七年级数学上学期12月月考试卷（含解析）版1

1 2016-20172016-2017 学年河南省洛阳市七年级（上）月考数学试卷（学年河南省洛阳市七年级（上）月考数学试卷（1212 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每题小题，每题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分） 13 的倒数是（ ） A3B3C D 2下列等式变形错误的是（ ） A若 x1=3，则 x=4 B若x1=x，则 x1=2x C若 x3=y3，则 xy=0D若 3x+4=2x，则 3x2x=4 3用科学记数法表示 310000，结果正确的是（ ） A3.1104B3.1105C31104D0.31106 4若互为相反数，则 x 的值是（ ） A9B9C8D8 5下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 6下列计算正确的是（ ） A2a+3b=5abBa3+a2=a5 C2a2a2=a2D4a2ba2b=a2b 7沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 8如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（ ） A3B6C7D8 二、填空题（共二、填空题（共 7 7 小题，每题小题，每题 3 3 分，满分分，满分 2121 分）分） 9已知 与 互余，且=351823，则= 2 10某种品的标价为 120 元，若以九折降价出售，仍获利 20%，该商品的进货价为 元 11若方程 2x+a=1 与方程 3x1=2x+2 的解相同，则 a 的值为 12已知线段 AB=5cm，点 C 在直线 AB 上，且 BC=3cm，则线段 AC= 13能展开成如图所示的几何体名称是 14一个角的余角比它的补角的还少 40，则这个角的度数为 度 15观察图形规律： （1）图中一共有 3 个三角形，图中共有 个三角形，图中共有 个三角形 （2）由以上规律进行猜想，第 n 个图形共有 个三角形 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 7575 分）分） 16计算题 （1）14（10.5）10（2）2（1）3 （2）解方程：y=2 17化简求值：3x2y2xy22（xyx2y）+xy+3xy2 （其中 x=3，y=） 18如图已知点 C 为 AB 上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E 分别为 AC、AB 的中点，求 DE 的 长 19新规定这样一种运算法则：ab=a22b，如 23=2223=46=2； 利用运算法则解决下列问题： （1）12= ， （1）1（1）= （2）若 2x=3，求 x 的值 （3）若（2）x=2+x，求 x 的值 20甲骑摩托车，乙骑自行车从相距 25km 的两地相向而行 （1）甲、乙同时出发经过 0.5 小时相遇，且甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程的 3 倍 少 6km，求乙骑自行车的速度 （2）在甲骑摩托车和乙骑自行车与（1）相同的前提下，若乙先出发 0.5 小时，甲才出发， 问：甲出发几小时后两人相遇？ 3 21如图，平面上四个点 A，B，C，D按要求完成下列问题： （1）连接 AD，BC； （2）画射线 AB 与直线 CD； （3）在图中找到一点 H，使它与四点的距离最小 22如图（1） ，将两块直角三角板的直角顶点 C 叠放在一起 （1）试判断ACE 与BCD 的大小关系，并说明理由； （2）若DCE=30，求ACB 的度数； （3）猜想ACB 与DCE 的数量关系，并说明理由； （4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2） ，则第（3）小题的结论还成立吗？（不需 说明理由） 23某校计划购买 20 张书柜和一批书架（书架不少于 20 只） ，现从 A、B 两家超市了解到： 同型号的产品价格相同，书柜每张 210 元，书架每只 70 元，A 超市的优惠政策为每买一张 书柜赠送一只书架，B 超市的优惠政策为所有商品八折 （1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到 A 超市购买合算？ （2）若学校想购买 20 张书柜和 100 只书架，且可到两家超市自由选购你认为至少要准 备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法 4 2016-20172016-2017 学年河南省洛阳市地矿双语学校七年级（上）月考数学试卷（学年河南省洛阳市地矿双语学校七年级（上）月考数学试卷（1212 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每题小题，每题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分） 13 的倒数是（ ） A3B3C D 【考点】倒数 【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可 【解答】解：（3）（）=1， 3 的倒数是 故选：D 2下列等式变形错误的是（ ） A若 x1=3，则 x=4 B若x1=x，则 x1=2x C若 x3=y3，则 xy=0D若 3x+4=2x，则 3x2x=4 【考点】等式的性质 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案 【解答】解：A、若 x1=3，根据等式的性质 1，等式两边都加 1，可得 x=4，故 A 选项正 确； B、若x1=x，根据等式的性质 2，两边都乘以 2，可得 x2=2x，故 B 选项错误； C、两边分别加上 3y 可得：xy=0，故 C 选项正确； D、两边分别加上2x4，可得：3x2x=4，故 D 选项正确； 故选：B 3用科学记数法表示 310000，结果正确的是（ ） A3.1104B3.1105C31104D0.31106 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 5 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：用科学记数法表示数 310 000 为 3.1105 故选 B 4若互为相反数，则 x 的值是（ ） A9B9C8D8 【考点】解一元一次方程；相反数 【分析】利用互为相反数两数之和为 0 列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】解：根据题意得： +=0， 去分母得：2x+6+33x=0， 解得：x=9 故选 B 5下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】根据直线的性质，线段的性质，以及线段的大小比较对各选项分析判断即可得 解 【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线” ，故 本选项错误； B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短” ，故本选项正确； C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段的大小比较，故本选项错误； D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一 条直线” ，故本选项错误 故选 B 6下列计算正确的是（ ） 6 A2a+3b=5abBa3+a2=a5 C2a2a2=a2D4a2ba2b=a2b 【考点】合并同类项 【分析】根据同类项的定义及合并同类项的法则解答即可 【解答】解：A.2a 与 3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误； Ba3与 a2不是同类项，不能合并，故此选项错误； C2a2a2=3a2，故故此选项错误； D.4a2ba2b=a2b，故此选项正确 故选：D 7沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】找到从上面看所得到的图形即可 【解答】解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形， 故选：D 8如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（ ） A3B6C7D8 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出 相对面，然后解答即可 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “1”与“5”是相对面， “2”与“6”是相对面， “3”与“4”是相对面， 所以，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 1+5=6 故选 B 7 二、填空题（共二、填空题（共 7 7 小题，每题小题，每题 3 3 分，满分分，满分 2121 分）分） 9已知 与 互余，且=351823，则= 544137 【考点】余角和补角；度分秒的换算 【分析】根据互余的定义，两角互余，则和为 90，即+=90，即可得出结果 【解答】解：根据互余的定义，两角互余，则和为 90，即+=90， =180=90=544137， 故答案为：544137 10某种品的标价为 120 元，若以九折降价出售，仍获利 20%，该商品的进货价为 90 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设进货价为 x 元，根据九折降价出售，仍获利 20%，列方程求解 【解答】解：设进货价为 x 元， 由题意得，0.9120x=0.2x， 解得：x=90 故答案为：90 11若方程 2x+a=1 与方程 3x1=2x+2 的解相同，则 a 的值为 5 【考点】同解方程 【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于 a 的方程，从而可以求出 a 的值 【解答】解：解方程 2x+a=1，得 x=， 解方程 3x1=2x+2，得 x=3， =3， 解得 a=5 故答案为：5 12已知线段 AB=5cm，点 C 在直线 AB 上，且 BC=3cm，则线段 AC= 2cm 或 8cm 【考点】两点间的距离 【分析】讨论：当点 C 在线段 AB 上时，则 AC+BC=AB；当点 C 在线段 AB 的延长线上时，则 8 ACBC=AB，然后把 AB=5cm，BC=3cm 分别代入计算即可 【解答】解：当点 C 在线段 AB 上时，则 AC+BC=AB，所以 AC=5cm3cm=2cm； 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，则 ACBC=AB，所以 AC=5cm+3cm=8cm 故答案为 2ccm 或 8cm 13能展开成如图所示的几何体名称是 三棱柱 【考点】几何体的展开图 【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的表面展开图的特点解题 【解答】解：观察图形可得，这是个上底面、下底面为三角形，侧面有三个长方形的三棱 柱的展开图 故答案为：三棱柱 14一个角的余角比它的补角的还少 40，则这个角的度数为 30 度 【考点】余角和补角 【分析】根据余角、补角的定义计算 【解答】解：设这个角是 ， 根据题意可得：90=40， 解可得 =30 15观察图形规律： （1）图中一共有 3 个三角形，图中共有 6 个三角形，图中共有 10 个三角 形 （2）由以上规律进行猜想，第 n 个图形共有 n2+n+1 个三角形 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】 （1）根据图形，即可得出图、图中三角形个数，此题得解； （2）根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“第 n 个图形三角形个数为n2+n+1” ，此 题得解 【解答】解：（1）图中三角形个数：3+2+1=6（个） ， 9 图中三角形个数：4+3+2+1=10（个） 故答案为：6；10 （2）观察，发现规律：第 1 个图形三角形个数 2+1=3，第 2 个图形三角形个数 3+2+1=6， 第 3 个图形三角形个数 4+3+2+1=10， 第 n 个图形三角形个数为 1+2+（n+1）=n2+n+1 故答案为： n2+n+1 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 7575 分）分） 16计算题 （1）14（10.5）10（2）2（1）3 （2）解方程：y=2 【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算 【分析】 （1）根据有理数混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可 （2）首先将方程去分母，然后移项，合并同类项，系数化为 1，求出方程的解是多少即 可 【解答】解：（1）14（10.5）10（2）2（1）3 =1104（1） =11+1 =1 （2）去分母，得：10y5（y1）=2102（y+2） ， 去括号，可得 5y+5=2y+16， 移项，合并同类项，得：7y=11， 解得 y= 17化简求值：3x2y2xy22（xyx2y）+xy+3xy2 （其中 x=3，y=） 【考点】整式的加减化简求值 【分析】先化简，让将 x 与 y 的值代入 【解答】解：当 x=3，y=时， 原式=3x2y（2xy22xy+3x2y+xy）+3xy2 10 =3x2y（2xy2xy+3x2y）+3xy2 =3x2y2xy2+xy3x2y+3xy2 =xy2+xy =3+3（） =1 = 18如图已知点 C 为 AB 上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E 分别为 AC、AB 的中点，求 DE 的 长 【考点】比较线段的长短 【分析】求 DE 的长度，即求出 AD 和 AE 的长度因为 D、E 分别为 AC、AB 的中点，故 DE=，又 AC=12cm，CB=AC，可求出 CB，即可求出 CB，代入上述代数式，即可求出 DE 的长 度 【解答】解：根据题意，AC=12cm，CB=AC， 所以 CB=8cm， 所以 AB=AC+CB=20cm， 又 D、E 分别为 AC、AB 的中点， 所以 DE=AEAD=（ABAC）=4cm 即 DE=4cm 故答案为 4cm 19新规定这样一种运算法则：ab=a22b，如 23=2223=46=2； 利用运算法则解决下列问题： （1）12= 3 ， （1）1（1）= 5 （2）若 2x=3，求 x 的值 （3）若（2）x=2+x，求 x 的值 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）根据题目中的新运算，可以解答本题； （2）根据题目中的新运算可以得到相应的方程，从而可以求得 x 的值； 11 （3）根据题目中的新运算可以得到相应的方程，从而可以求得 x 的值 【解答】解：（1）ab=a22b， 12=1222=14=3， （1）1（1） =（1）122（1） =（1）3 =（1）223 =16 =5， 故答案为：3，5； （2）2x=3， 222x=3 解得，x=； （3） （2）x=2+x， （2）22x=2+x， 解得，x=2 20甲骑摩托车，乙骑自行车从相距 25km 的两地相向而行 （1）甲、乙同时出发经过 0.5 小时相遇，且甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程的 3 倍 少 6km，求乙骑自行车的速度 （2）在甲骑摩托车和乙骑自行车与（1）相同的前提下，若乙先出发 0.5 小时，甲才出发， 问：甲出发几小时后两人相遇？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）设乙骑自行车的速度为 x 千米/时，则甲的速度为（3x6）千米/时，根据相 遇问题路程的数量关系建立方程求出其解即可； （2）设甲出发 y 小时后两人相遇，根据相遇问题路程的数量关系建立方程求出其解即可 【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为 x 千米/时，则甲的速度为（3x6）千米/时， 依题意有 0.5x+0.5（3x6）=25， 解得 x=14 12 答：乙骑自行车的速度为 14 千米/时； （2）3x6=426=36， 设甲出发 y 小时后两人相遇，依题意有 0.514+（14+36）y=25， 解得 y=0.36 答：甲出发 0.36 小时后两人相遇 21如图，平面上四个点 A，B，C，D按要求完成下列问题： （1）连接 AD，BC； （2）画射线 AB 与直线 CD； （3）在图中找到一点 H，使它与四点的距离最小 【考点】直线、射线、线段 【分析】根据语句画出图形即可 【解答】解：如图所示： 连接 AC、BD，交于点 H，故点 H 为所求作 22如图（1） ，将两块直角三角板的直角顶点 C 叠放在一起 （1）试判断ACE 与BCD 的大小关系，并说明理由； （2）若DCE=30，求ACB 的度数； （3）猜想ACB 与DCE 的数量关系，并说明理由； （4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2） ，则第（3）小题的结论还成立吗？（不需 说明理由） 【考点】余角和补角 【分析】 （1）根据余角的性质，可得答案； （2）根据余角的定义，可得ACE，根据角的和差，可得答案； （3）根据角的和差，可得答案； （4）根据角的和差，可得答案 【解答】解：（1）ACE=BCD，理由如下： 13 ACD=BCE=90，ACE+ECD=ECB+ECD=90， ACE