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文档简介
1 5.1.25.1.2 垂线垂线(2)(2) 【学习目标】 1 1了解垂线段、点到直线的距离的概念,会运用它解决实际问题 2 2经历探究“垂线段最短”的过程,掌握垂线性质 【学习重点】 垂线性质2的结论探究、垂线段和点到直线距离的概念 【学习难点】 对点到直线的距离的概念的理解 行为提示:创设情景,引导学生明白本节课应学什么 行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目在探究练习的指导下,自主完成有关练习,从 而发现、理解知识 方法指导:教师强调,在图5.19中,PO的长度是点P到直线l的距离,PA1、PA2的长度都不是点P到直线l 的距离 情景导入 生成问题 旧知回顾: 1 1垂线性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2 2两点之间,线段最短 问题:如图,小刚周日需从家A出发,先到外婆家B拿钓鱼杆,然后去河边去钓鱼,问怎样走路程最短? 要解决这个问题就需要学习垂线的另一个性质,从而引出课题自学互研 生成能力 【自主探究】 阅读教材P5的内容,然后完成下面问题: 1 1连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短简单说成:垂线段最短 2 2什么叫点到直线的距离? 答:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 【合作探究】 活动1 1:学生能在教师的引导下用数学眼光思考: 2 在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中,哪一条最短? 教师演示教具,给学生直观的感受 如图:在硬纸板上固定木条l,l外有一点P,转动的木条a一端固定在点P. 使木条l与a相交,左右摆动木条a,l与a的交点A随之变化,线段PA的长度也随之变化 思考:PA最短时,a与L的位置关系如何? 活动2 2:(1)教师引导学生画图操作 画出直线l及l外的一点P; 过P点作POl,垂足为O; 点A1、A2、A3在l上,连接PA1、PA2、PA3; 用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3的长短 (2)学生交流展示,得出结论: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 简单说成:垂线段最短 思考:(1)垂线段与垂线的区别与联系;(2)垂线段与线段的区别与联系 活动3 3:结合课本图形(图5.19),深入认识垂线段PO:POl,POA190,O为垂足,垂线段PO与其他线 段PA1、PA2相比,长度是最短的 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 【自主探究】 解答下列各题: 1 1如图,在ABC中,过点C作CDAB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是( D ) A线段CA的长 B线段CD C线段AD的长 D线段CD的长 3 行为提示:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视 学习笔记:垂线是直线,距离是线段的长,要注意概念的区分 学习笔记:在利用垂线的性质解决生活中最短距离的问题时,要依据“两点之间,线段最短”和“垂线段最 短”来解决 (第2题图) (第3题图) 2 2如图,利用三角尺,画出点A到BC的垂线段AE,画出点C到DA的垂线段CF. 解:如图 3 3如图,(1)点A到BC的距离是线段AC的长,点B到AC的距离是线段BC的长; (2)因为线段AC是点A到BC的垂线段,所以ACAB; (3)因为线段BC是点B到AC的垂线段,所以BCAB; (4)由(2)(3)题得出,线段AB在三条线段中最长 【合作探究】 典例讲解: 如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M、N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置 时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,行驶到H点位置时,离M,N两点距离和最短,请你在AB上分 别画出P,Q,H三点的位置 解:如图 交流展示 生成新知 【交流预展】 1 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并 将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知” 【展示提升】 4 知识模块一 垂线段最短 知识模块二 垂线性质2的应用 检测反馈 达成目标 【当堂检测】 1 1下列说法正确的是( D ) A垂线段就是垂直于已知直线的线段 B垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段 C垂线段是一条竖起来的线段 D过直线外一点向该直线作垂线,这一点到垂足之间的线段叫垂线段 2 2(烟台中考)体育课上,老师测量跳远成绩的依据是( C ) A对顶角相等 B两点之间,线段最短 C垂线段最短 D两点确定一条直线 3.3. 如图,BAC90,ADBC,垂足为D,则下列结论:(1)AB与AC互相垂直;(2)AD与AC互相垂直;(3)点C到A B的垂线段是线段AB;(4)线段AB的长度是点B到AC的距离,其中正确的有( B ) A1个 B2个 C3个 D4个 4 4如图所示,AB是一条河流,要铺设管 道将河水引到C,D两个用水点,现有两种铺设管道的方案: 方案一:分别过C、D作AB的垂线,垂足为E,F,沿CE,DF铺设管道; 方法二:连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料?为什么? 解:按方案一铺设管道更节省材料,理由如下:因
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