中考数学一模试卷（含解析）12

1 20162016 年福建省厦门市中考数学一模试卷年福建省厦门市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .每小题都有四个选项，其中有且只每小题都有四个选项，其中有且只 有一个选项正确）有一个选项正确） 1 （3）2可表示为（ ） A （3）2B33C （3）+（3）D （3）（3） 2期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成 绩是 86 分的同学最多” ，小英说：“我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分” ， 上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ） A众数和平均数 B平均数和中位数 C众数和方差D众数和中位数 3函数 y=的图象是（ ） A双曲线B抛物线C直线 D线段 4下列运算结果是 a6的式子是（ ） Aa2a3B （a）6C （a3）3Da12a6 5如图，已知AOB=180，则下列语句中，描述错误的是（ ） A点 O 在直线 AB 上B直线 AB 与直线 OP 相交于点 O C点 P 在直线 AB 上DAOP 与BOP 互为补角 6如图，在ABC 中，AB=AC，B=50，P 边 AB 上的一个动点（不与顶点 A 重合） ，则 BPC 的值可能是（ ） A135B85 C50 D40 7某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以（x10）元出售，则下列 说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ） 2 A原价减去 10 元后再打 6 折B原价打 6 折后再减去 10 元 C原价减去 10 元后再打 4 折D原价打 4 折后再减去 10 元 8如图，已知 AC 与 BD 相交于点 O，OE 是AOD 的平分线，可以作为假命题“相等的角是 对顶角”的反例的是（ ） AAOB=DOCBEOCDOC CEOB=EOCDEOCDOC 9如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E、F 分别在线段 BC、DC 上线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 后与线段 AF 重合若BAE=40，则旋转的角度是（ ） A10 B15 C40 D50 10如图，ABC 的顶点 A、B、C 均在O 上，点 A 是中点，则下列结论正确的是（ ） AAB=OCBBAC+AOC=180 CBC=2ACDBAC+AOC=180 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11若使二次根式有意义，则 x 的取值范围是 12方程（x2）2+4=0 的解是 13如图，ABC 中，DEBC，DE=1，AD=2，DB=3，则 BC 的长是 3 14如图，在直角三角形 ABC 中，C=90，AC=5，AB=10，则A= 度 15设 a=85821，b=8562+1713，c=1429211422，则数 a，b，c 按从小到大的顺序排列， 结果是 1610 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想 好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均 数报出来，若报出来的数如图所示，则报 2 的人心里想的数是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 1111 小题，共小题，共 8686 分）分） 17计算：10+2（2） 18如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，2） ，B（1，1） ， C（3，0） 请在 y 轴右侧，画出以点 O 为位似中心，放大ABC 到原来 2 倍的A1B1C1，并 写出A1B1C1三个顶点的坐标 4 19先化简，再求值：（），其中 x=1+，y=2 20已知，如图，在ABC 中，BD=DC，ADB=ADC求证：ABC=ACB 21解不等式组 22在一个口袋中有 3 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，随机地摸取一个 小球然后放回，再随机地摸出一个小球记事件 A 为“两次取的小球的标号的和是 2 的整 数倍” ，记事件 B 为“两次取的小球的标号的和是 2 或 3 的整数倍” ，请你判断等式 P（B） =+P（A）是否成立，并说明理由 23如图，在矩形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 上一点，以 OC 为半径的O 与 CD 交于点 M， 且BAC=DAM，请判断 AM 与O 的位置关系，并说明理由 24在平面直角坐标系 xOy 中，O 为原点，点 A（2，0） ，点 P（1，m） （m0）和点 Q 关于 x 轴对称过点 P 作 PBx 轴，与直线 AQ 交于点 B，如果 APBO，求点 P 的坐标 5 25已知实数 a，c 满足+=1，2a+cac+20，二次函数 y=ax2+bx+9a 经过点 B（4，n） 、 A（2，n） ，且当 1x2 时，y=ax2+bx+9a 的最大值与最小值之差是 9，求 a 的值 26已知，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4 （1）如图 1，点 O 在线段 AB 上，P 在线段 CD 上，OPBC，tanAOD=2，求证：四边形 OBCP 是正方形； （2）如图 2，点 M 在线段 BC 上，连接 AM，作AMN=AMB，点 N 在射线 AD 上，MN 交 CD 于点 E，请问：BMAN 的值能否等于 27？请说明理由 27当 m1，n2，且满足 mn+2mn=6 时，就称点（m1，n+2）为“友好点” （1）已知（1，y2）是友好点，求 y 的值 （2）已知点 A 和点 B 是两个不同的“友好点” ，它们的横坐标分别是 a 和 b，且 OA2=OB2， 若a2，求 b 的取值范围 6 20162016 年福建省厦门市槟榔中学中考数学一模试卷年福建省厦门市槟榔中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .每小题都有四个选项，其中有且只每小题都有四个选项，其中有且只 有一个选项正确）有一个选项正确） 1 （3）2可表示为（ ） A （3）2B33C （3）+（3）D （3）（3） 【考点】有理数的乘法 【分析】有理数乘方的定义：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方，依此即可求解 【解答】解：（3）2可表示为（3）（3） 故选：D 2期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成 绩是 86 分的同学最多” ，小英说：“我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分” ， 上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ） A众数和平均数 B平均数和中位数 C众数和方差D众数和中位数 【考点】统计量的选择 【分析】根据中位数和众数的定义回答即可 【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中 位数， 故选：D 3函数 y=的图象是（ ） A双曲线B抛物线C直线 D线段 【考点】正比例函数的图象 【分析】根据函数 y=的图象是直线解答即可 7 【解答】解：函数 y=的图象是直线， 故选 C 4下列运算结果是 a6的式子是（ ） Aa2a3B （a）6C （a3）3Da12a6 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题 【解答】解：a2a3=a5， （a）6=a6， （a3）3=a9，a12a6无法合并， 故选 B 5如图，已知AOB=180，则下列语句中，描述错误的是（ ） A点 O 在直线 AB 上B直线 AB 与直线 OP 相交于点 O C点 P 在直线 AB 上DAOP 与BOP 互为补角 【考点】余角和补角 【分析】根据点与直线的位置关系、两直线的位置关系、余角和补角的概念进行判断即 可 【解答】解：点 O 在直线 AB 上，描述正确，A 错误； 直线 AB 与直线 OP 相交于点 O，描述正确，B 错误； 点 P 不在直线 AB 上，描述错误，C 正确； AOP 与BOP 互为补角描述正确，D 错误， 故选：C 6如图，在ABC 中，AB=AC，B=50，P 边 AB 上的一个动点（不与顶点 A 重合） ，则 BPC 的值可能是（ ） 8 A135B85 C50 D40 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等边对等角可得B=ACB=50，再根据三角形内角和计算出A 的度数， 然后根据三角形内角与外角的关系可得BPCA，进而可得答案 【解答】解：AB=AC， B=ACB=50， A=180502=80， BPC=A+ACP， BPCA， BPC80， 故选：B 7某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以（x10）元出售，则下列 说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ） A原价减去 10 元后再打 6 折B原价打 6 折后再减去 10 元 C原价减去 10 元后再打 4 折D原价打 4 折后再减去 10 元 【考点】代数式 【分析】首先根据 x10 得到原价减去 10 元，再根据“折”的含义，可得（x10）变成 （x10） ，是把原价减去 10 元后再打 6 折，据此判断即可 【解答】解：根据分析，可得 将原价 x 元的衣服以（x10）元出售，是把原价减去 10 元后再打 6 折 故选：A 8如图，已知 AC 与 BD 相交于点 O，OE 是AOD 的平分线，可以作为假命题“相等的角是 对顶角”的反例的是（ ） 9 AAOB=DOCBEOCDOC CEOB=EOCDEOCDOC 【考点】命题与定理 【分析】根据角平分线定义得到AOE=DOE，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以 BOE=COE 可作为反例 【解答】解：OE 是AOD 的平分线， AOE=DOE， AOE+AOB=DOE+COD， 即EOB=EOC 可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例 故选 C 9如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E、F 分别在线段 BC、DC 上线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 后与线段 AF 重合若BAE=40，则旋转的角度是（ ） A10 B15 C40 D50 【考点】旋转的性质；正方形的性质 【分析】根据正方形的性质可得 AB=AD，B=D=90，再根据旋转的性质可得 AE=AF，然 后利用“HL”证明 RtABE 和 RtADF 全等，根据全等三角形对应角相等可得 DAF=BAE，然后求出EAF=30，再根据旋转的定义可得旋转角的度数 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，B=D=90， 线段 AE 绕点 A 逆时针旋转后与线段 AF 重合， AE=AF， 在 RtABE 和 RtADF 中， 10 RtABERtADF（HL） ， DAF=BAE， BAE=40， DAF=40， EAF=90BAEDAF=904040=10， 旋转角为 10 故选 A 10如图，ABC 的顶点 A、B、C 均在O 上，点 A 是中点，则下列结论正确的是（ ） AAB=OCBBAC+AOC=180 CBC=2ACDBAC+AOC=180 【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】直接利用圆心角、弧、弦的关系得出各线段、角的关系进而得出答案 【解答】解：A、点 A 是中点， =， AB=AC， 无法得出 AB=OC，故选项 A 错误； B、连接 BO， =， BOA=AOC， BO=AO=AO=CO， AOC=BAO=ACO， OAC+ACO+AOC=BAC+AOC=180，故此选项正确； 11 C、AB=AC，AB+ACBC， BC2AC，故选项 C 错误； D、无法得出BAC+AOC=180，故选项 D 错误； 故选：B 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11若使二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：二次根式有意义， 2x40， 解得 x2 故答案为：x2 12方程（x2）2+4=0 的解是 无解 【考点】解一元二次方程直接开平方法 【分析】把方程左边 4 移项得到（x2）2=4，可得方程无解 【解答】解：移项得， （x2）2=4， 40， 方程（x2）2+4=0 无解， 故答案为无解 13如图，ABC 中，DEBC，DE=1，AD=2，DB=3，则 BC 的长是 12 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】首先由 DEBC，得出ADEABC，得出=，进一步代入求得答案即可 【解答】解：DEBC， ADEABC， =， 即= 解得：BC= 故答案为： 14如图，在直角三角形 ABC 中，C=90，AC=5，AB=10，则A= 30 度 【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义 【分析】根据条件求出，即可得到 cosA 的值，再根据特殊角的三角函数值求出A 的度数 【解答】解：C=90，AC=5，AB=10， cosA=， A=30， 故答案为：30 15设 a=85821，b=8562+1713，c=1429211422，则数 a，b，c 按从小到大的顺序排列， 13 结果是 b a c 【考点】因式分解的应用 【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为 857，再比较另 一个因数，另一个因数大的这个数就大 【解答】解：a=85821=857859， b=8562+1713=8562+8562+1=2=8572， c=1429211422=2571287=8573287=857861， bac， 故答案为：b、a、c 1610 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想 好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均 数报出来，若报出来的数如图所示，则报 2 的人心里想的数是 3 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】先设报 2 的人心里想的数，利用平均数的定义表示报 4 的人心里想的数；报 6 的 人心里想的数；抱 8 的人心里想的数；报 10 的人心里想的数，最后建立方程，解方程即 可 【解答】解：设报 2 的人心里想的数是 x， 则报 4 的人心里想的数应该是 6x， 于是报 6 的人心里想的数是 10（6x）=4+x， 报 8 的人心里想的数是 14（4+x）=10x， 报 10 的人心里想的数是 18（10x）=8+x， 报 2 的人心里想的数是 2（8+x）=6x， x=6x， 解得 x=3 故答案：3 14 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 1111 小题，共小题，共 8686 分）分） 17计算：10+2（2） 【考点】有理数的混合运算 【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式=10+23（2）=1012=2 18如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，2） ，B（1，1） ， C（3，0） 请在 y 轴右侧，画出以点 O 为位似中心，放大ABC 到原来 2 倍的A1B1C1，并 写出A1B1C1三个顶点的坐标 【考点】作图位似变换 【分析】连接 OA，延长 OA 到 A1使得 OA1=2OA，同法得到 B1、C1，A1B1C1即为所求，再写 出三个顶点坐标即可 【解答】解：A1B1C1如图所示， A1坐标（4，4） ，B1（2，2） ，C1（6，0） 15 19先化简，再求值：（），其中 x=1+，y=2 【考点】分式的化简求值 【分析】可先把分式化简，再把 x，y 的值代入计算求值 【解答】解：原式= =xy 把 x=1+，y=2 代入 xy= 20已知，如图，在ABC 中，BD=DC，ADB=ADC求证：ABC=ACB 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】易证BDE=CDE，DBE=DCE，即可证明BDECDE，可得 BE=CE，BED=CED，即可判定ABC 为等腰三角形，即可解题 【解答】证明：ADB=ADC， BDE=CDE， BD=DC， DBE=DCE， 在BDE 和CDE 中， ， BDECDE（AAS） ， BE=CE，BED=CED， BED+CED=180， BED=CED=90， ABC 为等腰三角形， 16 ABC=ACB 21解不等式组 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解 集 【解答】解：解不等式组， 解不等式，得：x2， 解不等式，得：x1， 不等式组的解集为：1x2 22在一个口袋中有 3 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，随机地摸取一个 小球然后放回，再随机地摸出一个小球记事件 A 为“两次取的小球的标号的和是 2 的整 数倍” ，记事件 B 为“两次取的小球的标号的和是 2 或 3 的整数倍” ，请你判断等式 P（B） =+P（A）是否成立，并说明理由 【考点】概率公式；随机事件 【分析】分别求得时间 A 和事件 B 的概率后即可确定 P（B）=+P（A）是否成立 【解答】解：等式 P（B）=+P（A）不成立， 理由：列表得： 123 1234 2345 3456 共 9 种等可能的结果， 其中为 2 的倍数的有 5 种，为 2 或 3 的倍数的有 7 种， 故 P（A）=，P（B）=， 17 故 P（B）=+P（A）不成立 23如图，在矩形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 上一点，以 OC 为半径的O 与 CD 交于点 M， 且BAC=DAM，请判断 AM 与O 的位置关系，并说明理由 【考点】直线与圆的位置关系；矩形的性质 【分析】首先连接 OE，由四边形 ABCD 是矩形，BAC=DAM，可证得OMC+DMA=90， 即可得AMO=90，则可证得 AM 与O 相切； 【解答】证明：连接 OM 在矩形 ABCD 中，ABDC，D=90 BAC=DCA， OM=OC， OMC=OCM BAC=DAM， DAM=OMC OMC+DMA=DAM+DMA 在DAM 中，D=90， DAM+DMA=18090=90 OMC+DMA=90 AMO=90， AMMO 点 M 在O 上，OM 是O 的半径， AM 与O 相切 18 24在平面直角坐标系 xOy 中，O 为原点，点 A（2，0） ，点 P（1，m） （m0）和点 Q 关于 x 轴对称过点 P 作 PBx 轴，与直线 AQ 交于点 B，如果 APBO，求点 P 的坐标 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】如图，连接 OP，根据已知条件得到 PQ 与 OA 互相垂直平分，推出四边形 POQA 是 菱形，根据菱形的性质得到 OPQA，推出POAB 是菱形，然后根据勾股定理即可得到结 论 【解答】解：如图，连接 OP， 点 A（2，0） ，点 P（1，m） ，点 P 和点 Q 关于 x 轴对称， PQ 与 OA 互相垂直平分， 四边形 POQA 是菱形， OPQA， PBOA， 四边形 POAB 是平行四边形， APBO， POAB 是菱形， OP=OA=2， m=， 点 P 的坐标是（1，） 19 25已知实数 a，c 满足+=1，2a+cac+20，二次函数 y=ax2+bx+9a 经过点 B（4，n） 、 A（2，n） ，且当 1x2 时，y=ax2+bx+9a 的最大值与最小值之差是 9，求 a 的值 【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值 【分析】根据题意求得 a2，b=6a，得出 y=a（x3）2，然后根据当 1x2 时， y=ax2+bx+9a 的最大值与最小值之差是 9，列出方程，解方程即可求得 【解答】解：实数 a，c 满足+=1， cac=a， 2a+cac+20， 2aa+20， a2， 二次函数 y=ax2+bx+9a 经过点 B（4，n） 、A（2，n） ， =3， b=6a， y=ax2+bx+9a=a（x26x+9）=a（x3）2， 当 1x2 时，y=ax2+bx+9a 的最大值与最小值之差是 9， |4aa|=9， a=3 26已知，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4 （1）如图 1，点 O 在线段 AB 上，P 在线段 CD 上，OPBC，tanAOD=2，求证：四边形 OBCP 是正方形； （2）如图 2，点 M 在线段 BC 上，连接 AM，作AMN=AMB，点 N 在射线 AD 上，MN 交 CD 20 于点 E，请问：BMAN 的值能