人教新课标_初中数学_九年级上 253利用频率估计概率（第1课时）课件

25.3利用频率估计概率 问题提出 1.两个事件之间的关系包括包含事件、 相等事件、互斥事件、对立事件，事件 之间的运算包括和事件、积事件，这些 概念的含义分别如何？ 若事件A发生时事件B一定发生，则 . 若事件A发生时事件B一定发生，反之亦 然，则A=B.若事件A与事件B不同时发 生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且 只有一个发生，则A与B相互对立. 2.概率的加法公式是什么？对立事件的 概率有什么关系？ 若事件A与事件B互斥，则 P（A+B）=P（A）+P（B）. 若事件A与事件B相互对立，则 P（A）+P（B）=1. 3.通过试验和观察的方法，可以得到一些 事件的概率估计，但这种方法耗时多，操 作不方便，并且有些事件是难以组织试验 的.因此，我们希望在某些特殊条件下， 有一个计算事件概率的通用方法. 思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪 几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀 的硬币，有哪几种可能结果？ （正，正），（正，反）， （反，正），（反，反）； （正，正，正），（正，正，反）， （正，反，正），（反，正，正）， （正，反，反），（反，正，反）， （反，反，正），（反，反，反）. 知识探究（一）：基本事件 思考2：上述试验中的每一个结果都是随 机事件，我们把这类事件称为基本事件. 在一次试验中，任何两个基本事件是什 么关系？ 互斥关系 思考3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币 的试验中，随机事件“出现两次正面和 一次反面”，“至少出现两次正面”分 别由哪些基本事件组成？ 思考4：综上分析，基本事件有哪两个特 征？ （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以 表示成基本事件的和. 思考5：从字母a，b，c，d中任意取出两 个不同字母的试验中，有哪些基本事件 ？事件“取到字母a”是哪些基本事件的 和？ A=a，b，B=a，c，C=a，d， D=b，c，E=b，d，F=c，d； A+B+C. 知识探究（二）：古典概型 思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些 基本事件？每个基本事件出现的可能性 相等吗？ 思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪 些基本事件？每个基本事件出现的可能 性相等吗？ 思考3：从所有整数中任取一个数的试验 中，其基本事件有多少个？ 无数个 思考4：如果一次试验中所有可能出现的 基本事件只有有限个（有限性），且每 个基本事件出现的可能性相等（等可能 性），则具有这两个特点的概率模型称 为古典概型. 在射击练习中，“射击一 次命中的环数”是古典概型吗？为什么 ？ 不是，因为命中的环数的可能性不相等 . 思考5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是 古典概型吗？每个基本事件出现的概率 是多少？你能根据古典概型和基本事件 的概念，检验你的结论的正确性吗？ P（“1点”）= P（“2点”）= P（“3点”）= P（“4点”）=P（“5点”）= P（“6点”） P（“1点”）+P（“2点”）+ P（“3点”）+ P （“4点”）+P（“5点”）+ P（“6点”）=1. 思考6：一般地，如果一个古典概型共有 n个基本事件，那么每个基本事件在一次 试验中发生的概率为多少？ 思考7：随机抛掷一枚质地均匀的骰子， 利用基本事件的概率值和概率加法公式 ，“出现偶数点”的概率如何计算？“ 出现不小于2点” 的概率如何计算？ 思考8：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的 基本事件总数，与“出现偶数点”、“ 出现不小于2点”所包含的基本事件的个 数之间的关系，你有什么发现？ P（“出现偶数点”）=“出现偶数 点”所包含的基本事件的个数基 本事件的总数； P（“出现不小于2点”）=“出现 不小于2点”所包含的基本事件的个 数基本事件的总数. 思考9：一般地，对于古典概型，事件A 在一次试验中发生的概率如何计算？ P（A）=事件A所包含的基本事件 的个数基本事件的总数. 思考10：从集合的观点分析，如果在一 次试验中，等可能出现的所有n个基本事 件组成全集U，事件A包含的m个基本事件 组成子集A，那么事件A发生的概率 P（A）等于什么？特别地，当A=U，A= 时，P（A）等于什么？ 理论迁移 例1 单选题是标准化考试中常用的 题型，一般是从A，B，C，D四个选项中 选择一个正确答案如果考生掌握了考 查的内容，他可以选择唯一正确的答案 ，假设考生不会做，他随机地选择一个 答案，问他答对的概率是多少？ 0.25 例2 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是7的结果有 多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少 ？ 36；6；1/6. 例3 假设储蓄卡的密码由4个数字 组成，每个数字可以是0，1，2，9 十个数字中的任意一个.假设一个人完 全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自 动取款机上随机试一次密码就能取到钱 的概率是多少？ 0.00001 例4 某种饮料每箱装6听，如果其中 有2听不合格，质检人员依次不放回从某 箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品 的概率. 830+830+230=0.6 小结作业 1.基本事件是一次试验中所有可能出现 的最小事件，且这些事件彼此互斥.试 验中的事件A可以是基本事件，也可以 是有几个基本事件组合而成的. 2.有限性和等可能性是古典概型的两个 本质特点，概率计算公式P（A）=事件A 所包含的基本事件的个数基本事件的 总数，只对古典概型适用 3.有限性和等可能性是古典概型的两 个本质特点，概率计算公式P（A）=事 件A所包含的基本事件的个数基本事 件的总数，只对古典概型适用 作业： （整数值）随机数的产生 古典概型 问题提出 1.基本事件、古典概型分别有哪些 特点？ 基本事件：（1）任何两个基本事件是互 斥的；（2）任何事件（除不可能事件） 都可以表示成基本事件的和. 古典概型：（1）试验中所有可能出现的 基本事件只有有限个（有限性）； （2）每个基本事件出现的可能性相等（ 等可能性）. 2.在古典概型中，事件A发生的概率如 何计算？ 3.通过大量重复试验，反复计算事件 发生的频率，再由频率的稳定值估计概 率，是十分费时的.对于实践中大量非古 典概型的事件概率，又缺乏相关原理和 公式求解.因此，我们设想通过计算机模 拟试验解决这些矛盾. P（A）=事件A所包含的基本事件 的个数基本事件的总数. 探究1：随机数的产生 思考1：对于某个指定范围内的整数，每 次从中有放回随机取出的一个数都称为 随机数. 那么你有什么办法产生120之 间的随机数 . 抽签法 思考2：随机数表中的数是09之间的随 机数，你有什么办法得到随机数表？ 我们可以利用计算器产生随机数，其 操作方法见教材P130及计算器使用说 明书. 我们也可以利用计算机产生随机数， （1）选定Al格，键人“RANDBETWEEN （0，9）”，按Enter键，则在此格中 的数是随机产生数； （2）选定Al格，点击复制，然后选定要 产生随机数的格，比如A2至A100，点击 粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生 的09之间的数，这样我们就很快就得 到了100个09之间的随机数，相当于做 了100次随机试验. 用Excel演示: 思考3：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如 果没有骰子，你有什么办法得到试验的 结果？ 用Excel演示，由计算器或计算机产生 30个16之间的随机数. 思考4：若抛掷一枚均匀的硬币50次，如 果没有硬币，你有什么办法得到试验的 结果？ 用Excel演示，记1表示正面朝上，0表 示反面朝上，由计算器或计算机产生50 个0，1两个随机数. 思考5：一般地，如果一个古典概型的基 本事件总数为n，在没有试验条件的情况 下，你有什么办法进行m次实验，并得到 相应的试验结果？ 将n个基本事件编号为1，2，n，由 计算器或计算机产生m个1n之间的随 机数. 思考6：如果一次试验中各基本事件不都 是等可能发生，利用上述方法获得的试 验结果可靠吗？ 探究（二）：随机模拟方法 思考1：对于古典概型，我们可以将随机 试验中所有基本事件进行编号，利用计 算器或计算机产生随机数，从而获得试 验结果.这种用计算器或计算机模拟试 验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡 罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方 法的最大优点是什么？ 不需要对试验进行具体操作，可以广 泛应用到各个领域. 思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的 硬币100次，那么如何统计这100次试验 中“出现正面朝上”的频数和频率. 除了计数统计外，我们也可以利用计算 机统计频数和频率，用Excel演示. （1）选定C1格，键人频数函数“ FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter 键，则此格中的数是统计Al至Al00中比 0.5小的数的个数，即0出现的频数，也 就是反面朝上的频数； （2）选定Dl格，键人“1-C11OO”， 按Enter键，在此格中的数是这100次试 验中出现1的频率，即正面朝上的频率 思考3：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次 试验，则一次试验中基本事件的总数为 多少？若把这些基本事件数字化，可以 怎样设置？ 可以用0表示第一枚出现正面，第二 枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第 二枚出现正面，2表示两枚都出现正面， 3表示两枚都出现反面. 思考4：用随机模拟方法抛掷两枚均匀的 硬币100次，如何估计出现一次正面和一 次反面的概率？ 用频率估计概率，Excel演示. 知识迁移 例1 利用计算机产生20个1100之间 的取整数值的随机数. 例2 天气预报说，在今后的三天中， 每一天下雨的概率均为40%，用随机模 拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概 率约是多少？ 要点分析： （1）今后三天的天气状况是随机的， 共有四种可能结果，每个结果的出现 不是等可能的. （2）用数字1，2，3，4表示下雨，数 字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现 下雨的概率是40%. （3）用计算机产生三组随机数，代表 三天的天气状况. （4）产生30组随机数，相当于做30次 重复试验，以其中表示恰有两天下雨的 随机数的频率作为这三天中恰有两天下 雨的概率的近似值. Excel演示 （5）据有关概率原理可知，这三天中 恰有两天下雨的概率 P=30.420.6=0.288. 例3 掷两粒骰子，计算出现点数之 和为7的概率，利用随机模拟方法试验 200次，计算出现点数之和为7