山东省菏泽一中高中数学人教版选修21课件《曲线与方程》（_2013高考）

曲线与方程(一) 曲线 方程 (1)求如图所示的AB的垂直平分线的方程； 1 1 0x y B A (2)画出方程 所表示的曲线. 方程 曲线 0x y (3)L是过点（0，1）且斜率为2的直线， 能否说方程 是直线的方程？为 什么？ 不能！ (4)求轨迹方程的一般步骤是什么？ F(x,y)=0 曲线的方程与方程的曲线: 曲线上的点的坐标都是方程 的解; 以方程 的解为坐标的点都在曲线上; 平面直角坐标系中，如果曲线C与方程 之间具有如下关系： 那么就说曲线C是方程 的曲线, 方程 是曲 线C的方程. 例1 :判断下列命题是否正确 解:(1)不正确，不具备(2)完备性，应为x=3, (2)不正确,不具备(1)纯粹性，应为y=1. (3)正确. (4)不正确,不具备(2)完备性,应为x=0(-3y0). (1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为 x=3 (2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1 (3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方 程为xy=1 (4) ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为 BC中点，则中线AD的方程x=0 例1变式:下列各题中，下图各曲线的曲线方程 是所列出的方程吗？为什么？ (1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线( 如图(1)其方程为(x-y)(x+y)=0; (2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程 为x+ =0; (3)曲线C是, 象限内到x轴，y轴的距离 乘积为1的点集其方程为y= 。 1 0 x y -11 0 x y -11-22 1 0 x y -11-22 1 例2已知坐标满足方程 的点都在曲线C上， 那么下列说法正确的是（ ） （A）曲线C上的点的坐标都满足方程; （B）凡坐标不满足方程的点都不在曲线C上; （C）不在曲线C上的点的坐标必不满足方程; （D）不在曲线C上的点的坐标有些满足方程 ，有些 不满足方程 . C 例2变式:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程 f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是( ) A.方程f(x,y)=0 所表示的曲线是C B.坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线C上 C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线 C D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部 D 例3 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的 点的轨迹方程是xy=k. 证明 (1)如图设M(x0,y0)是轨迹 上任意一点，点M与x轴的距 离为|y0|,与y轴的距离为|x0|, |x0 | |y0|=k,即(x0,y0)是方程xy=k 的解. (2)设点M1的坐标(x1,y1)是方程xy=k的解，则x1y1= k,即|x|.|y|= k,而|x1|,|y1|是点M1到y轴，x轴的距离，因 此点M1到这两条直线距离积是常数k,点M1是曲线上的 点. 由(1)(2)知，xy=k是与两条坐标轴距离的积为常 数k(k0)的点的轨迹方程. 例4 :两个定点的距离为6，点M到这两个定点的 距离的平方和为26，求点M的轨迹方程 答案： 第一步，设 M (x0,y0)是曲线C上任一点， 证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解； 归纳: 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，证明 点 M (x0,y0)在曲线C上. 课堂练习： 1:下述方程表示的图形分别是下图中的 哪一个？ - =0 |x|-|y|=0 x-|y|=0 1 1O X Y 1 1O X Y 1 1O X Y -1 -1 1 1O X Y -1 ABCD C 2:设圆M的方程为 ,直线l的方程为 x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1),那么( ) A.点P在直线上，但不在圆上 B.点P在圆上，但不在直线上； C.点P既在圆上，也在直线上 D.点P既不在圆上，也不在直线上 3:已知方程 的曲线经过点 ,则 m =_, n =_. 本节课我们通过实例的研究，掌握了“曲线的方程”和“方程的曲线”的 定义，在领会定义时，要牢记关系、两者缺一不可，它们都是“曲线 的方程”和“方程的曲线”的必要条件，两者都满足