八年级数学上学期第6周周测试卷（含解析） 苏科版

1 2015-20162015-2016 学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第 6 6 周周测数周周测数 学试卷学试卷 一、选择题一、选择题 1如图所示，在ABC 中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（ ） AABDACD BBDECDE CABEACE D以上都不对 2在ABC 中，B=C，与ABC 全等的三角形有一个角是 100，那么在ABC 中与这 100角 对应相等的角是（ ） AABBCCDB 或C 3如图，ABCD，ADBC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（ ） A3B4C5D6 4如图所示，BEAC 于点 D，且 AD=CD，BD=ED，若ABC=54，则E=（ ） A25 B27 C30 D45 5如图，ABBC，BEAC，1=2，AD=AB，则（ ） A1=EFDBBE=ECCBF=DF=CD DFDBC 2 二、填空题二、填空题 6如图，ABC、ACB 的平分线相交于 F，过 F 作 DEBC 交 AB 于 D，交 AC 于 E，若 BD=8cm，CE=9cm，则 DE= cm 7如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上一点，BAD=78，AB=AD=DC，则C= 8在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90，E 是 BC 的中点，DE 平分 ADC，CED=35，如图，则EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确 答案，是 度 9如图，BAC=110，若 A，B 关于直线 MP 对称，A，C 关于直线 NQ 对称，则PAQ 的度数是 三、解答题三、解答题 10如图，在 1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点ABC（即 三角形的顶点都在格点上） （1）在图中画出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1；（要求：A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1相对应） 3 （2）在（1）问的结果下，连接 AA1，CC1，求四边形 AA1C1C 的面积 11如图，把等边三角形 ABD 和等边三角形 BCD 拼合在一起，E 在 AB 边上移动，且满足 AE=BF，试 说明不论 E 怎样移动，EDF 总是等边三角形 12已知：如图ABC 中，AB=AC，AD 和 BE 是高，它们交于点 H，且 AE=BE，求证：AH=2BD 13（1）操作发现：如图，D 是等边三角形 ABC 边 BA 上一动点（点 D 与点 B 不重合），连接 DC，以 DC 为边在 BC 上方作等边三角形 DCF，连接 AF你能发现线段 AF 与 BD 之间的数量关系吗？ 并证明你发现的结论 （2）类比猜想：如图，当动点 D 运动到等边三角形 ABC 边 BA 的延长线上时，其他作法与（1） 相同，猜想 AF 与 BD 在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新 的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明 （3）深入探究： 如图，当动点 D 在等边三角形 ABC 的边 BA 上运动时（点 D 与点 B 不重合），连接 DC，以 DC 为边在其上方、下方分别作等边三角形 DCF 和等边三角形 DCF，连接 AF，BF探究 AF，BF与 AB 有何数量关系？直接写出你的结论，不需证明 4 如图，当动点 D 在等边三角形 ABC 的边 BA 的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的 结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写 出新的结论，不需证明 5 2015-20162015-2016 学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第 6 6 周周测数学试卷周周测数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1如图所示，在ABC 中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（ ） AABDACD BBDECDE CABEACE D以上都不对 【考点】全等三角形的判定 【分析】先根据 SSS 证ABEACE，推出BAD=CAD，BEA=CEA，求出BED=CED，再证 ABDACD，BDECDE 即可 【解答】解：在ABE 和ACE 中 ， ABEACE（SSS），故选项 C 正确； ABEACE， BAD=CAD， 在ABD 和ACD 中 ， ABDACD（SAS），故选项 A 错误； ABEACE， BEA=CEA， BEA+BED=180，CEA+CED=180， BED=CED， 在BDE 和CDE 中 6 ， BDECDE（SAS），故选项 B 错误； 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS， 全等三角形的对应角相等，对应边相等 2在ABC 中，B=C，与ABC 全等的三角形有一个角是 100，那么在ABC 中与这 100角 对应相等的角是（ ） AABBCCDB 或C 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据三角形的内角和等于 180可知，相等的两个角B 与C 不能是 100，再根据全等 三角形的对应角相等解答 【解答】解：在ABC 中，B=C， B、C 不能等于 100， 与ABC 全等的三角形的 100的角的对应角是A 故选：A 【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于 180，根据 A=C 判断出这两个角都不能是 100是解题的关键 3如图，ABCD，ADBC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（ ） A3B4C5D6 【考点】全等三角形的判定 【分析】先根据题意 ABCD，ADBC，可得多对角相等，再利用平行四边形的性质可得线段相等， 所以有AFOCEO，AODCOB，FODEOB，ACBACD，ABDDCB，AOB COD 共 6 对 7 【解答】解：ABCD，ADBC ABD=CDB，ADB=CDB 又BD=DB ABDCDB AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD ABOCDO，BOCDOA OB=OD，CBD=ADB，BOF=DOE BFODEO OE=OF OA=OC，COF=AOE COFAOE AB=DC，BC=AD，AC=AC ABCDCA， 共 6 组； 故选 D 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道 较为简单的题目考查三角形判定和细心程度 4如图所示，BEAC 于点 D，且 AD=CD，BD=ED，若ABC=54，则E=（ ） A25 B27 C30 D45 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据题意中的条件判定ADBCDB 和ADBCDE，根据全等三角形的性质可得 ABD=CBD 和E=ABD，即：E=ABD=CBD，又因为ABC=ABD+CBD=54，所以 E=ABD=CBD=ABC，代入ABC 的值可求出E 的值 8 【解答】解：在ADB 和CDB， BD=BD，ADB=CDB=90，AD=CD ADBCDB， ABD=CBD， 又ABC=ABD+CBD=54， ABD=CBD=ABC=27 在ADB 和EDC 中， AD=CD，ADB=EDC=90，BD=ED， ADBCDE， E=ABD E=ABD=CBD=27 所以，本题应选择 B 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质通过全等证得ABD=CBD 是解 决本题的关键 5如图，ABBC，BEAC，1=2，AD=AB，则（ ） A1=EFDBBE=ECCBF=DF=CD DFDBC 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据题中的条件可证明出ADFABF，由全等三角形的性质可的ADF=ABF，再由条 件证明出ABF=C，由角的传递性可得ADF=C，根据平行线的判定定理可证出 FDBC 【解答】解：在AFD 和AFB 中， AF=AF，1=2，AD=AB， ADFABF， ADF=ABF ABBC，BEAC， 即：BAC+C=BAC+ABF=90， 9 ABF=C， 即：ADF=ABF=C， FDBC， 故选 D 【点评】本题主要考查全等三角形的性质，涉及到的知识点还有平行线的判定定理，关键在于运用 全等三角形的性质证明出角与角之间的关系 二、填空题二、填空题 6如图，ABC、ACB 的平分线相交于 F，过 F 作 DEBC 交 AB 于 D，交 AC 于 E，若 BD=8cm，CE=9cm，则 DE= 17 cm 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】利用平行线及角平分线可得到DBF=DFB，可得到 DF=DB，同理可得出 EF=CE，进一步可 求出 DE 的长 【解答】解：DEBC， DFB=FBC， BF 平分ABC， DBF=FBC， DBF=DFB， DB=DF=8cm， 同理可得 EF=EC=9cm， DE=DF+EF=8+9=17（cm）， 故答案为：17 【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，利用角平分线和平行线的性质得到 DB=DF，EF=EC 是解题的关键 7如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上一点，BAD=78，AB=AD=DC，则C= 35.5 10 【考点】等腰三角形的性质 【分析】由 AB=AD=DC 可得ABD=ADB=51，由三角形外角与外角性质可得ADC=180 ADB=129，从而得到C=DAC=（180ADC）=35.5 【解答】解：BAD=78，AB=AD=DC， ABD=ADB=51， 由三角形外角与外角性质可得ADC=180ADB=129， 又AD=DC， C=DAC=（180ADC）=25.5， C=25.5 故答案为：25.5 【点评】此类题目考查等腰三角形的性质，重点考察学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三 角形知识点求解 8在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90，E 是 BC 的中点，DE 平分 ADC，CED=35，如图，则EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确 答案，是 35 度 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】过点 E 作 EFAD，证明ABEAFE，再求得CDE=9035=55，即可求得EAB 的度数 【解答】解：过点 E 作 EFAD， DE 平分ADC，且 E 是 BC 的中点， 11 CE=EB=EF，又B=90，且 AE=AE， ABEAFE， EAB=EAF 又CED=35，C=90， CDE=9035=55， 即CDA=110，DAB=70， EAB=35 【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全 等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件， 再去证什么条件 9如图，BAC=110，若 A，B 关于直线 MP 对称，A，C 关于直线 NQ 对称，则PAQ 的度数是 40 【考点】轴对称的性质 【分析】由BAC 的大小可得B 与C 的和，再由线段垂直平分线，可得 BAP=B，QAC=C，进而可得PAQ 的大小 【解答】解：BAC=110， B+C=70， A，B 关于直线 MP 对称，A，C 关于直线 NQ 对称， 又MP，NQ 为 AB，AC 的垂直平分线， BAP=B，QAC=C， BAP+CAQ=70， 12 PAQ=BACBAPCAQ=11070=40 故答案为：40 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的 计算问题 三、解答题三、解答题 10如图，在 1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点ABC（即 三角形的顶点都在格点上） （1）在图中画出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1；（要求：A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1相对应） （2）在（1）问的结果下，连接 AA1，CC1，求四边形 AA1C1C 的面积 【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）先根据轴对称的性质作出 A，B，C 三点关于直线 l 的对称点 A1，B1，C1，再顺次连 接各点即可； （2）根据四边形 AA1C1C 是梯形求出其面积即可 【解答】解：（1）如图所示； （2）S四边形 AA1C1C=（2+8）2=10 13 【点评】本题考查的是轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 11如图，把等边三角形 ABD 和等边三角形 BCD 拼合在一起，E 在 AB 边上移动，且满足 AE=BF，试 说明不论 E 怎样移动，EDF 总是等边三角形 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据等边三角形性质得出 BD=AD，CBD=A=60，ADB=60，根据 SAS 推出 EADFBD，推出 DE=DF，ADE=BDF，求出EDF=60，根据等边三角形的判定推出即可 【解答】解：ABD 和BCD 是等边三角形， BD=AD，CBD=A=60，ADB=60， 在EAD 和FBD 中 ， EADFBD， DE=DF，ADE=BDF， EDF=BDF+BDE=ADE+BDE=ADB=60， DE=DF， EDF 是等边三角形 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，注意：有一个角 等于 60 度的等腰三角形是等边三角形 12已知：如图ABC 中，AB=AC，AD 和 BE 是高，它们交于点 H，且 AE=BE，求证：AH=2BD 14 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】证明题 【分析】ABC 中，AB=AC，AD 是底边上的高，则 BC=2BD，又BE 是高，所以，AEH=BEC=90， HAE+AHE=DAC+C，所以，AHE=C，所以，AHEBCE，则 AH=BC，即 AH=2BD 【解答】证明：在ABC 中，AB=AC， ABC 是等腰三角形，AD 是底边上的高， BC=2BD， 又BE 是高， AEH=ADC=90， 则DAC+AHE=DAC+C=90， AHE=C， 在AHE 和BCE 中， ， AHEBCE（AAS）， AH=BC，又 BC=2BD， AH=2BD 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，证明两个三角形全等，是 证明线段或角相等的重要工具；在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 15 13（1）操作发现：如图，D 是等边三角形 ABC 边 BA 上一动点（点 D 与点 B 不重合），连接 DC，以 DC 为边在 BC 上方作等边三角形 DCF，连接 AF你能发现线段 AF 与 BD 之间的数量关系吗？ 并证明你发现的结论 （2）类比猜想：如图，当动点 D 运动到等边三角形 ABC 边 BA 的延长线上时，其他作法与（1） 相同，猜想 AF 与 BD 在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新 的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明 （3）深入探究： 如图，当动点 D 在等边三角形 ABC 的边 BA 上运动时（点 D 与点 B 不重合），连接 DC，以 DC 为边在其上方、下方分别作等边三角形 DCF 和等边三角形 DCF，连接 AF，BF探究 AF，BF与 AB 有何数量关系？直接写出你的结论，不需证明 如图，当动点 D 在等边三角形 ABC 的边 BA 的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的 结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写 出新的结论，不需证明 【考点】三角形综合题 【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理 SAS 可以证得BCDACF；