河南省南阳市2017届高三第三次模拟考试数学试题（文）含答案

南阳市一中 2017届第三次模拟考试 文科数学试题 第卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 2| 1 1 3 , | 2 3 0M x x N x x x ，则 C N A. 1, 0 2, 3 B. 1, 0 2, 3 C. 1, 0 2, 3 D. 1,3 虚数单位，则 201711 A. i B. 1 C. i 的等差数列，满足1 3 4,a a n 项和，则3253 的值为 A. B. C. 2 D. 3 正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 32 8 B. 8323C. 8163D. 16 8 2 2 00 ，若目标函数 0z m x y m 的最大值为 6，则 m 的值为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 x x 在点 1,1 处的切线与曲线 2 2 1 0y a x a x a 相切，则 a 等于 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7.九章算术是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出 m 的值为 35，则输入 a 的值为 A. 4 B. 5 C. 7 D. 11 2 c o s 0 , 0 ,f x x 的部分图象如图所示，若3, 2 , , 222 ，则函数 A. 32 , 2 ,44k k k z B. 372 , 2 ,44k k k z C. 3,88k k k z D. 37,88k k k z 1,3 上随机取一个数 x ，若 x 满足 的概率为 则 m A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2lo g 1 成立的实数的取值范围是 A. ,1 B. ,0 C. 1, D. 1,0 的三条侧棱两两垂直，且 1P A P B P C ，则其外接球上的点到平面 距离的最大值为 A. 32B. 36C. 33D. 直角梯形 ， , / / , 2 , 1A B A D A B D C A B A D D C ,图中圆弧所在圆的圆心为点 C,半径为 12，且点 含边界）运动，若A P x A B y B C，其中 ,x y R ，则 4的最大值为 A. 532B. 234 D. 1732二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 则向量122向量1 . 2,3P 作圆 2 211 的两条切线，与圆相切于 ,直线 方程为 . 22: 1 0 , 0a 与抛物线 2 20y px p相交于 ,线,则双曲线的离心率为 . 关于 x 的不等式 2 0f x a f x只有两个整数解，则实数 a 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分）在 中，角 ,对边分别为 ,满足25c o s , 1 5 B A C （ 1）求 的面积； （ 2）若 B ，求 a 的值 . 18.（本题满分 12分） 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为 50元，然后以每个 100元的价格售出，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理，现搜集并整理了 100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图 00天记录的各 需求量的频率作为每天各需求量发生的概率 7个生日蛋糕 . （ 1）求当天的利润 y （单位：元）关于当天需求量 n （单位：个 ）的函数关系式； （ 2）求当天的利润不低于 750元的概率 . 19.（本题满分 12分）如图（ 1）所示，已知四边形 由直角 和直角梯形 中 90S A B S D C ，且点 A 为线段 中点，2 1 ,A D D C A B S D沿 行翻折，使得二面角 S 的大 小为90 ，得到图形（ 2），连接 点 , . （ 1）证明： F ； （ 2）若三棱锥 B 的体积为四棱锥S 体积的 25，求点 E 到平面 距离 . 20.（本题满分 12分）已知椭圆 22: 1 0a 的右焦点为 1,0F ，且经过点2 2 6,33（ 1）求椭圆 P 的方程； （ 2）已知正方形 顶点 , 上，顶点 , 7 1 0 上，求该正方形 面积 . 21.（本题满分 12分）已知 0a ，函数 2 x x a x e （ 1）当 x 为何值时， 证明你的结论； （ 2）设 1,1 上是单调函数，求 a 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在平面直角坐标 系 ，直线 l 的参数方程为1232m t （ t 为参数），以坐标原点x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 2 2 c o s 4 0 （ 1）若直线 l 与曲线 C 没有公共点，求 m 的取值范围； （ 2）若 0m ，求直线 l 被曲线 C 截得的弦长 . 23.（本题满分 10分）选修 4等式选讲 已知函数 2 0 .f x x a x a a （ 1）当 1a 时，求 （ 2）若关于 x 的不等式 5f x 在 1,2 上有解，求实数 a 的取值范围 . 南阳一中 2017届三模文科数学答案 13. 214. 023 15. 21 16. 6解：（ ) 由题意， 2 3c o s 2 c o s 125 ， c o s 1 5A B A C c b A ，所以 25， 又在 中， 2 4s i n 1 c o ， 3 分 所以 1 s i n 1 02b c A ，为所求 . 6 分 () 由 () 知， s ta nc o s 3，所以 t a n t a nt a n ( ) 21 t a n t a B ， 所以在 中， t a n t a n ( ) 2C A B ，即 故 5 9 分 在 中，由余弦定理， 2 2 2 2 c o s 2 0a b c b c A ，所以 25a 为所求 . 12 分 (1)当 n17 时， y 17(100 50) 850； 当 n16 时， y 50n 50(17 n) 100n 850. 得 y 100n n ，n (nN) (7 分 ) (2)设当天的利润不低于 750元为事件 A， 由 (1)得 “ 利润不低于 750元 ” 等价于 “ 需求量不低于 16个 ” ， P(A) 110 20100 12分 ) 19.（ ）证明：因为二面角 S 的大小为 90 ，则 D ， 又 B ，故 平面 又 平面 所以 D ； 在直角梯形 ， 90B A D A D C ， 21D， 2， 所以 1t a n t a D C A D ,又 90D A C B A C ， 所以 90A B D B A C ，即 D ；又 A A ，故 平面 因为 平面 故 F . （ ）设点 E 到平面 距离为 h ，因为 B ，且 25E ， 故5 11 2 153 211 22132A B C B C B C s h h ，故 12h，做点 E 到 平面 距离为 12. （ ）对函数 222 2 2 2 1 2x x xf x x a x e x a e x a x a e ， 令 0 ，得 2 2 1 2 0xx a x a e ， 从而 2 1 1 2 0x a x a 解得 21 11x a a ， 22 11x a a ，其中 12， 当 x 变化时， ， x 1x， 1x 12 2x 2x ， 0 0 极大值 极小值 当 处取得极大值，在 2处取得极小值 4分 当 0a 时， 1 1x ， 2 0x ， 12减函数，在 2x ，为增函数 而当 0x 时， 20xf x x x a e ；当 0x 时， 0， 所以当 211x a a 时， 8分 （ ）当 0a 时， 11， 上为单调函数的充要条件是 2 1x ， 即 21 1 1 ， 解得 34a， 综上， 11， 上为单调函数的充分必要条件为 34a， 即 a 的取值范围是 ,43 12分 1）曲线 x2+2x 4=0，即（ x 1） 2+ 直线 代入并整理可得 m 1） t+4=0 直线 没有公共点， = （ m 1） 2 4（ 4） 0， m 2 或 m +2 ； （ 2）若 m=0，直线 l 的极坐标方程为 = ，代