七年级数学下册 5_1_2 垂线学案1新人教版

1 5.1.25.1.2 垂线垂线(1)(1) 【学习目标】 1 1了解垂直的概念，能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线” 2 2会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线 【学习重点】 两条直线互相垂直的概念、性质和画法 【学习难点】 两条直线互相垂直的性质和画法 行为提示：点燃激情，引发学生思考 行为提示：在这一过程中，教师应当关注学生是否能够独立完成问题，并且能否较规范地写出解答过程然 后学生口述过程并说明理由 学习笔记：“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1 1对顶角相等 2 2如图，直线AB、CD相交于O，若190，求其他3个角 教师出示问题，学生独立解决问题，并在练习本上书写解答过程 自学互研 生成能力 【自主探究】 先阅读教材P3P4的内容，然后完成下列问题： 问题1 1：垂直的定义是什么？如何表示垂直？ 答：在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当a，b所成的90时，我们说a与b互相垂直，记作a b. 2 问题2 2：垂直与相交有什么联系？什么叫垂线、垂足？ 答：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点 叫做垂足 【合作探究】 活动1 1：教师出示相交线的模型，演示模型，并引导学生观察思考有关的问题： 固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这 种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？ 活动2 2：学生先独立思考，然后小组内交流展示 形成共识：(1)当b的位置变化时，角从锐角变为钝角，其中角是直角是特殊情况 (2)当角是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，都相等 归纳总结：垂直定义、表示方法： 两条直线相交，当它们的交角有一个角是90时，这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情形，其 交点叫垂足，如图，记作：ABCD，垂足是O.“”是垂直符号 行为提示： 画垂线，要认清过哪个点与哪条直线垂直，画时要遵循“一靠二落三画” 学习笔记： 1 1解有关垂直的计算问题，一方面要“数形结合”，另一方面要充分利用垂直得直角这一特征 2 2垂直是相交的一种特殊情形，由垂直可得90的角，反之由90的角可得到垂直，也就是说垂直的定义既 可作“性质”用又可作“判定”用 【自主探究】 阅读教材P45，完成下列问题： 问题1 1：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 问题2 2：经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 问题3 3：经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 3 答：1无数条；2.只能画一条；3.一条 问题4 4：根据问题2，3你能得到什么结论？ 答：经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线 【合作探究】 教师引导学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线 已知直线l(教师在黑板上画一条直线l)，画出直线l的垂线 找学生上黑板画出直线l的垂线 问题：还能画出直线l的垂线吗？能画几条？ 学生小组交流 形成共识：直线l的垂线有无数条，即存在，但有不确定性 追问：怎样才能确定直线l的垂线位置？ 学生展示：1.1.在直线l上取一点A，过点A画直线l的垂线 2 2在直线l外取一点B，过点B画直线l的垂线 学生通过画图操作将所得的两个结论合并成一个 垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 交流展示 生成新知 【交流预展】 1 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并 将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 【展示提升】 知识模块一 垂直的概念及表示 知识模块二 垂线的性质 检测反馈 达成目标 【当堂检测】 1 1过一点画一条线段的垂线，垂足在( D ) A线段上 B线段的端点上 C线段的延长线上 D以上都有可能 2.2. 如图，斜靠在墙上的木条上面用绳子挂一块砖，那么这根绳子CD与( A ) A水平线OB垂直 B木条OA垂直 C砖头的一条棱EF垂直 D以上都不对 3 3下列条件中，两条直线的位置关系是互相垂直的有( D ) 两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交，有一组邻补角相等；两条直线相交，对 顶角互补 4 A0个 B1个 C2个 D3个 4 4如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，垂足为O，如果