江苏省连云港XX学校2016-2017学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016年江苏省连云港 校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1下列现象属于旋转的是（ ） A摩托车在急刹车时向前滑动 B飞机起飞后冲向空中的过程 C幸运大转盘转动的过程 D笔直的铁轨上飞驰而过的火车 2下列各式是分式的是（ ） A B C D 3反比例函数 y= 的图象在（ ） A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第三、四象限 4在平行四边形 ， A=65，则 D 的度数是（ ） A 105 B 115 C 125 D 65 5矩形面积为 4，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） A B C D 6一张矩形纸片如图对折两次，然后沿着图中的虚线剪下，得到 、 两部分，将 展开后得到的平面图形是（ ） A三角形 B矩形 C菱形 D五边形 7如果把分式 （ x 0， y 0）中的 x 变为原来的 2 倍， y 变为原来的一半，则分式的值（ ） 第 2 页（共 28 页） A变大 B变小 C不变 D不确 定 8如图，在直角坐标系中，直线 y= x+b 与函数 y= 的图象相交于点 A、 B，已知点 A 的坐标为（ 3， 4），则 周长为（ ） A 10 B 20 C 10+2 D 10+ 二、填空题（每空 3 分，共 30 分） 9当 x= 时，分式 的值为零 10若函数 y=x 是反比例函数，则 m= 11已知直线 y=2x 与双曲线 y= 的一个交点是 A（ 2， m），则 k= 12已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为 8原三角形的周长为 13若点 1， m）， 2， n）在反比例函数 y= 的图象上，则 m n（填 “ ”、 “ ”或 “=”号） 14附加题：已知 ，则 = 15连云港与上海两地相距 480坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的 3 倍求高铁列车的平均行驶速度如果设高铁的行驶速度为 h，则可列出方程为 16如图，有一个边长为 4正方形 一块 45的三角板直角顶点与正方形对角线交点 条直角边分别与 ，与 则四边形 面积是 第 3 页（共 28 页） 17如图，点 G 是正方形 角线 延长线上任意一点，以线段 边作一个正方形 段 交于点 H若 ， ，则 18如图，在平行四边形 ， F 是 中点，作 足E 在线段 ，连接 下列结论： F； SS 中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题（满分 96 分） 19化简： （ 1）（ ） 6 （ 2） + 20解下列方程 （ 1） = ； （ 2） =1 第 4 页（共 28 页） 21作图与设计： （ 1）用四块如图 所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，分别画在图 、 、 中要求 中的只是轴对称而不是中心对称图形， 中的只是中心对称而不是轴对称图形、 中的既是轴对称又是中心对 称图形）； （ 2）请你任意改变图 瓷砖中黑色部分的图案，然后再用四块改变图案后的正方形瓷砖拼出一个中心对称图案画在 中（为了画图方便，请用平行斜线代替黑色即可） 22已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x=2 时， y= 3， （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）画出这个函数的图象； （ 3）试判断点 P（ 2， 3）是否在这个函数的图象上 23如图，在 ， 平分线，交 点 E （ 1）试说明 E； （ 2）若 E， B=80，求 度数 24水产公司有一种海产品共 2 104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下： 第 5 页（共 28 页） 第 1天 第 2天 第 3天 第 4天 第 5天 第 6天 第 7天 第 8天 售价 x（元 /千克） 400 250 240 200 150 125 120 销售量 y（千克） 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y（千克）与销售价格 x（元 /千克）之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y（千克）与销售价格 x（元 /千克）之间都满足这一关系 （ 1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； （ 2）在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元 /千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ （ 3）在按（ 2）中定价继续销售 15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过 2 天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过 每千克多少元才能完成销售任务？ 25矩形 长为 20，点 P 是直线 的任意一点，连接 C、 解答下列问题： （ 1）如图 1，当点 P 在线段 垂直平分线 （对角线 交点 ，证明 （ 2）如图 2，当点 P 在矩形 部时，求证： （ 3）如图 3，若矩形 平面直角坐标系 ，点 B 的坐标为（ 1， 1），点 P 为对角线交点，且在反比例函数 y= 上，求这 个矩形的长和宽 26如图，平面直角坐标系 ，点 O 为坐标原点，四边形 矩形， 页（共 28 页） （ 10， 0）， C（ 0， 4），点 D 是 中点，点 P 在边 以每秒 1 个单位长的速度由点 C 向点 B 运动 （ 1）当四边形 平行四边形时，求 t 的值； （ 2）在线段 是否存在一点 Q，使得四边形 菱形？若存在，求处当四边形 菱形时 t 的值，并求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3） 等腰三角形时，写出点 P 的坐标（请直接写出答案， 不必写过程） 第 7 页（共 28 页） 2016年江苏省连云港 校八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1下列现象属于旋转的是（ ） A摩托车在急刹车时向前滑动 B飞机起飞后冲向空中的过程 C幸运大转盘转动的过程 D笔直的铁轨上飞驰而过的火车 【考点】 活中的旋转现象 【分析】 根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点 O 旋转一个角度的图形变换叫做旋转即可选出答案 【解答】 解： A、摩托车在急刹车时向前滑动是平移，故此选项错误； B、飞机起飞后冲向空中的过程是平移，故此选项错误； C、幸运大转盘转动的过程是旋转，故此选项正确； D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移，故此选项错误； 故选： C 2下列各式是分式的是（ ） A B C D 【考点】 61：分式的定义 【分析】 根据分式的定义进行判断 【解答】 解： A、 是整式，不是分式； B、 是整式，不是分式； C、 是分式； 第 8 页（共 28 页） D、 不是分式，是整式 因为本题选择分式， 故选 C 3反比例函数 y= 的图象在（ ） A第一、三象 限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第三、四象限 【考点】 比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质：当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大可得答案 【解答】 解：反比例函数 y= 的图象在第一、三象限， 故选： A 4在平行四边形 ， A=65，则 D 的度数是（ ） A 105 B 115 C 125 D 65 【考点】 行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质得出 据平行线性质推出 A+D=180，即可求出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D+ A=180， A=65， D=115 故选 B 5矩形面积为 4，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） 第 9 页（共 28 页） A B C D 【考点】 比例函数的应用； 比例函数的图象 【分析】 首先由矩形的面积公式，得出它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答注意本题中自变量 x 的取值范围 【解答】 解：由矩形的面积 4=知它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式为 y=（ x 0），是反比例函数图象，且其图象在 第一象限 故选 B 6一张矩形纸片如图对折两次，然后沿着图中的虚线剪下，得到 、 两部分，将 展开后得到的平面图形是（ ） A三角形 B矩形 C菱形 D五边形 【考点】 纸问题 【分析】 解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断 【解答】 解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分， 故将 展开后得到的平面图形是菱形 故选： C 7如果 把分式 （ x 0， y 0）中的 x 变为原来的 2 倍， y 变为原来的一半，则分式的值（ ） A变大 B变小 C不变 D不确定 【考点】 65：分式的基本性质 第 10 页（共 28 页） 【分析】 根据分式的基本性质即可求出变换后的式子，然后用作差法即可判断 【解答】 解： = ， = x 0， y 0， 2x+y 0， 0， ， 故选（ B） 8如图，在直角坐标系中，直线 y= x+b 与函数 y= 的图象相交于点 A、 B，已知点 A 的坐标为（ 3， 4），则 周长为（ ） A 10 B 20 C 10+2 D 10+ 【考点】 比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 把 A 坐标代入确定出一次函数与反比例函数解析式，联立求出 B 的坐标，进而求出 长，即可确定出周长 【解答】 解：把 A（ 3， 4）代入 y= x+b 中得： b=7，即一次函数为 y= x+7； 代入 y= 中得： k=12，即反比例函数为 y= ， 联 立得： ， 解得： ，即 B（ 4， 3）， 根据勾股定理及两点间的距离公式得： B=5， ， 则 长为 10+ ， 第 11 页（共 28 页） 故选 D 二、填空题（每空 3 分，共 30 分） 9当 x= 1 时，分式 的值为零 【考点】 63：分式的值为零的 条件 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解： 1=0，解得： x= 1， 当 x= 1 时， x+1=0，因而应该舍去 故 x=1 故答案是： 1 10若函数 y=x 是反比例函数，则 m= 1 【考点】 比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的定义，可得答案 【解答】 解：由题意，得 2= 1， 解得 m= 1， 故答案为： 1 11已知 直线 y=2x 与双曲线 y= 的一个交点是 A（ 2， m），则 k= 8 【考点】 比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据点 A 在直线 y=2x 上求得 m 的值，再将点 A 坐标代入反比例函数解析式即可得 【解答】 解：根据题意知点 A（ 2， m）在直线 y=2x 上， m=4，即点 A（ 2， 4）， 将点 A（ 2， 4）代入 y= ，得： 4= ，即 k=8， 故答案为： 8 第 12 页（共 28 页） 12已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为 8原三角形的周长为 16 【考点】 角形中位线定理 【分析】 三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的 4 个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的 一半，已知中点三角形的周长，可以求出原三角形的周长 【解答】 解：由中点和中位线定义可得原三角形的各边长分别为新三角形各边长的 2 倍， 所以原三角形的周长为新三角形的周长的 2 倍为 16 故答案为 16 13若点 1， m）， 2， n）在反比例函数 y= 的图象上，则 m n（填 “ ”、 “ ”或 “=”号） 【考点】 比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先求出 m、 n 的值，再比较大小即可 【解答】 解： 1， m）， 2， n）在反比例函数 y= 的图象上， m= = 2， n= = 1， 2 1， m n 故答案为： 14附加题：已知 ，则 = 1 【考点】 6D：分式的化简求值 【分析】 根据题意可得到 a+b=4所求代数式可以化简为 ，把前面的等式代入即可求出其值 【解答】 解： ， 第 13 页（共 28 页） a+b=4 则 = = =1 15连云港与上海两地相距 480坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的 3 倍求高铁列车的平均行驶速度如果设高铁的行驶速度为 h，则可列出方程为 +4= 【考点】 实际问题抽象出分式方程 【分析】 设高铁的行驶速度为 h，则普通快车 的平均行驶速度为 h，根据 “乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h 到达 ”可列方程 【解答】 解：设高铁的行驶速度为 h，则普通快车的平均行驶速度为 h， 根据题意，可得： +4= ， 故答案为 +4= 16如图，有一个边长为 4正方形 一块 45的三角板直角顶点与正方形对角线交点 条直角边分别与 ，与 则四边形 面积是 4 【考点】 方形的性质； 等三角形的判定与性质 【分析】 根据正方形的性质得出 B=D， 0， 5，求出 据全等三角形的判定得出 可求出四边形 面积 =三角形 面积，即可得出答案 第 14 页（共 28 页） 【解答】 解： 连接 过 O， 四边形 正方形， B=D， 0， 5， S S 正方形 4=4 0， 0 在 S S 四边形 答案为： 4 17如图，点 G 是正方形 角线 延长线上任意一点，以线段 边作一个正方形 段 交于点 H若 ， ，则 【考点】 方形的性质； 等三角形的判定与性质； 股定理 【分析】 首先连接 O，由四边形 正方形，即可得 D，第 15 页（共 28 页） G， 后利用 可证得 可得 D，然后在 ，利用勾股定理即可求得 长，继而可得 长 【解答】 解：连接 O， 四边形 正方形， D， G， 在 ， ， D， 四边形 正方形， ， D= ， 0， D= ， ， A+， = ， 故答案为： 18如图，在平行四边形 ， F 是 中点，作 足E 在线段 ，连接 下列结论： F； SS 中一定成立的是 （把所有正确结论第 16 页（共 28 页） 的序号都填在横线上） 【考点】 行四边形的性质 【分析】 利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出 利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案 【解答】 解：解： F 是 中点， D， 在 ， D= 正确； 延长 长线于 M， 四边形 平行四边形， A= F 为 点， D， 在 ， ， 第 17 页（共 28 页） F， M， 0， 0， F， E， 正确； M， S S 2S S S 误； 设 x，则 x， 0 x， 80 2x， 0 x+180 2x=270 3x， 0 x， 此选项正确 故答案为： 三、解答题（满分 96 分） 19 化简： （ 1）（ ） 6 （ 2） + 【考点】 6C：分式的混合运算 【分析】 （ 1）根据分式的除法可以解答本题； （ 2）根据分式的加法可以解答本题 第 18 页（共 28 页） 【解答】 解：（ 1）（ ） 6 = ； （ 2） + = = = 20解下列方程 （ 1） = ； （ 2） =1 【考点】 分式方程 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 6x+18=x 2， 解得： x= 4， 经检验 x= 4 是分式方程的解； （ 2）去分母得： x+1 4=1， 解得： x=1， 经检验 x=1 是增根，原方程无解 21作图与设计： （ 1）用四 块如图 所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，分别画在第 19 页（共 28 页） 图 、 、 中要求 中的只是轴对称而不是中心对称图形， 中的只是中心对称而不是轴对称图形、 中的既是轴对称又是中心对称图形）； （ 2）请你任意改变图 瓷砖中黑色部分的图案，然后再用四块改变图案后的正方形瓷砖拼出一个中心对称图案画在 中（为了画图方便，请用平行斜线代替黑色即可） 【考点】 用旋转设计图案； 用轴对称设计图案 【分析】 （ 1）分别利用轴对称以及中心对称图形的定义分别得出符合题意的答案； （ 2）可以改为矩形阴影，进而得出中 心对称图形 【解答】 解：（ 1）如图 所示：是轴对称而不是中心对称图形； 如图 所示：只是中心对称而不是轴对称图形， 如图 所示：既是轴对称又是中心对称图形； （ 2）如图 所示：是中心对称图案 22已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x=2 时， y= 3， （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）画出这个函数的图象； （ 3）试判断点 P（ 2， 3）是否在这个函数的图象上 【考点】 定系数 法求反比例函数解析式； 比例函数的图象； 20 页（共 28 页） 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）设反比例函数解析式为 y= ，然后把 x=2， y= 3 代入求出 k 即可； （ 2）利用描点法画函数图象； （ 3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断 【解答】 解：（ 1）设反比例函数解析式为 y= ， 把 x=2， y= 3 代入得 k=2 （ 3） = 6， 所以反比例函数解析式为 y= ； （ 2）如图所示： （ 3）当 x= 2 时， y= =3， 所以点 P（ 2， 3）在反比例函数 y= 的图象上 23如图，在 ， 平分线，交 点 E （ 1）试说明 E； （ 2）若 E， B=80，求 度数 第 21 页（共 28 页） 【考点】 行四边形的性质 【分析】 （ 1）由平行四边形的性质可得 平行线的性质得出和角平分线得出 据等角对等边可得 E； （ 2）证出 B，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 由平行线的性质即可得出 0 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， D， 平分线， E； （ 2）解： E， E， D， D， B， =50， 0 24水产公司有一种海产品共 2 104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下： 第 1天 第 2天 第 3天 第 4天 第 5天 第 6天 第 7天 第 8天 售价 x（元 /千克） 400 250 240 200 150 125 120 销售量 y（千克） 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y（千克）第 22 页（共 28 页） 与销售价格 x（元 /千克）之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y（千克）与销售价格 x（元 /千克）之间都满足这一关系 （ 1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； （ 2）在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元 /千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ （ 3）在按（ 2）中定价继续销售 15 天后，公司发现剩余的这些 海产品必须在不超过 2 天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？ 【考点】 比例函数的应用 【分析】 （ 1）根据图中数据求出反比例函数，再分别将 y=40 和 x=240 代入求出相对应的 x 和 y； （ 2）先求出 8 天销售的总量和剩下的数量 m，将 x=150 代入反比例函数中得到一天的销售量 y， 即为所需要的天数； （ 3）求出销售 15 天后剩余的数量除 2 得到后两天每天的销售量 y，将 y 的值代入反比例函数中即可求出 x 【解答】 解：（ 1） 2000， 函数解析式为 ， 将 y=40 和 x=240 代入上式中求出相对应的 x=300 和 y=50， 故填表如下： 第 1天 第 2天 第 3天 第 4天 第 5天 第 6天 第 7天 第 8天 售价 x（元 /千克） 400 300 250 240 200 150 125 120 销售量 y（千克） 30 40 48 50 60 80 96 100 （ 2）销售 8 天后剩下的数量 m=2104（ 30+40+48+50+60+80+96+100） =1600（千克）， 当 x=150 时， =80 第 23 页（共 28 页） =1600 80=20（天）， 余下的这些海产品预计再用 20 天可以全部售出 （ 3） 1600 80 15=400（千克）， 400 2=200（千克 /天）， 即如果正好用 2 天售完，那么每天需要售出 200 千克 当 y=200 时， =60 所以新确定的价格最高不超过 60 元 /千克才能完成销售任务 25矩形 长为 20，点 P 是直线 的任意一点，连接 C、 解答下列问题： （ 1）如图 1，当点 P 在线段 垂直平分线 （对角线 交点 ，证明 （ 2）如图 2，当点 P 在矩形 部时，求证： （ 3）如图 3，若矩形 平面直角坐标系 ，点 B 的坐标为（ 1， 1），点 P 为对角线交点，且在反比例函数 y= 上，求这个矩形的长和宽 【考点】 比例函数综合题 【分析】 （ 1）先由线段的垂直平分线得出 D， C， 而得出 可； （ 2）先利用勾股定理得出 判断出四边形 矩形，得出 G