2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷含答案解析

2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷 一、填空题（第 1题到第 6题每题 4分，第 7题到第 12题每题 5分，满分 54 分） 1函数 f（ x） = x）的最小正周期是 2若关于 x， 解，则 a= 3已知 等差数列，若 ， a3+，则数列 通项公式为 4设集合 A=x|x 2| 3， B=x|x t，若 A B=，则实数 5设点（ 9， 3）在函数 f（ x） =x 1）（ a 0， a 1）的图象上，则 f（ x）的反函数f 1（ x） = 6若 x， 则目标函数 z=x+2y 的最大值为 7在平面直角坐标系 ，直线 l 的方程为 x+y 6=0，圆 C 的参数方程为，则圆心 8双曲线 =1 的左右两焦点分别是 点 P 在双曲线上，且 点 9如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 10已知数列 无穷等比数列，它的前 n，该数列的首项是二项式展开式中的 比是复数 的模， 其中 = 11已知实数 x、 y 满足方程（ x a+1） 2+（ y 1） 2=1，当 0 y b（ b R）时，由此方程可以确定一个偶函数 y=f（ x），则抛物线 的焦点 a， b）的轨迹上点的距离最大值为 12设 、 2、 3、 4的一个全排列，且满足 |1|+|2|+|3|+|4|=6，则这样的排列有 个 二、选择题（单项选择题，每题 5 分，满分 20分） 13已知 x， y R，且 x y 0，则（ ） A 0 B 0 C（ ） x（ ） y 0 D 0 14若 f（ x）为奇函数，且 y=f（ x） ） A y=f（ x） B y=f（ x） e x 1 C y=f（ x） 1 D y=f（ x） 15矩形纸片 0其按图（ 1）的方法分割，并按图（ 2）的方法焊接成扇形；按图（ 3）的方法将宽 2 等分，把图（ 3）中的每个小矩形按图（ 1）分割并把 4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（ 4）的 方法将宽 3等分，把图（ 4）中的每个小矩形按图（ 1）分割并把 6个小扇形焊接成一个大扇形； ；依次将宽 BC 个小矩形按图（ 1）分割并把 2n 个小扇形焊接成一个大扇形当 n 时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（ ） A小于 B等于 C大于 D大于 6如图，在 BC=a， AC=b， AB=c ， ， F，则 ） A a： b： c B C 、解答题（第 17每题 14分，第 20题 16 分，第 21题 18分，满分 76分） 17如图，圆锥的底面圆心为 O，直径为 （ 1）求异面直线 （ 2）求二面角 P 18已知美国苹果公司生产某款 0 万美元，每生产 1只还需另投入 16 美元设苹果公司一年内共生产该款 万只的销售收入为 R（ x）万美元，且 R（ x） = （ 1）写出年利润 W（万元）关于年产量 x（万只）的函数解析式； （ 2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润 19如图，半径为 1 的半圆 O 上有一动点 B， 直径， A 为半径 长线上的一点，且， （ 1）若 ，求 （ 2）若 A， B， 线段 长 20已知数列 前 n，且 2（ n N*） （ 1）求 通项公式； （ 2）设 ， ， 前 n 项和，求正整数 k，使得对任意 nN*均有 （ 3）设 ， 前 对任意 n N*均有 恒成立，求 的最小值 21已知椭圆 E： ，左焦点是 （ 1）若左焦点 的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点 在椭圆 椭圆 （ 2）过原点且斜率为 t（ t 0）的直线 1）中的椭圆 E 交于不同的两点 G， H，设 0， 1）， 2， 0），求四边形 （ 3）过左焦点 于 M， 线 x= p（ p 0）于点 P，其中 ， ，计算 + 的值（用 p， a， 2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（第 1题到第 6题每题 4分，第 7题到第 12题每题 5分，满分 54 分） 1函数 f（ x） = x）的最小正周期是 2 【考点】 角函数的周期性及其求法 【分析】化函数 f（ x） = x） =出它的最小正周期 【解答】解：函数 f（ x） = x） = f（ x）的最小正周期是 2 故答案为： 2 2若关于 x， 解，则 a= 1 【考点】 线的一般式方程与直线的平行关系 【分析】根据题意，分析可得：若方程组无解，则直线 ax+y=1与直线 x+y=2 平行，由直线平行的判定方法分析可得 = ，解可得 可得答案 【解答】解：根据题意，关于 x， 解， 则直线 ax+y=1与直线 x+y=2平行， 则有 = ， 解可得 a=1， 故答案为： 1 3已知 等差数列，若 ， a3+，则数列 通项公式为 2n 【考点】 84：等差数列的通项公式 【分析】利用等差数列的通项公式即可得出 【解答】解：设等差数列 公差为 d， ， a3+， 2 6+6d=0，解得 d= 2 2（ n 1） =8 2n 故答案为： 2n 4设集合 A=x|x 2| 3， B=x|x t，若 A B=，则实数 t 的取值范围是 （ ， 1 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】求出关于 据集合的关系求出 【解答】解： A=x|x 2| 3=x| 1 x 5， B=x|x t， 若 A B=， 则实数 t 1； 故答案为：（ ， 1 5设点（ 9， 3）在函数 f（ x） =x 1）（ a 0， a 1）的图象上，则 f（ x）的反函数f 1（ x） = 2x+1 【考点】 4R：反函数 【分析】根据点（ 9， 3）在函数 f（ x） =x 1）（ a 0， a 1）的图象上，求解出 a，把 x用 x与 f（ x）的反函数 f 1（ x） 【解答】解：点（ 9， 3）在函数 f（ x） =x 1）（ a 0， a 1）的图象上， 9 1） =3， 可得： a=2， 则函数 f（ x） =y=x 1） 那么： x=2y+1 把 x与 y=2x+1 f（ x）的反函数 f 1（ x） =2x+1 故答案为： 2x+1 6若 x， 则目标函数 z=x+2y 的最大值为 3 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=x+2y得 y= x+ z， 平移直线 y= x+ z， 由图象可知当直线 y= x+ 时，直线 y= x+ 此时 由 ，解得 ，即 B（ 1， 1）， 代入目标函数 z=x+2y 得 z=2 1+1=3 故答案为： 3 7在平面直角坐标系 ，直线 l 的方程为 x+y 6=0，圆 C 的参数方程为，则圆心 【考点】 的参数方程 【分析】求出圆的普通方程，利用点到直线的距离公式，可得结论 【解答】解：圆 普通方程为 y 2）2=4，圆心为（ 0， 2），半径为 2， 圆心 ， 故答案为 8双曲线 =1 的左右两焦点分别是 点 P 在双曲线上，且 点 （ ， + ） （ ， ） 【考点】 曲线的简单性质 【分析】由题意画出图形，以 P 在双曲线右支为例，求出 的坐标，可得 的横坐标的取值范围 【解答】解：不妨以 由 |+|=|=46， 又 | |2， 两边平方得： |+| 2|4， |6， 联立 解得： | ， 由焦半径公式得 | =a，即可得点 P 的横坐标为 ， 根据对称性，则点 ） ） 故答案为：是（ ） ） 9如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 28 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成，其表面积等于圆柱 +圆锥在减去重叠或者多 余的部分 【解答】解：由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成：其表面积等于圆锥侧面积 +圆柱侧面 +圆柱底面积 圆锥 S 侧 = ，圆柱侧面 +圆柱底面积 =4 2r +r 2=16 +4=20 ， 该几何体的表面积为 28 故答案为 28 10已知数列 无穷等比数列，它的前 n，该数列的首项是二项式展开式中的 比是复数 的模，其中 = 70 【考点】 8J：数列的极限 【分析】由题意，该数列的首项是二项式 展开式中的 35，公比 是复数的模 ，即可求出极限 【解答】解：由题意，该数列的首项是二项式 展开式中的 35， 公比是复数 的模 ， = =70， 故答案为 70 11已知实数 x、 y 满足方程（ x a+1） 2+（ y 1） 2=1，当 0 y b（ b R）时，由此方程可以确定一个偶函数 y=f（ x），则抛物线 的焦点 a， b）的轨迹上点的距离最大值为 【考点】 物线的简单性质； 3J：偶函数； 点间的距离公式 【分析】由题设条件当 0 y b（ b R）时，由此方程可以确定一个偶函数 y=f（ x），可知方程（ x a+1） 2+（ y 1） 2=1，关于 y 轴成轴对称，故有 a+1=0，又由圆的几何特征及确定一个偶函数 y=f（ x）知， 此可以求出 此点（ a， b）的轨迹求知，再由抛物线的性质求得其焦点坐标为（ 0， ），最大距离可求 【解答】解：由题意可得圆的方程一定关于 由 a+1=0，求得 a=1 由圆的几何性质知，只有当 y 1 时，才能保证此圆的方程确定的函数是一个偶函数，故 0 b 1 由此知点（ a， b）的轨迹是一个线段，其横坐标是 1，纵坐标属于（ 0， 1 又抛物线 故其焦点坐标为（ 0， ） 由此可以判断出焦点 a， b）的轨迹上点的距离最大距离是 = 故答案为 12设 、 2、 3、 4的一个全排列，且满足 |1|+|2|+|3|+|4|=6，则这样的排列有 9 个 【考点】 列、组合的实际应用 【分析】利用和值为 6，分解为 4 个非负数的和，最大值为 3，最小值为 0，列出所有情况即可 【解答】解： 、 2、 3、 4的一个全排列，且满足 |1|+|2|+|3|+|4|=6， 可得 4个数的和为 6，共有， 0+0+3+3=6； 1+1+1+3=6； 0+1+2+3=6； 1+1+2+2=6； 所有 0+0+3+3=6；类型有： 4， 2， 3， 1； 1+1+1+3=6；类型有： 2， 3， 4， 1； 4， 1， 2， 3； 0+1+2+3=6；类型有： 4， 1， 3， 2； 4， 2， 1， 3； 3， 2， 4， 1； 2， 4， 3， 1； 1+1+2+2=6；类型有： 2， 4， 1， 3； 3， 1， 4， 2； 共 9种 故答案为： 9 二、选择题（单项选择题，每题 5 分，满分 20分） 13已知 x， y R，且 x y 0，则（ ） A 0 B 0 C（ ） x（ ） y 0 D 0 【考点】 71：不等关系与不等式 【分析】 x， y R，且 x y 0，可得： ， ， 的大小关系不确定，即可判断出结论 【解答】解： x， y R，且 x y 0，则 ， ，即 0， 的大小关系不确定 故选： C 14若 f（ x）为奇函数，且 y=f（ x） ） A y=f（ x） B y=f（ x） e x 1 C y=f（ x） 1 D y=f（ x） 【考点】 52：函数零点的判定定理； 3L：函数奇偶性的性质 【分析】由 y=f（ x） f（ =0，再结合 f（ x）为奇函数知 f（ + =0，从而可得 f（ +1= =0 【解答】解： y=f（ x） f（ =0， 又 f（ x）为奇函数， f（ = f（ f（ =0， 即 f（ + =0， 故 f（ +1= =0； 故 y=f（ x） 的零点， 故选： A 15矩形纸片 0其按图（ 1）的方法分割，并按图（ 2）的方法焊接成扇形；按图（ 3）的方法将宽 2 等分，把图（ 3）中的每个小矩形按图（ 1）分割并把 4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（ 4）的方法将宽 3等分，把图（ 4）中的每个小矩形按图（ 1）分割并把 6个 小扇形焊接成一个大扇形； ；依次将宽 BC 个小矩形按图（ 1）分割并把 2n 个小扇形焊接成一个大扇形当 n 时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（ ） A小于 B等于 C大于 D大于 考点】 行简单的合情推理 【分析】当 形的半径应该无限接近 10，而扇形的弧长应该无限接近 8+8=16，那么圆心角 =16 180 10 92 ，即可得出结论 【解答】解：将宽 BC n 无限大时，扇形的半径应该无限接近 10，而扇形的弧长应该无限接近 8+8=16， 那么圆心角 =16 180 10 92 ，因此 n 无限大时，大扇形的圆心角应该大于 90 故选 C 16如图，在 BC=a， AC=b， AB=c ， ， F，则 ） A a： b： c B C 考点】 角形中的几何计算 【分析】作出 接 垂径定理和圆周角定理可得 B= 理可知 A= C= 设 ，可用 D、 F，进而可得到它们的比例关系 【解答】解：如图，连接 同理可得： 设 ，则： A， B， C， 故 OF=A： B： C， 故选 D 三、解答题（ 第 17每题 14分，第 20题 16 分，第 21题 18分，满分 76分） 17如图，圆锥的底面圆心为 O，直径为 （ 1）求异面直线 （ 2）求二面角 P 【考点】 面角的平面角及求法； 面直线及其所成的角 【分析】（ 1）方法（ 1）根据中点条件可以证明 其补角是异面直线 解 线 方法（ 2 ）如图，建立空间直角坐标系， E（ 1， 1， 0） 利用向量的夹角公式可得异面直线 （ 2）、方法（ 1）、求出平面 面 法向量，利用向量法求解 方法（ 2）、取 点为 D，连接 得二面角 P 得二面角 P 【解答】解：（ 1）证明：方法（ 1） 底面圆 O， 根据中点条件可以证明 所以 异面直线 （ 1 ） 方 法 （ 2 ） 如 图 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， E（ 1， 1， 0） ， ， ， 设 与 夹角 ， 异面直线 （ 2）、方法（ 1）、设平面 ， 平面 设两平面的夹角 ，则 ， 所以二面角 P E 的大小是 方法（ 2）、取 点为 D，连接 圆锥母线 C， 底面圆 A= 又 有 E 底面圆 O， 二面角 P B 的中点， 0 又直径 ， ， 底面圆 D底面圆 O， 又 ， 所以二面角 P 18已知美国苹果公司生产某款 0 万美元，每生产 1只还需另投入 16 美元设苹果公司一年内共生产该款 万只的销售收 入为 R（ x）万美元，且 R（ x） = （ 1）写出年利润 W（万元）关于年产量 x（万只）的函数解析式； （ 2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润 【考点】 57：函数与方程的综合运用 【分析】（ 1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式； （ 2）分段求出函数的最大值，比较可得结论 【解答】解：（ 1）利用利润等于收入减去成本，可得 当 0 x 40 时， W=x）（ 16x+40） = 684x 40；当 x 40时， W=x）（ 16x+40）= W= ； （ 2）当 0 x 40时， W= 684x 40= 6（ x 32） 2+6104， x=32时， （ 32） =6104； 当 x 40时， W= 2 +7360， 当且仅当 ，即 x=50时， （ 50） =5760 6104 5760 x=32时， 104万美元 19如图，半径为 1 的半圆 O 上有一动点 B， 直径， A 为半径 长线上的一点，且， （ 1）若 ，求 （ 2）若 A， B， 线段 长 【考点】 角形中的几何计算 【分析】（ 1）若 ，利用向量的数量积公式，即可求 （ 2）若 A， B， 得 ，利用余弦定理，即可求线段 【 解 答 】 解 ： （ 1 ）设 ， ， =4+1 2 2 ） +1 2 ） += 4 6 4 6=3， （舍去） （ 2） A， B， 所以 +4 2 1 2 ， 20已知数列 前 n，且 2（ n N*） （ 1）求 通项公式； （ 2）设 ， ， 前 n 项和，求正整数 k，使得对任意 nN*均有 （ 3）设 ， 前 对任意 n N*均有 恒成立，求 的最小值 【考点】 8H：数列递推式； 8E：数列的求和 【分析】（ 1）利用已知条件推出 =2列 等比数列，公比 q=2，求出通项公式 （ 2）推出 ，方法一：通过 5 推出结果方法二利用错位 相减法求和，当 1 n 4， n=4， 5，当 n 4时， 综上，当且仅当 k=4或 5时，均有 （ 3）利用裂项求和，通过对任意 n N*均有 成立，求解即可 【解答】（本小题满分 13分） 解：（ 1）由 2，得 =2 2两式相