中考数学 几何复习 第七章 圆 第29课时 两圆的公切线（一）教案

1 第七章：圆第七章：圆 第 29 课时：两圆的公切线(一) 教学目标：教学目标： 1、使学生理解两圆公切线等有关概念 2、使学生学会两圆外公切线的求法 3、通过对两圆公切线的直观演示的观察，培养学生能从直观演示中归纳出几何概念的能力； 4、在指导学生学习求两圆外公切线长的过程中，培养学生的总结、归纳能力 教学重点：教学重点： 使学生理解两圆公切线等有关概念，会求两圆的外公切线长 教学难点：教学难点： 两圆公切线和公切线长学生理解得不透，容易搞混 教学过程：教学过程： 一、新课引入：一、新课引入： 运转着的机器上主动轮和从动轮和传动带之间，很明显地给我们留下了一条直线和两个圆同 时相切的形象，现在我们来研究和两圆都相切的直线 二、新课讲解：二、新课讲解： 在直线和圆的位置关系中，切线非常重要，那么在两圆的位置关系中，尤其是与两个圆都相 切的切线，应该具有什么特殊的性质呢？请同学打开练习本，画出所有可能的一条直线同时与两个 圆相切的情形 学生动手画，教师巡视，当所有学生把认为可能的情形画完之后，教师打开计算机或幻灯作 演示，演示过程中提醒学生观察，每一种圆与圆的位置关系是否都能作出符合条件的直线？两个圆 与所作出的直线的位置如何？不同的位置能作出的直线的条数，哪一种圆与圆的位置关系中的符合 条件的直线上存在线段？线段的端点是什么？ 最终教师指导学生定义两圆公切线及有关概念： 1定义：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线公切线 2分类：外公切线和内公切线内公切线 3定义内外公切线外公切线 两个圆在公切线同旁时，公切线叫外公切线外公切线；两个圆在公切线两旁时，公切线叫内公切线内公切线 4公切线长：公切线上两个切点的距离叫做公切线长公切线长 2 5圆与圆各种位置的公切线及条数 两圆公切线的系列概念，主要是通过演示观察归纳获得务必使每个学生都清楚，并不是每 一种圆与圆的位置关系都存在公切线，两个圆若存在公切线，公切线的条数也因不同的位置关系而 不相同而两圆即使存在公切线，但不一定有切线长，教师可指导学生观察每一种位置关系的公切 线，最终得到结论：只有两圆外离、外切、相交可求外公切线长，而两圆外离时又可求内公切线 长特别要使学生明白公切线和公切线长是两个不同的概念，因而意义也就不同，公切线是一条和 两圆同时相切的直线，而公切线长是公切线上两个切点间的线段长，故可求之 怎样求两圆的外公切线长？可指导学生回顾切线长求法，是在一个由圆 外一点到圆心的线段、 半径、切线长为边的直角三角形中完成的同样地，我们也考虑把公切线长的求出放置到一个 直 角三角形中去这时可指导学生首先运用切线的性质，连结过切点的半径 O1A、O2B 于是得到直角梯 形 O1ABO2，只要过 O1作 O1CO2B，便得到矩形 O1ABC，于是 AB=O1C，O1C 可在 RtO1CO2中求得 练习一，当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成 A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D以上答案都不对 此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(D) 练习二，外公切线是指 (A)和两圆都相切的直线 (B)两切点间的距离 (C)两圆在公切线两旁时的公切线 (D)两圆在公切线同旁时的公切线 直接运用外公切线的定义判断答案：(D) 3 例 1 已知O1、O2的半径分别为 2cm 和 7cm，圆心距 O1O2=13cm，AB 是O1、O2、的外公 切线，切点分别是 A、B 求：公切线的长 AB 例题解法参考教材 P140 例 1 练习三 已知O1、O2的半径分别为 15cm 和 5cm，它们外切于点 T，外公切线 AB 与 O1、O2分别切于点 A、B求外公切线长 AB 此题中因为两圆外切，所以圆心距O1O2等于两半径之和 解：连结 O1A、O2B，过点 O2作 O2CO1A，垂足为 C 四边形 ACO2B 是矩形 在 RtO1CO2中：O1O2=20，O1C=10， 三、课堂小结：三、课堂小结： 为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材 P140 至 P141，从中总结出本课学习的主要内 容： 1两圆公切线等有关内容， 注意概念之间质的区别 2两圆外公切线长的求法 如图 7-105 求两圆的外公切线长 AB就是要把 AB 转化到 RtO1CO2中 4 RtO1CO2的三边分别由圆心距、两半径之差、外公切线长组成这三个量中已知任意两个量， 都可以求出第三个量同时在 RtO1CO2中，我们完全可以依据已知条件，用直角三角形的性质或 三角函数求出锐角O2O1C 来，从而得到两圆外公切线的夹角的度数：2O2O1C 3两圆