九年级数学下册 24-7 弧长与扇形面积（第2课时）圆锥的侧面积学案 （新版）[沪科版]

1 24.724.7 弧长与扇形面积第弧长与扇形面积第 2 2 课时课时 圆锥的侧面积圆锥的侧面积 学前温故 1弧长公式：C1(其中圆心角为n，半径为R) nR 180 2扇形面积公式：S扇 C1R(其中圆心角为n，半径为 R，弧长为 C1) nR2 360 1 2 新课早知 1圆柱的上下底面圆周上对应两点的连线叫做圆柱的母线 2圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线 3如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是一个扇形设圆 锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为 2r，因此 圆锥的侧面积为 rl. 1圆锥的有关计算 【例 1】一个圆锥的高为 3 cm，侧面展开图是半圆，求： (1)圆锥的母线与底面半径之比； (2)圆锥的表面积 分析：分析：欲求圆锥的侧面积，需求母线长l，底面半径r.由圆锥的形成过程可知，圆锥 的高、母线和底面半径构成直角三角形，即 RtAOC，且 ACl，AOh3，OCr，其侧 面展开图是半圆，可得关系l2r. 解：解：如图，设圆锥的轴截面为ABC，过 A 作 AOBC 于 O， 设母线长 ABl，底面O 的半径为r，高 AOh. (1)圆锥的侧面展开图是半圆， 展开图的扇形的弧长 L2r 2ll， 2. 1 2 l r (2)在 RtABO 中， l2r2h2，l2r，h3 cm， (2r)232r2. r为正数，解得r(cm)，l2r2(cm) 33 2 S表S侧S底 l2r2 (2)2()29(cm2) 1 2 1 233 点拨：点拨：圆锥的母线长l、底面半径r、高 h 的关系可以在它的轴截面上形成直角三角 形，其关系是l2r2h2. 2圆锥的展开图 【例 2】 如图，已知圆锥的母线长为 4，底面圆半径为 1，在圆锥的一条母线 SA 的中 点 C 处有一只蚊子，在点 A 处有一只壁虎，为避免被蚊子发现，壁虎绕着圆锥表面爬行一 圈到 SA 的中点 C 捕捉蚊子，试求壁虎爬行的最短距离 分析：分析：欲求圆锥侧面上两点之间的距离，可将其侧面展开成平面图形，然后再求出平 面上相应的两点之间的距离 解：解：将圆锥沿着母线 SA 展开得展开图如图所示，取 SA1的中点 C，连接 AC，则 AC 是 壁虎爬行的最短路线设展开图的圆心角的度数是n. 因为圆锥的底面周长是展开的扇形的弧长， 所以 21，所以n90，即S90. n 4 180 在 RtASC 中，SC2，SA4，AC2. SC2SA222425 所以壁虎爬行的最短距离为 2. 5 点拨：点拨：对于圆锥侧面上两点之间的最短距离问题，首先将侧面展开，将空间问题转化 为平面问题 1一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是( ) A5 B4 C3 D2 答案：答案：C 2已知圆锥的侧面积为 8cm2，侧面展开图的圆心角为 45，则该圆锥的母线长为( ) A64 cm B8 cm C2 cm D. cm 2 2 4 答案：答案：B 3如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模 型若圆的半径为r，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于 90，则r与 R 之间的关系是( ) AR2r BRr 3 CR3r DR4r 答案：答案：D 3 4如图，RtABC 中，ACB90，AC4，BC3.将ABC 绕 AC 所在的直线 f 旋转 一周得到一个旋转体，求该旋转体的侧面积(