贵州省遵义四中20102011学年高二下学期期末考试数学（文）试题

内容 贵 州 省 遵 义 四 中 2 0 1 0 2 0 1 1 学 年 高 二 下 学 期 期 末 考 试 数 学 文 试 题 2 0 1 0 2 0 1 1 学 年 第 二 学 期 遵 义 四 中 期 末 考 试 高 二 数 学 文 科 试 卷 命 题 人 邹世 海 本 试 卷 分 第 I 卷 选 择 题 和 第 I I 卷 非 选 择 题 满 分 1 5 0 分 考 试 时间 1 2 0 分 钟 第 卷 选 择 题 共 6 0 分 参 考 公 式 如 果 事 件 A 、B 互 斥 那 么P A B P A P B 如 果 事 件 A 、B 相 互 独 立 那 么 P A B PA P B 如 果 事 件 A 在 一 次 试 验 中 发 生 的 概 率 是 P 那 么 n 次 独 立 重 复 试验 中 恰 好 发 生 k 次 的 概 率 选 择 题 本 大 题 共 1 2 小 题 每 小 题 5 分 共 6 0 分. 在每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的. 1 、 若 空 间 中 有 四 个 点 则 “ 这 四 个 点 中 没 有 三 点 在 同 一 直 线 上 ” 是 “ 这 四 个 点 不 在 同 一 平 面 上 ” 的 A 充 分 非 必 要 条 件 B 必 要 非 充 分 条 件 C 充 要 条 件 D 非 充分 非 必 要 条 件 2 、 一 袋 中 装 有 大 小 相 同 编 号 分 别 为 的 八 个 球 从 中 有 放 回 地每 次 取 一 个 球 共 取 2 次 则 取 得 两 个 球 的 编 号 和 不 小 于 1 5 的 概 率 为 3 “ a b 为 异 面 直 线 ” 是 指 且 a 与 b 不 平 行 a 平 面 b 平 面 且 a 平 面 b 平 面 且 a 平 面 b 平 面 不 存 在 平 面 能 使 a 且 b 成 立 。 上 述 结 论 中 正 确 的 是 A 正 确B 正 确 C 正 确 D 正 确 4 两 个 实 习 生 每 人 加工 一 个 零 件 加 工 为 一 等 品 的 概 率 分 别 为 和 两 个 零 件 是 否 加 工 为 一 等 品 相 互独 立 则 这 两 个 零 件 中 恰 有 一 个 一 等 品 的 概 率 为 A B C D 5 、一 个 长 方 体 共 一 顶 点 的 三 个 面 的 面 积 分 别 是 、 、 这 个 长 方 体 对 角 线 的 长 是 6 如 果 的 展 开 式 中 各 项 系 数 之 和 为 1 2 8 则 开 式 中 的 系 数 是 A B C D 7 、A B C D 为 长 方 形 A B 2 B C 1 O 为 A 点 在 长 方 形 A B C D 内 随 机 取 一 点 取 到 的 点 到 O 的 距 离 大 于 1 的 概 率 为 A B C D 8 、 某 班5 0 名 学 生 在 一 次 百 米 测 试 中 成 绩 全 部 介 于 1 3 秒 与 1 9 秒 之 间 将 测 试 结 果 按如 下 方 式 分 成 六 组 每 一 组 成 绩 大 于 等 于 1 3 秒 且 小 于 1 4 秒 第 二 组 成 绩大 于 等 于 1 4 秒 且 小 于 1 5 秒 第 六 组 成 绩 大 于 等 于 1 8 秒 且 小 于 等 于 1 9秒 右 图 是 按 上 述 分 组 方 法 得 到 的 频 率 分 布 直 方 图. 设 成 绩 小 于 1 7 秒 的 学 生 人数 占 全 班 人 数 的 百 分 比 为 成 绩 大 于 等 于 1 5 秒 且 小 于 1 7 秒 的 学 生 人 数 为 则从 频 率 分 布 直 方 图 中 可 以 分 析 出 和 分 别 为 A B C D 9 、 甲 、 乙 、 丙 三 名 射 箭 运 动 员 在 某 次 测 试 中 各 射 箭 2 0 次 三 人 的 测 试 成 绩 如 下 表 甲 的 成 绩 环 数 7 8 9 1 0 频 数 5 5 5 5 乙 的 成 绩 环 数 7 8 9 1 0 频 数 6 4 4 6 丙 的 成 绩 环 数 7 8 9 1 0 频 数 4 6 6 4 分 别 表 示 甲 、 乙 、丙 三 名 运 动 员 这 次 测 试 成 绩 的 标 准 差 则 有 1 0 、 有 位 同 学 参 加 某 项 选 拔 测 试 每 位同 学 能 通 过 测 试 的 概 率 都 是 假 设 每 位 同 学 能 否 通 过 测 试 是 相 互 独 立 的 则 至少 有 一 位 同 学 通 过 测 试 的 概 率 为 A B C D 1 1 半 径 为 的 球 的 直 径 垂 直 于 平 面 垂 足 为 是 平 面 内 边 长 为 的 正 三 角 形 线 段 、 分 别 与 球 面 交 于 点 M N 那 么 M 、N 两 点 间 的 球 面 距 离 是 A B C D 1 2 、 考 察 正 方 体 6 个 面 的 中 心 甲 从 这 6 个 点 中 任 意 选 两 个 点 连 成 直 线 乙 也 从 这 6 个 点 中 任 意 选 两 个 点 连 成 直 线 则 所 得 的 两 条 直 线 相 互 平 行 但 不 重合 的 概 率 等 于 A B C D 二 、 填 空 题 本 大 题 共4 小 题 每 小 题 5 分 共 2 0 分 1 3 小 张 正 在 玩 “ Q Q 农 场 ” 游 戏 他 计 划 从仓 库 里 的 玉 米 、 土 豆 、 茄 子 、 辣 椒 、 胡 萝 卜 这 5 种 种 子 中 选 出 4 种 分 别 种 植 在四 块 不 同 的 空 地 上 一 块 空 地 只 能 种 植 一 种 作 物 若 小 张 已 决 定 在 第 一 块 空地 上 种 茄 子 或 辣 椒 则 不 同 的 种 植 方 案 共 有 A 3 6 种 B 4 8种 C 6 0 种 D 6 4 种 1 4 、 如 图 E 、F 分 别 为 正 方 体 的 面A D D 1 A 1 、 面 B C C 1 B 1 的 中 心 则 四 边 形 B F D 1 E 在 该 正 方 体 的 面 上 的 射 影 可 能 是_ _ _ _ _ _ _ _ 要 求 把 可 能 的 图 的 序 号 都 填 上 1 5 . 某 单 位 2 0 0 名 职 工 的 年 龄分 布 情 况 如 图 2 现 要 从 中 抽 取 4 0 名 职 工 作 样 本 用 系 统 抽 样 法 将 全 体 职 工随 机 按 1 2 0 0 编 号 并 按 编 号 顺 序 平 均 分 为 4 0 组 1 5 号 6 1 0 号 1 9 62 0 0 号 . 若 用 分 层 抽 样 方 法 则 4 0 岁 以 图 2 下 年 龄 段 应抽 取 人. 1 6 、 已 知 一 个 凸 多 面 体 共 有 9 个 面 所 有 棱 长 均 为 1 其 平 面展 开 图 如 右 图 所 示 则 该 凸 多 面 体 的 体 积_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三 、 解 答 题 本 大 题6 小 题 共 7 0 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 推 理 过 程 或 计 算 步 骤. 1 7 、 本 小 题 满 分 1 0 分 某 种 有 奖 销 售 的 饮 料 瓶 盖 内 印 有 “ 奖 励 一 瓶 ” 或 “ 谢 谢购 买 ” 字 样 购 买 一 瓶 若 其 瓶 盖 内 印 有 “ 奖 励 一 瓶 ” 字 样 即 为 中 奖 中 奖 概 率为. 甲 、 乙 、 丙 三 位 同 学 每 人 购 买 了 一 瓶 该 饮 料 。 求 三 位 同 学 都 没 有 中 奖的 概 率 求 三 位 同 学 中 至 少 有 两 位 没 有 中 奖 的 概 率. 1 8 本 小 题 满 分1 2 分 如 图 在 棱 长 为 2 的 正 方 体 的 中 点 P 为 B B 1 的 中 点. I 求 证 I I 求 异 面 直 线 所 成 角 的 大 小 1 9 本 小 题 满 分 1 2 分 学 习 小 组 有 6 个 同 学 其中 4 个 同 学 从 来 没 有 参 加 过 数 学 研 究 性 学 习 活 动 2 个 同 学 曾 经 参 加 过 数 学 研究 性 学 习 活 动. 1 现 从 该 小 组 中 任 选 2 个 同 学 参 加 数 学 研 究 性 学 习 活 动 求恰 好 选 到 1 个 曾 经 参 加 过 数 学 研 究 性 学 习 活 动 的 同 学 的 概 率 2 若 从 该 小 组中 任 选 2 个 同 学 参 加 数 学 研 究 性 学 习 活 动 活 动 结 束 后 求 该 小 组 没 有 参 加 过数 学 研 究 性 学 习 活 动 的 同 学 个 数 取 2 3 4 时 的 概 率 2 0 本 小 题 满 分 1 2 分 本 小 题 满 分 1 2 分 如 图 已 知 正 方 形 A B C D 和 矩 形 A C E F 所 在 平 面 互 相 垂 直 A B A F 1 M 是 线 段 E F 的 中 点 。 求 证 A M 平 面 B D E 求 二面 角 A D F B 的 大 小. 2 1 . 本 小 题 满 分 1 2 分 甲 、 乙 两 人 在 一 场 五 局 三 胜制 的 象 棋 比 赛 中 规 定 甲 或 乙 无 论 谁 先 赢 满 三 局 就 获 胜 并 且 比 赛 就 此 结 束. 现已 知 甲 、 乙 两 人 每 比 赛 一 局 甲 取 胜 的 概 率 是 乙 取 胜 的 概 率 为 且 每 局 比 赛 的胜 负 是 独 立 的 试 求 下 列 问 题 比 赛 以 甲 3 胜 1 而 结 束 的 概 率 比 赛 以 乙 3 胜 2 而 结 束 的 概 率 设 甲 获 胜 的 概 率 为 a 乙 获 胜 的 概 率 为 b 求 a b 的 值. 2 2 、 某 厂 根 据 市 场 需 求 开 发 折 叠 式 小 凳 如 图 所 示 . 凳 面 为 三角 形 的 尼 龙 布 凳 脚 为 三 根 细 钢 管. 考 虑 到 钢 管 的 受 力 和 人 的 舒 适 度 等 因 素 设 计 小 凳 应 满 足 凳 子 高 度 为 三 根 细 钢 管 相 交 处 的 节 点 与 凳 面 三 角 形重 心 的 连 线 垂 直 于 凳 面 和 地 面. 1 若 凳 面 是 边 长 为 的 正 三 角 形 三 只 凳 脚 与地 面 所 成 的 角 均 为 确 定 节 点 分 细 钢 管 上 下 两 段 的 比 值 2 若 凳 面 是 顶 角 为的 等 腰 三 角 形 腰 长 为 节 点 分 细 钢 管 上 下 两 段 之 比 为. 确 定 三 根 细 钢 管 的 长度. 2 0 1 0 2 0 1 1 学 年 第 二 学 期 遵 义 四 中 期 末 考 试 高 二 数 学 答 案 一 、 选 择 题 每 题5 分 1 2 题 共 6 0 分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 答 案 B D B C D C B A B D A D 二 、 填 空 题 每 题 5 分 4 题 共 2 0 分 1 3 、_ _ _ _ _ _ 4 8 _ _ _ _ _ _ _ . 1 4 、 _ _ _ _ _ _ _ . 1 5 、_ _ _ 3 7 2 0 _ _ 文 _ 2 0 _ _ _ _ _ _ _ . 1 6 、. 三 、 解 答 题 6 题 共 7 0 分 1 7 . 解 设 甲 、 乙 、 丙 中 奖 的 事 件 分 别 为 A 、B 、C 那 么 P A P B P C P P P P 来 源: 学. 科. 网 答 三 位 同 学 都 没 有 中 奖 的 概 率为 5 分 2 1 P B C A C A B A B C 1 3 或 P A B C 答 三 位 同 学 至 少 两 位没 有 中 奖 的 概 率 为 . 1 0 分 1 8 . 解 法 一 I 连 结B C 1 由 正 方 体 的 性 质 得 B C 1 是 B D 1 在 平 面 B C C 1 B 1 内 的 射 影 所 以 I I 又 I I I 延 长 由 于 正 方 体 的 棱 长 为 2 即 异 面 直 线 所 成 角 的 大 小 为 a r c c o s . 解 法 二 I 如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系. 则 B 2 2 0 C 0 2 0 B 1 2 2 2 D 1 0 0 2 . 3 分 4 分 I I . 8 分 I I I 即 异 面 直 线 所 成 角 的 大 小 为 a r c c s o 1 2 分 1 9 . 解 1 记 “ 恰 好 选 到 1 个 曾 经 参 加 过 数 学 研 究 性 学 习 活 动 的 同 学 ” 为 事 件 的 则 其 概 率 为 4 分 答 恰 好 选到 1 个 曾 经 参 加 过 数 学 研 究 性 学 习 活 动 的 同 学 的 概 率 为 5 分 2 随 机变 量 6 分 8 分 1 0 分 随 机 变 量 的 分 布 列 为2 3 4 P 1 2 分 2 0 解: 记 A C 与 B D 的 交 点 为 O 连接 O E 1 分 O 、M 分 别 是 A C 、E F 的 中 点 A C E F 是 矩 形 四 边 形A O E M 是 平 行 四 边 形 2 分 A M O E . 平 面 B D E 平 面 B D E 4 分 A M 平 面 B D E . 在 平 面 A F D 中 过 A 作 A S D F 于 S 连 结 B S A B A F A B A D A B 平 面 A D F 6 分 A S 是 B S 在 平 面 A D 射 影 由 三 垂 线 定 理 得 B S D F . B S A 是 二 面 角 A D F B 的 平 面 角 。 在 R t A S B 中 二 面 角 A D F B 的 大 小 为 6 0 o . 8 分 设 C P t 0 t 2 作 P Q A B 于 Q 则 P Q A D P Q A B P Q A F P Q 平 面 A B F Q F 平 面 A B F P Q Q F . 9 分 在 R t P Q F 中 F P Q 6 0 o P F 2 P Q . P A Q 为 等 腰 直 角 三 角 形 1 0 分 又 P A F 为 直 角 三 角 形 所 以 t 1 或 t 3 舍 去 即 点 P 是 A C 的 中 点. 1 2 分 方 法 二 仿上 给 分 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 。 设 连 接 N E 则 点 N 、E 的坐 标 分 别 是 、 0 0 1 N E 又 点 A 、M 的 坐 标 分 别 是 、 A M N E A M 且 N E 与 A M 不 共 线 N E A M . 又 平 面 B D E 平 面 B D E A M 平 面 B D F . A F A B A B A D A F A B 平 面 A D F . 为 平 面 D A F 的 法 向量 。 N E D B 0 N E N F 0 得 N E D B N E N F N E 为 平面 B D F 的 法 向 量 。 c o s l t A B N E g t A B 与 N E 的 夹 角 是 6 0 o . 即 所 求 二 面 角A D F B 的 大 小 是 6 0 o . 设 P t t 0 0 t 得 D A 0 0 又 P F 和 A D 所 成 的 角 是 6 0 o . 解 得 或 舍 去 即 点 P 是 A C 的 中 点. 2 1 . 解: 比 赛 以 甲 3 胜 1 而 结 束 则 第 四 局 一 定 甲 胜 前 三 局 中 甲 胜 两 局 1分 所 求 概 率 为: . 3 分 答 比 赛 以 甲 3胜 1 而 结 束 的 概 率 为. 4 分 比 赛以 乙 3 胜 2 而 结 束 则 第 五 局 一 定 乙 胜 前 四 局 中 乙 胜 两 局 5 分 所 求 概 率 为: 7 分 答 比 赛 以 乙 3 胜 2 而 结 束 的 概率 为. 8 分 甲 先 胜 3 局 的 情 况 有 3 种: 3 胜无 败 3 胜 1 败 3 胜 2 败. 则 其 概 率 分 别 为 9 分 于是 甲 获 胜 的 概 率 1 1 分 乙 获 胜 的 概 率 . 1 2 分 2 2 . 解 1 设 的 重 心 为 连 结. 由 题 意 可得 . 设 细 钢 管 上 下 两 段 之 比 为. 已 知 凳 子 高 度 为. 则 . 3 分节 点 与 凳 面 三 角 形 重 心 的 连 线 与 地 面 垂 直 且 凳 面 与 地 面 平 行. 就 是 与 平 面 所 成的 角 亦 即. 解 得 . 6 分 即 节 点 分 细 钢 管 上 下 两 段 的 比 值 约 为.2 设 . 设 的 重 心 为 则 8 分 由 节 点 分 细 钢 管上 下 两 段 之 比 为 可 知. 设 过 点 的 细 钢 管 分 别 为 则 1 0 分 对 应 于 三 点 的 三 根 细 钢 管 长 度 分别 为 和. 1 2 注 本 题 不 用 取 近 似 值 2 0 1 2 优 化 方 案 高 考 数 学 文 总 复 习 人 教 B 版 第 9 章 第 2 课 时 河 南 省 两 市 焦 作 、 开 封 2 0 1 0 届 高 三 第 二 次 模 拟 联 考 语 文 2 0 1 2 年 高 考 语 文 一 轮 复 习 课 件 词 语 包 括 成 语 均 值 不 等 式 的 应 用 第 三 章 第 三 节 课 时 限 时 检 测 成 都 七 中 2 0 1 2 届 高 二 数 学 “ 零 诊 ” 复 习 讲 义_ 1 . 2 _ 简 易 逻 辑_ 练 习 及 答 案 2 . 2 化 学 反 应 中 的 热 量 【 典 例 导 悟 】 【 典 例 导 悟 】 【 典 例 1 】2 0 1 0 西 安 模 拟把 下 列 2 0 1 1 届 高 考 英 语 轮 复 习 资 料 U n i t 3 T r a v e l j o u r n a l 高 考 阅 湖 北 孝 感 解 析 版 2 0 1 1 年 气 候 学 案 2 2 0 1 1 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 新 课 标 卷 理 综 试 题 及 答 案 湖 南 省 衡 阳 市 八 中 2 0 1 2 届 高 三 第 二 次 月 考 化 学 含 答 案 湖 南 省 衡 阳 八 中 2 0 1 2 届 高 三 第 三 次 月 考 地 理 试 题 2 0 1 0 年 秋 期 期 终 考 试 吉 林 市 普 通 中 学 2 0 1 1 届 高 三 上 学 期 摸 底 测 试 语 文 试 题 2 0 0 8 年 苏 、 锡 、 常 、 镇 四 市 高 三 教 学 情 况 研 究 试 题 语 文 语 文 三 武 汉 市 江 夏 区 部 分 中 学 2 0 1 1 2 0 1 2 届 高 一 期 中 联 考 历 史 试 题 阶 段 性 测 试 五 动 物 代 谢 名 校 联 盟 四 川 省 汉 源 县 第 一 中 学 2 0 1 1 2 0 1 2 学 年 高 一 上 学 期 期 中 考 试 生 物试 题 浙 江 省 嘉 兴 一 中 2 0 0 9 2 0 1 0 学 年 高 三 上 学 期 1 0 月 月 考 语 文 物 理 2 . 6 电 阻 定 律 精 品 测 试 新 人 教 版 选 修 3 1 九 年 级 数 学 下 册 3 . 2 . 1 点 、 直 线 与 圆