七年级数学下学期期末试卷（含解析）版30

1 2015-20162015-2016 学年福建省泉州市永春县七年级（下）期末数学试卷学年福建省泉州市永春县七年级（下）期末数学试卷 一选择题（单项选择，每小题一选择题（单项选择，每小题 3 3 分，共分，共 2121 分）分） 1方程 3x=6 的解是（ ） Ax=2Bx=3Cx=6Dx=3 2不等式 x+32 的解集是（ ） Ax1 Bx1Cx1 Dx1 3下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1，2，3B3，4，5C3，1，1D3，4，7 4下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5如图，ABC 沿着由点 B 到点 E 的方向，平移到DEF，已知 BC=5EC=3，那么平移的 距离为（ ） A2B3C5D7 6用下列多边形不能单独铺满地面的是（ ） A正三角形 B正四边形 C正六边形 D正八边形 7若有理数 m 满足+2=0，则下列对 m 的值估计正确的是（ ） A2m1B1m0C0m1D1m2 二填空题二填空题 8用不等式表示：x 的 3 倍与 y 的和大于 8； 9若 x=3 是关于 x 的方程 2x+a=0 的解，则 a= 10若 ab，则5a 5b（填“”“”或“=”） 11某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是 12不等式组的解集是 13七边形的外角和等于 14如图，已知AOCBOC，AOC=28，则BOC= 2 15三元一次方程组的解是 16如图，在五边形 ABCDE 中，A+B+E=300，DP、CP 分别平分EDC、BCD，则 CPD 的度数是 17对于两个不相等的有理数 a、b，我们规定符号 Maxa，b表示 a、b 中的较大值，如： Max2，4=4，按照这个规定解决下列问题： （1）Max3，2= （2）方程 Maxx，x=3x+2 的解为 三、解答题（共三、解答题（共 8989 分）分） 18（12 分）解方程（组）： （1）5x2=7x+8 （2） 19（12 分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）3x10x （2） 20（8 分）如图，D 是ABC 的 BC 边上一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70 求：（1）B 的度数；（2）C 的度数 21（8 分）求不等式 3x211 的所有正整数解 22（8 分）如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为 1 个单位，ABC 的三个顶点都 在小方格的顶点上 （1）在图中作出将ABC 向右平移 5 个单位后的图形A1B1C1； （2）在图中作出ABC 以 C 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形A2B2C 23（8 分）某小区为了绿化环境，计划购进 A、B 两种花草，已知一棵 A 种花草的价格比 一棵 B 种花草的价格多 15 元，购进 12 棵 A 种花草和 5 棵 B 种花草共花费 265 元A、B 两 种花草每棵的价格分别是多少元？ 3 24（8 分）甲、乙、丙三种车型的汽车按运载量运载货物，它们的运载量如表： 车型甲乙丙 汽车运载量（吨/辆） 5810 （1）甲种车型的汽车 3 辆，乙种车型的汽车 a 辆，丙种车型的汽车 2a 辆，它们一次性能 运载 吨货物（可用含 a 的代数式表示） （2）甲、乙、丙三种车型的汽车共 12 辆，刚好能一次性运载物资共 82 吨，甲、乙、丙三 种车型的汽车各有多少辆？ 25（12 分）如图 1，在ABC 中，ACB=90，CB=3，CA=4，AB=5，将ABC 绕点 C 顺时 针旋转，得到A1B1C （1）ABC 的面积= ，AB 边上的高等于 ； （2）若旋转的角度 =90A，试说明：ABCB1； （3）如图 2，点 E 是 AC 边的中点，点 F 为线段 AB 上的动点，在ABC 绕点 C 顺时针旋转 过程中，点 F 的对应点是 F1当线段 EF1的长度分别等于和 6 时，请仿照图 2 分别画出草 图，并对点 F 和点 F1的位置加以说明 26（13 分）在正方形 ABCD 的外侧作直线 AP，过点 B 作 BOAP，垂足为 O （1）在图中画出ABO 关于直线 AP 对称的AEO； （2）在（1）的条件下，连结 DE 当PAB=20时，求ADE 的度数； 当PAB=，且 090（45）时，直接写出ADE 中ADE 的度数（结果 可用含 的代数式表示） 4 2015-20162015-2016 学年福建省泉州市永春县七年级（下）期末数学试卷学年福建省泉州市永春县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（单项选择，每小题一选择题（单项选择，每小题 3 3 分，共分，共 2121 分）分） 1方程 3x=6 的解是（ ） Ax=2Bx=3Cx=6Dx=3 【考点】一元一次方程的解 【分析】将方程中 x 的系数化为 1，即可求出解 【解答】解：方程 3x=6， 解得：x=2， 故选 A 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 值 2不等式 x+32 的解集是（ ） Ax1 Bx1Cx1 Dx1 【考点】解一元一次不等式 【分析】根据不等式基本性质分别移项、合并同类项即可得 【解答】解：移项，得：x23， 合并同类项，得：x1， 故选：B 【点评】本题主要考查解一元一次不等式基本能力，熟练掌握不等式基本性质是解题关 键 3下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1，2，3B3，4，5C3，1，1D3，4，7 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” 进行分析 5 【解答】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+2=3，不能组成三角形，故 A 错误； B、3+45，能够组成三角形；故 B 正确； C、1+13，不能组成三角形；故 C 错误； D、3+4=7，不能组成三角形，故 D 错误 故选：B 【点评】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个 数的和是否大于第三个数，难度适中 4下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误 故选：A 【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形 的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要 寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 5如图，ABC 沿着由点 B 到点 E 的方向，平移到DEF，已知 BC=5EC=3，那么平移的 距离为（ ） A2B3C5D7 【考点】平移的性质 【分析】观察图象，发现平移前后，B、E 对应，C、F 对应，根据平移的性质，易得平移的 距离=BE=53=2，进而可得答案 【解答】解：根据平移的性质， 6 易得平移的距离=BE=53=2， 故选 A 【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行 且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点 6用下列多边形不能单独铺满地面的是（ ） A正三角形 B正四边形 C正六边形 D正八边形 【考点】平面镶嵌（密铺） 【分析】分别求出正边形各内角的度数，看能否整除 360即可得出结论 【解答】解：A正三角形每个内角为 60，能整除 360，所以能铺满地面； B正四边形每个内角为 90，能整除 360，所以能铺满地面； C正六边形每个内角为 120，能整除 360，所以能铺满地面； D正八边形每个内角为 135，不能整除 360，所以不能铺满地面； 故选 D 【点评】此题考查了平面镶嵌（密铺），计算正多边形的内角能否整除 360是解答此题 的关键 7若有理数 m 满足+2=0，则下列对 m 的值估计正确的是（ ） A2m1B1m0C0m1D1m2 【考点】分式方程的解 【分析】先把+2=0 化成=2，得出 m 是负数，并且比1 小，利用排除法即可得出答案 【解答】解：有理数 m 满足+2=0， =2， m 是负数，并且比1 小， C、D 不正确，B 也不正确； 故选 A 【点评】此题考查了分式的解，对 m 有正确的估算，利用排除法求解是本题的关键，是一 道基础题 二填空题二填空题 7 8用不等式表示：x 的 3 倍与 y 的和大于 8； 3x+y8 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】关系式为：x 的 3 倍+y8，把相关数值代入即可 【解答】解：根据题意，可列不等式：3x+y8， 故答案为：3x+y8 【点评】考查列一元一次不等式，根据关键词得到相应的关系式是解决本题的关键 9若 x=3 是关于 x 的方程 2x+a=0 的解，则 a= 6 【考点】一元一次方程的解 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把 x=3 代入方程就得到关 于 a 的方程，从而求出 a 的值 【解答】解：把 x=3 代入方程 2x+a=0 得： 6+a=0， 得：a=6 故答案为：6 【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知 x=3 是方程的解实际就是得到了一个关于 a 的方程 10若 ab，则5a 5b（填“”“”或“=”） 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即 可得出答案 【解答】解：ab， 5a5b； 故答案为： 【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本 性质是： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 8 11某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是 x2 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】观察数轴得到不等式的解都在2 的右侧，根据数轴表示数的方法得到不等式的 解集为 x2 【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为 x2 故答案为：x2 【点评】本题考查了在数轴表示不等式的解集，体现了数形结合的思想 12不等式组的解集是 x4 【考点】不等式的解集 【分析】利用不等式组取解集的方法确定出不等式组的解集即可 【解答】解：不等式组的解集是 x4， 故答案为：x4 【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键 13七边形的外角和等于 360 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的外角和等于 360 度即可求解 【解答】解：七边形的外角和等于 360 故答案为：360 【点评】本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于 360是解题的关键 14如图，已知AOCBOC，AOC=28，则BOC= 28 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的对应角相等即可求解 【解答】解：AOCBOC， 9 AOC=BOC， AOC=28， BOC=28 故答案为 28 【点评】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键 15三元一次方程组的解是 【考点】解三元一次方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， +得：xz=2， +得：2x=8，即 x=4， 把 x=4 代入得：z=2， 把 z=2 代入得：y=3， 则方程组的解为， 故答案为： 【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题 的关键 16如图，在五边形 ABCDE 中，A+B+E=300，DP、CP 分别平分EDC、BCD，则 CPD 的度数是 60 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据五边形的内角和等于 540，由A+B+E=300，可求BCD+CDE 的度 数，再根据角平分线的定义可得PDC 与PCD 的角度和，进一步求得CPD 的度数 【解答】解：五边形的内角和等于 540，A+B+E=300， BCD+CDE=540300=240， BCD、CDE 的平分线在五边形内相交于点 O， PDC+PCD=（BCD+CDE）=120， CPD=180120=60 10 故答案是：60； 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关 键注意整体思想的运用 17对于两个不相等的有理数 a、b，我们规定符号 Maxa，b表示 a、b 中的较大值，如： Max2，4=4，按照这个规定解决下列问题： （1）Max3，2= 2 （2）方程 Maxx，x=3x+2 的解为 【考点】解一元一次方程 【分析】（1）判断3 与2 的大小即可； （2）分 x 大于x，x 小于x 两种情况化简方程，求出解即可 【解答】解：（1）32， Max3，2=2； （2）当 xx，即 x0 时，Maxx，x=x，方程化为 x=3x+2，即 x=1，不合题意， 舍去； 当 xx，即 x0 时，Maxx，x=x，方程化为x=3x+2，即 x= 故答案为：（1）2；（2） 【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 8989 分）分） 18（12 分）（2016 春永春县期末）解方程（组）： （1）5x2=7x+8 （2） 【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程 【分析】（1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（1）移项合并得：2x=10， 解得：x=5； （2）， +得：7x=14，即 x=2， 11 把 x=2 代入得：y=1， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 19（12 分）（2016 春永春县期末）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表 示出来： （1）3x10x （2） 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】（1）先移项，再合并同类项，把 x 的系数化为 1，最后把不等式的解集在数轴上 表示出来即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】解：（1）移项得，3x+x10， 合并同类项得，4x10， 把 x 的系数化为 1 得，x 在数轴上表示为： ； （2），由得 x1，由得 x3， 故不等式组的解集为 1x3， 在数轴上表示为： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间 找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键 20如图，D 是ABC 的 BC 边上一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70 求：（1）B 的度数；（2）C 的度数 12 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】（1）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ADC=B+BAD，又B=BAD，求出B 的度数； （2）根据三角形内角和定理，直接求出C 的度数 【解答】解：（1）ADC=B+BAD=80（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和）且B=BAD， B=40； （2）BAC+B+C=180（三角形内角和定理），BAC=70，B=40， C=70 【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，在三角形中求角度的大小时， 经常运用它们解题 21求不等式 3x211 的所有正整数解 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】移项、合并同类项、系数化成 1 即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整 数解即可 【解答】解：移项，得 3x11+2， 合并同类项，得 3x13， 系数化为 1 得 x， 则不等式的正整数解为 1，2，3，4 【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依据是不等式的性质，要注意不 等号方向的变化 22如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为 1 个单位，ABC 的三个顶点都 在小方格的顶点上 （1）在图中作出将ABC 向右平移 5 个单位后的图形A1B1C1； （2）在图中作出ABC 以 C 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形A2B2C 13 【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：A2B2C，即为所求 【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键 23某小区为了绿化环境，计划购进 A、B 两种花草，已知一棵 A 种花草的价格比一棵 B 种 花草的价格多 15 元，购进 12 棵 A 种花草和 5 棵 B 种花草共花费 265 元A、B 两种花草每 棵的价格分别是多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设 A 种花草每棵的价格 x 元，B 种花草每棵的价格 y 元，根据一棵 A 种花草的价 格比一棵 B 种花草的价格多 15 元，购进 12 棵 A 种花草和 5 棵 B 种花草共花费 265 元；列 出方程组，即可解答 【解答】解：设 A 种花草每棵的价格 x 元，B 种花草每棵的价格 y 元， 根据题意得：， 解得 答：A 种花草每棵的价格是 20 元，B 种花草每棵的价格是 5 元 【点评】本题考查了列二元一次方程组的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建 立方程是关键 24甲、乙、丙三种车型的汽车按运载量运载货物，它们的运载量如表： 车型甲乙丙 汽车运载量（吨/辆） 5810 （1）甲种车型的汽车 3 辆，乙种车型的汽车 a 辆，丙种车型的汽车 2a 辆，它们一次性能 运载 28a+15 吨货物（可用含 a 的代数式表示） （2）甲、乙、丙三种车型的汽车共 12 辆，刚好能一次性运载物资共 82 吨，甲、乙、丙三 种车型的汽车各有多少辆？ 14 【考点】二元一次方程的应用 【分析】（1）先根据题意列出代数式，然后进行化简即可； （2）设甲种车型的汽车 x 辆，乙种车型的汽车 y 辆，则丙种车型的汽车（12xy）辆， 根据一次性运载物资共 82 吨列出关于 x、y 的方程解，然后依据 x、y 为正整数，求解即 可 【解答】解：（1）35+8a+102a=28a+15 故答案为：28a+15 （2）设甲种车型的汽车 x 辆，乙种车型的汽车 y 辆，则丙种车型的汽车（12xy）辆 依题意得：5x+8y+10（12xy）=82， 整理得：y=19x（0y12，且 x、y 是非负整数） 所以 x 只能取 4 和 6 当 x=4，得 y=9（不合题意，舍去），当 x=6，得 y=4，12xy=2 答：甲、乙、丙三种车型的汽车分别为 6 辆、4 辆、2 辆 【点评】本题主要考查的是二元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键 25（12 分）（2016 春永春县期末）如图 1，在ABC 中，ACB=90， CB=3，CA=4，AB=5，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，得到A1B1C （1）ABC 的面积= 6 ，AB 边上的高等于 ； （2）若旋转的角度 =90A，试说明：ABCB1； （3）如图 2，点 E 是 AC 边的中点，点 F 为线段 AB 上的动点，在ABC 绕点 C 顺时针旋转 过程中，点 F 的对应点是 F1当线段 EF1的长度分别等于和 6 时，请仿照图 2 分别画出草 图，并对点 F 和点 F1的位置加以说明 【考点】三角形综合题 【分析】（1）由直角三角形的面积公式求出ABC 的面积=CBCA=6；由直角三角形面积的 计算方法求出斜边设 AB 边上的高即可； （2）由旋转的性质得：ABCA1B1C得出B1=B，由旋转的角度 =90 A=BCB1，B+A=90，得出B=BCB1，得出 ABCB1即可； （3）当 CFAB 且 F1在 AC 边上时，由（1）得：CF1=CF=，求出 CE=AC=2，即可得出 EF1 的 长； 15 当 F 与点 A 重合且 F1在 AC 的延长线上时，由旋转的性质得：CF1=CA=4，得出 EF1=C F1+CE=6 即可 【解答】（1）解：ACB=90，CB=3，CA=4， ABC 的面积=CBCA=34=6； 设 AB 边上的高为 h， 则ABC 的面积=ABh=6， 5h=12，h=， 即 AB 边上的高等于； 故答案为：6，； （2）证明：由旋转的性质得：ABCA1B1C B1=B， 旋转的角度 =90A=BCB1，B+A=90， B=BCB1， ABCB1； （3）解：当 CFAB 且 F1在 AC 边上时，线段 EF1的长度等于；理由如下： 如图 1 所示： 由（1）得：CF1=CF=， 点 E 是 AC 边的中点