七年级数学下学期期末试卷（含解析）版4

1 2015-20162015-2016 学年四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷学年四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题一、选择题 1.1.已知=25，则它的余角是（ ） A75 B65 C165D155 2下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列事件中，是确定事件的是（ ） A度量三角形的内角和，结果是 360 B买一张电影票，座位号是奇数 C打开电视机，它正在播放花样滑冰 D明天晚上会看到月亮 4下列计算正确的是（ ） A3a+2a=6a Ba3a4=a12 Ca10a2=a5D（4a4b）2=16a8b2 5下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A3，4，7B3，3，6C2，5，8D6，7，8 6如图，已知 ADBC，B=25，DB 平分ADE，则DEC 等于（ ） A25 B50 C75 D100 7下列说法正确的是（ ） A两边和一角对应相等的两个三角形全等 B面积相等的两三角形全等 C有一边相等的两个等腰直角三角形全等 D有两角和一边对应相等的两个三角形全等 8下列不能用平方差公式计算的是（ ） A（2a+1）（2a 1） B（2a1）（2a1） C（a+b）（ab）D（a+b） （ba） 9如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先过点 B 作 BFAB，在 BF 上找点 D，过 D 作 DEBF，再取 BD 的中点 C，连接 AC 并延长，与 DE 交点为 E，此时测得 DE 的长度就是 2 AB 的长度这里判定ABC 和EDC 全等的依据是（ ） AASABSASCSSSDAAS 10如图，小明从家里骑电动车去体育馆，中途因买饮料停止了一分钟，之后又骑行了 1.8 千米到达了体育馆若小明骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程 S（千 米）与 t 时间（分钟）的图象如图所示，则图中 a 等于（ ） A18B3C36D9 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11计算：（m3）2= 12一根头发丝的直径约为 0.000075 米，用科学记数法表示这个数为 米 13等腰三角形的周长为 17cm，其中一边长为 4cm，则该等腰三角形的腰长为 cm 14如图，RtABC 中，C=90，AB 边上的中垂线分别交 BC、AB 于点 D、E，若 AE=AC=4cm，ADC 的周长为 cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 5454 分）分） 15（12 分）（1）计算：m（m+2n）（m+1）2+2m （2）计算：6.290+（）32016（）2016 16（6 分）先化简，再求值：（xy）（x+5y）（x+2y）（x2y）y，其中 64x+y=0 17（8 分）某公交车每月的支出费用为 4000 元，每月的乘车人数 x（人）与每月利润 （利润=收入费用支出费用）y（元）的变化关系如表所示如图，已知点 C、E、B、F 在一 条直线上，ACFD，AC=FD，CE=FB 求证：AB=DE 19（10 分）小颖所在的美术兴趣小组将学生的期末作品分为 A、B、C、D 四个类别，并 将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下 列问题 3 （1）美术兴趣小组期末作品共 份，在扇形统计图中，表示“D 类别”的扇形的圆心 角为 度，图中 m 的值为 ，补全条形统计图； （2）A、B、C、D 四个类别各评出一个第一名，美术老师准备从这四份第一名作品中，随 机抽取两份进行展示，试用列举的方法求抽取的作品恰好是 A 类第一名和 B 类第一名的概 率 20（10 分）如图，ABC 和CDE 是等腰直角三角形，BAC=CED=BCE=90点 M 为 BC 边上一点，连接 EM、BD 交于点 N，点 N 恰好是 BD 中点，连接 AN （1）求证：MN=EN； （2）连接 AM、AE，请探究 AN 与 EN 的位置关系与数量关系 写出 AN 与 EM：位置关系 ；数量关系 ； 请证明上述结论 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21若 4x2kxy+9y2是一个完全平方式，则 k= 22在（x+1）（2x2ax+1）的运算结果中，x2项的系数是8，那么 a 的值是 23在边长为 1 的小正方形组成的 43 网格中，有如图所示的 A、B 两个格点，在格点上 任意放置点 C，恰好能使ABC 的面积为 1 的概率是 24如图，A、B 是直线 m 上两个定点，C 是直线 n 上一个动点，且 mn以下说法： ABC 的周长不变； ABC 的面积不变； ABC 中，AB 边上的中线长不变 C 的度数不变； 点 C 到直线 m 的距离不变 其中正确的有 （填序号） 25如图，在ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 边上一点，AE 与 BD 交于点 F已知 AD=CD，BE=2CE，且ABC 的面积为 60 平方厘米，则ADF 的面积为 平方厘米；如果把 4 “BE=2CE”改为“BE=nCE”其余条件不变，则ADF 的面积为 平方厘米（用含 n 的代 数式表示） 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 3 个小题，共个小题，共 3030 分）分） 26已知（a+3b）2=4，（a3b）2=2，求 a2+9b2的值； （2）已知 a、b 是等腰ABC 的两边长，且 a2+b2=4a+10b29，求ABC 的周长 27（10 分）如图 1，一条笔直的公路上有 A、B、C 三地 B、C 两地相距 15 千米，甲、乙 两个野外徒步爱好小组从 B、C 两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别走向 C、B 两地甲、乙两组到 A 地的距离 y1、y2（千米）与行走时间 x（时）的关系如图 2 所示 （1）请在图 1 中标出 A 地的位置，并写出相应的距离：AC= km； （2）在图 2 中求出甲组到达 C 地的时间 a； （3）求出乙组从 C 地到 B 地行走过程中 y2与行走时间 x 的关系式 28（12 分）已知如图，在四边形 ABCD 中，AD=CD，M、N 分别是 BC、AB 上的点 （1）如图，若A=C=90，B=MDN=60某同学在探究线段 AN、MN、CM 之间的 数量关系时是这样的思路：延长 BA 到 P，使 AP=CM，连接 PD（图 1 中虚线），通过研究图 中有关三角形全等，再利用全等三角形的性质结合题中条件进行转化，从而得到结论 这位同学在这个研究过程中：证明两对三角形分别全等的依据是 ，得出线段 AN、MN、CM 之间的数量关系的结论是 （2）如图，若A+C=180，其他条件不变，当 AN、MN、CM 之间满足（1）中的数量 关系时，设B=，请求出MDN 的度数（用 含的代数式表示）； （3）如图，我区某学校在庆祝“六一”儿童节的定向越野活动中，大本营指挥部设在点 O 处，甲同学在指挥部东北方向的 E 处，乙同学在指挥部南偏西 75的 F 处，且两位同学 到指挥部的距离相等接到行动指令后，甲同学以 100 米/分钟的速度向正西方向前进，乙 同学以 120 米/分钟的速度向北偏西 60方向前进10 分钟后，指挥部监测到甲、乙两同 学分别到达 G、H 处，且么GOH=75，求此时甲、乙两同学之间的距离 5 2015-20162015-2016 学年四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷学年四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1.已知=25，则它的余角是（ ） A75 B65 C165D155 【考点】余角和补角 【分析】直接根据余角的定义即可得出结论 【解答】解：=25， 它的余角=9025=65 故选 B 【点评】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互 为余角即其中一个角是另一个角的余角 2下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故正确； D、不是轴对称图形，故错误 故选 C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合 3下列事件中，是确定事件的是（ ） A度量三角形的内角和，结果是 360 B买一张电影票，座位号是奇数 6 C打开电视机，它正在播放花样滑冰 D明天晚上会看到月亮 【考点】随机事件 【分析】不确定事件就是一定不发生或一定发生的事件，依据定义即可判断 【解答】解：A、度量三角形的内角和，结果是 360是不可能事件，是确定事件，选项正 确； B、买一张电影票，座位号是奇数是不确定事件，选项错误； C、打开电视机，它正在播放花样滑冰是不确定事件，选项错误； D、明天晚上会看到月亮是不确定事件，选项错误 故选 A 【点评】本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随 机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件 下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发 生的事件 4下列计算正确的是（ ） A3a+2a=6a Ba3a4=a12 Ca10a2=a5D（4a4b）2=16a8b2 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变 指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、3a+2a=5a，选项错误； B、a3a4=a 3+4=a7，选项错误； C、a10a2=a 102=a8，选项错误； D、（4a4b）2=16a8b2，选项正确 故选 D 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握 运算性质和法则是解题的关键 5下列长度的线段能组成三角形的是（ ） 7 A3，4，7B3，3，6C2，5，8D6，7，8 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断 【解答】解：A、4+3=7，不能构成三角形，故此选项错误； B、3+3=6，不能构成三角形，故此选项错误； C、2+58，不能构成三角形，故此选项错误； D、6+78，能构成三角形，故此选项正确 故选 D 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构 成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的 长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 6如图，已知 ADBC，B=25，DB 平分ADE，则DEC 等于（ ） A25 B50 C75 D100 【考点】平行线的性质 【分析】由 ADBC，B=25，根据平行线的性质，可得ADB=30，又由 DB 平分 ADE，可求得ADE 的度数，继而求得答案 【解答】解：ADBC，B=25， ADB=B=25 DB 平分ADE， ADE=2ADB=50， ADBC， DEC=ADE=50 故选 B 【点评】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义此题难度不大，注意掌握数形结 合思想的应用 7下列说法正确的是（ ） A两边和一角对应相等的两个三角形全等 8 B面积相等的两三角形全等 C有一边相等的两个等腰直角三角形全等 D有两角和一边对应相等的两个三角形全等 【考点】全等三角形的判定 【分析】从各选项提供的已知进行思考，运用判定方法逐一验证，其中 D 是能够判定三角 形全等的，其它选项是错误的 【解答】解：A、两边和一角对应相等，错误，角的位置不确定，而 SSA 不能确定； B、错误，面积相等的两三角形不一定重合，不能确定； C、可能是一个三角形的直角边等于另一个三角形的斜边，故错误； D、正确，ASA 或 AAS 都能确定 故选 D 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全等在 叙述或运用定理时一定要注意位置对应 8下列不能用平方差公式计算的是（ ） A（2a+1）（2a 1） B（2a1）（2a1） C（a+b）（ab）D（a+b） （ba） 【考点】平方差公式 【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可 【解答】解：下列不能用平方差公式计算的是（a+b）（ab）=（a+b） 2=a22abb2， 故选 C 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 9如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先过点 B 作 BFAB，在 BF 上找点 D，过 D 作 DEBF，再取 BD 的中点 C，连接 AC 并延长，与 DE 交点为 E，此时测得 DE 的长度就是 AB 的长度这里判定ABC 和EDC 全等的依据是（ ） AASABSASCSSSDAAS 9 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据条件可得到 BC=CD，ABD=EDC，ACB=DCE，可得出所用的判定方法 【解答】解： C 为 BD 中点， BC=CD， ABBF，DEBF， ABC=CDE=90，且ACB=DCE， 在ABC 和EDC 中，满足 ASA 的判定方法， 故选 A 【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的 关键，即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL 10如图，小明从家里骑电动车去体育馆，中途因买饮料停止了一分钟，之后又骑行了 1.8 千米到达了体育馆若小明骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程 S（千 米）与 t 时间（分钟）的图象如图所示，则图中 a 等于（ ） A18B3C36D9 【考点】一次函数的应用 【分析】观察函数图象，可知：小明骑行 2 分钟后停下买饮料，停了 1 分钟后经过 3 分钟 到达体育馆根据“速度=路程时间”结合函数图象的后半段可求出小明骑车的速度，再 根据“路程=速度（总时间停留时间）”即可算出小明家到体育馆的距离 【解答】解：小明骑车的速度为：1.8（63）=0.6 千米/分钟， 小明家到体育馆的距离 a=0.6（61）=3 千米 故选 B 【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据数量关系求出小明骑车的速 度本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一次函数图象的意义是关 键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11计算：（m3）2= m26m+9 10 【考点】完全平方公式 【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果 【解答】解：原式=m26m+9， 故答案为：m26m+9 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 12一根头发丝的直径约为 0.000075 米，用科学记数法表示这个数为 7.5105 米 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000075=7.5105， 故答案为：7.5105 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13等腰三角形的周长为 17cm，其中一边长为 4cm，则该等腰三角形的腰长为 4 或 6.5 cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分别从腰长为 4cm 或底边长为 4cm 去分析求解即可求得答案 【解答】解：若腰长为 4cm，则底边长委：1742=9cm； 若底边长为 4cm，则腰长为：（174）=6.5cm； 综上可得：该等腰三角形的腰长为 4cm 或 6.5cm 故答案为：4 或 6.5 【点评】此题考查了等腰三角形的性质注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键 14如图，RtABC 中，C=90，AB 边上的中垂线分别交 BC、AB 于点 D、E，若 AE=AC=4cm，ADC 的周长为 4+4 cm 【考点】线段垂直平分线的性质 11 【分析】根据线段垂直平分线的概念和性质得到 AD=BD，AB=2AE=8cm，根据勾股定理求出 BC，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，AE=4cm， AD=BD，AB=2AE=8cm， BC=4cm， ADC 的周长为：AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=（4+4）cm， 故答案为：4+4 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的概念和性质，线段的垂直平分线上的点到线段 的两个端点的距离相等 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 5454 分）分） 15（12 分）（2016 春金牛区期末）（1）计算：m（m+2n）（m+1）2+2m （2）计算：6.290+（）32016（）2016 【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】（1）直接利用整式乘法运算法则分别化简求出答案； （2）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和积的乘方运算法则求出答案 【解答】解：（1）m（m+2n）（m+1）2+2m =（m2+2mn）（m2+2m+1）+2m =m4+2m3+m2+2m3n+4m2n+2mn+2m； （2）6.290+（）32016（）2016 =1+1 =181 =8 【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关 键 16先化简，再求值：（xy）（x+5y）（x+2y）（x2y）y，其中 64x+y=0 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先根据多项式的乘法法则和平方差公式计算括号里面的，再算除法， 12 【解答】解：原式=（x2+5xyxy5y2x2+4y2）y =（4xyy2）y =4xy， 64x+y=0， 4x+y=6， 原式=（4xy）=（6）=6 【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式的乘除法运算，整体思想的运用是解题 的关键 17某公交车每月的支出费用为 4000 元，每月的乘车人数 x（人）与每月利润（利润=收 入费用支出费用）y（元）的变化关系如表所示（2013渝中区校级模拟）如图，已知点 C、E、B、F 在一条直线上，ACFD，AC=FD，CE=FB 求证：AB=DE 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据全等三角形的判定定理 SAS 证得ABCDEF；然后由全等三角形的对应边 相等证得该结论 【解答】证明：ACFD（已知）， ACB=DFE（两直线平行，内错角相等）； 又CE=FB， CE+EB=FB+EB，即 CB=FE； 则在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS）， AB=DE（全等三角形的对应边相等） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质三角形全等的判定是中考的热点，一般以 考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三 角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 19（10 分）（2016 春金牛区期末）小颖所在的美术兴趣小组将学生的期末作品分为 13 A、B、C、D 四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整， 请你根据统计图解答下列问题 （1）美术兴趣小组期末作品共 25 份，在扇形统计图中，表示“D 类别”的扇形的圆 心角为 57.6 度，图中 m 的值为 32 ，补全条形统计图； （2）A、B、C、D 四个类别各评出一个第一名，美术老师准备从这四份第一名作品中，随 机抽取两份进行展示，试用列举的方法求抽取的作品恰好是 A 类第一名和 B 类第一名的概 率 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】（1）根据 A 类别的人数除以所占的百分比求出总人数，根据 D 类别的人数占被调 查节目总数比例求得 B 类别扇形圆心角的度数，用 C 类别节目出节目总数乘 100 可得 m； 求出等级 B 的人数，补全条形统计图即可； （2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出好是 A 类第一名和 B 类第一名的情况数，即 可求出所求的概率 【解答】解：（1）参加汇演的节目数共有 30.12=25（个）， 表示“D 类”的扇形的圆心角度数=360=57.6， m=100%=32%； “B”类节目数为：25384=10，补全条形图如图： 故答案为：25，57.6，32； （2）画树形图得： 由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中抽取的作品恰好是 A 类第一名和 B 类第一名有 2 两种情况，所以其概率= 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求 出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概 率也考查了扇形统计图和条形统计图 20（10 分）（2016 春金牛区期末）如图，ABC 和CDE 是等腰直角三角形， BAC=CED=BCE=90点 M 为 BC 边上一点，连接 EM、BD 交于点 N，点 N 恰好是 BD 中 14 点，连接 AN （1）求证：MN=EN； （2）连接 AM、AE，请探究 AN 与 EN 的位置关系与数量关系 写出 AN 与 EM：位置关系 ANEM ；数量关系 AN=EM ； 请证明上述结论 【考点】三角形综合题 【分析】（1）由CED=BCE=90，可证得 BCDE，然后由点 N 恰好是 BD 中点，利用 ASA 可证得BMNDEN，继而证得结论； （2）首先连接 AM，AE，由ABC 和CDE 是等腰直角三角形，易证得ABMACE，则可 证得AME 是等腰直角三角形，继而证得 ANEM，AN=EM 【解答】（1）证明：CED=BCE=90， BCDE， MBN=EDN， 点 N 恰好是 BD 中点， BN=DN， 在BMN 和DEN 中， ， BMNDEN（ASA）， MN=EN； （2）位置关系：ANEM，数量关系：AN=EM 故答案为：ANEM，AN=EM 证明：连接 AM，AE， BMNDEN， BM=DE， ABC 和CDE 是等腰直角三角形， AB=AC，ABM=ACB=45，DE=CE， BM=CE， 15 BCE=90， ACE=45， ABM=ACE， 在ABM 和ACE 中， ， ABMACE（SAS）， AM=AE，BAM=CAE， BAM+CAM=CAE+CAM， 即MAE=BAC=90， MN=EN， ANEM，AN=EM 【点评】此题属于三角形的综合题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形 的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21若 4x2kxy+9y2是一个完全平方式，则 k= 12 【考点】完全平方式 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】解：x2kxy+9y2是一个完全平方式， k=12， 故答案为：12 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 22在（x+1）（2x2ax+1）的运算结果中，x2项的系数是8，那么 a 的值是 10 【考点】多项式乘多项式 【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中 x2的系数是8，列出关 于 a 的等式求解即可 【解答】解：（x+1）（2x2ax+1）， =2x3ax2+x+2x2ax+1， 16 =2x3+（a+2）x2+（1a）x+1； 运算结果中 x2的系数是8， a+2=8， 解得 a=10 故答案为：10 【点评】本题考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多 项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加 23在边长为 1 的小正方形组成的 43 网格中，有如图所示的 A、B 两个格点，在格点上 任意放置点 C，恰好能使ABC 的面积为 1 的概率是 【考点】几何概率；三角形的面积 【分析】在 44 的网格中共有 25 个格点，找到能使得三角形 ABC 的面积为 1 的格点即可 利用概率公式求解 【解答】解：在 44 的网格中共有 25 个格点，而使得三角形面积为 1 的格点有 6 个， 故使得三角形面积为 1 的概率为 故答案为： 【点评】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键 24如图，A、B 是直线 m 上两个定点，C 是直线 n 上一个动点，且 mn以下说法： ABC 的周长不变； ABC 的面积不变； ABC 中，AB 边上的中线长不变 C 的度数不变； 点 C 到直线 m 的距离不变 其中正确的有 （填序号） 【考点】平行线之间的距离；三角形的面积 【分析】根据平行线得出平行线之间的距离处处相等，再逐个进行判断即可 17 【解答】解：当点 C 运动时，AC+BC 的值不固定， ABC 的周长确定，错误； mn， C 到 AB 的距离相等， 设距离为 d， 则ABC 的面积=ABd， ABC 的面积不变，正确； 当点 C 运动时， 连接点 C 和 AB 的中点的线段的长不确定，错误； 当点 C 运动时， ACB 的大小不确定，错误； mn， 点 C 到直线 m 的距离不变，正确； 故答案为： 【点评】本题考查的是平行线之间的距离和三角形的面积的计算，掌握平行线间的距离处 处相等是解题的关键 25如图，在ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 边上一点，AE 与 BD 交于点 F已知 AD=CD，BE=2CE，且ABC 的面积为 60 平方厘米，则ADF 的面积为 6 平方厘米；如果 把“BE=2CE”改为“BE=nCE”其余条件不变，则ADF 的面积为 平方厘米（用含 n 的 代数式表示） 【考点】三角形的面积；平行线分线段成比例 【分析】先连接 CF，过点 E 作 EGAC，交 BD 于 G，根据平行线分线段成比例定理，得出 =， =，再根据 BE=2CE，且ABC 的面积为 60 平方厘米，求得ACE 的面积，再根据=， 以及 AD=CD，求得ADF 的面积即可；如果把“BE=2CE”改为“BE=nCE”其余条件不变，可 以运用相同的方法得出ADF 的面积 【解答】解：连接 CF，过点 E 作 EGAC，交 BD 于 G，则 =， AD=CD， 18 =， 又GEAD， =， BE=2CE，且ABC 的面积为 60 平方厘米， ACE 的面积为 60=20 平方厘米， ACF 的面积为 20=12 平方厘米， AD=CD， ADF 的面积=6 平方厘米； EGAC， =， AD=CD， =， 又GEAD， =， BE=nCE，且ABC 的面积为 60 平方厘米， ACE 的面积为 60=平方厘米， ACF 的面积为=平方厘米， AD=CD， ADF 的面积=平方厘米； 故答案为：6， 【点评】本题主要考查了三角形的面积的计算，解决问题的关键是作平行线，根据平行线 分线段成比例定理求得线段的比值解题时注意：平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线），所得的对应线段成比例 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 3 个小题，共个小题，共 3030 分）分） 26（1）已知（a+3b）2=4，（a3b）2=2，求 a2+9b2的值； （2）已知 a、b 是等腰ABC 的两边长，且 a2+b2=4a+10b29，求ABC 的周长 【考点】因式分解的应用；完全平方公式；等腰三角形的性质 19 【分析】（1）利用平方差公式与非负数的性质即可求解； （2）已知等式配方后，利用两非负数之和为 0，两非负数分别为 0 求出 a 与 b 的值，即可 求出三角形的周长 【解答】解：（1）（a+3b）2=4，（a3b）2=2， （a+3b）2（a3b）2=42=8， （a2+9b2）2=（a+3b）2（a3b）2=8， a2+9b20， a2+9b2=2； （2）a2+b2=4a+10b29， a2+b24a10b+29=0， （a24a+4）+（b210b+25）=0， （a2）2+（b5）2=0， a=2，b=5， 当腰为 5 时，等腰三角形的周长为 5+5+2=12， 当腰为 2 时，2+25，构不成三角形 故ABC 的周长为 12 【点评】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟 练掌握完全平方公式 27（10 分）（2016 春金牛区期末）如图 1，一条笔直的公路上有 A、B、C 三地 B、C 两 地相距 15 千米，甲、乙两个野外徒步爱好小组从 B、C 两地同时出发，沿公路始终匀速相 向而行，分别走向 C、B 两地甲、乙两组到 A 地的距离 y1、y2（千米）与行走时间 x（时） 的关系如图 2 所示 （1）请在图 1 中标出 A 地的位置，并写出相应的距离：AC= 9 km； （2）在图 2 中求出甲组到达 C 地的时间 a； （3）求出乙组从 C 地到 B 地行走过程中 y2与行走时间 x 的关系式 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）由图 2 可知 AC=9km画出图象即可 20 （2）求出甲的速度即可解决问题 （3）先求出点 M 坐标，再求出分段函数即可 【解答】解：（1）A 地的位置，如图所示，由题意 AC=9km 故答案为 9 （2）由图 2 可知，甲的速度为 6km/h，所以 a=2.5 小时 （3）由图 2 可知乙的速度为=7.5km/h， =1.2 点 M 坐标（1.2，0）， y2= 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，读懂图中信息，掌握分段函 数的表示方法，属于中考常考题型 28（12 分）（2016 春金牛区期末）已知如图，在四边形 ABCD 中，AD=CD，M、N 分别是 BC、AB 上的点 （1）如图，若A=C=90，B=MDN=60某同学在探究线段 AN、MN、CM 之间的 数量关系时是这样的思路：延长 BA 到 P，使 AP=CM，连接 PD（图 1 中虚线），通过研究图 中有关三角形全等，再利用全等三角形的性质结合题中条件进行转化，从而得到结论 这位同学在这个研究过程中：证明两对三角形分别全等的依据是 SAS，SAS ，得出线段 AN、MN、CM 之间的数量关系的结论是 MN=AN+CM （2）如图，若A+C=180，其他条件不变，当 AN、MN、CM 之间满足（1）中的数量 关系时，设B=，请求出MDN 的度数（用 含的代数式表示）； （3）如图，我区某学校在庆祝“六一”