陕西省榆林市2017届高三第二次模拟考试数学(文)试题含答案

榆林市 2017 届高考模拟第二次测试题 数学试题（ 文 科） 第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ,集合 2| 1 6 0 | 2 6A x x B x x ，则 A 2,4 B 4,6 C 4,6 D 4, 2 （ i 是虚数单位）， z 为共轭复数 z ，则 1 等于 A 5 B 25 C 52 D 10 2 , 1 , 3 , 2 , 4 ,a b x c x 满足 68a b c ，则 x 等于 A 4 B 5 C 6 D 7 , 0 1l n , 1e x e ，在区间 0,e 上随机取一个实数 x ，则 e 的概率为 A 111eC1 11 e法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 .”其意思是：“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6 天后到达目的地，请问第二天走了多少？”根据此规律，求后 3天一共走了多少里 A 156 里 B 84 里 C 66 里 D 42 里 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为 A 3115B 75C 3117D 2117 7. 点 P 在双曲线 22 1 0 , 0xy 的右支上，其左、右焦点分别为12,线1 为圆心， a 为半径的圆相切于点 A,线段1112 A 17B 29C 16D c o ，则 3c o s 24 的值为 A 1718B 1718C 1819D 18199. 如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A 64 18 3 B 64 16 3 C 96 D 92 2 3 10. 已知函数 s i n 0 ,2 的最小正周期为 4 ，且其图象向右平移7个单位后得到函数 x x ，则 A14B7C14D7 的顶点都在球 O 的表面上，底面 矩形，平面 底面 为正三角形， 24D,则球 O 的表面积为 A 563B 643C 24 D 803 2 1f x x a ，（ 1 ， e 是自然对数的底数）与 3 x x 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是 A 30, 4e B310, 2eC331 2 , 4D 3 4,e 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。 . 23，若 5，则 a . 14过点 1,0 的且与直线 2 3 0 平行的直线被圆 226 2 1 2 截得的弦长为 . 15. 设各项均为正数的等差数 n 项和为满足1 2 1 33 5 , 4 5a a a a，则10S . 16. 若实数 , 2 02 6 003 ，且 2z m x y m 的 最小值为 52，则m . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 12 分） 在 中，角 ,对边分别为 ,知 s i n s i n .s i n s i Bb a A C（ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 2 2 , 3b a c ，求 的面积 . 18、（本小题满分 12 分） 在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没有什么问题 .”某班针对“高中物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论 名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如下表： （ 1）求数学成绩 y 对物理成绩 x 的线性回归方程 y bx a（ b 精确到 若某同学的物理成绩为 80 分，预测他的数学成绩； （ 2）要从抽取的这五位同学中随机选出 2 人参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于 120 分的概率 . 19、（本小题满分 12 分） 如图，已知四边形 别为正方形和直角梯形，平面 平面1, 1 , , / /2A B C D A B B C A D A B A D B C A D ，点 M 是棱 中点 . （ 1）求证： /面 （ 2）求三棱锥 D 的体积 . 20、（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22: 1 0a 经过点 53,22，离心率为 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）过椭圆 E 的左焦点 F 任作一条不垂直于坐标轴的直线 l ，交椭圆 E 于 P,Q 两点，记弦中点为 M,过 F 作 垂线 直线 点 N,求证：点 N 在一条定直线上 . 21、（本小题满分 12 分） 已知函数 22 l n 3 1 1 .f x x x x （ 1）求曲线 y f x 在点 1, 1f 处的切线方程； （ 2）若关于 x 的不等式 23 2 1 3 1f x a x a x 恒成立，求整数 a 的最小值 . 请考生在第（ 22）、（ 23） 两题 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22、（本小题满分 10 分） 选修 4坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建 立极坐标系 l 的参数方程为 s c o （ t 为参数， 0 ），曲线 C 的极坐标方程为 2c o s 8 s i n . （ 1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点，当 变化时，求 最小