山东省枣庄市薛城区2017届中考模拟（5月）数学试卷含答案

第 5 题图 绝密启用前 试卷类型： A 二 一七 年初中学业水平测试 数 学 试 题 第 卷 (选择题 共 36 分 ) 一、选择题： 本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一 个均 计 零分 1 下列运算正确的是（ ） A a3+ B 2a（ 1 a） =2a 2 C （ 3= D （ a+b） 2=a2+ 习近平总书记提出了未来 5年 “ 精准扶贫 ” 的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ） A 0 6 B 0 7 C 0 8 D 0 6 3 如图，直线 a b， 1=85， 2=35，则 3=（ ） A 85 B 60 C 50 D 35 4 在一次数学测试中，某学习 小组 6名同学的成绩 (单位：分 )分别为 65， 82， 86， 82， 76，95关于这组数据，下列说法错误的是 ( ) A 众数是 82 B 中位数是 82 C 极差是 30 D 平均数是 82 5 如图 ,若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形 ,正确的添加位置是 A B C D 6 将含有 30角的直角三角板 图放置在平面直角坐标系中， x 轴上，若 ，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75，则点 A 的对应点 A的坐标为（ ） A ( ， 1) B (1， ) C ( ， ) D ( ， ) 第 3 题图 第 7 题图 7 如图 是 我国汉代数学家赵爽在注解周脾算经时给出的 “赵爽弦图 ”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形 面积是小正方形 积的 13 倍，那么值为 （ ） A 32B 12C 23D 2 13138 枣庄 气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有 9 天下了雨，并且有 6 天晚上是晴天， 7 天早晨是晴天，则这一段时间有 A 9天 B 10天 C 11天 D 13天 9 如图，已知 O 的直径，点 B 在圆周上（不与 A、 C 重合），点 D 在 延长线上，连接 O 于点 E，若 （ ） A B B 2 B C 3 O D B 10 如图，在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 4）、 Q（ m， n）在函数 y=x 0）的图象上，当 m 1 时，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为点 A， B；过点 Q 分别作 y 轴的垂线，垂足为点 C、 D 点 E， 随着 m 的增 大，四边形 面积（ ） A减小 B增大 C先减小后增大 D先增大后减小 11 如图，正方形 边长为 10， H=8， H=6，连接 线段 长为（ ） A 2 2 B514第 6 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 C538D 10 5 2 y=bx+c（ a 0）的部分图象，其顶点坐标为（ 1， n），且与 x 轴的一个交点在点（ 3， 0）和（ 4， 0）之间则下列结论： a b+c 0； 3a+b=0； a（ c n）； 一元二次方程 bx+c=n 1 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 卷 (非选择题 共 84 分 ) 二、填空题： 本大题共 6 小题， 满分 24 分只要求填写最 后结果，每小题填对得 4 分 |1 （ 13） 1+ 16 = . 方形 顶点 C、 A 分别在 x 轴、 y 轴上， 菱形 对角线，若 D=60， ，则点 D 的坐标是 a 、 b ，定义一种新运算 “ ”为：21 ，这里等式右边是实数运算例如：8131 131 2 则方程 142)2( . 平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1 个单位，依次得到点1P（ 0， 1），2 P（ 1， 1），3 P（ 1， 0），4 P（ 1， 1），5 P（ 2， 1），6 P（ 2， 0）， ，则点90 . 第 12 题图 第 14 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 图 17 中 华 源 %库 等边 ， ，点 P 是 上的动点，点 P 关于直线 对称点分别为 M， N，则线段 的取值范围是 . 18. 已知 A、 B、 C、 D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且 直线 表达式为 y1=线 表达式为 y2= k1 三、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19.（本题满分 8 分） 先化简，再求值 2221( 1 ) 21x x + +，其中 x 的值从不等式组 12 1 4?-的整数解中选取 . 中华 源 %库 0.（本题满分 8 分） 如图， 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） （ 1）请画出将 左平移 4 个单位长度后得到的图形 （ 2）请画出 于原点 O 成中心对称的图形 （ 3）在 x 轴上找一点 P，使 B 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 中 /华 源 %库 园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳 m，静止时，踏板到地面距离 长为 板厚度忽略不计）为安全起 见，乐园管理处规定：儿童的 “ 安全高度 ” 为 人的 “ 安全高度 ” 为 2m（计算结果精确到 （ 1）当摆绳 B 成 45 夹角时，恰为儿童的安全高度， 求 （ 2）某成人在玩秋千时，摆绳 5 ，问此人是否安全？（参考数据： 22.（本题满分 8 分） 某服装店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用 2100 元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了 10 元 （ 1）这两次各购进这种衬衫多少件？ （ 2）若第一批衬衫的售价是 200 元 /件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ 23.（本题满分 8分） 如图，在平面直角坐标系中，正方形 顶点 O 与坐标原点重合，点 C 的坐标为（ 0， 3），点 A 在 x 轴的负半轴上，点 D、 M 分别在边 ，且 次函数 y=kx+b 的图象过点 D 和 M，反比例函数 y =，与 交点为 N （ 1）求反比例函数和一次函数的表达式； （ 2）若点 P 在直线 ，且使 面积与四边形 面积相等，求点 24.（本题满分 10 分） 如图， O 的直径，直线 O 于点 M， 点 E （ 1）求证： （ 2）求证： E （ 3）若 85， 5，求线段 长 25（本题满分 10 分） 如图，抛物线 y=bx+c 经过点 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设 面积为 S，求 S 的最大值； （ 3）设抛物线的顶点为 D， x 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点 M，使得 直角三角形？若存在，请 求 出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 中考数学模拟试题参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13. 3； 14. （ 2+ ， 1） ； 15. 5x ； 16. （ 30,0） ； 17. 6 4 3、解答题 (共 7 道大题满分 60 分 ) 19.（本题满分 8 分） 解：原式 = 22x + 1 x - 1xx x + 1 x + 1 3 分 = x x+1x+1 = 5 分 解 12 1 4?-得 x52， 不等式组的整数解为 0， 1， 2. 7 分 若分式有意义，只能取 x=2，原式 =- 221= 2 8 分 20.(本题满分 8 分 ) 解： （ 1）如图 1 所示： 3 分 （ 2）如图 2 所示： 6 分 （ 3）找出 A 的对称点 A（ 1， 1）， 连接 与 x 轴交点即为 P； 如图 3 所示：点 P 坐标为（ 2， 0） 8 分 1）在 ， 0， ， A B=3m， 5， + h=F 故答案为： （ 2）如图，过 C 点作 点 M， 在 ， 0， ， C C=3m， 5， + D 7 分 成人的 “安全高度 ”为 2m， 成人是安全的 8 分 22.(本题满分 8 分 ) 解：（ 1）设第一批 T 恤衫每件进价是 x 元，则第二批每件进价是（ x 10）元，根据题意可得： ， 解得： x=150， 经检验 x=150 是原方程的解， 答：第一批 T 恤衫每件进价是 150 元，第二批每件进价是 140 元， （件）， （件）， 答：第一批 T 恤衫进了 30 件，第二批进了 15 件； 4 分 （ 2）设第二批衬衫每件售价 y 元，根据题意可得： 3050+15（ y 140） 1950， 解得： y170， 7 分 答：第二批衬衫 每件至少要售 170 元 8 分 23.(本题满分 8 分 ) 解：（ 1） 正方形 （ 0， 3）， B=C=3 ， B=0 ， 23， D（ 3， 2）， 把 D 坐标代入 y=m= 6， 反比例解析式为 y= 6x， 3 分 3，即 M（ 1， 0）， 把 坐标代入 y=kx+032 + =- + =， 解得： k=b= 1， 则直线 析式为 y= x 1； 6 分 （ 2）把 y=3 代入 y= 6x= 2， N（ 2， 3），即 ， 设 P（ x， y）， 面积与四边形 面积相等， 12（ C） 2OM|y|，即 |y|=9， 解得： y=9 ， 当 y=9时， x= 10，当 y= 9时， x=8， 则 P 坐标为（ 10， 9）或（ 8， 9） 8 分 24.(本题满分 10 分 ) 解：（ 1）如图，连接 直线 O 于点 M， 0， 0， O 的直径， 0 0， M， 3 分 （ 2）由（ 1）有， 0， ， E 7 分 （ 3）由（ 1）有， ， ， 在 ， ， ， ， 在 ， ， ， 0， 根据勾股定理得， 10 分 25.(本题满分 10 分 ) 解： （ 1）由于抛物线 y=bx+c 经过 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， 可设抛物线的解析式为： y=a（ x+3）（ x 1）， 将 C 点坐标（ 0， 3）代入，得： a（ 0+3）（ 0 1） =得 a=1. 抛 物线的解析式为： y=（ x+3）（ x 1），即 y=x 3. （ 2）如图 1，过点 P 作 x 轴的垂线，交 点 N 设直线 解析式为 y=kx+m，由题意，得 3，解得 13. 直线 解析式为： y= x 3. 设 P 点坐标为（ x， x 3）， 则点 N 的坐标为（ x， x 3）， E （ x 3） +（ x 3） = 3x. S 221 1 3 3 2 73 ( 3 )2 2 2 2 8S P N O A x x x . 当 32x时， S 有最大值 278. . （ 3）在 y 轴上存在点 M，能够使得 直角三角形 y=x 3=（ x+1） 2 4， 顶点 D 的坐标为（ 1， 4） . A（ 3， 0）， 1+3） 2+（ 4 0） 2=20. 设点 M 的坐标为（ 0， t），分三种情况进行讨论： 当 A 为直角顶 点时，如图 2， 由勾股定理，得 即（ 0+3） 2+（ t 0） 2+20=（ 0+1） 2+（ t+4） 2，解得 32t. 点 M 的坐标为 30,2 当 D 为直角顶点时，如图 3