七年级数学下学期第一次月考试卷（含解析） 北师大版4

1 2015-20162015-2016 学年重庆市南岸区长江中学七年级（下）第一次月考数学年重庆市南岸区长江中学七年级（下）第一次月考数 学试卷学试卷 一、选择题：（本大题一、选择题：（本大题 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）在每个小题的下面，都给出了分）在每个小题的下面，都给出了 代号为代号为 A A、B B、C C、D D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的 位置位置 1下列运算正确的是（ ） Aa3a3=a9Ba3+a3=a6Ca3a3=a6Da2a3=a6 2如图，1 与2 是对顶角的是（ ） A B C D 3经过直线外一点，有几条直线和已知直线平行（ ） A0 条 B1 条 C2 条 D3 条 4某种原子的直径为 0.000 000 000 2 米，用科学记数法表示为（ ） A0.21010B21010C11010D0.11010 5 （0.5）2的值是（ ） A0.5B4C4D0.25 6计算6a3b22a2b 的结果是（ ） A3ab2B3abC3abD3ab2 7下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ） A （1+x） （x+1） B （2a+b） （b2a）C （a+b） （ab）D （x2y） （y2+x） 8下列语句中，错误的是（ ） A一条直线有且只有一条垂线 B不相等的两个角一定不是对顶角 C直角的补角必是直角 D两直线平行，同旁内角互补 9如图，不能判定 ABCD 的条件是（ ） AB+BCD=180B1=2C3=4DB=5 10若（y+3） （y2）=y2+my+n，则 m、n 的值分别为（ ） Am=5，n=6 Bm=1，n=6Cm=1，n=6 Dm=5，n=6 11一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次 拐弯的角度是（ ） A第一次右拐 50，第二次左拐 130 B第一次左拐 50，第二次右拐 50 C第一次左拐 50，第二次左拐 130 D第一次右拐 50，第二次右拐 50 12如图在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ab） ，把剩下的部分拼成 一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ） Aa2b2=（a+b） （ab） B （a+b）2=a2+2ab+b2 C （ab）2=a22ab+b2D （a+2b） （ab）=a2+ab+b2 2 二、填空题：（本大题二、填空题：（本大题 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）请将每小题的正确答案填在相应分）请将每小题的正确答案填在相应 的位置的位置 13计算：20060=_ 141 和2 互为余角，且1=63，则2=_度 15若 am=a3a4，则 m=_ 16计算：（3m2n2）mn3=_ 17一个边长为 a 的正方形边长增加 2 后，面积增加了_ 18已知（2xa） （3x+2）=6x25x+b，则 b=_ 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 7 分，共分，共 1414 分）解答时每小题都必须写出必要分）解答时每小题都必须写出必要 的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置 19计算：32+|3|+（1）2016（3）0（）1 20计算： （1）x2x3+（x2）4x3 （2） （x+y）2（xy）2 四、解答题：（本大题共四、解答题：（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 4040 分）解答时每小题都必须写出必分）解答时每小题都必须写出必 要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置 21若一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角的度数 22说理过程填空： （1）如图，已知 OAOB，OCOD，那么1 与2 是否相等？为什么？ 解：OAOB， （已知） 1 与_互余 又_， （已知） 2 与_互余 _ （同角的余角相等） （2）如图，A=_， （已知） ACED （_） 2=_， （已知） ACED （_ ） A+_=180， （已知） ABFD （_） 23计算如图阴影部分面积（单位：cm） 24先化简再求值：（x2y）2（x2y） （x+2y）（4y） ，其中 x=2，y= 五、解答题：（本大题共五、解答题：（本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 1212 分，共分，共 2424 分）解答时每小题都必须写出必分）解答时每小题都必须写出必 要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置 25如图是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图的形状拼成一个正方形 （1）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积 方法 1：_方法 2：_ 3 （2）观察图请你写出下列三个代数式：（a+b）2， （ab）2，ab 之间的等量关 系_ （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： 如果 a+b=7，ab=5，求（ab）2的值 26观察以下等式： （x+1） （x2x+1）=x3+1 （x+3） （x23x+9）=x3+27 （x+6） （x26x+36）=x3+216 （1）按以上等式的规律，填空：（a+b） （_）=a3+b3 （2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立 （3）利用（1）中的公式化简：（x+y） （x2xy+y2）（x+2y） （x22xy+4y2） 4 2015-20162015-2016 学年重庆市南岸区长江中学七年级（下）第一次月考数学试卷学年重庆市南岸区长江中学七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题一、选择题：（本大题 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）在每个小题的下面，都给出了分）在每个小题的下面，都给出了 代号为代号为 A A、B B、C C、D D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的 位置位置 1下列运算正确的是（ ） Aa3a3=a9Ba3+a3=a6Ca3a3=a6Da2a3=a6 【考点】同底数幂的乘法；合并同类项 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断出 A，C，D 的正误，再根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数， 字母和字母的指数不变可判断出 B 的正误 【解答】解：A、a3a3=a6，故此选项错误； B、a3+a3=2a3，故此选项错误； C、a3a3=a3+3=a6，故此选项正确； D、a2a3=a2+3=a5，故此选项错误 故选：C 2如图，1 与2 是对顶角的是（ ） A B C D 【考点】对顶角、邻补角 【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角 的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案 【解答】解：A、1 与2 有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是 对顶角，故 A 选项错误； B、1 与2 没有公共顶点，不是对顶角，故 B 选项错误； C、1 与2 的两边互为反向延长线，是对顶角，故 C 选项正确； D、1 与2 有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故 D 选项错误 故选：C 3经过直线外一点，有几条直线和已知直线平行（ ） A0 条 B1 条 C2 条 D3 条 【考点】平行公理及推论 【分析】根据平行公理，知过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行 【解答】解：根据平行公理，即过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行 故选 B 4某种原子的直径为 0.000 000 000 2 米，用科学记数法表示为（ ） A0.21010B21010C11010D0.11010 【考点】科学记数法表示较小的数 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 000 000 2=21010 故选：B 5 （0.5）2的值是（ ） A0.5B4C4D0.25 【考点】负整数指数幂 【分析】根据负整数指数幂运算法则进行计算即可 【解答】解：原式=4 故选 B 6计算6a3b22a2b 的结果是（ ） A3ab2B3abC3abD3ab2 【考点】整式的除法 【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果 【解答】解：6a3b22a2b=3ab， 故选 B 7下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ） A （1+x） （x+1） B （2a+b） （b2a）C （a+b） （ab）D （x2y） （y2+x） 【考点】平方差公式 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可 【解答】解：下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（2a+b） （b2a）=b24a2， 故选 B 8下列语句中，错误的是（ ） A一条直线有且只有一条垂线 B不相等的两个角一定不是对顶角 C直角的补角必是直角 D两直线平行，同旁内角互补 【考点】平行线的性质 【分析】根据垂线、平行线的性质，对顶角和补角的定义作答 【解答】解：A、一条直线的垂线可以作无数条，故错误； B、对顶角一定相等，但不相等的两个角一定不是对顶角，故正确； C、18090=90，直角的补角必是直角，故正确； D、符合平行线的性质，故正确； 故选 A 9如图，不能判定 ABCD 的条件是（ ） AB+BCD=180B1=2C3=4DB=5 【考点】平行线的判定 6 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直 线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案 【解答】解：A、B+BCD=180，则 ABCD（同旁内角互补，两直线平行） ；所以 A 选 项不符； B、1=2，则 ADBC（内错角相等，两直线平行） ，所以 B 选项符合； C、3=4，则 ABCD（内错角相等，两直线平行） ，所以 C 选项不符； D、B=5，则 ABCD（同位角相等，两直线平行） ，所以 D 选项不符 故选：B 10若（y+3） （y2）=y2+my+n，则 m、n 的值分别为（ ） Am=5，n=6 Bm=1，n=6Cm=1，n=6 Dm=5，n=6 【考点】多项式乘多项式 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3） （y2） ，再根据多项式相等的条件即 可求出 m、n 的值 【解答】解：（y+3） （y2）=y22y+3y6=y2+y6， （y+3） （y2）=y2+my+n， y2+my+n=y2+y6， m=1，n=6 故选 B 11一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次 拐弯的角度是（ ） A第一次右拐 50，第二次左拐 130 B第一次左拐 50，第二次右拐 50 C第一次左拐 50，第二次左拐 130 D第一次右拐 50，第二次右拐 50 【考点】平行线的性质 【分析】首先根据题意画出图形，由同位角相等，两直线平行，即可求得答案，注意排除 法在解选择题中的应用 【解答】解：如图： 可得 B 与 C 平行，但 C 方向相反， B 平行，且方向向同， A、D 不平行 故选 B 12如图在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ab） ，把剩下的部分拼成 一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ） Aa2b2=（a+b） （ab） B （a+b）2=a2+2ab+b2 C （ab）2=a22ab+b2D （a+2b） （ab）=a2+ab+b2 【考点】平方差公式的几何背景 7 【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2b2，而新形成的矩形是长为 a+b，宽 为 ab，根据两者相等，即可验证平方差公式 【解答】解：由题意得：a2b2=（a+b） （ab） 故选 A 二、填空题：（本大题二、填空题：（本大题 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）请将每小题的正确答案填在相应分）请将每小题的正确答案填在相应 的位置的位置 13计算：20060= 1 【考点】零指数幂 【分析】根据零指数幂的意义直接解答即可 【解答】解：20060=1 141 和2 互为余角，且1=63，则2= 27 度 【考点】余角和补角 【分析】本题考查互余的概念，和为 90 度的两个角互为余角 【解答】解：根据定义，2 的度数是 9063=27， 故答案为 27 度 15若 am=a3a4，则 m= 7 【考点】同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aman=am+n 计算即可 【解答】解：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， am=a3a4， m=3+4， m=7 故答案为 7 16计算：（3m2n2）mn3= 3m3n5 【考点】单项式乘单项式 【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算，即可求出结果 【解答】解：（3m2n2）mn3=3m3n5 故答案为：3m3n5 17一个边长为 a 的正方形边长增加 2 后，面积增加了 4a+4 【考点】完全平方公式 【分析】根据正方形的面积公式进行解答即可 【解答】解：正方形的边长为 a， 其面积=a2 正方形的边长为 a，当边长增加 2 时其边长为 a+2， 其面积=（a+2）2， （a+2）2a2=a2+4a+4a2=4a+4 故答案为：4a+4 8 18已知（2xa） （3x+2）=6x25x+b，则 b= 6 【考点】多项式乘多项式 【分析】先将等式左边展开化简，再根据等式性质得出关于 a、b 的方程组，求得 b 的值即 可 【解答】解：（2xa） （3x+2）=6x25x+b， 6x2+4x3ax2a=6x25x+b， 即 6x2+（43a）x2a=6x25x+b， ， 解得 故答案为：6 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 7 分，共分，共 1414 分）解答时每小题都必须写出必要分）解答时每小题都必须写出必要 的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置 19计算：32+|3|+（1）2016（3）0（）1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】首先根号乘方、零指数幂、负整数指数幂以及绝对值的性质化简各式，然后利用 四则运算求出结果即可 【解答】解：原式=9+3+112 =9+3+12 =7 20计算： （1）x2x3+（x2）4x3 （2） （x+y）2（xy）2 【考点】整式的混合运算 【分析】 （1）原式利用同底数幂的乘法，幂的乘方，以及单项式除以单项式法则计算，合 并即可得到结果； （2）原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=x5+x8x3=x5+x5=2x5； （2）原式=（x+y+xy） （x+yx+y）=2x2y=4xy 四、解答题：（本大题共四、解答题：（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 4040 分）解答时每小题都必须写出必分）解答时每小题都必须写出必 要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置 21若一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角的度数 【考点】余角和补角 【分析】首先根据题意，设这个角是 x，根据互余的两角之和为 90，互补的两角之和为 180，求出这个角的补角和余角各是多少，然后根据这个角的补角是这个角的余角的 3 倍， 列出方程，解方程，求出这个角的度数是多少即可 【解答】解：设这个角是 x， 则这个角的补角为 180x，余角为 90x， 所以 3（90x）=180x， 整理，可得 2x=90， 解得：x=45， 即这个角的度数为 45 9 22说理过程填空： （1）如图，已知 OAOB，OCOD，那么1 与2 是否相等？为什么？ 解：OAOB， （已知） 1 与 AOC 互余 又 OCOD ， （已知） 2 与 AOC 互余 1=2 （同角的余角相等） （2）如图，A= BED ， （已知） ACED （ 同位角相等两直线平行 ） 2= CFD ， （已知） ACED （ 内错角相等两直线平行 ） A+ AFD =180， （已知） ABFD （ 同旁内角互补两直线平行 ） 【考点】平行线的判定；余角和补角；垂线 【分析】 （1）根据同角的余角相等即可解决问题 （2）根据两直线平行的条件即可判断 【解答】解：（1）OAOB， （已知） 1 与AOC 互余 又OCOD， （已知） 2 与AOC 互余 1=2 （同角的余角相等） ， 故答案分别为AOC，OCOD，AOC，1=2 （2）如图，A=BED， （已知） ACED （同位角相等两直线平行） 2=CFD， （已知） ACED （内错角相等两直线平行） A+AFD=180， （已知） ABFD （同旁内角互补两直线平行） 故答案分别为BED， （同位角相等，两直线平行） ，DFC， （内错角相等，两直线平行） ， AFD， （同旁内角互补，两直线平行） 23计算如图阴影部分面积（单位：cm） 【考点】整式的混合运算 【分析】据图可知阴影部分的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积，以此列式计 算即可 【解答】解：S 阴影=（a+3b+a） （2a+b）2a3b =4a2+2ab+6ab+3b26ab =4a2+2ab+3b2（cm2） 10 24先化简再求值：（x2y）2（x2y） （x+2y）（4y） ，其中 x=2，y= 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除 以单项式法则计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=（x24xy+4y2x2+4y2）（4y）=（4xy+8y2）4y=x2y， 当 x=2，y=时，原式=2+= 五、解答题：（本大题共五、解答题：（本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 1212 分，共分，共 2424 分）解答时每小题都必须写出必分）解答时每小题都必须写出必 要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置要