4=10， 故选：A 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解 10如图，直线 y1=x+b 与 y2=kx1 相交于点 P，点 P 的横坐标为1，则关于 x 的不等式 x+bkx1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【专题】数形结合 【分析】观察函数图象得到当 x1 时，函数 y=x+b 的图象都在 y=kx1 的图象上方，所以不等 式 x+bkx1 的解集为 x1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断 【解答】解：当 x1 时，x+bkx1， 即不等式 x+bkx1 的解集为 x1 故选：A 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了在数轴上表示不等式的解集 11如果不等式组的解集是 x1，那么 m 为（ ） A1B3C1D3 【考点】解一元一次不等式组 【分析】先把 a 当作已知条件求出各不等式的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出 m 的 取值范围 【解答】解：，由得，x1+2m，由得，xm+2， 不等式组的解集是 x1， （1）或（2）， 由（1）（舍去）， 由（2）得， 10 m=3 故选 D 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大 小小找不到”的原则是解答此题的关键 12如图，RtACB 中，AC=BC，ACB=90，D、E 为 AB 上两点，且DCE=45，F 为ABC 外一 点，且 FBAB，FCCD，则下列结论： CD=CF；CE 垂直但不平分 DF；AD2+BD2=2DC2；DE2BE2=AD2 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到A=ABC=45，证得ACD=BCF，推出ACD BCF，根据全等三角形的性质即可得到 CD=CF，故正确；根据等腰三角形的性质即可得到 CE 垂直 平分 DF，故错误；由DCF 是等腰直角三角形，得到 DF=CD，根据勾股定理即可得到 BD2+AD2=2CD2，故正确；连接 EF，根据 CE 垂直平分 DF，得到 DE=EF，根据勾股定理和等量代换 即可得到 DE2BE2=AD2，故正确 【解答】解：AC=BC，ACB=90， A=ABC=45， BFAB， CBF=45，DCCF， ACD+DCB=BCF+DCB=90， ACD=BCF， 在ACD 与BCF 中， ， ACDBCF， CD=CF，故正确； DCE=45， ECF=45， DCE=ECF， 11 CE 垂直平分 DF，故错误； DCF 是等腰直角三角形， DF=CD， ACDBCF， BF=AD， 在 RtBDF 中，BD2+BF2=DF2， BD2+AD2=2CD2，故正确； 连接 EF， CE 垂直平分 DF， DE=EF， 在 RtBEF 中，EF2BE2=BF2， DE2BE2=AD2，故正确； 【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定定理以及等腰直角直角三角形的性质，此题涉及 的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，难度较大 二、填空题：请把正确答案填在题中的横线上二、填空题：请把正确答案填在题中的横线上 13100 件外观完全相同的产品中有 2 件不合格，现从中任抽出 1 件进行检测，抽到不合格产品的 概率是 【考点】概率公式 【分析】由 100 件外观相同的产品中有 2 件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：100 件外观相同的产品中有 2 件不合格， 从中任意抽取 1 件进行检测，抽到不合格产品的概率是： = 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 14如图，在ABC 中，BAC90，AB 的垂直平分线 MP 交 BC 于点 P，AC 的垂直平分线 NQ 交 BC 于点 Q，连接 AP，AQ，若APQ 的周长为 20cm，则 BC 为 20 cm 【考点】线段垂直平分线的性质 12 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 AP=BP，AQ=CQ，进而可得出结论 【解答】解：PM 是线段 AB 的垂直平分线，NQ 是线段 AC 的垂直平分线， AP=BP，AQ=CQ APQ 的周长为 20cm，即 AP+AQ+PQ=20cm， BC=BP+CQ+PQ=20cm 故答案为：20 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，用到的知识点为：线段垂直平分线上任意一点，到 线段两端点的距离相等 15如图，含 30角的直角三角尺 DEF 放置在ABC 上，30角的顶点 D 在边 AB 上，DEAB，且 BCDF若A=50，则C 的度数为 70 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】先根据 DEAB 得出ADE=90，再由EDF=30求出ADG 的度数，根据三角形内角和 定理求出AGD 的度数，由平行线的性质即可得出结论 【解答】解：DEAB， ADE=90 EDF=30， ADG=9030=60， A=50， AGD=1806050=70 C=AGD=70 故答案为：70 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 16如图，在ABC 中，C=90，BAC=60，D 为 BC 上一点，过点 D 作 DEAB，垂足为 E，连 接 AD，若 CD=DE=1，则 AB 的长为 2 【考点】含 30 度角的直角三角形 13 【分析】首先根据线段垂直平分线的判定得出 AD 平分BAC，在ADE 中根据 30角所对的直角边 等于斜边的一半求出 AD，在ADC 中利用勾股定理求出 AC，然后在ABC 中根据 30角所对的直 角边等于斜边的一半求出 AB=2AC=2 【解答】解：在ABC 中，C=90，DEAB，垂足为 E，CD=DE=1， CAD=BAD=BAC=30， 在ADE 中，AED=90，EAD=30， AD=2DE=2， 在ADC 中，C=90， AC=， 在ABC 中，C=90，B=90BAC=30， AB=2AC=2 故答案为 2 【点评】本题考查了含 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于 斜边的一半也考查了勾股定理，根据线段垂直平分线的判定得出CAD=BAD=BAC=30是解题 的关键 17如果不等式 2xm0 的正整数解为 1，2，则 m 的取值范围是 4m6 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解 【解答】解：不等式 2xm0 的解集是 xm， 正整数解是 1，2， m 的取值范围是 2m3，即 4m6 故答案为：4m6 【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大， 同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 18表 1、表 2 分别给出了两条直线 l1：y=k1x+b1与 l2：y=k2x+b2上部分点的横坐标 x 和纵坐标 y 的对应值 表 1 14 x4321 y1234 表二 x4321 y963 0 则方程组的解是 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】根据图表，找出函数值相等时的点即为交点坐标，也是方程组的解 【解答】解：由图表可知，当 x=2 时，两个函数的函数值都是3， 所以，方程组的解是 故答案为： 【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的 图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从函 数值相等考虑求解是解题的关键 三、解答题：请写出完整的解题步骤三、解答题：请写出完整的解题步骤 19解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】此题的题目比较复杂，解题时需要先化简，再用代入法或加减消元法求解即可 【解答】解：原方程组可化为， 得，4y=28，即 y=7 把 y=7 代入 3（x1）=y+5 得，3x7=8， 即 x=5 方程组的解为 【点评】此题考查了学生的计算能力，解题时要注意观察，选择适当的解题方法会达到事半功倍的 效果 20解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组 15 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找“确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式，得：x4， 解不等式，得：x3， 不等式组的解集为 3x4 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 21如图，已知：A=C，B=D你能确定图中1 与2 的数量关系吗？请写出你的结论并 进行证明 【考点】平行线的判定与性质 【分析】由平行线的判定定理得到 ABCD，然后由该平行线的关系、已知条件结合等量代换得到 3=D，易得 BHED，故由“两直线平行，同旁内角互补”得到1+2=180 【解答】解：1 与2 的数量关系是1+2=180 理由如下：A=C（已知）， ABCD（内错角相等，两直线平行）， B=3（两直线平行，内错角相等） B=D （已知）， 3=D， BHED（同位角相等，两直线平行）， 1+2=180（两直线平行，同旁内角互补） 【点评】本题考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合 运用 22某商场销售 A、B 两种品牌的洗衣机，进价及售价如表： 品牌 AB 进价（元/台） 15001800 售价（元/台） 18002200 用 45000 元购进 A、B 两种品牌的洗衣机，全部售完后获利 9600 元，求商场购进 A、B 两种洗衣机 16 的数量 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设 A 品牌购进 x 台，B 品牌购进 y 台，根据“用 45000 元购进 A、B 两种品牌的洗衣机， 全部售完后获利 9600 元”列二元一次方程组求解可得 【解答】解：设 A 品牌购进 x 台，B 品牌购进 y 台， 根据题意，得：， 解得：， 答：A 品牌购进 12 台，B 品牌购进 15 台 【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键 23如图，在ABC 中，已知A=40，B=60 （1）尺规作图：作边 AC 的垂直平分线，交 AB 于 D，交 AC 于 E（保留作图痕迹，不要求写作法和 证明）； （2）在（1）作图条件下，连接 CD，求证：CD 平分ACB 【考点】作图基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出直线 DE 即可； （2）首选得出ACB 的度数，再得出ACD=BCD，即可得出答案 【解答】（1）解：如图所示：DE 即为所求； （2）证明：DE 垂直平分 AC， CD=AD， ACD=A=40， ACB=180AB=80， BCD=ACBACD=40， ACD=BCD， 即 CD 平分ACB， 【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是 解题关键 17 24一个不透明的布袋中有 4 个红球、5 个白球、11 个黄球，它们除颜色外都相同 （1）求从袋中摸出一个球是红球的概率； （2）现从袋中取走若干个黄球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是 红球的概率不小于，问至少需取走多少个黄球？ 【考点】概率公式 【分析】（1）先求出球的总数，再根据概率公式即可得出结论； （2）设取走 x 个黄球，则放入 x 个红球，根据概率公式求解即可 【解答】解：（1）袋中有 4 个红球、5 个白球、11 个黄球， 摸出一个球是红球的概率=； （2）设取走 x 个黄球，则放入 x 个红球， 由题意得，解得 x， x 为整数， x 的最小正整数值是 3 答：至少取走 3 个黄球 【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数与所有 可能出现的结果数的商是解答此题的关键 25如图，E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D 是垂足，连接 CD 交 OE 于点 F，若 AOB=60 （1）求证：OCD 是等边三角形； （2）若 EF=5，求线段 OE 的长 【考点】等边三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】（1）根据角平分线的性质得出 DE=CE，然后根据 HL 证得 RtODERtOCE，得出 OD=OC，由AOB=60，证得OCD 是等边三角形； （2）根据三线合一的性质得出AOE=BOE=30，OEDC，进而证得EDF=30，然后根据 30 的直角三角形的性质即可求得 OE 的长 【解答】解：（1）点 E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，垂足分别是 C，D， 18 DE=CE， 在 RtODE 与 RtOCE 中， RtODERtOCE（LH）， OD=OC， AOB=60， OCD 是等边三角形； （2）OCD 是等边三角形，OF 是COD 的平分线， OEDC， AOB=60， AOE=BOE=30， ODF=60，EDOA， EDF=30， DE=2EF=10， OE=2DE=20 【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，30 的直角三角形的性质等，熟练掌握性质和定理是解题的关键 26（1）如图 1，请直接写出A+B+C+D+E 的结果； （2）将图 1 变形为图 2，A+DBE+C+D+E 的结果如何？请写出证明过程； （3）将图 1 变形为图 3，则A