八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 课题 与三角形有关的证明学案 （新版）[沪科版]

课题：与三角形有关的证明课题：与三角形有关的证明 【学习目标】 1 1应用几何推理、证明解决几何问题； 2 2经历探索推理的论证过程，感受几何中逻辑推理的内涵，培养符号化语言 【学习重点】 学会应用理性推理的方法 【学习难点】 形成演绎推理的思路 行为提示： 创景设疑，帮助学生思考本节课学什么 行为提示： 教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案 教会学生落实重点情景导入 生成问题 旧知回顾： 1 1什么是命题？什么是互逆命题？ 答：对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫命题将一个命题的题设与结论互换，得到一个新命题，这 两个命题叫互逆命题 2 2什么是定理？什么是演绎推理？什么是证明？ 答：有些命题，它的正确性经过推理得到证实，并被选定作为判定其他命题真假的依据，这样的命题叫定理 从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理 演绎推理的过程就是演绎证明，简称证明 自学互研 生成能力 知识模块一 三角形内角和定理及推论1 阅读教材P80P81的内容，回答下列问题： 1三角形内角和定理是什么？如何证明？ 答：三角形内角和等于180. 证明：如图，在ABC中，延长BC至D，过C作CEAB，则AACE，BECD.ACBACEECD 180，ABACB180. 2三角形内角和定理的推论1是什么？ 答：直角三角形的两锐角互余 行为提示： 找出自己不明白的问题，先对学，再群学充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决 小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决 积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听做每一步运算时都要自觉地注意有理有据 典例： 如图有一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上如果118，那么2的度数是多 少？ 解：如图，13906030，而118，3301812.ABCD，2 312. 仿例1 1：如图，ABCD，AE交CD于C，A34，DEC90，则D的度数为( C ) A17 B34 C56 D124 ,(仿例1题图) ,(仿例2题图) ,(仿例3题图) 仿例2 2：如图，在RtABC中，C90，CDAB，如果A40，则140度 仿例3 3：(20152015白银中考)如图，ABCD，DBBC，140，则2的度数是( B ) A40 B50 C60 D140 知识模块二 三角形内角和定理推论2 阅读教材P81的内容，回答下列问题： 什么是辅助线？什么是三角形内角和定理推论2? 答：在证明过程中，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线推论2：有两个角互余的三角形 是直角三角形 典例：在ABC中，若ABC，则ABC的形状是( B ) A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 范例1 1： 如图，A1ABC70，C90，求2的度数 解：A170，ABD180707040，DBC704030， C90，290DBC903060. 范例2 2：如图，ABC中，CDAB于D，若1A，试判断ABC的形状 解：CDAB，CDB90，1B90.1A，AB90，ACB90， ABC是直角三角形 交流展示 生成新知 1 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难 问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 知识模块一 三角形内角和定理及推论1 知识模块二