七年级数学下学期期末试卷（含解析）版28

1 湖北省武汉市江岸区湖北省武汉市江岸区 2014-20152014-2015 学年七年级（下）期末数学试卷学年七年级（下）期末数学试卷 一、选择题一、选择题 1如果 ab，那么下列结论一定正确的是（ ） Aa3b3B4a4bC3a3bD 2若是关于 x、y 的二元一次方程 ax+y=3 的一组解，则 a 的值为（ ） A3B1C3D2 3已知点 P 在第四象限内，且点 P 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 4，那么点 P 的坐 标是（ ） A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4） 4如图，点 E 在 BC 延长线上，下列条件中，不能推断 ABCD 的是（ ） A4=3B1=2CB=5DB+BCD=180 5下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A了解一批炮弹的杀伤半径 B了解武汉电视台好吃佬栏目的收视率 C了解长江中鱼的种类 D了解某班学生对“武汉精神”的知晓率 6根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ） A51 元 B35 元 C8 元 D7.5 元 7不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 8若 3a22 和 2a3 是实数 m 的平方根，则的值为（ ） A7B5C25D19 9若方程组中，若未知数 x、y 满足 x+y5，则 m 的取值范围是（ ） Am4Bm4 Cm4Dm4 10如图，ABBC，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，AEDE，1+2=90，M、N 分别是 BA、CD 延长线上的点，EAM 和EDN 的平分线交于点 FF 的度数为（ ） 2 A120B135C150D不能确定 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11计算： += 12若点 P（a，b）在第四象限，则点 M（ba，ab）在第 象限 13为了了解某校七年级 500 名学生的身高情况，从中抽取了 100 名学生进行测量，这个 样本的容量（即样本中个体的数量）是 14如图，直线 ABCDEF，且B=40，C=125，则CGB= 15如图所示，直线 BC 经过原点 O，点 A 在 x 轴上，ADBC 于 D，若 B（m，3）， C（n，5），A（4，0），则 ADBC= 16已知不等式组的解集为 ax5则 a 的范围是 三、解答题（共三、解答题（共 7272 分）分） 17（14 分）解方程组 （1） （2） 18（14 分）解下列不等式（组） （1）62（x+1）3（x2） （2） 19（7 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三 角形（顶点 是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5），（1，3） （1）请在网格平面内作出平面直角坐标系； （2）将ABC 平移得ABC，已知 A（2，3），请在网格中作出ABC，并 写出点 B和 C的坐标：B 和 C （3）ABC 的面积为 20（7 分）为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进 A，B 两种艺术节纪念品若 购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 3 6 件，需要 800 元求购进 A，B 两种纪念品每件各需多少元？ 21（8 分）为丰富学生课余生活，我校准备开设兴趣课堂为了了解学生对绘画、书法、 舞蹈、乐器这四个兴趣小组的喜爱情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘 制了下面两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名同学？ （2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数； （3）如果我校共有 1000 名学生参加这 4 个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组 的 25 名学生，估计书法兴趣小组至少需要准备多少名教师？ 22（10 分）学校 6 名教师和 234 名学生集体外出活动，准备租用 45 座大车或 30 座小 车若租用 1 辆大车 2 辆小车共需租车费 1000 元；若租用 2 辆大车一辆小车共需租车费 1100 元 （1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？ （2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过 2300 元，求最省钱的租车方 案 23（12 分）如图，以直角三角形 AOC 的直角顶点 O 为原点，以 OC、OA 所在直线为 x 轴 和 y 轴建立平面直角坐标系，点 A（0，a），C（b，0）满足+|b2|=0 （1）则 C 点的坐标为 ；A 点的坐标为 （2）已知坐标轴上有两动点 P、Q 同时出发，P 点从 C 点出发沿 x 轴负方向以 1 个单位长 度每秒的速度匀速移动，Q 点从 O 点出发以 2 个单位长度每秒的速度沿 y 轴正方向移动， 点 Q 到达 A 点整个运动随之结束AC 的中点 D 的坐标是（1，2），设运动时间为 t（t0）秒问：是否存在这样的 t，使 SODP=SODQ？若存在，请求出 t 的值；若不存在， 请说明理由 （3）点 F 是线段 AC 上一点，满足FOC=FCO，点 G 是第二象限中一点，连 OG，使得 AOG=AOF点 E 是线段 OA 上一动点，连 CE 交 OF 于点 H，当点 E 在线段 OA 上运动的过 程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由 4 2014-20152014-2015 学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1如果 ab，那么下列结论一定正确的是（ ） Aa3b3B4a4bC3a3bD 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的基本性质对各个选项进行判断即可 【解答】解：ab， a3b3，A 错误； 4a4b，B 错误； 3a3b，C 错误； ，D 正确， 故选：D 【点评】本题考查的是不等式的性质，不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或 减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以 （或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变 2若是关于 x、y 的二元一次方程 ax+y=3 的一组解，则 a 的值为（ ） A3B1C3D2 【考点】二元一次方程的解 【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】解：把代入方程 ax+y=3 中得：2a1=3， 解得：a=2， 故选 D 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 值 5 3已知点 P 在第四象限内，且点 P 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 4，那么点 P 的坐 标是（ ） A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4） 【考点】点的坐标 【分析】应先判断出点 P 的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐 标 【解答】解：点 P 在第四象限内， 点 P 的横坐标大于 0，纵坐标小于 0， 点 P 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 4， 点 P 的横坐标是 4，纵坐标是3，即点 P 的坐标为（4，3） 故选 B 【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到 y 轴的距离，纵坐 标的绝对值就是到 x 轴的距离 4如图，点 E 在 BC 延长线上，下列条件中，不能推断 ABCD 的是（ ） A4=3B1=2CB=5DB+BCD=180 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可 【解答】解：A、3=4，ADBC，故本选项错误； B、1=2，ABCD，故本选项正确； C、B=5，ABCD，故本选项正确； D、B+BCD=180，ABCD，故本选项正确 故选 A 【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键 5下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A了解一批炮弹的杀伤半径 B了解武汉电视台好吃佬栏目的收视率 C了解长江中鱼的种类 6 D了解某班学生对“武汉精神”的知晓率 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得 到的调查结果比较近似 【解答】解：A、了解一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽查，选项错误； B、了解武汉电视台好吃佬栏目的收视率，适合抽查，选项错误； C、了解长江中鱼的种类，适合抽查，选项错误； D、了解某班学生对“武汉精神”的知晓率，人数不多，适合普查，选项正确 故选 D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查 的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普 查 6根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ） A51 元 B35 元 C8 元 D7.5 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程 求解题中的等量关系是：一杯+壶=43 元；二杯二壶+一杯=94 【解答】解：设一杯为 x，一杯一壶为 43 元， 则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯， 即：432+x=94 解得：x=8（元） 故选 C 【点评】此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细 看不难发现，右图是左图的 2 倍+一个杯子 7不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 7 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式 的解集表示在数轴上即可 【解答】解：由 x10，得 x1， 由 42x0，得 x2， 不等式组的解集是 1x2， 故选：D 【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集 在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如 果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的 解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”， “”要用空心圆点表示 8若 3a22 和 2a3 是实数 m 的平方根，则的值为（ ） A7B5C25D19 【考点】平方根 【分析】根据平方根，即可解答 【解答】解：3a22 和 2a3 是实数 m 的平方根， 3a22+2a3=0， 解得：a=5， 3a22=1522=7， m=（7）2=49， =7， 故选：A 【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义 9若方程组中，若未知数 x、y 满足 x+y5，则 m 的取值范围是（ ） Am4Bm4 Cm4Dm4 【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解 【分析】先把 m 当作已知条件求出 x、y 的值，再由 x+y5 得出关于 m 的不等式，求出 m 8 的取值范围即可 【解答】解：，得，x=3m1=2m，把 x=2m 代入得，y=2m1， x+y5， 2m+2m15，解得 m4 故选 B 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键 10如图，ABBC，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，AEDE，1+2=90，M、N 分别是 BA、CD 延长线上的点，EAM 和EDN 的平分线交于点 FF 的度数为（ ） A120B135C150D不能确定 【考点】平行线的判定与性质 【分析】先根据1+2=90得出EAM+EDN 的度数，再由角平分线的定义得出 EAF+EDF 的度数，根据 AEDE 可得出3+4 的度数，进而可得出FAD+FDA 的度 数，由三角形内角和定理即可得出结论 【解答】解：1+2=90， EAM+EDN=36090=270 EAM 和EDN 的平分线交于点 F， EAF+EDF=270=135 AEDE， 3+4=90， FAD+FDA=13590=45， F=180（FAD+FDA）=18045=135 故选 B 【点评】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角 形的内角和等于 180是解答此题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11计算： += 0 9 【考点】实数的运算 【分析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果 【解答】解：原式=2+2=0， 故答案为：0 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12若点 P（a，b）在第四象限，则点 M（ba，ab）在第 二 象限 【考点】点的坐标 【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断所在的象限 【解答】解：点 P（a，b）在第四象限， a0，b0， ba0，ab0， 点 M（ba，ab）在第二象限故填：二 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点四个象限的符 号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限 （+，） 13为了了解某校七年级 500 名学生的身高情况，从中抽取了 100 名学生进行测量，这个 样本的容量（即样本中个体的数量）是 100 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案 【解答】解：为了了解某校七年级 500 名学生的身高情况，从中抽取了 100 名学生进行测 量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是 100 故答案为：100 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体 与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范 围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 14如图，直线 ABCDEF，且B=40，C=125，则CGB= 15 10 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质得出BGF=B=40，C+CGF=180，求出CGF=55，即 可得出答案 【解答】解：ABCDEF，B=40，C=125， BGF=B=40，C+CGF=180， CGF=55， CGB=CGFBGF=15， 故答案为：15 【点评】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力 15如图所示，直线 BC 经过原点 O，点 A 在 x 轴上，ADBC 于 D，若 B（m，3）， C（n，5），A（4，0），则 ADBC= 32 【考点】坐标与图形性质；三角形的面积 【分析】作三角形的高线，根据坐标求出 BE、OA、OF 的长，利用面积法可以得出 BCAD=32 【解答】解：过 B 作 BEx 轴于 E，过 C 作 CFy 轴于 F， B（m，3）， BE=3， A（4，0）， AO=4， C（n，5）， OF=5， SAOB=AOBE=43=6， SAOC=AOOF=45=10， SAOB+SAOC=6+10=16， SABC=SAOB+SAOC， BCAD=16， BCAD=32， 故答案为：32 11 【点评】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何 问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积 16已知不等式组的解集为 ax5则 a 的范围是 2a5 【考点】不等式的解集 【分析】根据不等式组取解集的方法确定出 a 的范围即可 【解答】解：不等式组的解集为 ax5， ， 解得：2a5， 故答案为：2a5 【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式求解集的方法是解本题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 7272 分）分） 17（14 分）（2015 春江岸区期末）解方程组 （1） （2） 【考点】解二元一次方程组 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（1）， +得 3x=9， 解得：x=3， 把 x=3 代入得 3y=2， 解得：y=5， 则原方程组的解为； （2）， 3 得：6x+9y=36， 2 得：6x+8y=34， 得：y=2， 12 把 y=2 代入， 解得：x=3， 则原方程组的解是 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法 与加减消元法 18（14 分）（2015 春江岸区期末）解下列不等式（组） （1）62（x+1）3（x2） （2） 【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式 【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法，一步步的解不等式即可得出结论； （2）分别解出不等式的解集，取其解集的交集，即可得出结论 【解答】解：（1）去括号，得 62x23x6， 移项、合并同类项，得5x10， 不等式两边同时（5），得 x2 （2）， 解不等式 得：x1； 解不等式 得：x7 原不等式组的解集为7x1 【点评】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）熟 练掌握一元一次不等式的解法；（2）熟练掌握一元一次不等式组的解法本题属于基础题， 难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握不等式（组）的解法是关键 19在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三 角形（顶点是网格线 的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5），（1，3） （1）请在网格平面内作出平面直角坐标系； （2）将ABC 平移得ABC，已知 A（2，3），请在网格中作出ABC，并 写出点 B和 C的坐标：B （4，1） 和 C （5，1） （3）ABC 的面积为 4 13 【考点】作图-平移变换；三角形的面积 【分析】（1）利用点 A 和点 C 的坐标画出直角坐标系； （2）利用点 A 和点 A的坐标关系可得到ABC 先向下平移 2 单位，再向右平移 6 个单位 得到ABC，然后利用点平移的规律写出 B和 C的坐标，再描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去 3 个三角形的面积即可 【解答】解：（1）如图， （2）如图，ABC为所作，B（4，1），C（5，1）； （3）ABC 的面积=34212324=4 故答案为（4，1），（5，1）；4 【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平 移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定 对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形 20为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进 A，B 两种艺术节纪念品若购进 A 种 纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件，需 要 800 元求购进 A，B 两种纪念品每件各需多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设 A 种纪念品每件 x 元，B 种纪念品每件 y 元，根据条件建立方程组求出其解即 可； 【解答】解：设 A 种纪念品每件 x 元，B 种纪念品每件 y 元，由题意得： ， 解得：， 答：购进 A 种纪念品每件 100 元，B 种纪念品每件 50 元 【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题运用，解题关键是弄清题意，合适的等 量关系，列出方程组 21为丰富学生课余生活，我校准备开设兴趣课堂为了了解学生对绘画、书法、舞蹈、 乐器这四个兴趣小组的喜爱情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下 面两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题： 14 （1）此次共调查了多少名同学？ （2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数； （3）如果我校共有 1000 名学生参加这 4 个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组 的 25 名学生，估计书法兴趣小组至少需要准备多少名教师？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（1）根据参加绘画小组的人数是 90，所占的百分比是 45%，即可求得调查的总人 数； （2）利用 360乘以对应的比例即可求得圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的方法求出各书法兴趣小组的人数，再除以 25 即可解答 【解答】解：（1）共有学生：9045%=200（人）， 答：此次共调查了 200 名同学； （2）喜爱乐器小组的人数是 200902030=60（人）； 扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数是 360=108 （3）学习书法有1000=100（人）， 需要书法教师：10025=4（人）， 答：估计书法兴趣小组至少需要准备 4 名教师 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22（10 分）（2012南充）学校 6 名教师和 234 名学生集体外出活动，准备租用 45 座大 车或 30 座小车若租用 1 辆大车 2 辆小车共需租车费 1000 元；若租用 2 辆大车一辆小车 共需租车费 1100 元 （1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？ （2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过 2300 元，求最省钱的租车方 案 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（1）设大车每辆的租车费是 x 元、小车每辆的租车费是 y 元根据题意：“租用 15 1 辆大车 2 辆小车共需租车费 1000 元”；“租用 2 辆大车一辆小车共需租车费 1100 元”； 列出方程组，求解即可； （2）根据汽车总数不能小于（取整为 6）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设租用大车 m 辆，则租车费用 Q（单位：元）是 m 的函数，由题意得出 400m+300（6m）2300，得出 取值范围，分析得出即可 【解答】解：（1）设大车每辆的租车费是 x 元、小车每辆的租车费是 y 元 可得方程组， 解得 答：大车每辆的租车费是 400 元、小车每辆的租车费是 300 元； （2）由每辆汽车上至少要有 1 名老师，汽车总数不能大于 6 辆； 又要保证 240 名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为 6）辆， 综合起来可知汽车总数为 6 辆 设租用 m 辆大型车，则租车费用 Q（单位：元）是 m 的函数， 即 Q=400m+300（6m）； 化简为：Q=100m+1800， 依题意有：100m+18002300， m5， 又要保证 240 名师生有车坐，45m+30（6m）240，解得 m4， 所以有两种租车方案， 方案一：4 辆大车，2 辆小车； 方案二：5 辆大车，1 辆小车 Q 随 m 增加而增加， 当 m=4 时，Q 最少为 2200 元 故最省钱的租车方案是：4 辆大车，2 辆小车 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和理解题意的能力， 关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解 23（12 分）（2015