汕头市潮南区2017年高考考前冲刺数学试题（文）含答案解析

潮南区 2017 年高考文科数学考前冲刺题 一、选择题：本大题共 12 小题，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1已知全集 ， 集合 | 2A x x， 1, 2,3, 4B ， 那么 =（ ） A. 4,3 B. 3,2,1 C. 2,1 D. 4,3,2,1 2 已知复数 21，则 z 的共轭复数是 （ ） A 1i B 12i C 12i D 23i 3. 下列说法中不正确的个数是（ ） “x=1” 是 “x 2 3x+2=0” 的必要不充分条件 命题 “ x R， 1” 的否定是 “ R， 1” 若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真 A 3 B 2 C 1 D 0 4某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1000 人、高二 1200 人、高三 取 81 人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为 30 ， 那么 n（ ） A. 860 B. 720 C. 1020 D. 1040 5. 算法 通 宗是我国古代内容丰富的数学名书，书中有 如 下问题：“ 远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏 灯？ ” 其 意思为 “ 一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的 2倍 ，已知这座塔共有 381盏 灯，请问塔顶有几盏灯？ ”（ ） . 若执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为 （ ） A 22 B 2 C 3 D 2 0,0(12222 1)1()3( 22 切，则此双曲线的离心率为（ ） A 2 B C D 间几何 体 的三视图如图所示（ 图 中小正方形的边长为 1 ） ， 则这个几何体的体积是（ ） 3329已知函数 ()( 2 ) 3 , 1l o g , 1a x a 的值域为 R ,则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( 1,2) B 1,2) C ( , 1 D 1 10在等腰直角 ， C， B 边上且满足： 1( ， 若 0 ，则 t 的值为（ ） A2 13B 13 C2 23 D2 23 11设函数 )(/ 偶 函数 )( 的导函数， 0)2( f ，当 0x 时， 0)(3)( / 则使得 0)( 立的 x 的取值范围是（ ） A（ ， 2） （ 0， 2） B（ ， 2） （ 2， + ） C（ ， 2） （ 2， 2） D（ 0， 2） （ 2， + ） 8的焦点为 F ，设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x 若12 234 3x x A B ， 则 的最大值为 （ ） A. 3B. 34C. 56D. 23二、填空题：本大题 4小题，每小题 5分，满分 20分 13 已 知实数 满足 条件100 52 最小值为 14. 已知向量 )6,(),2,1( ,且 ，则 = 15正四棱锥 的体积为 322，底面边长为 3 ， 则 正四棱锥 的内切球的表面积 是 16. 设 数列 前 n 项和，若 )(2)1(2)1(2 * , 则 三解答题：本大题共 8小题，满分 70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 在 中，三个内角 , 的对边分别为 , , 1010A， s 2s （ 1）求 角 的值； （ 2）设 10b ，求 的面积 S 18（本小题满分 12 分）某大学环保社团参照 国家环境标准 ， 制定 了该校所在区域 空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表 （ 假设该区域 空气质量指数 不会超过 300 ） ： 空气质量指数 (0,50 (50,100 (100,150 (150,200 (200,250 (250,300 空气质量等级 1 级优 2 级良 3 级轻度污染 4级中度污染 5 级重度污染 6级严重污染 该社团将该校区在 2016 年连续 100 天 的空气质量指数数据作为样本， 绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率 . 估算得全年空气质量等级为 2 级良的天数为 73 天（全年以365 天计算） . （ ）求 , , ,x 值 ； （ ）请在答题卡上将 频 率分布直方图补全（ 并用铅笔涂 黑矩形区域 ），并估算这 100 天 空气质量指数监测数据 的平均数 . 空气质量指数 频数 频率 (0,50 x a (50,100 y b (100,150 25 (150,200 20 (200,250 15 (250,300 10 19（本小题满分 12分）在 四棱锥P ，2， 和 是边长为 2的 等边三角形，设 在 底面影为O. （ 1） 求证： ； （ 2） 证明：B； （ 3） 求 点 离 . 20（本小题满分 12 分） 已 知椭圆 E： 22 1 ( 0 )xy 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点 1( 3, )2 上 . () 求椭圆 () 设不过原点 直线 交于不同的两点 A， B，线段 ，直线 椭圆 ， D，证明： M A M B M C M D 21（本小题满分 12 分） 已知函数 )()1()( 2 x . （ ）讨论函数 )(单调区间； （ ）若 )(两个零点，求 a 的取值范围 请考生在第 22、 23、 24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号 22（本小题满分 10 分）选修 4何证明选讲 在平面直角坐标系 ，曲线 1C 过点 ,1其参数方程为 212x a （ t 为参数，）以 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为2c o s 4 c o s 0 （ ） 求曲线 1C 的普通 方程和曲线 2C 的直角坐标方程； （） 已知曲线 1C 与曲线 2C 交于 A 、 B 两点，且 2B ，求实数 a 的值 23（本小题满分 10 分）选修 4标系与参数 方程选讲 已 知关于等式2 3 1x x m 有 解，记实数大值为 M. （ 1） 求 ； （ 2） 正数a b c， ，满足2a b c M ， 求证：111a b b c. 文科数学参考答案 一、选择题： 、填空题 13题： ； 14题： 15题： 16 题： 三、解答题 17题： ， 8分 18 题： 【解析】 （） ， ，又 故 ， 分 （）补全直方图如图所示 由 频率分布直方图，可估算这 天空气质量指数监测数据的平均数为： 2 分 19题：解：（ 1）证明： 和 都是等边三角形， ， 又 底面 ， ， 则点 为 的外心，又因为 是直角三角形， 点 为 中点 . （ 2）证明：由（ 1）知，点 在底面的射影为点 ，点 为 中点， 于是 面 ， ， 在 中， ， ， ， 又 ， ， 从而 即 ， 由 ， 得 面 ， . （ 3） ， 是平行四边形， 在 中， ， ， 由（ 2）知： 面 ， ， 由 ， ， ， ， . 设点 到面 的距离为 ，由等体积法 ， ， . 即点 到面 的距离为 1. 20题： 所以 . 又 . 所以 . 解：（ ） f（ x） =（ x 1） ex+ f（ x） =x（ a）， a 0 时，令 f（ x） 0，解得： x 0， 令 f（ x） 0，解得： x 0， f（ x）在（ ， 0）递减，在（ 0， + ）递增； a 0 时， 2a） 0， 令 f（ x） 0，解得： x 0 或 x 2a）， 令 f（ x） 0，解得： 2a） x 0， 故 f（ x）在（ ， 2a）递减，在（ 2a）， 0）递增，在（ 0， + ）递减 ； a= 时， ， f（ x）在 R 递增； a 时， 2a） 0， 令 f（ x） 0，解得： x 0 或 x 2a）， 令 f（ x） 0，解得： 2a） x 0， 故 f（ x）在（ ， 0）递减，在（ 0， 2a）递增，在（ 2a）， + ）递减； （ ）函数 g（ x）的定义域为 R，由已知得 g（ x） =x（ a） 当 a=0 时，函数 g（ x） =（ x 1） 当 a 0，因为 a 0， 当 x （ ， 0）时， g（ x） 0；当 x （ 0， + ）时， g（ x） 0 所以函数 g（ x）在（ ， 0）上单调递减，在（ 0， + ）上单调递增 又 g（ 0） = 1， g（ 1） =a， 因为 x 0，所以 x 1 0， 1， 所以 x 1） x 1，所以 g（ x） x 1， 取 ，显然 0 且 g（ 0， 所以 g（ 0） g（ 1） 0， g（ g（ 0） 0， 由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点 当 a 0 时，由 g（ x） =x（ a） =0，得 x=0，或 x= 2a） ） 当 a ，则 2a） 0 当 x 变化时， g（ x）， g（ x）变化情况如下表： x （ ， 0） 0 （ 0， 2a） 2a） （ 2a）， + ） g（ x） + 0 0 + g（ x） 1 注意到 g（ 0） = 1，所以函数 g（ x）至多有一个零点，不符合题 意 ） 当 a= ，则 2a） =0， g（ x）在（ ， + ）单调递增，函数 g（ x）至多有一个零点，不符合题意 若 a ，则 2a） 0 当 x 变化时， g（ x）， g（ x）变化情况如下表： x （ ， 2a） （ 2a），0） 0 （ 0， + ） g（ x） + 0 0 + g（ x） 1 注意到当 x 0， a 0 时， g（ x） =（ x 1） ex+0， g（ 0） = 1，所以函数 g（ x）至多有一个零点，不符合题意 综上， a 的取值范围是（ 0， + ） 22题：（）曲线 参数方程为 ,其普通方程 ， - 2 分 由曲线