江苏省南京市玄武区2017年中考二模数学试题含答案

江苏省南京市玄武区 2017 年中考二模试题 数 学 注意事项： 1 全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效 一、选择题 （ 本 大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在 答题卡相应位置 上 ） 1 2 的相反数是 A 2 B 12 C 2 D 12 2 氢原子的半径大约是 07 7 m，将数据 07 7 用科学记数法表示为 A 10 5 B 10 6 C 10 5 D 10 6 3 7介于 A 4 与 3 之间 B 3 与 2 之间 C 2 与 1 之间 D 1 与 0 之间 4下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A 等腰三角形 B正五边形 C平行四边形 D矩形 5右面是一个几何体的三视图，这个几何体是 A 四棱柱 B三棱柱 C三棱锥 D圆锥 6 如图，正六边形 边长为 6 P 是对角线 一动 点，过点 P 作直线 l 与 直 ， 动点 P 从 B 点出发且以 1 cm/s 的速度匀速平移至 E 点 设直线 l 扫过正六边形 域 的面积为 S（ ，点 P 的 运动时间为 t（ s） ，下列能反映 S 与 t 之间函数关系的大致图像是 A B C D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置 上） 7 8 的算术平方根是 ； 8 的立方根是 8 若式子 1 x 2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 主视图 俯视图 左视图 E A F D C B l P （第 6 题） O S t 0 O S t O S t O S t 9计算 3 86 10 已知反比例函数 y （ 2， 3），则当 x 1 时， y 11 某 班 的 中考英语口语考试成绩 如下表： 考试成绩 /分 30 29 28 27 26 学生 数 /人 3 15 13 6 3 则该 班中考英语口语考试成绩 的 众数 比中位数多 分 12若方程 12x 5 0 的两根分别为 a， b， 则 值为 13若圆锥的高为 8 线长为 10 它的侧面积为 14若正多边形有一个外角是 30 ， 则这个正多边形的边数为 15 如图， 在 O 的内接六边形 ， A C 220 ， 则 E 16如图，在 ， A 45 ， B 60 ， 4， P 是 上的动点（不与 B，C 重合），点 P 关于直线 对称点分别为 M， N， 则线段 的取值范围是 （第 15 题） （第 16 题） 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 17.（ 10 分）（ 1） 解不等式组x 3(x 2) 4，2x 13 x 12 ，并把它的解集在数轴上表示出来 . （ 2）解方程 33 1 13 x 18（ 6 分） 先化简代数式 1 x 1x 12x，并 从 1， 0， 1， 3 中 选取一个合适的数代入求值 . A B C M P N D A B C F E O 4 3 2 1 0 1 2 3 4 19（ 8 分） 某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图 . （第 19 题） （ 1） 频数分布表中 a， b 的值： a ； b ； （ 2） 补全频数分布直方图； （ 3） 若全校有 1000 名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名 ？ 20（ 6 分） 从 2 名男生和 3 名女生中随机抽取 运动会 志愿者求下列事件的概率： （ 1）抽取 1 名，恰好是女生 的概率 为 ； （ 2）抽取 2 名，恰好是 1 名男生和 1 名女生 21（ 8 分） 如图，在四边形 ， 垂足分别为 E， F， E （ 1）求证： （ 2）若 四边形 怎样的四边形？证明你的结论 . 查找方式 频数 频率 搜索引擎 16 32% 专题网站 15 a 在线网校 4 8% 试题题库 10 20% 其他 b 10% 上网查找学习资源方式 频数分布表 查找方式 12 4 8 20 上网查找学习资源方式 频数分布直方图 0 数量（名） 其他 搜索引擎 专题网站 在线网校 试题题库 16 10 15 4 16 A D F C B E （第 21 题） 22（ 6 分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元 为了扩大销售，增 加盈利，商场采取降价措施 假设在一定范围内，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利 1250 元，那么衬衫的单价降了多少元？ 23（ 8 分）如图， 小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 测得 B， 0 和 35 ，已知大桥 长度为 100 m，且 与地面在同一水平面 上 求热气球离地面的高度 （ 结果保留整数，参考数据： 712， 56， 710， 3 （第 23 题） B C A 35 60 24（ 8 分）已知二次函数 y (a 1)x a 2，其中 a 是常数 （ 1） 求证 ：不论 a 为何值，该二次函数的图像与 x 轴一定有公共点； （ 2） 当 a 4 时，该二次函数的图像顶点为 A，与 x 轴交于 B， D 两点，与 y 轴交于 C 点，求四边形 面积 25（ 9 分）如图 ，在一条笔直的公路上有 M、 P、 N 三个地点， M、 P 两地相距 20 开汽车，乙骑自行车分别从 M、 P 两地同时出发，匀速前往 N 地，到达 N 地后停止运动 0 km/h，甲 ， 乙两人之间的距离 y（ 乙行驶的时间 t（ h）之间的关系如图 所示 （ 1） M、 N 两地之间的距离为 （ 2）求线段 表示的 y 与 t 之间的函数表达式； （ 3）若乙到达 N 地后，甲，乙立即以各自原速度返回 M 地，请在图 所给的直角坐标系中补全函数图象 26（ 9 分） 如图，点 A 在 O 上， 点 P 是 O 外一点， O 于点 A， 连接 ，作 点 C， 交 O 于点 B，连接 （ 1） 求证： O 的切线； （ 2） 若 9， 6 3， 求图中阴影部分的面积； 若点 E 是 O 上一点， 连接 当 6 2时， . A O B D C y x （第 24 题） M P N 20 D B C y（ t（ h） 13 1 3 O （第 25 题） A P O A C B （第 26 题） D 27（ 10 分）（ 1）问题背景 如图 ， O 的直径，点 A 在 O 上， P 为 上一 动 点 （不与 B， 求证： 2 请你根据小明同学的思考过程完成证明过程 （ 2）类比迁移 如图 ， O 的半径为 3， 点 A， B 在 O 上 ， C 为 O 内一点 ， 足为 A， 求 最小值 （ 3）拓展延伸 如图 ， O 的半径为 3， 点 A， B 在 O 上 ， C 为 O 内一点 ， 43 垂足为 A，则 最小值为 小明同学观察到 图 中自点 A 出发有三条线段且 就为旋转作了铺垫 于是，小明同学有如下思考过程： 第一步： 将 着点 A 顺时针旋转 90至 图 ） ； 第二步： 证明 Q， B， P 三点共线 ， 进而原题得证 . m A O B P C Q O A B C A B C O 江苏省南京市玄武区 2017 年中考二模试题 数 学 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B D B C 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7 2 2； 2 8 x 2 9 2 10 6 11 1 12 60 13 60 14 12 15 140 16 2 6 4 2 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17 （ 本题 10 分） （ 1） 解：x 3(x 2) 4，2x 13 x 12解不等式 ，得 x 1 1 分 解不等式 ，得 x 1 2 分 3 分 所以，不等式组的解集是 1 x 1 5 分 （ 2）方程两边同乘 x 3 得： 3x (x 3) 1 解得 x 1 3 分 检验：当 x 1 时， x 3 0 4 分 所以 x 1 是原方程的解 5 分 18（本题 6 分） 解： 1 x 1x 12x 1 x 1x 21 1 分 1 x（ x 2）（ x 1）（ x 1） 2 分 1 x 2x 1 3 分 1x 1 4 分 把 x 3 代入，原式 14 6 分 19（本题 8 分） （ 1） 30%； 5 4 分 （ 2）图略 6 分 （ 3） 1000 32% 320（名） 7 分 答：该校利用搜索引擎查找 学习资源的学生有 320 名 8 分 4 3 2 1 0 1 2 3 4 20（本题 6 分） （ 1） 35 2 分 （ 2） 解：从中任意抽取两人，所有可能出现的结果有： (男 1， 男 2)、 (男 1，女 1)、 (男1，女 2)、（ 男 1，女 3)、 (男 2，女 1)、 (男 2，女 2)、（ 男 2，女 3)、 (女 1，女 2)、(女 1，女 3)、（ 女 2，女 3)，共有 10 种，它们出现的可能性相同 4分 所有的结果中，满 足 “ 恰 好 1 男 1 女 ” （ 记为事件 B） 的结果有 6 种， 所以 P(B) 3 5 6 分 21（本题 8 分） 证明：（ 1） 90 又 3 分 （ 2）四边形 矩形 4 分 四边形 平行四边形， 6 分 又 90， 90， 90， 四边形 矩形 8 分 22（本题 6 分） 解： 设衬衫的单价降了 x 元 1 分 （ 20 2x）（ 40 x） 1250 3 分 15 5 分 答：衬 衫的单价降了 15 元 6 分 23（本题 8 分） 解：作 在直线 于点 D， 由题知， 5 ， 60 ， 在 ， 35 ， 710， 所以 107 2分 在 ， 0 ， 3 所以 1017 4分 所以 107 1017 6分 所以 107 1017100，解得 119m. 答：热气球离地面的高 119m 8 分 24（本题 8 分） （ 1）证明： y (a 1)x a 2 因为 (a 1)2 4(a 2)（ a 3） 2 0 所以，方程 (a 1)x a 2 0 有实数根 2 分 所以，不论 a 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点 3 分 （ 2）由题可知：当 a=4 时， y 3x 2， 因为 y 3x 2（ x 32） 2 14， 所以 A（ 32， 14）， 5 分 当 y 0 时， 3x 2 0，解得 1， 2，所以 B（ 1， 0）， D（ 2， 0）， 6分 当 x 0 时， y 2， 所以 C（ 0， 2）， 7分 所以 S 四边形 S S 18 1 98 8 分 25（本题 9 分） （ 1） 80 2 分 （ 2）由题可知 B(13,0)， C(1,40) 3 分 设 y 与 x 之间的函数表达式为 y b 根据题意， 当 x 13时， y 0；当 x 1 时， y 40 所以13k b 2，k+b 40，解得k 60，b 20 5 分 所以， y 与 x 之间 的函数表达式为 y 60x 20 6 分 （ 3） 图略 9 分 26（本题 9 分） （ 1）证明：连接 过圆心 O 直平分 P 2分 O 于点 A 90 90 3 分 又点 B 在 O 上， O 相切于点 B 4 分 （ 2） 解： 过圆 心 O 12 3 0 0 C 3 3 3 39