七年级数学下册 5_1_2 垂线学案2新人教版

1 5.1.25.1.2 垂线垂线(2)(2) 【学习目标】 1 1了解垂线段、点到直线的距离的概念，会运用它解决实际问题 2 2经历探究“垂线段最短”的过程，掌握垂线性质 【学习重点】 垂线性质2的结论探究、垂线段和点到直线距离的概念 【学习难点】 对点到直线的距离的概念的理解 行为提示：创设情景，引导学生明白本节课应学什么 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目在探究练习的指导下，自主完成有关练习，从 而发现、理解知识 方法指导：教师强调，在图5.19中，PO的长度是点P到直线l的距离，PA1、PA2的长度都不是点P到直线l 的距离 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1 1垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2 2两点之间，线段最短 问题：如图，小刚周日需从家A出发，先到外婆家B拿钓鱼杆，然后去河边去钓鱼，问怎样走路程最短？ 要解决这个问题就需要学习垂线的另一个性质，从而引出课题自学互研 生成能力 【自主探究】 阅读教材P5的内容，然后完成下面问题： 1 1连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短 2 2什么叫点到直线的距离？ 答：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 【合作探究】 活动1 1：学生能在教师的引导下用数学眼光思考： 2 在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中，哪一条最短？ 教师演示教具，给学生直观的感受 如图：在硬纸板上固定木条l，l外有一点P，转动的木条a一端固定在点P. 使木条l与a相交，左右摆动木条a，l与a的交点A随之变化，线段PA的长度也随之变化 思考：PA最短时，a与L的位置关系如何？ 活动2 2：(1)教师引导学生画图操作 画出直线l及l外的一点P； 过P点作POl，垂足为O； 点A1、A2、A3在l上，连接PA1、PA2、PA3； 用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3的长短 (2)学生交流展示，得出结论： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 简单说成：垂线段最短 思考：(1)垂线段与垂线的区别与联系；(2)垂线段与线段的区别与联系 活动3 3：结合课本图形(图5.19)，深入认识垂线段PO：POl，POA190，O为垂足，垂线段PO与其他线 段PA1、PA2相比，长度是最短的 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 【自主探究】 解答下列各题： 1 1如图，在ABC中，过点C作CDAB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是( D ) A线段CA的长 B线段CD C线段AD的长 D线段CD的长 3 行为提示：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视 学习笔记：垂线是直线，距离是线段的长，要注意概念的区分 学习笔记：在利用垂线的性质解决生活中最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最 短”来解决 (第2题图) (第3题图) 2 2如图，利用三角尺，画出点A到BC的垂线段AE，画出点C到DA的垂线段CF. 解：如图 3 3如图，(1)点A到BC的距离是线段AC的长，点B到AC的距离是线段BC的长； (2)因为线段AC是点A到BC的垂线段，所以ACAB； (3)因为线段BC是点B到AC的垂线段，所以BCAB； (4)由(2)(3)题得出，线段AB在三条线段中最长 【合作探究】 典例讲解： 如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置 时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，行驶到H点位置时，离M，N两点距离和最短，请你在AB上分 别画出P，Q，H三点的位置 解：如图 交流展示 生成新知 【交流预展】 1 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并 将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 【展示提升】 4 知识模块一 垂线段最短 知识模块二 垂线性质2的应用 检测反馈 达成目标 【当堂检测】 1 1下列说法正确的是( D ) A垂线段就是垂直于已知直线的线段 B垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段 C垂线段是一条竖起来的线段 D过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段 2 2(烟台中考)体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( C ) A对顶角相等 B两点之间，线段最短 C垂线段最短 D两点确定一条直线 3.3. 如图，BAC90，ADBC，垂足为D，则下列结论：(1)AB与AC互相垂直；(2)AD与AC互相垂直；(3)点C到A B的垂线段是线段AB；(4)线段AB的长度是点B到AC的距离，其中正确的有( B ) A1个 B2个 C3个 D4个 4 4如图所示，AB是一条河流，要铺设管 道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案： 方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E，F，沿CE，DF铺设管道； 方法二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？ 解：按方案一铺设管道更节省材料，理由如下：因