七年级数学下学期期末试卷（含解析）版12

1 2015-20162015-2016 学年山西省临汾市洪洞县七年级（下）期末数学试卷学年山西省临汾市洪洞县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题一、选择题 1如果 x=4 是关于 x 的方程x+a=1 的解，那么 a 的值是（ ） A0B3C3D6 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如果 ab，则下列不等式不一定成立的是（ ） A3a3bB abCa3b3Da+1b1 4如图，ABCD，D=60，E=20，则B 为（ ） A60 B40 C30 D20 5在三角形的三个外角中，锐角最多只有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 6我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著它的出现，标志着我国 古代数学体系的正式确立它采用按类分章的问题集的形式进行编排其中方程的解法和 正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（ ） A九章算术 B海岛算经 C孙子算经 D五经算术 7下列正多边形的组合中，能够铺满地面的有（ ） A正八边形和正三角形B正八边形和正方形 C正八边形和正五边形D正五边形和正方形 8如图，四边形 ABCD 中，若去掉一个 60的角后得到一个五边形，则1+2 等于（ ） A120B180C240D300 9现有长度分别为 2cm、4cm、6cm、8cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为 （ ） A1B2C3D4 10如图 1，在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，再将图中的阴影部 2 分剪拼成一个长方形，如图 2这个拼成的长方形的长为 30，宽为 20，则图 2 中部分的 面积是（ ） A60B100C125D150 二、填空题二、填空题 11已知是二元一次方程组的解，则 m+3n= 12如图，将OAB 绕着点 O 逆时针连续旋转两次得到OAB，每次旋转的角度都是 50若BOA=120，则AOB= 13“五一”节期间，某电器按进价提高 40%后标价，然后打八折卖出，如果仍能获利 12 元，设这种电器的进价为 x 元，则可列出方程为 14如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1= 15已知关于 x 的不等式组的整数解共有 2 个，则 m 的取值范围是 16如图，在 33 的正方形网格中，A、B 两点在小正方格的顶点上，点 C 也在小方格的 顶点上，且以 A、B、C 为顶点的三角形为等腰三角形，则这样的点 C 有 个 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，共个小题，共 7272 分）分） 17（10 分）（1）解方程：=1 （2）解方程组： 18（8 分）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来 19（6 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC（顶点是网格线的交点）和点 A1 （1）画出一个格点A1B1C1，并使它与ABC 全等且 A 与 A1是对应点； （2）画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作由 AB 绕 A 点经过怎样的旋转 而得到的 3 20（8 分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌 A 号计算器的单价比 B 型号计算器的单价多 10 元，5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相同，问 A、B 两种型号计算器的单价分别是多少？ 21（9 分）根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm； （2）如果要使水面上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？ 22（9 分）如图 1，图 2，图 3 的网格均由边长为 1 的小正方形组成，图 1 中的团是 2002 年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像 一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们 （1）图 1 中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是 对称图形（填“轴”或“中心” ） （2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图 2，3 的方格纸中 设计另外两个不同的图案，画图要求： 每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影； 图 2 中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形，图 3 中所 设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形 23（10 分）操作与探究：某校七年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且 含 60角的直角三角板 ABC 与 AFE 按如图所示位置放置，现将 RtAEF 绕 A 点按逆时针 方向旋转角 （090），如图，AE 与 BC 交于点 M，AC 与 EF 交于点 N，BC 与 EF 交于点 P （1）当旋转角 =20时，AMB= （2）当旋转角 = 时，ABM 是正三角形 （3）在旋转过程中，CPN 是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角 的度数； 若不能，说明理由 24（12 分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售 价格如表： 4 蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角 批发价（元/kg） 3.65.484.8 零售价（元/kg） 5.48.4147.6 请解答下列问题： （1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共 300kg，用去了 1520 元钱，这两 种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？ （2）第二天，该经营户用 1520 元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚 钱数不少于 1050 元，则该经营户最多能批发西红柿多少 kg？ 5 2015-20162015-2016 学年山西省临汾市洪洞县七年级（下）期末数学试卷学年山西省临汾市洪洞县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1如果 x=4 是关于 x 的方程x+a=1 的解，那么 a 的值是（ ） A0B3C3D6 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=4 代入方程x+a=1 得到一个关于 a 的方程，解方程即可求解 【解答】解：把 x=4 代入方程得 2+a=1， 解得：a=3 故选 C 【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的 值 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫 做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图 形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进 行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6 3如果 ab，则下列不等式不一定成立的是（ ） A3a3bB abCa3b3Da+1b1 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质，即可解答 【解答】解：ab， 根据不等式的基本性质 2 可得： 3a3b，故 A 成立； 根据不等式的基本性质 3 可得： ab，故 B 成立； 根据不等式的基本性质 1 可得： a3b3，故 C 成立； D、a+1b1，故一定成立， 故选：D 【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质 4如图，ABCD，D=60，E=20，则B 为（ ） A60 B40 C30 D20 【考点】平行线的性质 【分析】两直线平行，同位角相等，所以有D=AFE，又AFE 是EFB 的一个外角，根 据外角等于和它不相邻的两个内角和可求出B 的度数 【解答】解：ABCD，D=60， AFE=D=60， 在DEF 中根据三角形的外角的性质，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和， 则B=AFEE=6020=40， 故选 B 【点评】本题考查了三角形的外角的性质，外角等于不相邻的两个外角的和；平行线的性 质，两直线平行，同位角相等 7 5在三角形的三个外角中，锐角最多只有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【考点】三角形内角和定理 【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系分析 【解答】解：根据三角形的内角和是 180可知，三角形内角最多只能有 1 个钝角， 所以在三角形的三个外角中，锐角最多只有 1 个 故选：C 【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻 的两个内角和（2）三角形的内角和是 180求角的度数常常要用到“三角形的内角和 是 180”这一隐含的条件 6我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著它的出现，标志着我国 古代数学体系的正式确立它采用按类分章的问题集的形式进行编排其中方程的解法和 正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（ ） A九章算术 B海岛算经 C孙子算经 D五经算术 【考点】数学常识 【分析】根据数学常识解答即可 【解答】解：此著作是九章算术， 故选 A 【点评】此题考查数学常识，关键是根据以往知识进行解答 7下列正多边形的组合中，能够铺满地面的有（ ） A正八边形和正三角形B正八边形和正方形 C正八边形和正五边形D正五边形和正方形 【考点】平面镶嵌（密铺） 【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为 360若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满 【解答】解：A、正八边形和正三角形内角分别为 135、60，显然不能构成 360的周 角，故不能铺满； 8 B、正八边形和正方形内角分别为 135、90，显然能构成 360的周角，故能铺满； C、正八边形和正五边形内角分别为 135、108，显然不能构成 360的周角，故不能铺 满 D、正五边形和正方形内角分别为 90、108，显然不能构成 360的周角，故不能铺满； 故选 B 【点评】解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的 几个组合 8如图，四边形 ABCD 中，若去掉一个 60的角后得到一个五边形，则1+2 等于（ ） A120B180C240D300 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用四边形的内角和得到B+C+D 的度数，进而让五边形的内角和减去 B+C+D 的度数即为所求的度数 【解答】解：四边形的内角和为（42）180=360， B+C+D=36060=300， 五边形的内角和为（52）180=540， 1+2=540300=240， 故选 C 【点评】本题考查多边形的内角和知识；求得B+C+D 的度数是解决本题的突破点 9现有长度分别为 2cm、4cm、6cm、8cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为 （ ） A1B2C3D4 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系定理，只要满足任意两边的和大于第三边，即可确定有哪 三个木棒组成三角形 【解答】解：能组成三角形的三条线段是：4cm、6cm、8cm只有一种结果 9 故选 A 【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边 10如图 1，在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，再将图中的阴影部 分剪拼成一个长方形，如图 2这个拼成的长方形的长为 30，宽为 20，则图 2 中部分的 面积是（ ） A60B100C125D150 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形的长和宽即可 【解答】解：如图： 拼成的长方形的长为（a+b），宽为（ab）， 有，解之的 a=25，b=5 长方形的面积=b（ab）=5（255）=100 故：选 B 【点评】本题考查了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，解题的关键是找出图 形等积变化过程中的等量关系 二、填空题二、填空题 11已知是二元一次方程组的解，则 m+3n= 8 【考点】二元一次方程组的解 【分析】利用二元一次方程组的解先求出 m，n 的值，再求 m+3n 的值 【解答】解：把代入，得 解得 所以 m+3n=+3=8， 故答案为：8 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组 10 12如图，将OAB 绕着点 O 逆时针连续旋转两次得到OAB，每次旋转的角度都是 50若BOA=120，则AOB= 20 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质得AOA=AOA=50，然后利用AOB=BOABOB 进行计算即可 【解答】解：AOA=AOA=50， BOB=100， BOA=120， AOB=BOABOB=120100=20， 故答案为 20 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连 线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 13“五一”节期间，某电器按进价提高 40%后标价，然后打八折卖出，如果仍能获利 12 元，设这种电器的进价为 x 元，则可列出方程为 x（1+40%）80%x=12 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】本题是一道销售问题的应用题解答本题的关键是由打八折后仍然获利 12 元来建 立等量关系，根据等量关系建立起方程就解决问题了 【解答】解：设这种电器的进价为 x 元，则标价为 x（1+40%）元， 由题意，得 x（1+40%）80%x=12， 故答案为 x（1+40%）80%x=12 【点评】本题考查的是列一元一次方程解答的销售问题的应用题步骤和数量关系，解答本 题的关键是用利润 12 元建立等量关系 14如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1= 30 【考点】平行线的性质；多边形内角与外角 【分析】作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和 定理，即可得出答案 11 【解答】解：作出辅助线如图： 则2=42，1=3， 五边形是正五边形， 一个内角是 108， 3=18023=30， 1=3=30 故答案为：30 【点评】本题考查了平行线的性质，注意掌握两直线平行：内错角相等、同位角相等 15已知关于 x 的不等式组的整数解共有 2 个，则 m 的取值范围是 3m4 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确 定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 m 的不等式，从而求出 a 的范围 【解答】解：解得不等式组的解集为：2xm， 因为不等式组只有 2 个整数解，所以这四个整数解为：2，3， 因此实数 m 的取值范围是 3m4 故答案为：3m4 【点评】本题考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定 a 的范 围，是解决本题的关键 16如图，在 33 的正方形网格中，A、B 两点在小正方格的顶点上，点 C 也在小方格的 顶点上，且以 A、B、C 为顶点的三角形为等腰三角形，则这样的点 C 有 8 个 【考点】等腰三角形的判定 【分析】根据两边相等的三角形是等腰三角形进行画图即可 【解答】解：如图所示： ， 这样的点 C 有 8 个， 故答案为：8 12 【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是认真寻找，不要漏点 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，共个小题，共 7272 分）分） 17（10 分）（2016 春洪洞县期末）（1）解方程：=1 （2）解方程组： 【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程 【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（1）去分母得：4x21x=6， 移项合并得：3x=9， 解得：x=3； （2）， 2 得：7y=14，即 y=2， 把 y=2 代入得：x=1， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法 与加减消元法 18解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】解： 由得，x3， 由得，x2， 故此不等式组的解集为：3x2 在数轴上表示为： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间 找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 13 19如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网 格线的交点）和点 A1 （1）画出一个格点A1B1C1，并使它与ABC 全等且 A 与 A1是对应点； （2）画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作由 AB 绕 A 点经过怎样的旋转 而得到的 【考点】作图-轴对称变换；全等图形；旋转的性质 【分析】（1）利用ABC 三边长度，画出以 A1为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平 移，可得出A1B1C1， （2）利用点 B 关于直线 AC 的对称点 D，得出 D 点坐标即可得出 AD 与 AB 的位置关系 【解答】解：（1）如图所示：根据 AC=3，AB=，BC=5，利用ABCA1B1C1，利用图象平 移，可得出A1B1C1， （2）如图所示：AD 可以看成是 AB 绕着点 A 逆时针旋转 90 度得到的 【点评】此题主要考查了作全等图形以及轴对称变换和图象平移，根据已知得出ABC 三 边长度进而得出对应点坐标是解题关键 20小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌 A 号计算器的单价比 B 型号计 算器的单价多 10 元，5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相同，问 A、B 两 种型号计算器的单价分别是多少？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设 A 号计算器的单价为 x 元，则 B 型号计算器的单价是（x10）元，依据“5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相同”列出方程并解答 【解答】解：设 A 号计算器的单价为 x 元，则 B 型号计算器的单价是（x10）元， 依题意得：5x=7（x10）， 解得 x=35 所以 3510=25（元） 答：A 号计算器的单价为 35 元，则 B 型号计算器的单价是 25 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 14 的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 21根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高 2 cm，放入一个大球水面升高 3 cm； （2）如果要使水面上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？ 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用 【分析】（1）设一个小球使水面升高 x 厘米，一个大球使水面升高 y 厘米，根据图象提供 的数据建立方程求解即可； （2）设应放入大球 m 个，小球 n 个，根据题意列二元一次方程组求解即可 【解答】解：（1）设一个小球使水面升高 x 厘米，由图意，得 3x=3226，解得 x=2； 设一个大球使水面升高 y 厘米，由图意，得 2y=3226，解得：y=3 所以，放入一个小球水面升高 2cm，放入一个大球水面升高 3cm； （2）设应放入大球 m 个，小球 n 个由题意，得 解得：， 答：如果要使水面上升到 50cm，应放入大球 4 个，小球 6 个 【点评】本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方 程组及一元一次方程的解法的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键 22如图 1，图 2，图 3 的网格均由边长为 1 的小正方形组成，图 1 中的团是 2002 年在北 京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转 动着的风车，欢迎世界各地的数学家们 （1）图 1 中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是 中心 对称图形（填“轴”或 “中心”） （2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图 2，3 的方格纸中 设计另外两个不同的图案，画图要求： 每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影； 图 2 中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形，图 3 中所 15 设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形 【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案 【分析】（1）利用中心对称图形的意义得出答案即可； （2）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠，是轴对称图形； 所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形画出图 【解答】解：（1）图 1 中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是中心对称图形 （2）如图 2 是轴对称图形而不是中心对称图形；图 3 既是轴对称图形，又是中心对称图 形 【点评】本题考查利用旋转或者轴对称设计方案，关键是理解旋转和轴对称的概念，按照 要求作出图形即可 23（10 分）（2016 春洪洞县期末）操作与探究：某校七年级学习小组在探究学习过程 中，用两块完全相同的且含 60角的直角三角板 ABC 与 AFE 按如图所示位置放置，现将 RtAEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角 （090），如图，AE 与 BC 交于点 M，AC 与 EF 交于点 N，BC 与 EF 交于点 P （1）当旋转角 =20时，AMB= 100 （2）当旋转角 = 60 时，ABM 是正三角形 （3）在旋转过程中，CPN 是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角 的度数； 若不能，说明理由 【考点】几何变换综合题 【分析】（1）在ABM 中，依据三角形的