数列求和 演示文稿课件.ppt

【备注】一般存在和差的关系， 重视将多少项进行合并 例1、如图所示，一条螺旋线是用以下方法画成：ABC是边 长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A，B，C为圆心 ，AC，BA1，CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转 一圈然后又以A为圆心AA3为半径画弧这样画到第n圈，则 所得螺旋线的长度ln_ (用表示即可). 例1、已知函数f(x)x22(n1)xn25n7(nN*) (1)若函数f(x)的图图像的顶顶点的横坐标标构成数列an，试试 证证明数列an是等差数列； (2)设设函数f(x)的图图像的顶顶点到x轴轴的距离构成数列bn， 试试求数列bn的前n项项和Sn. 【解】f(x)x22(n1)xn25n7 x(n1)23n8. (1)由题意，ann1，故an1an (n1)1(n1)1， 故数列an是等差数列 (2)由题意，bn|3n8|. 当1n2时，bn3n8， 数列bn为等差数列，b15， 例3、已知数列xn的首项项x13，通项项xn2npnq (nN* ，p，q为 为常数)，且x1，x4，x5成等差数列求： (1)p，q的值值；(2)数列xn前n项项和Sn的公式 例5、已知等差数列an满足：a59，a2a614. (1)求an的通项公式； (2)若bnan (q0)，求数列bn的前n项和Sn. n个1 例6、已知an的通项项公式是an=23n-1+(-1)n(ln2-ln3) + (-1)nnln3,则则其前n项项和Sn= . 【解】Sn=2(1+3+3n-1)+-1+1-1+(-1)n(ln2-ln3) +-1+2-3+(-1)nnln3, 所以当n为偶数时, 当n为奇数时, - - 例3、等差数列an中，a38，a720，若数列 的前n项和为 ，则n的值为_ 【解】(1)点(n，Sn)(nN*)在函数f(x)3x22x的图象上， Sn3n22n. 当n2时，anSnSn16n5， 当n1时，a1S11，也适合an6n5. an6n5(nN*) 例1、求值：sin21sin22sin23sin288sin289. 例1、求值：sin21sin22sin23sin288sin289. : 【解法二】 - - 相加得 所以 例6、已知数列an满满足a11，a3a718，且an1an1 2an(n2，nN*) (1)求数列an的通项项公式； (2)若cn2n1an，求数列cn的前n项项和Tn. 例7、已知数列an的前n项项和Snn22n，数列bn是正项项 等比数列，且满满足a12b1，b3(a3a1)b1，nN*. (1)求数列an和bn的通项项公式； (2)记记cnanbn，求数列cn的前n项项和Tn. 例11、已知在数列an中，a13，an12an1(nN*) (1)求证证：数列an1是等比数列； (2)设设数列2nan的前n项项和为为Sn，求Sn的大小 【解】(1)a13，an12an1， an112(an1)， an1是以a112为首项，以2为公比的等比数列 (2)由(1)知an122n12n，an2n1， 2nan2n(2n1)n2n12n， Sn2(211)4(221)6(231)2n(2n1) (2214226232n2n) (2462n) 设Tn2214226232n2n， 例12、（2012天津)已知an是等差数列，其前n项和为 Sn，bn是等比数列，且a1b12，a4b427，S4b410. (1)求数列an与bn的通项公式； (2)记Tnanb1an1b2an2b3a1bn，nN*，证明 Tn122an10bn(nN*) (法二)由(1)得Tn2an22an123an22na1， 2Tn22an23an124an22na22n1a1. 由， 得Tn2(3n1)32232332n2n2 2n26n2102n6n10. 而2an10bn122(3n1)102n12 102n6n10， 故Tn1210bn2an(nN*) 【备注】一般存在和差的关系， 重视将多少项进行合并 拆项分组求和 【补充练习】在数列an中，如果存在非零的常数T，使得 anTan对于任意正整数n均成立，那么就称数列an为周期数 列，其中T叫做数列an的周期已知数列xn满足 xn2|xn 1xn|(xN*)，若x11，x2a(a1，a0)，当数列xn的周期 为3时，则数列xn的前2 012项的和S2 012为( ) A670 B1 338 C1 339 D1 342 答案：D 5、求数列的前n项和，关键是抽取出其通项来加以分析 ，根据数列的通项的结构特点去选择适当的方法 6、等价转换思想是解决数列问题的基本思想方法，它可 将复杂的数列转化为等差、等比数列问题来解决 7、数列求和是数列的一个重要内容，其实质是将多项式 的和化简，等差、等比数列及可以转化为等差、等比数列的求 和问题应掌握，还应掌握一些特殊数列的求和 8、解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路 (1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数 列，这一思想