湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学九年级数学上册_2422_直线和圆的位置课件 新人教版

P O A 切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和 切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长. 活 动 一 PA，PB是O的两条切线, OAAP OBBP. 又 OA=OB， OP=OP, RtAOPRtBOP. PA=PB OPA=OPB. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这 一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 切线长定理： P B O A 利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，APO与BPO的 关系？ 下图是一张三角形的铁皮，如何在它 的上面截下一块圆形的用料，并且使圆 的面积尽可能大呢？ C A B C A B 活 动 二 问题：作圆的关键是什么？ 问题：怎样确定圆心的位置？ 问题：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？ A BC （确定圆心和半径） （作两条角平分线，其交点就是圆心的位置） （过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径） 例1、 作圆，使它和已知三角形的各边都相 切 已知： ABC（如图） 求作：和ABC的各边都相切的圆 问题:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗? （不 能） 任何一个三角形都只有一个内切圆 3、以I为圆心，ID为半径作I， I就是所求的圆. 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： ABC（如图） 求作：和ABC的各边都相切的圆 A BC M N I D 作法：1、作ABC、 ACB的平分线BM和CN，交点为I. 2、过点I作IDBC，垂足为D. 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 三角形的内心到三边的距离相等 三角形的内心是三角形角平分线的交点 三角形的内心一定在三角形的内部 三角形内心的性质 例2 如图，在ABC中，点O是内心， （1）若 ABC=50， ACB=70，求BOC的度数 A B C O （2）若A=80 ,则BOC= 度。 （3）若BOC=100 ，则A= 度。 BOC=180 -（ABC ACB） 1 2 = 180 60 =120 同理 OCB= OCA= 1 2 ACB=35 解（1）点O是ABC的内心， ABC= 25 OBC= OBA= 1 2 试探讨BOC与A之间存在怎样的数量关系？ 请说明理由 例3、如图 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分 别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm， CA=13cm，求AF、BD、CE的长. 解: 设 AF=x（cm），则 AE=x， CD=CE=ACAE=13x， BD=BF=ABAF=9x， 由BD+CD=BC可得 （13x）+（9x）=14. 解得 x=4cm. 因此 AF=4（cm）， BD=5 （cm）， CE=9 （cm）. C A B E F O D 直角三角形的内切圆 已知:如图,O是RtABC的内切圆 ,C是直角,AC=3,BC=4. 求O的半径r. A BC O O D E F 三角形的内切圆 已知:如图,ABC的面积为S,三 边长分别为a,b,c. 求内切圆O的半径r. A BC O O D E F 这个结论可叙述为:三角形的面积等于其周 长与内切圆半径乘积的一半. 名称确定方法图形性质 内 心 （三角形 内切圆的 圆心） 三角形三 边中垂线 的交点 三角形三条 角平分线的 交点 (1)OA=OB=OC (2)外心不一定在 三角形的内部 （1）到