重庆市武隆县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年重庆市武隆县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1如图图案不是轴对称图形的有（ ）个 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2如果等腰三角形的两边长是 10 5么它的周长为（ ） A 20 25 20 25 15如图在 ， C， D， E 在 ， E，图中全等三角形的对数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 5若 A=80， B=40，那么 F 的度数是（ ） A 80 B 40 C 60 D 120 6下列各数中： ，是无理数的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7如图，在 ，已有条件 E，还需添加两 个条件才能使 能添加的一组条件是（ ） A B= E， F B F， F C A= D， B= E D A= D，F 8如图，牧童在 A 处放牛，其家在 B 处， A、 B 到河岸的距离分别为 2 页（共 22 页） 且 D，若点 A 到河岸 中点的距离为 500 米，则牧童从 A 处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（ ） A 750 米 B 1000 米 C 1500 米 D 2000 米 9如图，在 ， C=90， B=15， 垂直平分线交 D，交 ，若 长为（ ） A 4 5 6 80如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（ ） A 1如图，在 ， C=90， 分 0D 到 距离为（ ） A 10 2下列语句中，正确的是（ ） A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数 第 3 页（共 22 页） D立方根是这个数本身的数共有三个 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 13使 有意义的 x 的取值范围是 14一辆汽车的车牌号在水中的倒影是 ，那么它的实际车牌号是： 15点 P 关于 x 轴对称的点是（ 3， 4），则点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是 16用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明 AOB=依据是 （填 的一种） 17如图，在 ， C， 分 D 点， 延长线于点 E，已知 E=36，则 B= 度 18满足 x 的整数 x 有 19一个三角形的三边为 2、 5、 x，另一个三角形的三边为 y、 2、 6，若这两个三角形全等，则 x+y= 20如图， 别是 直平分线，且 E=20 第 4 页（共 22 页） 三、计算题（计算题题要写出必要过程、步骤，只写最后答案不得分）（共 18分） 21计算： 22解方程 （ 1） 125=0 （ 2） 24=1 23已知 +|2y x|=0，求 y 的立方根 四、作图题（不写作法，但要保留作图痕迹，写出结论） 24如图所示，两条笔直的公路 较于点 O，村庄 D 和 E 在公路 现要在公路 间修一个供水站 P 向 D、 E 两村供水，使供水站P 到两公路的距离相等，且到 D、 E 两村的距离也相等请你在图中画出 P 点的位置 五、简答题（解答题应写出必要过程、步骤）（共 36 分） 25如图，已知 1= 2， C= D，求证： D 26如图，已知 ， 上的垂直平分线 点 D，交 E，若 周长为 16 长 第 5 页（共 22 页） 27如图， 等边三角形 上的高，以 边作等边三角形 结 求证： 28如图， 是等边三角形， A、 C、 B 三点在一条直线上， D 分别与 于点 M、 N 现有如下结论： N； N； （ 1）上述结论正确的有 （ 2）选出一个你认为正确的 结论，并证明这个结论 你选的结论是： 证明： 第 6 页（共 22 页） 2016年重庆市武隆县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1如图图案不是轴对称图形的有（ ）个 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】 解：第一个图形不是轴对称图形； 第二个图形是轴对称图形； 第三个图形不是轴对称图形； 第四个图形不是轴对称图形； 共 3 个图案不是轴对称图形； 故选： B 2如果等腰三角形的两边长是 10 5么它的周长为（ ） A 20 25 20 25 15考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 10 5没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用 三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：当腰为 5， 5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立 当腰为 10， 10 5 10 10+5，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为 10+10+5=25 故选： B 第 7 页（共 22 页） 3如图在 ， C， D， E 在 ， E，图中全等三角形的对数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据 C，得 B= C，再由 E，得 一步推得 解答】 解： C， B= C， 又 E， E（全等三角形的对应边相等）， 故选 C 4 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 平方根；算术平方根 【分析】 先化简 =4，然后求 4 的平方根 【解答】 解： =4， 4 的平方根是 2 故选： D 5若 A=80， B=40，那么 F 的度数是（ ） A 80 B 40 C 60 D 120 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据三角形内角和定理求出 C，根据全等三角形性质推出 F= C，即第 8 页（共 22 页） 可得出答案 【解答】 解： A=80， B=40， C=180 A B=60， F= C=60， 故选 C 6下列各数中： ，是无理数的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： ， 是无理数； 是无限循环小数，是有理数； 是分数，是有理数； =5，是整数，是有理数 故选 B 7如图，在 ，已有条件 E，还需添加两个条件才能使 能添加的一组条件是（ ） A B= E， F B F， F C A= D， B= E D A= D，F 【考点】 全等 三角形的判定 【分析】 分别对各选项中给出条件证明 行一一验证即可解题 【解答】 解：（ 1）在 ， 第 9 页（共 22 页） ， 故 A 正确； （ 2）在 ， ， 故 B 正确； （ 3）在 ， ， 故 C 正确； （ 4）无法证明 D 错误； 故选 D 8如图，牧童在 A 处放牛，其家在 B 处， A、 B 到河岸的距离分别为 D，若点 A 到河岸 中点的距离为 500 米，则牧童从 A 处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（ ） A 750 米 B 1000 米 C 1500 米 D 2000 米 【考点】 轴对称最短路线问题 【分析】 如图，连接 B 和 A 关于 称的对称点，交 M，因此从 A 到 点为最短距离 【解答】 解：作 A 关于 对称点 A，连接 AB，交 M， B， 由分析可知，点 M 为饮水处， 第 10 页（共 22 页） A 0， 又 A 在 和 ， ， AM=M， 即 M 为 点， M=AM=500， 所以最短距离为 2 500=1000 米， 故选 B 9如图，在 ， C=90， B=15， 垂直平分线交 D，交 ，若 长为（ ） A 4 5 6 8考点】 含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质 【分析】 由线段 垂直平分线 D，交 E， E 为垂足，根据线段垂直平分线的性质，可求得 D，继而求得 B=15，则可求得 后由含 30的 直角三角形的性质，求得答案 【解答】 解： 线段 垂直平分线， B=8 B=15， 第 11 页（共 22 页） B=30， 0， 故选 A 10如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（ ） A 考点】 全等三角形的应用 【分析】 根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据 “角边角 ”画出即可 【解答】 解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的， 所以可以利用 “角边角 ”定理作出完全一样的三角形 故选 C 11如图，在 ， C=90， 分 0D 到 距离为（ ） A 10 考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 D 作 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得D 第 12 页（共 22 页） 【解答】 解：如图，过点 D 作 E， C=90， 分 D= 即点 D 到 距离为 故选 B 12下列语句中，正确的是（ ） A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数 D立方根是这个 数本身的数共有三个 【考点】 平方根；立方根 【分析】 A、根据平方根的定义即可判定； B、根据立方根的定义即可判定； C、根据立方根的定义即可判定； D、根据立方根的定义即可判定 【解答】 解： A、一个非负数的平方根有一个或两个，其中 0 的平方根是 0，故选项 A 错误； B、负数有立方根，故选项 B 错误， C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是 0，故选项 C 错误， D、立方根是这个数本身的数共有三个， 0， 1， 1，故 D 正确 故选 D 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 13使 有意义的 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 第 13 页（共 22 页） 【分析】 根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案 【解答】 解：由题意得： 2 x 0， 解得： x 2 故答案为： x 2 14一辆汽车的车牌号在水中的倒影是 ，那么它的实际车牌号是： 【考点】 镜面对称 【分析】 关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称 【解答】 解：实际车牌号是： 故答案为： 15点 P 关于 x 轴对称的点是（ 3， 4），则点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是 （3， 4） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 【解答】 解： 点 P 关于 x 轴对称的点是（ 3， 4），则 P 点的坐标是（ 3， 4） 点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是（ 3， 4） 16用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明 AOB=依据是 填 的一种） 【考点】 全等三角形的判定；作图 基本作图 【分析】 利用全等三角形的判定方法判断即可 【解答】 解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明 第 14 页（共 22 页） AOB= 依据是 故答案为： 17如图，在 ， C， 分 D 点， 延长线于点 E，已知 E=36，则 B= 72 度 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质 【分析】 先利用平行线的性质求出 E= 6，再利用角平分线的性质和等边对等角计算 【解答】 解： E=36， E= 6， 分 2； C， B= 2 18满足 x 的整数 x 有 1， 0， 1 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算出 和 的范围，即可得出答案 【解答】 解： 2 1， 1 2， 满足 x 的整数 x 有 1， 0， 1， 故答案为： 1， 0， 1 第 15 页（共 22 页） 19一个三角形的三边为 2、 5、 x，另一个三角形的三边为 y、 2、 6，若这两个三角形全等，则 x+y= 11 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案 【解答】 解： 这两个三角形全等，两个三角形中都有 2 长度为 2 的是对应边， x 应是另一个三角形中的边 6同理可得 y=5 x+y=11 故填 11 20如图， 别是 直平分线，且 E=2020 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 先由 线段 垂直平分线得出 E，代入 E=20到E=0由 线段 垂直平分线，得出 C=20 【解答】 解： 线段 垂直平分线， E， E=20 E=0 线段 垂直平分线， C=20 故答案为 20 三、计算题（计算题题要写出必要过程、步骤，只写最后答 案不得分）（共 18分） 第 16 页（共 22 页） 21计算： = 1 【考点】 实数的运算 【分析】 先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 = 2+ 12 10 =3+6 10 = 1 故答案为： = 1 22解方程 （ 1） 125=0 （ 2） 24=1 【考点】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）经 过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开立方即可 （ 2）经过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开平方方即可 【解答】 解：（ 1）移项得： 25 两边直接立方得： x=5， 方程的解为： x=5； （ 2）移项得： 5 两边直接开平方得： x= 5， 方程的解为： ， 5， 23已知 +|2y x|=0，求 y 的立方根 【考点】 立方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】 先根据非负数的性质求出 x、 y 的值，再求出 y 的立方根即可 【解答】 解： +|2y x|=0， 第 17 页（共 22 页） x 2=0， 2y x=0， x=2， y=1， y=8， y 的立方根是 2 四、作图题（不写作法，但要保留作图痕迹，写出结论） 24如图所示，两条笔直的公路 较于点 O，村庄 D 和 E 在公路 要在公路 间修一个供水站 P 向 D、 E 两村供水，使供水站P 到两公路的距离相等，且到 D、 E 两村的距离也相等 请你在图中画出 P 点的位置 【考点】 作图 应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据 P 到两公路的距离相等，且到 D、 E 两村的距离也相等，先作 作线段 垂直平分线，两线的交点 P 就是所求的点 【解答】 解：如图所示，点 P 即为所求 五、简答题（解答题应写出必要过程、步骤）（共 36 分） 25如图，已知 1= 2， C= D，求证： D 第 18 页（共 22 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 首先利用 定 根据全等三角形的对应边相等求得 C，再由 1= 2，可得 O，从而求得 D 【解答】 证明： 在 ， ， C， 1= 2， O， C 即 D 26如图，已知 ， 上的垂直平分线 点 D，交 E，若 周长为 1