七年级数学下册 6 一元一次方程 课题8 工程问题和行程问题学案华东师大版

1 课题课题 工程问题和行程问题工程问题和行程问题 【学习目标】 1 1让学生理解用一元一次方程解工程问题、行程问题的本质规律 2 2通过对“工程问题、行程问题”的分析进一步培养学生用代数方法结合方程解决实际问题的能力 【学习重点】 工程问题中的工作量、工作效率和工作时间，行程问题中的路程、时间与速度的关系 【学习难点】 把全部工作量看作“1” 行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成 后，进行小组交流 知识链接：1.1.工作量工作效率工作时间 2 2路程速度时间 解题思路：如果总的工作没有工作量，可以把总的工作量看作“1”寻找等式，用含有未知数的代数式表示 题中所涉及的量 方法指导：根据方程设未知数的规律，我们尽可能的设小不设大，这样可以不用出现太大的分数而导致出错 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1 1一件工作，如果甲单独做2 h完成，那么甲独做1 h完成全部工作量的多少？ 2 2一件工作，如果甲单独做a h完成，那么甲独做1 h，完成全部工作量的多少？ 3 3行程问题中的路程、速度与时间有怎样的关系？ 自学互研 生成能力 知识模块一 工程问题 【自主探究】 1 1几个工作效率不同的工作量之和等于总工作量，通常视为单位“1” 2 2一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，甲每天做 ，乙每天做 ；若两人合作c天，则甲做了 ， 1 a 1 b c a 乙做了 ，两人共做了( )c，余下的的工作量是1( )c c b 1 a 1 b 1 a 1 b 【合作探究】 例1：课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告板，请来两名工人 已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”现由徒弟先做1天，再由两人合作，完成后共得到报酬450元 如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 2 分析：本题中工作总量没有告诉我们，所以我们把它看作“1”，所以本题中的等量关系是：师傅做的工作量 徒弟做的工作量1.“徒弟先做1天”也就是说徒弟比师傅多做了1天，故可设师傅做了x天，则徒弟做了(x1) 天，列方程可解答 解：设师傅做了x天，则徒弟做了(x1)天，由题意可得 x (x1)1， 1 4 1 6 解得x2， 师傅完成的工作量为 x ，徒弟完成的工作量为 (x1) ， 1 4 1 2 1 6 1 2 他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元 答：师傅二人每人应该分配225元 学习笔记：变形公式： 1 1工作时间. 工作量 工作效率 2 2工作效率. 工作量 工作时间 3 3速度. 路程 时间 4 4时间. 路程 速度 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释 疑，然后进行总结评比 学习笔记：检测的目的在于让学生掌握工程问题与行程问题的应用，同时熟悉顺(逆)流或顺(逆)风运动的问 题： V顺V静V流； V逆V静V流； (V顺指某物在顺水中的速度，V静指某物在静水中的速度，V流指水流的速度，V逆指某物在逆水中的速度) 知识模块二 行程问题 【自主探究】 1 1相遇问题中：快行距离慢行距离总距离 2 2追及问题中：快行距离慢行距离总距离 【合作探究】 例2：小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷在行驶了三分之一的路程后，估 计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车 开车前15 min到达火车站已知公共汽车的平均速度是40 km/h，问小张家到火车站有多远？ 解：方法一：设小张家到火车站的路程是x km，由题意，得 () ， x 40 1 3x 40 2 3x 80 3 4 解得x90(经检验，符合题意) 3 答：小张家到火车站的路程是90 km. 方法二：设实际上乘公共汽车行驶了x km，则从小张家到火车站的路程是3x km，乘出租车行驶了2x km，由题意，得 ， 2x 40 2x 80 3 4 解得x30， 所以3x90. 答：小张家到火车站的路程是90 km. 交流展示 生成新知 1 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并 将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通