江苏省常熟中学2017届高三5月第二次调研数学试题Word版含答案

2017年 高考熟中模拟卷 数学 、 填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） Z ，集合 | 0 5 , , | 1,A x x x U B x x X U ，则 B . z 的共轭复数 z 满足 34z i i ，则复数 z 的虚部是 . 2 13的准线方程是 . 800人，现从中随机抽取一个 50人的样本，以估计该校学生的身体状况，测得样本身高不小于 175频率分布直方图如图 1，由此估计该校身高不小于的人数是 . 5命题“ 2x，都有 2 2x ”的否定是 . 中流程图的运行结果是 . 个小球，小球上分别标有数字 1,1,2,2,4，一次从中取出两个小球，则取出的两个小球上所标数字之积为 4的概率是 . n 项和为41 0 , 2 8，数列12的前 n 项和为2017T . x x 的图象向右平移 0个单位，所得曲线的对称轴与函数 c o s 03 的图象的对称轴重合，则实数 m 的最小值为 . ，在 中， D 为 中点， E 为 中点，直线 边 于点 F ，若 6C，则 F . 2 0l x y的倾斜角为 ，倾斜角为 2 的直线22 2 0M x y x y F 交于 ,中 1, 0 , ,A B D 在圆 M 上，且位于直线2四边形 面积的最大值是 . 底面 边长为 2的等边三角形， 3C,则当棱 为 时，四面体 体积最大 . ,f x g x 是定义在 1 1 2 xf x g x ，则函数 . ，若存在实数 , , 0x a y b ， 22 2 2 2 2x a y b x b a y ，则 最大值为 . 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分 算过程 . 15.（本题满分 14分）已知 的外接圆半径为 1，角 ,对应边分别为 , B a C ， （ 1）求 （ 2）若 M 为边 中点， 29 s A C A ,求角 B 的大小 . 16.（本题满分 14分）如图，在三棱柱1 1 1 B C中，侧面11面11 （ 1） D 是棱11，求证： D 为11 （ 2）若11A B 求证：平面11A 平面1117.（本题满分 14分） 已知椭圆 22: 1 0a 的离心率为 22，焦距为 2，直线 0y kx x与椭圆 ,x 轴的交点，直线 直线111）求椭圆 （ 2）是否存在常数 ，使得1恒成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 . 18.（本题满分 16分） 数列 20 , 2 , 1 c o s 4 s i n , 1 , 2 , 3 ,22nn a a a n . （ 1）求34,求数列 （ 2）设212a ，记 , , ,n m n b m n N m n ，求证： , , 4m n F m n对任意的； （ 3）设 1 3 5 2 1 2 4 6 22, 2 kk k k k k a a a a T a a a a W k ，求使 1所有 k 的值，并说明理由 . 19.（本题满分 16分） 某冰淇淋店要派车到 100千米外的冷饮加工厂原料，再加工成冰淇淋后售出，已知汽车每小时的运行成本 F（单位：元）与其自重 m（包括车子、驾驶员及所载货物等的质量，单位：千克）和车速 v （单位：千米 /小时）之间满足关系式：211600F 千克冷饮每小时的冷藏费为 10元，每千克冷饮经过冰淇淋店再加工后，可获利 100元 括驾驶员等， 不含货物）为 大载重为 1吨 v （单位：千米 /小时），且最大车速为 80千米 ,一次进货 x 千克，而且冰淇淋供不应求 . （ 1）求冰淇淋店进一次货，经加工售卖后所得净利润 w 与车速 v 和进货量 x 之间的关系式； （ 2）每次至少进货多少千克，才能使得销售 后不会亏本（净利润 0w ）？ （ 3）当一次进货量 x 与车速 v 分别为多少时，能使得冰淇淋店有最大净利润？并求出最大值 .（提示： 12xb ） 20.（本题满分 16分）已知函数 2 x （ e 为自然对数的底数， ） . （ 1）求函数 （ 2）当 1，求证： 20 , f x x x 恒成立； （ 3）讨论关于 x 的方程 ln x f x 的根的个数，并证明你的结论 . 2017年 高考熟中模拟卷 数学 21. 阵与变换 已知矩阵 M 对应的变换将点 5, 7 变换为 2,1 ，其逆矩阵 1M 有特征值 应的一个特征向量为 11，求矩阵 M. 标系与参数方程 在平面直角坐标系 ，以 O 为极点， x 轴的正半轴为 极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，已知曲线1，（ 0,2 ， 为参数），曲线2，求曲线1 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分共计 20 分 明过程或演算步骤 . 22.（本小题满分 10 分） 在英国的某一娱乐节目中，有一种过关游戏，规则如下：转动图中转盘（一个圆盘四等分，在每块区域内分别标有数字 1， 2,3,4），由转盘停止时指针所指数字决定是否过关 n 关时，转 n 次，当次转得数字之和大于 2n 时，算闯关成功，并继续闯关，否则停止闯关，闯过第一关能获得 10 欧元，之后每多闯一关，奖金翻倍 且转盘每次转出结果相互独立 . （ 1）；求某人参加一次游戏，恰好获得 10 欧元的概率； （ 2）某人参加一次游戏，获得奖金 X 欧元，求 X 的概率分布和数学期望 . 23.（ 本小题满