七年级数学下册 8 一元一次不等式 课题3 不等式的简单变形学案华东师大版

1 课题课题 不等式的简单变形不等式的简单变形 【学习目标】 1 1联系方程的基本变形通过直观的试验与归纳，让学生自主探索得到不等式的基本性质 2 2让学生利用不等式的三条性质初步解不等式 【学习重点】 探索不等式的基本性质 【学习难点】 不等式的基本性质2、3. 行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成 后，进行小组交流 知识链接：等式的基本性质：1.1.等式的左右两边同时加上(或减去)一个数或整式，结果还是等式 2 2等式的左右两边同时乘以(或除以)一个数或整式(除数不为0)，结果还是等式 解题思路：不等式基本性质巧记方法：加减不变向，乘除正数不变向，乘除负数变向 方法指导：观察不等号的开口方向的变化 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1 1不等式x3中x的最小整数值是4，不等式x2中x的最大整数值是2 2 2用不等式表示x的5倍与2的差不大于x与1的和的3倍为5x23(x1)；“a与3的差的4倍大于8”用不等式 表示为4(a3)8；“a不是一个正数”用不等式表示为a0 3 3在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x5；(2)x3；(3)x1；(4)1x . 3 2 解：(1)；(2)；(3)；(4) 自学互研 生成能力 知识模块一 不等式的基本性质 【自主探究】 1 1不等式的性质1：如果ab，那么acbc；如果ab，那么acbc.也就是说：不等式的两边都加 上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变 2 2不等式的性质2：如果ab，并且c0，那么acbc， ；如果ab，并且c0，那么acbc， . a c b c a c b c 3 3不等式的性质3：如果ab，并且c0，那么acbc， ；如果ab，并且c0，那么acbc， . a c b c a c b c 2 这就是说：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同 一个负数，不等号的方向改变 【合作探究】 例1：若ab，ambm，则一定有( B ) Am0 Bm0 Cm0 Dm为任何实数 分析：方向发生了改变，所以m一定为负数 例2：用“”或“”填空 (1)若acbc，则ab；(2)若 a b，则ab； 1 5 1 5 (3)若ab，则ab；(4)若2a12b1，则ab 分析：灵活利用不等式的基本性质，只看不等式的方向是否发生了变化，若改变，则所乘以(或除以)的数一 定是负数 学习笔记：1.1.不等式的三条基本性质的巧记方法：同乘(或除)以负数，不等号的方向才发生改变，其他变形 都不改变符号 2 2利用不等式的基本性质解不等式，其过程和用等式的基本性质解方程的过程一样 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释 疑，然后进行总结评比 学习笔记：检测的目的在于让学生掌握不等式的基本性质，并在此基础上解不等式. 知识模块二 用不等式的性质解不等式 【自主探究】 1 1模仿等式的基本性质，用不等式的基本性质解不等式 2 2不等式的变形，与方程变形中的移项类似方程中的移项变号，不等式中的移项也变号即从一边移到另 一边，符号发生改变 【合作探究】 例3：利用不等式的性质解下列不等式 (1)x52；(2) x x6；(3)2x8；(4)4x6x3. 2 3 1 3 解：(1)不等式的两边都加上5，不等号的方向不变， 所以x5525，解得x7； (2)不等式的两边都加上 x，不等号的方向不发生改变， 1 3 所以 x x x6 x，解得x6； 2 3 1 3 1 3 1 3 (3)不等式的两边都除以2，不等号的方向不变， 所以2x282，解得x4； (4)不等式的两边都减去6x，不等号的方向不变， 所以4x6x6x36x，得2x3， 不等式的两边都除以2， 不等号的方向改变，得x . 3 2 3 交流展示 生成新知 1 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并 将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 知识模块一