广东省汕头市潮南区2017年高考考前冲刺数学试题（理）含答案解析

潮南区 2017 年高考理科数学考前冲刺题 第 I 卷 一 选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 若 复数 11 iz i ,则 z 的虚部为（ ） A 1 B 1 C i D i 2 已知全集 ,若集合 3 3M x x ， 1 2 1 0 ，则 ()U （ ） A 3, ) B ( 1,3) C 1,3) D (3, ) 3已知函数 21( ) )2 xf x x 的零点为 0x ， 则 0x 所在的区间是（ ） A (0， 1) B (1， 2) C (2， 3) D (3， 4) 4设 02，则二项式 51展开式中含 2x 项的系数是 （ ） A 80 B 640 C 若执行右边的程序框图，输出 S 的值为 4，则判断框中应填入的条件是（ ） A. ?14k B. ?15k C. ?16k D. ?17k 6 已知实数 x 、 y 满足不等式组003013则22的最小值是 （ ） A 322B 92C 5 D 9 7给出下列两个命题：命题1p：, (0, ) ,当1时，114；命题2p：函数 11则下列命题是真命题的是 （ ） A12 C12()D( ) ( ) 该几何体的体积是（ ） A. 23B. 2D. 9. 已知在 ， 3 s i n 4 c o s 6 , 4 s i n 3 c o s 1A B B A ，则角 C 的大小为（ ） A. 30 B. 150 C. 30 或 150 D. 90 与 a 的夹角为3， 与 b 的夹角为4，则 ） A. 33B. 64C. 53D. 0,012222 1A 、 2A 是实轴顶点 ,F 是右焦点， ),0( 虚轴端点，若在线段 （不含端点）存在不同的两点 2,1使得 2,121 成以 21斜边的直角三角形，则双曲线离心率 e 的取值范围是 （ ） A )2 16,2( B 5122( , )C )2 16,1( D 512( , ) 12. 已 知等差 数列 359 , 1 7， 记数列 1的 前 n 项和 为 若 21 10nn m Z ， 对任意的 恒成立 ， 则整数 m 的最小值是 （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第 24题为选考题，考生根据要求作答。 二 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13 设1 c o s 0 , 1 2()1 ( 1 , x （其中 e 为自然对数的底数），则 ()y f x 的图 象与直线 0y ， 所围成图形的面积为 等差数列，若 752 3 0 ，则 9a 的值是 0 个点，则由这 10 点构成的直线中，有对异面直线 . 1 , ( 2 0)()3 , ( 0)ax x x 有 3 个零点，则实数 三 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12分 ) 1 1 1足： 1 1 1s i n c o s , s i n c o s , s i n c o s ,A A B B C C （ 1）求证： 钝角三角形，并求最大角的度数 . （ 2）求 2 2 2s i n s i n s i C的最小值 . 18. (本小题满分 12分 ) 为普及高中生安全逃生知识与 安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，制成如下频率分布表 分数（分数段） 频数（人数） 频率 60， 70） 9 x 70， 80） y 80， 90） 16 90， 100） z s 合 计 p 1 （ 1）求出上表中的 , , , ,x y z s p 的值； （ 2） 按规定，预赛成绩不低于 90 分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序已知高一二班有甲、乙两名同学取得决赛资格 求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率； 记高一 二班在决赛中进入前三名的人数为 X ，求 X 的分布列和数学期望 19.(本小题满分 12分 ) 已知矩形 直角梯形 90点 G 为321 D 上运动 . (1)证明： 平面 (2)当 度之和最小，求二面角 20（本小题满分 13 分） 已知 M（ 92， 0）， N（ 2， 0） ，曲线 C 上的 任意一点 P 满足 : 15 |4M N M P P N ( )求 曲线 C 的 方程； ( )设 曲线 C 与 x 轴的交点分别为 A、 B，过 N 的任意 直线 (直线 与 x 轴不重合 )与 曲线 C 交于 R、Q 两 点 ,直 线 于点 点 S 是否在 同一 直线上 ?若 是 ,请 求 出这条直线的方程；若不是 ,请说明理由 . 21 (本小题满分 12分 ) 设函数 )1)( 2 （ ）若函数 )(在区间 ),1 上是单调递增函数，求实数 a 的取值范围； （）若函数 )(有两个极值点 21,且 21 ，求证： 2012 请考生在第 22、 23题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 作答时请写清题号。 22.（本小题满分 10分）选修 4标系与参数方程 平面直角坐标系 ，曲线 1)1(: 22 直线 l 经过点 )0,(且倾斜角为6为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 . （ 1）写出曲线 C 的极坐标方程与直线 l 的参数方程； （ 2）若直线 l 与曲线 C 相交于 两点，且 1 求实数 m 的值 . 23.（本小题满分 10分）选修 4等式选讲 已知函数 )(6)( . （ 1）当 3m 时，求不等式 5)( 解集； （ 2）若不等式 7)( 任意实数 x 恒成立，求 m 的取值范围 . 潮南区 2017 年高考理科数学考前冲刺题（答案） 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C A C B B A A D B B 二、 填空题： 13. 16. 三、 解答题 17、解析：（ 1）不妨设 ，由 可得： 若 ，则 ，三式相加可得： ， 等式显然不成立 3分 若 ，则 ，显然不成立 ，此时 ，三式相加可得： ，解得： 7分 （ 2）由（ 1）可得： 且 10 分 （在 处取得） 12 分 18、解析：（ 1）由题意知，由 上的数据，所以 ，同理可得： 4分 （ 2） 由（ 1）可得，参加决赛的选手共 人 设事件 为“甲不在第一位、乙不在第六位” 7分 随机变量 的可能取值为 10 分 所以 的分布列为： 12 分 （ 1） 连接 ，连 2分 面 面 面 5分 （ 2） 延迟 N，使 G,连 G，则 N 当 P、 B、 度之和最小，即 B 长度之和最小 N. 在 6分 B,图建立空间直角坐标系， 7分 设 为平面 令 . 同理可得平面 10分 设二面角 为钝角， 求二面角 12 分 ( )设点 ，得 。 代入 ，化简得 。 所以曲线 4分 ( )（ 1）当直线的斜率存在时，设直线方程为 ，将直线方程代入曲线中，化简得 。设点 ，利用根与系数的关系得 。 6分 在曲线 y=0得 ，不妨设 ，则 ，则直线。 同理直线 。 8分 由直线方程 ，消去 ， 得 所以点 。 12分 21解： （ ）由题意， 在区间 上恒成立 即 在区间 上恒成立 而 在区间 上的最大值为 故 经检验，当 时， 当 时， ， 所以满足题意的 的取值范围是 4分 （）函数的定义域为 ， 依题意，方程 在区间 上有两个不相等的实根 记 则有 ，解得 0 a 7分 为方程 的解， . 0 a ， ， ， 0，从而 0 先证 0，因为 ，即证 0 在区间 内， 0，在区间（ ， 0）内， 0 为极小值， 0成立 10 分 再证 证 （ 1 ）（ 1） 令 ， x（ ， 0） 2 （ 4 2） 1） 2（ 2 1） 1）（ 又 1） 0， 2 1 0， 0 0，即 在（ ，