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初二数学下学期知识点初二数学下学期知识点 初二数学下学期知识点一 分式 知识要点 1分式的有关概念 设 A、B 表示两个整式如果 B 中含有字母，式子 A 就 叫做分式注意 B 分母 B 的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分 子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质 AAMAAM, BBMBBM 3分式的运算 (分式的运 算法则与分数的运算法则 类似) ;acadbcbdbd (异分母相加，先通分)；bdbdacad bdbcacac ad;bc anan ()n. bb 4零指数 a1(a0) 5负整数指数 a amanamn,0p1(a0,p 为正整数). ap 注意正整数幂的运算性质 amanamn(a0), (am)namn, (ab)nanbn 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的 m、 n 可以是 O 或负整数 6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简 公分母，约去分母，化为整式方程解这个整式方程.验 根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零， 若结果不是 0，说明此根是原方程的根；若结果是 0，说明 此根是原方程的增根，必须舍去 7、列分式方程解应用题的一般步骤： 审清题意；设未知数；根据题目中的数量关系列出式 子，找出相等关系，列出方程；解方程，并验根，还要看 方程的解是否符合题意；写出答案。 10-21. (-5) =_； 2. 3 =_；3. 当 x_时，分式 有 x+1 意义； 4. 写出等式中未知的式子： 21 = ； 2c+7cc+710ab5. 约分：2 =_； 4ab116. 分式： 的最简公分母为： _； x-1x-2 xa7. 若方程 =2 + 有增根，则增根为 x=_； x- 4x-4 8. 当 x=_时，分式 3x-a11 ；9. 若 x=2 是方程 = 的解，2x-1x+13 则 a=_； 10. 某种感冒病毒的直径是米，用科学记数法表示为 _米； 11111. 已知公式： = ，若 R1 =10，R2=15，则 R=_； RR1R2 2653711012. + =22-46-45-43-47-41-410-4 -2，依照以上各式形成的规律，在括号内填入正确的 数，使等式-2-4 20 =2 成立 20-4-4 13. 下列关于 x 的方程中，是分式方程的是 11x+23+xA. 3x=2x54 14. 下列各式中，成立的是 1a+ 2a+1y maxa 3 A. = B. 2 = mC. xymbxb1a-1a- 262215. 要把分式方程：31 = 化为整数方程，方程两边需 同时乘以 2x A. 2 C. 2x-4 D. 2x 016. -(-2)的运算结果为 A. -1 0D. 2 a - b17. 2 的结果为 a + ab22 a-ba-ba+ba-b B. C. D. a+abaaa+b 18. 若有 m 人 a 天可完成某项工程，且每个人的工作 效率是相同的，则这样 的人完成这项工程所需的天数为 amam+nA. a + m B. D. m+nm+nam x+1x+1x+9xx-9x19.计算： ; 20.计算： x-2x+1x- 1x+3xx+6x+9 806071-3x21解方程： 解方程： +2 = x+3x- 3x+2x+2 xx4x23.先化简，再求值：（ + ，其中 x=XX. x- 2x+2x-2 x-2x+1x-x124.已知 y = 2 - ，试说明在等号右边 代数式有意义的 x-1x+1x 条件下不论 x 为何值，y 的值不变。 25.为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自 07 年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25% 。该市林老师家 06 年 12 月份的水费是 18 元，而 07 年 1 月份的水费是 36 元，且已知林老师家 07 年 1 月份的用 3 水量比 06 年 12 月份的用水量多 6m。求该市去年的 居民用水价格。 26.已知某项工程由甲、乙两队合作 12 天可以完成， 共需工程费用 13800 元，乙队单独完成这项工程所需时间 是甲队单独完成这项工程所需时间的 倍，且甲队每天的工程费比乙队多 150 元。 甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天； 若工程管理部分决定从两个队中选一个队单独完成 此项工程，以节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？ 请说明理由。 正比例、反比例、一次函数 第一象限(，)，第二象限(，)第三象限 (、)第四象限(，)； x 轴上的点的纵坐标等于 0，反过来，纵坐标等于 0 的 点都在 x 轴上，y 轴上的点的横坐标等于 0，反过来，横坐 标等于 0 的点都在 y 轴上， 若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵 坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵 坐标互为相反数； 2222 初二数学下学期知识点二 成功不是将来才有的， 而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。小编给大家 准备了初二数学知识点：初二数学公式，欢迎参考! (一)运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘 法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分 解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 (二)平方差公式 1.平方差公式 (1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两 个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解 1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再 进一步分解。 2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分 解为止。 (四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2 反过来，就可以得到： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个 数的积的 2 倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。 把 a2+2ab+b2 和 a2-2ab+b2 这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点 项数：三项 有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用 公式分解。 (4)完全平方公式中的 a、b 可表示单项式，也可以表 示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再 分解为止。 (五)分组分解法 我们看多项式 am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所 以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式. 如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能 分别用提取公因式的方法分别分解因式. 原式=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因 式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此 还能继续分解，所以 原式=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) =(m+n)?(a+b). 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上 面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公 因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可 以用分组分解法来分解因式. (六)提公因式法 1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首 先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式 各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把 它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体， 直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要 把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项 式的公因式. 2.运用公式 x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要 注意： 1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因 数的代数和等于 一次项的系数. 2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试， 一般步骤： 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况; 尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数. 3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式. (七)分式的乘除法 1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式 的约分. 2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式. 3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分 别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公 因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不 能把分子、分母中的某些项单独约分. 4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如 x-y=- (y-x)，(x-y)2=(y-x)2， (x-y)3=-(y-x)3. 5.分式的分子或分母带符号的 n 次方，可按分式符号 法则，变成整个分式的符号，然后再按-1 的偶次方为正、 奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘 方. 6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除， 最后算加减. (八)分数的加减法 1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反 的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式 而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各 分式的分母统一起来. 2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其 共同点是保持分式的值不变. 3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的 形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备. 4.通分的依据：分式的基本性质. 5.通分的关键：确定几个分式的公分母. 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母， 这样的公分母叫做最简公分母. 6.类比分数的通分得到分式的通分： 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同 分母的分式，叫做分式的通分. 7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减， 分母不变，把分子相加减。 同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减， 这就是把分式的运算转化为整式运算。 8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减， 先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 9.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式. (九)含有字母系数的一元一次方程 1.含有字母系数的一元一次方程 引例：一数的 a 倍(a0)等于 b，求这个数。用 x 表示 这个数，根据题意，可得方程 ax=b(a0) 在这个方程中，x 是未知数，a 和 b 是用字母表示的已 知数。对 x 来说，字母 a 是 x 的系数，b 是常数项。这个方 程就是一个含有字母系数的一元一次方程。 含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字 系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的