2017年四川省遂宁市高考数学三诊试卷（文科）含答案解析

2017年四川省遂宁市高考数学三诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1若集合 A=x N|x 2， B=x|3x 0，则 A ） A x|0 x 2 B 1， 2 C x|0 x 2 D 0， 1， 2 2复数 z=复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 =（ ） A B 61 C D 7 4我国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取 3，且图中的 ）则其体积为（ ） A B C D 5已知直线 ax+y 2=0与圆 C：（ x 1） 2+（ y a） 2=4 相交于 A， B 两点，且线段 的所有弦中最长的一条弦，则实数 a=（ ） A 2 B 1 C 1或 2 D 1 6表面积为 24的正方体的顶点都在同一球 面上，则该球的体积为（ ） A 12 B C D 7函数 y=x +） 的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 8某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（ ） A a=3 B a=4 C a=5 D a=6 9已知 ） +，则 + ）的值是（ ） A B C D 10已知函数 f（ x） =x 2， x ，在定义域内任取一点 f（ 0的概率是（ ） A B C D 11已知直线 ： 的左焦点 F 且交椭圆 、 点 ） A B 2 C D 12已知函数 g（ x）的导函数 g（ x） = g（ 0） g（ 1） =e，（其中 e 为自然对数的底数）若 x （ 0， + ），使得不等式 成立，则实数 ） A（ ， 1） B（ ， 3） C（ 3， + ） D（ ， 4 e） 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分 ，共 20分 13函数 的值域是 14已知实数 x， 则 z=2x 3y 的最小值为 15在 ， B=60 ，若 则 16已知函数 f（ x） = 的图象上存在不同的两点 A， B，使得曲线 y=f（ x）在这两点处的切线重合，则实数 三、解答题：本大题共 5小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17等比数列 各项均为正数，且 （ 1）求数列 通项公式； （ 2）设 bn= +数列 的前 n 18如图，在直三棱柱 C=， D 为 的点， 平面 （ ）求证： 平面 （ ）若 ，且 D=1，求三棱锥 A 19某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入 4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从 0开始计数的 22在直角坐标系 知直线 （ 曲线 4x+2y=0，点 2 ， ） （ 1）求直线 的极坐标方程； （ 2）若将直线 l 向右平移 2 个单位得到直线 l ，设 l 与 C 相交于 A， B 两点，求 23设 f（ x） =|x b|+|x+b| （ 1）当 b=1时，求 f（ x） x+2的解集； （ 2）当 x=1 时，若不等式 f（ x） 对任意实数 a 0 恒成立，求实数 b 的取值范围 2017年四川省遂 宁市高考数学三诊试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1若集合 A=x N|x 2， B=x|3x 0，则 A ） A x|0 x 2 B 1， 2 C x|0 x 2 D 0， 1， 2 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】列举出集合 ，求出 出两集合的交集即可 【解答】解：集合 A=x N|x 2=0， 1， 2， B=x|3x 0=x|0 x 3， A B=0， 1， 2 故选： D 2复数 z=复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 数的代数表示法及其几何意义 【分析】利用三角函数求值、几何意义即可得出 【解答】解：由题意可知， z= + i，对应的点 在第二象限 故选： B 3已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 =（ ） A B 61 C D 7 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【 分析】可求出 ，进而求出 ，从而可求出 的值，这样即可得出的值 【解答】解： ，且 ； ； =25+20+16=61； 故选 A 4我国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取 3，且图中的 ）则其体积为（ ） A B C D 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而 成，即可求出体积 【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得： 其体积为（ x） 3 1+ （ ） 2方寸， 故选： C 5已知直线 ax+y 2=0与圆 C：（ x 1） 2+（ y a） 2=4 相交于 A， B 两点，且线段 的所有弦中最长的一条弦，则实数 a=（ ） A 2 B 1 C 1或 2 D 1 【考点】 线与圆的位置关系 【分析】由题意， 直径，圆心代入直线方程，即可得出结论 【解答】解：圆 C：（ x 1） 2+（ y a） 2=4的圆心坐标为（ 1， a），半径 r=2， 由题意， 直径，则 a+a 2=0， a=1 故选 D 6表面积为 24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ） A 12 B C D 【考点】 的体积和表面积 【分析】由正方体的表面积为 24，得到正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的体积即可 【解答】解：表面积为 24的正方体的棱长为： 2，正方体的体对角线的长为： 2 ，就是球的直径， 球的体积为： S= （ ） 3=4 故选： C 7函数 y=x +） 的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 【考点】 y=x + ）的部分图象确定其解析式 【分析】由函数 y=x +）的图象可得 A=2， T= （ ） = ，由 T= ，可解得 =2 ；再由 “ 五点作图法 ” 解得： = ，从而可得 y=22x ），利用正弦函数的单调性，解不等式 2 2x 2 （ k Z）后，再对 与 1，即可求得函数 y=22x ）在区间 上的单调递减区间 【解答】解：由函数 y=x +） 的部分图象可知， A=2， T= （ ） = ，故 T= ，解得 =2 ； 由 “ 五点作图法 ” 得： 2 += ，解得： = 所以， y=22x ） 由 2 2x 2 （ k Z）得： x （ k Z） 当 k=0时， x ； 当 k=1时， x ； 综上所述，函数 y=22x ）在区间 上的单调递减区间是 ， 和 ， 故选： B 8某程序框图如图所示 ，若该程序运行后输出的值是 ，则（ ） A a=3 B a=4 C a=5 D a=6 【考点】 序框图 【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 S， k 的值，当 S= ， k=4 时，由题意此时满足条件 4 a，退出循环，输出 结合选项即可得解 【解答】解：模拟执行程序，可得 S=1， k=1 不满足条件 k a， S= ， k=2 不满足条件 k a， S= ， k=3 不满足条件 k a， S= ， k=4 由题意，此时满足条件 4 a，退出循环，输出 故选： A 9已知 ） +，则 + ）的值是（ ） A B C D 【考点】 角和与差的正弦函数 【分析】利用两角和的正弦公式、诱导公式求得 + ）的值 【解答】解： ） + + ） = ， + ） = ， 则 + ） = + ） = ， 故选： B 10已知函数 f（ x） =x 2， x ，在定义域内任取一点 f（ 0的概率是（ ） A B C D 【考 点】 何概型 【分析】先解不等式 f（ 0，得能使事件 f（ 0 发生的 ，再由度为定义域长度 6，得事件 f（ 0发生的概率 【解答】解： f（ 0， 2 0， 1 2，即 ， 在定义域内任取一点 ， 使 f（ 0的概率 P= = 故选： C 11已知直线 ： 的左焦点 F 且交椭圆 、 点 ） A B 2 C D 【考点】 圆的简单性质 【分析】讨论直线 立方程组消元，利用根与系数的关系，令 1解出 k，得出直线 而求得点 【解答】解： F（ 1， 0）， 若直线 线 x= 1，此时 A（ 1， ）， B（ 1， ）， ， ， 不符合题意 若直线 直线 y=k（ x+1）， 联立方程组 ，消元得：（ 1+22=0， 设 A（ B（ 则 ， x1+ ， ）（ ） = + ， = = 1， 解得 k= 直线 x y+ =0或 x+y+ =0， d= = 故选 A 12已知函数 g（ x）的导函数 g（ x） = g（ 0） g（ 1） =e，（其中 e 为自然对数的底数）若 x （ 0， + ），使得不等式 成立，则实数 ） A（ ， 1） B（ ， 3） C（ 3， + ） D（ ， 4 e） 【考点】 6A： 函数的单调性与导数的关系 【分析】由 g（ x） =设 g（ x） =ex+c，再由 g（ 0） g（ 1） =e 可得 g（ x） 成立，分离出参数 m 后可得 m x 3，令 h（ x） =x 3，则问题可转化为： m h（ x） 用导数可求得 h（ x） 【解答】解： 函数 g（ x）的导函数 g（ x） = g（ x） =ex+c， 又 g（ 0） g（ 1） =e， （ 1+c） e=ec=0， g（ x） = x （ 0， + ），使得不等式 g（ x） 成立， x （ 0， + ），使得 m x 3成立， 令 h（ x） =x 3，则问题可转化为： m h（ x） 对于 h（ x） =x 3， x （ 0， + ）， 由于 h （ x） =1 + ）， 当 x （ 0， + ）时， 1， + 2 = ， + ） 1， h（ x） 0，从而 h（ x）在（ 0， + ）上为减函数， h（ x） h（ 0） =3， m 3； 故选： B 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 13函数 的值域是 ， 其中点分别为 1， 3， 5， 7， 9， 11， 对应的频率分别为 故可估计平均值为 1 1 （ 3）由（ 2）可知空白栏中填 5 由 题 意 可 知 ， ， ， 根据公式，可求得 ， ， 所以所求的回归直线方程为 y= 20已知点 ： p 0）的焦点，若点 M（ 1）在 | （ 1）求 （ 2）若直线 （ 3， 1）且与 ， B（异于 M）两点，证明：直线 积为常数 【考点】 物线的简单性质 【分析】（ 1）抛物线定义知 |，则 = ，求得 p，代入抛物线方程， ，p= ； （ 2）由（ 1）得 M（ 1， 1），拋物线 C： x，当直线 （ 3， 1）且垂直于 线 斜率 ，直线 ， = 当直线 l 不垂直于 x 轴时，直线 l 的方程为 y+1=k（ x 3），代入抛物线方程，由韦达定理及斜率公式求得 = = ，即可证明直线 直线 【解答】解：（ 1）由抛物线定义知 |，则 = ，解得 p， 又点 M（ 1）在 入 理得 2，解得 ， p= ， （ 2）证明：由（ 1）得 M（ 1， 1），拋物线 C： y2=x， 当直线 （ 3， 1）且垂直于 时 A（ 3， ）， B（ 3， ）， 则直线 ，直线 ， = 当直线 A（ B（ 则直线 = = ，同理直线 斜率 ， = ，设直线 k（ k 0），且经过 Q（ 3， 1），则直线 y+1=k（ x 3）， 联立方程 ，消 y 3k 1=0， y1+， y1 = 3 ， 故 = = ， 综上，直线 21已知 t 0，设函数 f（ x） = （ x） =m+2 （ 1）当 m=2时，求 （ x）的极值点； （ 2）讨论 f（ x）在区间（ 0， 2）上的单调性 ； （ 3） f（ x） （ x）对任意 x +1对任意 x +1 对任意 x 22在直角坐标系 知直线 （ 曲线 4x+2y=0，点 2 ， ） （ 1）求直线 的极坐标方程； （ 2）若将直线 l 向右平移 2 个单位得到直线 l ，设 l 与 C 相交于 A， B 两点，求 【考点】 单曲线的极坐标方程； 数方程化成普通方程 【分析】（ 1）根据直线 参可得直线 据曲线 x= y=代入化简，可得曲线 （ 2）由题意得 l 的普通方程为 y=x，所以其极坐标方程为 = ，联立 得弦长，求出弦心距，可得三角形面积 【解答】解：（ 1）根据题意，直线 （ 普通方程为 xy+2=0， 曲线 4x+2y=0，极坐标方程为 =42 R） （ 2）将直线 个单位得到直线 l ， 则 l 的普通方程为 y=x， 所以其极坐标方程 为 = ， 代入 =42： =3 ， 故 |3 ， 因为 l ，所以点 l 的距离为 2 ， 所以 = 3 2 =6 23设 f（ x） =|x b|+|x+b| （ 1）当 b=1时，求 f（ x） x+2的解集； （ 2）当 x=1 时，若不等式 f（ x） 对任意实数 a 0 恒成立，求实数 b 的取值范围 【考点】 对值不等式的解法； 3R：函数恒成立问题 【分析】（ 1）运用绝对值的含义，对 x 1， 1 x 1， x 1，去掉绝对值，得到不等式组， 解出它们，再求并集即可得到解集； （ 2）运用绝对