九年级数学2.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程导学案湘教版

1 第第 2 2 课时课时 用配方法解二次项系数为用配方法解二次项系数为 1 1 的一元二次方程的一元二次方程 1了解用配方法解一元二次方程的基本步骤，并能熟练运用配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程 2经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会化归的思想方法 3通过运用变形的思维方式解方程，培养逻辑思维能力，领悟转化的数学思想 自学指导自学指导 阅读教材第 32 至 33 页的部分，完成以下问题. 问题问题 1 1 a22abb2(ab)2 x24x2 x24x22222 (x2)22 x22x7x22x18(x1)28 当二次项系数为“1”时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数， 就能使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方 问题问题 2 2 解方程：x26x20. 解：把原方程的左边配方，得 x26x(3)2(3)220. 即(x3)270. 将方程右边化为 0，左边配方后就可以用平方根的意义解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方 法 自学反馈自学反馈 1.用适当的数填空： x28x(4)2(x4)2； x210x(5)2(x5)2. 2.用配方法解下列方程： x22x7； x25x 0. 1 4 解：原方程可化为 解：原方程可化为 x22x121270. x25x( )2( )2 0. 5 2 5 2 1 4 (x1)28, (x )26， 5 2 x12， x ， 2 5 26 x112，x212. x1 ，x2 . 22 5 26 5 26 知识探究知识探究 1.如果方程能化成 a(x+b)2=c 的形式，那么可得 x=_ c b a _. 2.以上解法中，为什么在方程 x2+6x=16 两边加 9？加其他数行吗？不行 3.什么叫配方法？能过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法 4.配方法的目的是什么？降次 5.配方法的关键是什么？配平 活动活动 1 1 小组讨论小组讨论 例例 用配方法解下列关于 x 的方程： (1)x2-8x+1=0； (2)x2+1=3x. 2 解：(1)x1=4+15，x2=4-15；(2)x1= 53 22 ，x2= 53 22 . (1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为 1 的，可以将方程各项除以二次项系数. (2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方. (3)注意：配方时一定要在方程两边同加. 活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练 1. 把二次三项式 x28x2 进行配方，正确的是( B ) A(x8)21 B(x4)214 C(x4)2+18 D(x2)216 2. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是( B ) 3. 若方程 x2kx640 的左边是完全平方式，则 k 的值是( D ) A8 B16 C16 D16 4.把一元二次方程 x2-6x-4=0 化成（x+m）2=n 的形式，m+n 的值为（ D ） A.8 B.6 C.3 D.2 5. 填空：（1）x24x_4_(x_2_)2； （2）x2+6x_9_(x+_3_)2； （3）x27x_ 4 49 _(x_ 2 7 _)2 6.解方程023 2 xx，配方得：x(_ 2 3 _ 2 )+_ 4 17 _=0 7一元二次方程x2ax+6=0，配方后为(x3)2=3，则a= 6 8.小明设计了一个魔术盒，当任意实数队（a,b）进入其中，会得到一个新的实数32 2 ba，若将实数（x,- 2x）放入其中，则 x= -2 . 9. 用配方法解下列方程： (1)x22x=1； (2)x2+6x2=0； 解：配方，得x22x+1=1+1 因此(x1)2=2， 由此得x1=2或x1=2 解得x1=1+2，x2=12 解：原方程可化为x2+6x=2 配方，得x2+6x+9=11 因此(x+3)2=11， 由此得x+3=11或x+3=11 解得x1=113，x2=113 (3)x2+4x+3=0； (4)x2+x1=0 解：原方程可化为x2+4x=-3 配方，得x2+4x+4=-3+4 因此(x+2)2=1，由此得x+2=1 或x+2=-1 解得x1=1，x2=3 解：原方程可化为x2+x=1 3 配方，得x2+x+ 4 1 =1+ 4 1 因此 4 5 ) 2 1 ( 2 x， 由此得 2 5 2 1 x或 2 5 2 1 x 解得x1= 2 51 ，x2= 2 51 （5）x2+2x-12=0； （6）x2-4=2x. 解：131 1 x,131 2 x. 解：51 1 x,51 2 x. 活动活动 3 3 课堂小结课堂小结 1.应用直接开