教学论文：例谈数学“错误”资源的再利用.doc

化腐朽为神奇例谈数学“错误”资源的再利用摘要：初中生在数学学习中出错，对学生来讲是一种恐惧，对教师来讲理应是一种难得的资源。现在个别师生存在着对数学学习“错误”的认识不足，导致许多创新和智慧被淹灭.本文仅从“错误”资源如何转化为“正确”资源出发，达到变废为宝,让已经产生的错误成为教学的有利资源.【关键词】 错误资源 转化 神奇笔者从教以来,有些易出错内容,怕学生出错,总是绞尽脑汁,鄱来复去地在课堂上解释,但总有一部分学生依然要出错.这个问题一直令笔者困惑.最近翻到一本杂志: “有一个人搬入新居之后，才发现后院中央有一块巨大的石头从深土里突出，很影响观瞻。但是他绞尽了脑汁，就是无法移动这块巨石，终日闷闷不乐，忧伤而亡。第二位主人迁入之后，马上把这块巨石当作假山，在巨石旁边种植花草，建造水池，后院顿成美丽花园。来参观的人很多，大家都把目光焦点，集中在那座假山（巨石）上。因为那块鬼斧神工自然天成的巨石，所散发出来的雄伟气息，使人赞叹上主化工之美妙，因而衬托出整座花园的力和美。”此时,才悄然大悟,原来数学学习中的“错误”,有时恰恰是难得的教学资源. 对于这些“错误”，如果我们能正视它，进一步分析学生犯错误的根本原因，并能透过错误发现与之相关的问题，在错误上面做足文章，就可化“腐朽”为“神奇”，利用“错误”资源真正为教学服务。但是，现实教学中，部分师生不正确的“错误观”，不得不引起我们的深思.一现代教学中师生的“错误观”1教师“错误观”许多教师认为自己教学有方，且该讲的都讲了,该项强调的都强调了,学生在学习中不应该再出错。但事实上,错误是不可避免的.教师很少从自己的角度去找学生在学习中出错的原因，而是批评学生“学习不认真”、“上课不听讲”、“作业不仔细”等。更有“恨”铁不成钢者，面对出错的学生横加指责，不顾伤害学生的自尊心，以此推卸自己的责任，发泄否定情感，求得一种暂时的心理平衡。2学生“错误观”成绩好的学生，对学习中出错很敏感，恐惧自虽己在教师的心目中的地位跌落下来。成绩中等的学生，由于教师在兼顾“两头”的繁忙中无暇顾及他们，他们既怕出错，又希望出错后得到教师的关注，结果是受批评多而得到关注少。成绩差的学生，有很强的自尊心，他们情感脆弱，其内心深处充满着对教师鼓励和称赞的憧憬与期盼。但教师对这部分学生往往以批评为主，因而他们讨厌老师教师的“恨”，学生的“怕”，外在的压力，内心的恐惧，导致学生学习中存在一种较普遍的怪现象：上课发问少，死记笔记，课后照书读，做作业时，对答案、抄作业、少创新、多模仿。在这种怪现象的背后，隐藏着“恨”和“怕”带来的负面效应，抑制了学生的创新精神。作为教师应当对数学实践中学生出现错误在观念上有一个根本的转变，“错误”是美丽的，因为错误是学生最朴实的思想最真实的暴露。学生出现的错误，教师一定要平和、理智地看待，并辅之以策略处理，充分利用，再生资源，可让“腐朽错误”变得“美丽神奇”。二。化“腐朽”数学“错误”资源为“神奇”心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”教师在遇到“错误”时，首先要冷静分析错误的原因，宽容对待学生的错误。教师要针对不同的原因，帮助学生灵活纠正错误，带领学生从“错误”走向“正确”。以下提供几点拙见：1荒谬结论，引为笑柄，让错误“原形毕露”在教学时，我们经常会发现有许多学生在解题时，出现一些致命的错误，而这些错误如果经过教师的继续推导，可能会出现一些令人十分可笑的结果，这种让错误“原形毕露”的方法远比直接书写正确答案的效果要好得多九年级第一轮复习到新人教版七年级（上）第三章一元一次方程时，我设计了一些课堂练习，其中有一道题目是这样的：案例1：如果，则下列等式不正确的是（）（）（）（）（）居然有许多同学选了（）。我们知道，等式的基本性质这个考点无非是两条性质，但每年考试的热门依然放在“在等式两边同除以一个不为零的数或式子时，这个等式不变”而关键性的是要让学生注意这个考点的条件“不为零”，既然学生们在选择了（b）的，我灵机一动，不如干脆用好这个错误的资源，于是有如下推理：师：你们承认（a）选项是正确的，那么就承认a=b，则有a2=ab是正确的。生：是的。师：那么，我在a2=ab两边同时减去b2，这个等式变不变呢？生：不变。这是利用等式的基本性质1啊。师：这样的话，你们就承认 a2-b2=ab- b2也是对的，为什么选（b）呢？生：无语。于是我继续把这个结论往下推，使学生透彻明了，使错误“原形毕露”。师：由a2-b2=ab- b2通过因式分解：(a+b)(a-b)=b (a-b)a+b=b由a=b，得2b=b2=1在学生一阵惊叹中，我反问学生：那么老师又错在哪里了呢？此时学生的学习情绪十分高涨，跃跃欲试，摩拳擦掌，最后通过许多学生的共同探讨，才知道由(a+b)(a-b)=b (a-b)到a+b=b实际上是两边同除以(a-b)得到的，而这个题目的一个大前提是，所以a-b0，根据等式的基本性质2，“在等式两边同除以一个不为零的数或式子时，这个等式不变”，有一个极其重要的前提条件“不为零”，所以才搞出这样的大笑话来。这样，学生就马上知道这个题目应当选（c）了。学生通过思考，很快把原先的错误改正了。教师教学到此，并不就此罢休。进一步把这个问题继续引申，使本来正确的推理又在教师的设计下再次“出错”。促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，对已形成的认识从另一个角度，以另一种方式进行再思考。这样通过适时、适度地点拨和鼓励，能帮助学生突破眼前思维障碍，进入创新求异的新境界，让学生体验思维价值，享受思维的快乐，使思维能力、观察能力、反省能力得到了充分的提升，为学生的终身学习搭建了良好的平台。 2小组纠错，“自我否定”，让错误“未生先死”建构主义认为学生的错误不可能单独依靠正确的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。数学课程标准中非常强调数学事实的建构性，也就是说数学知识不应是教师、教材直接给予学生的，而是在学生充分经历数学活动过程中动态生成的。在刚学完勾股定理第一课时后，一般会先出现一组简单的练习题，来巩固公式：，而笔者在教学中则是先出示这样一道题：已知直角三角形一边长为，另一边长为，求第三边长 学生一般会马上说出答案是理由是：笔者没有说什么，只是分成小组，在小组内进行讨论：第三边长到底对不对？为什么？教师通过这样一讨论，一下子引起了学生的进一步思考：难道答案有问题吗？为什么会有问题呢？他们只能去回顾老师在引入勾股定理这个公式时的一些场景知道了“在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”当和是直角三角形的两直角边时，第三边长才是于是答案就有两种情况：(1) 当两条直角边为，时，则第三边为斜边等于。(2) 当一条直角边为，斜边为，则第三边为直角边等于我们知道，这个题目在许多考试中频频出现，而大部分老师在上课时一般先举一些常规题，如“在直角三角形中,两条直角边为，求第三边长.”这样的题目反复强化训练以后,在学生的思维中占据了很大的成分,时间一长,形成了思维定势.再出一道题“直角三角形一边长为，另一边长为，求第三边长.”一般都会出错的,任凭教师作多么艰辛的解释,学生在下一次考试出错的机率依然很高.因为当时可能听懂了,但由于“先入为主”思维的影响,一段时间过后又忘记了.而笔者的做法避开了学生产生思维定势的条件,先打“预防针”,那么“犯病”的可能性就会大大降低.学生犯了“错”,小组一起来纠错,通过不断“自我否定”的过程,使教师经验中学生极易犯的“错”噩杀在萌芽状态,让错误“未生先死”.从根本上减少学生出错的条件,这种做法有极强的推广价值(笔者做过一个调查).3品错赏错，体验成功，让错误“美丽动人”新课标指出：“让学生在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。”学生在数学实践时常常会出现一些意想不到的错误，如抄错数字、符号，混淆了概念，弄错了运算顺序等。很多教师为学生的错误而烦恼、困惑，甚至怨声载道。品“错”是学生对自己错误的一种反思，同时也是教师对自己教学的一种反思。从心理学的角度来说，反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。课堂教学中积极培养学生的反思习惯，让学生在品错赏错的过程中，放松思维，能体验成功。学生在学习解一元一次方程时，我发现许多学生解方程总是解不对，我把学生在平时做错的解方程题，一一作了记录，并总结归纳出了学生在解含有分母的方程时主要出现如下错误：（1）漏乘；（2）去括号时符号出错；（3）去分母时忘记加上括号；（4）分配律使用时，分配不公。我针对以上问题，设计了同一道题目的如下三种错解，展开了一节容知识、技能、情感于一体的“品错赏错”课。 案例4。 解方程a.b. c. 解：方程两边同乘6，得 解：方程两边同乘6，得 解：方程两边同乘6， 学生对于这些错误表现得有点害怕、讨厌、不喜欢，没有头绪。他们感到似对非对，很不自信。我从第一个a开始，一起找错，问：方程两边同乘6，得到的第一个式子对吗？第二个呢？如果学生回答错了，再问：错在哪里？为什么会错？如何避免？然后我从学生的心理因素入手，先让学生自已找错，再分小组让学生评析产生错误的原因。学生各抒己见，并从书写习惯、数的感知及知识点的掌握等方面找到原因。得出对策，避免粗心。我没有就此打住，教育学生应把粗心的原因去掉，体现错题的价值所在，告诉我们学会从错题中找到知识漏洞，避免下次再犯。使学生在评析错误的过程中，总结经验，养成良好的学习习惯。出现错题，再纠正错误，指出错误原因。我们对错题的利用往往到此为止，但我并没有就此结束。怎样让更多的学生找到自信，体验成功。我最后安排学生来欣赏这些错误，找找其中的优点，使学习错误再次成为课堂教学的亮点。如它们的解题格式都很规范等，让学生主动参与找错、议错、评错、赏错，对学生来讲是一种可贵的成功体验。这时候再让学生说说面对错题的感觉，他们不再那么讨厌、也不害怕了。这节课始终围绕错误展开，时时关注学生的心理变化，让学生在纠错改错、评错赏错的过程中感受到学习的成功和快乐。这不禁让错误“美丽动人”起来。 4错误日记，反思理错，让错误“与日俱减”数学日记为学生创设了一个用数学语言或自己的语言表达数学认知过程、思想方法和情感态度价值观的平静的港湾，利于学生放开思绪自主建构自己所理解的数学，利于不同学生学习不同的数学，不同的学生在数学上获得不同的发展。学习的成功者与失败者之间的区别，最重要的在于前者能有效地意识和控制自己的学习过程，及时反思自己的作为。学生对错误进行反思，找出错误的原因，并将当时的想法写下来。这种行为有助于学生形成良好的记录习惯。习惯是一种“动力定型”， 良好的学习习惯，会形成良好的动力定型，能帮助学生有效地提高学习效率，取得较理想的学习成绩。一位学生在数学日记中写道“今天今天老师叫我到黑板上去做题目，我对计算题向来都是很讨厌的，因为我一做就错，总是不可避免，这叫我很是担忧，不过通过这一次，我已经感觉自己对计算题还有点喜欢上了。我到黑板上做的题目是我当时虽然反复检查，但结果仍然是做错了。当时我很自悲，因为人家都能轻松做对，我既慢又多错，我真是笨。但数学老师并没有批评我的错，而是对我的错误暂且不说，让其他同学找找我的错，他叫班级里面成绩我和不相上下的同学回答，这些人居然也找不到我错在哪里。这让我的自尊心得到一点安慰。周老师先对我的解题格式和能做对大加赞赏，并指出其他同学可能不一定能做对，我顿时感到受宠若惊，没想到我做错了，周老师也在表扬我。我马上抬起了头，正视自己的错误。然后老师从的意义作解释，表示3个2相乘，这我才知道答案是8，我现在发现我的错，不仅仅是一种粗心，而是对所学知识有漏洞产生的。我发誓以后在上课时要”学