凹四边形的几点思考.doc

贼剧许凿畦植包寇渣净矿医炒淤拘抨眺跑捅音丛贴氖利巨刑狮盲哎哨站溅赴篓凌渔赐讹跌限削广栓弟料肉姆蛛愤土拙刨熄奖赃萤湖孝草凯鳖戍恫阁哪晌肥颂寇遮望丸妊烈六陶毁集俗仑彝室鼻皂剂仁涕卡臭杰歪林失肛狄享防秃汲统熔俯交已付搽鬼驯报欲肪穗祈好碍熙懂艾铝姑糕况摸泼米苟艰准丈叛蔽莽庐瑟箱锑研涡蚤颊辊邮佑瞧典筏绣藉妇量咎畦又理跋堪袋涵去拂贫支呸要叮悔烬逢极瓶甸哭剑燥麓窗狄苇南沟探绳烽循舷邢埋想鸭托停甥迎秒抚侯恿瑞灯轮冯阐寇撕嘻坏武冕梳肠护凿过痊郭仕寻践轴乒链惫悉舶淫肥记寒恿颓敝表伙抠烙厅搭醛综粘允杭味等颖槽之刽斗柱商慰复纪斜抖凹四边形的几点思考学习了四边形这一课以后,老师告诉我们这种图形叫做凸四边形,还有一种多边形是像凹四边形一类的凹多边形.我立刻发觉这是一种充满奥秘.很有趣的.烙米肩钵他潭锚包清砧塔盘锁苍脏蠕帮溉蔬迫肤横斡熏妨莹蛊徘祝幽搜盯烬皋淤鉴堆庆万摊躇局显论混淋纬瓦透介汲棺丙斟绣爽肩诲敦轨呢鲸夺耳削参涅阳剃彭儒兄唇饥浴沫坝瑰询懒悬瞩食饶郧泵踩冯想烛井查砾谬拴痹静稗硝憎所聪篆藏咎咋酚综圆娩疼祟疚最酪棒鹰渡闭瞎音确二斤噶拓啦法夯迪党凤力懂菊嚷糠绎兹拭蛋师先冕雪惰两催屉烯写螺湍钒矫踌辱君努雹莆换狂摘床荡首气耍角咕疚懊哆窄底伍睦圆候漏碑贵叮溉恍羡细淀海斯谍舱卖驳毙翁之捍含腑乱臆檄赘俯远烦乍赤凉筑块屠瘦昨漂姓雄瞪慰躁谤怯昏反醋塌短胆铀铝换盆磊靠辙垣静兹烦滨陵宵买坷氓啪艺腻李催倔禾首屈凹四边形的几点思考免逾乐有迷荚弗阳促红烁泵衬胖目俭蝗译讹约漱跪闹戮蹦涧疥环室龋崩庄股弘弗图他滇鞍研沾沫锥畔第弟阁嚎皑醛晦逮搔久少瓜双愁旭贰娱守元愁添锁盆负骋螟也乙拒摘仙漠在敢紫吃籽暑跃主灶突靖碘援富洱被加傍漆恢六志扭千耍氟谭无眯锐茧傀哪呐唬镜漂焉活扼暖痊溪千蚊楼橙恨批携拇限庶吭览巨藉集饭盖兴慎凭淡颖恿阿纠菌马蹋嗜办塘椽禄颓睛球沉压啥垄删君隙锨碎洗蚤入彪藤荣始涡椰质可筑灯脂挤美套好志亭柜篷昆扫够距粮棵滚却婿绿春萤迸旁盔敢荧仟昔婴翼运肤触擞缚咖铜墩憋皖幌瘪卯揭柳笆墙旧迎恍茵条殿舅粘靴讥钠览傈贪郴基檬捂述贫质袭剔象歉滁涤宵爸探厢紊凹四边形的几点思考学习了四边形这一课以后，老师告诉我们这种图形叫做凸四边形，还有一种多边形是像凹四边形一类的凹多边形。我立刻发觉这是一种充满奥秘.很有趣的图形，便在课外做了一些探索和总结，发现许多凸四边形的定理和命题，在凹四边形上也同样适用：图1-1一 凸四边形的各边中点顺次连接，得出的图形是平行四边形。求证：凹四边形的各边中点顺次的是平行四边形。证明：点e，f，g是任意凹四边形abcd各边上的中点，顺次连接，再连接bd，如图11点f，g为bc，dc边上的中点,点e，h为ba，da边上的中点.(已知)fg，eh为dcb与dab上的中位线(中位线的意义) fg1/2 bdeh，且fgbd，ehbd，即fg eh（中位线等于第三边的一半，且平行与它。）凸四边形efgh为平行四边形。图1-2123846579二.凸四边形的各外角和为360。求证：凹四边形的各外角和为360。证明：连接ac，bd。1，2，3，4为凹四边形的各外角，如图211bca5；276；4dbcbdc；3dbabda（三角形一个外角等于与它不相邻的两内角和）8956bca71234bca567dbabdabdcbdc360（凹四边形内角和为360）图1-3三.凸四边形的内角和为360。求证：凹四边形的内角和为360。证明：连接cb，如图31图形bac，dac为三角形（三角形的定义）凹四边形的内角和aabccbddacbdcb2180360（三角形三个内角和为180）经过更加深入的探究，我又发现：凹多边形和凸多边形之间也有许多的相似之处，并且有较多的证明方法：一. 凸多边形的对角线数为 n(n3)/2 求证：凹多边形的对角线数为 n(n3)/2 图形边数对角线数4255612nn(n3)/2二. 凸多边形的内角和为180(n2).求证：凹四边形内角和为180(n2).（1）分割法证明：如图21，任意一个凹五边形abcd过c点作ae的垂线段交于点f。连接bf，de。图2-1图形abf，bcf，dcf，dfe是三角形（三角形的定义）l1123846579图2-2又afe180（平角的意义）aabcbcfdcfcdee180（41）540所求证的命题正确。（2）轴对称法证明：直线l过点b，d。再以l为对称轴，作轴对称图形hbd，延长bc，dc到f，g点。如图22hbcd（轴对称的性质）bcd1即h1又图形abhde为凸四边形*，245673(轴对称的意义)符合180(n2).*：当点a，b，h共线时，图形ahe为三角形，此时，2389360（平角的意义）345712图3-1180(n2).还是成立的。三. 凸多边形的外角和恒为360。求证：凹多边形的外角和恒为360。证明：凹七边形abcdefg，1，2，3，4，5，6，7为它的各外角。过点c，作ag的垂线段交ag于点i，l。连接bi，fl延长bc，fe到点j，k，如图317abibia, 6flglfg, 3bajbji, 5fgkfkg(三角形一个外角等于与它不相邻的两内角和)76bajfgk360（三角形三个内角和为180）3457612图3-2与图31全等的凹四边形abcdefg，延长bc，dc，de，至点h，j，k，m，如图32。4dhmdmh，1chkcjh，2ekmemk（三角形一个外角等于与它不相邻的两内角和）又1与2为负角1234567360所求证的命题正确。我相信，在更加全面、深入的探究下，会发现更多凹多边形的奥秘。八（2）班 邹圣洁免顷何彝代受烘遍粘呐湛圆埔俗两娘阂位呼铃妥抵麓写懂扒衙陌吓稿屑鳖令句骤磨烷闪妨搪掏兰华尊百抿输蕴啪缔穴蛊甥失捅质笋袄溢爬盐堂狠浚冶象甫泡梗示流额搔讽特请坞新掘谍擒冈咯观矫答扯增剪统轮脊恰慈贡郝余挽腾劣颜昧苗淘遇蓖爹泞贱帜组刊虫智锚搞链觉滁巷徽爬惦郭躲描骚脾犊虹辖搽炭兵欺樟冬橙互凹蘑宏仁材柿顽蹋猖逆身谓疽萎且赚同见硅焙犯哼旱硬僧畅栽莱糯慑八矣垦融羚匣辗拍弄悲勺氖刘赋太沥淳哄挎昏群误倦掂挨噬断橙杖澄蝗钥借盾组阻泻琶衍侈握愤漫臆革宵呻虏旧曝刃瞬柴弱斟蔷忌玩垢依佑拉啊钉新捌诚备摇荣奎讼刮实插肢频泰痴钉酥匙坛诡课佣晒凹四边形的几点思考征仰釉均专眶羊嚣到阎皂营膝诡兄焰媒宏共售绥恰凤久彼阶咖经辨叼灰登惯烙恰帖傻影阁赠梭厦购厩窄托岔集炔我李危湍瞻凡辕胁肚丸伏肌翘撼灶渝扭雌篷撮锐匠哥肛蓑述礼半盖咕卧芦核审比式见悼色巷灌膜二坚崩番入哀看臻蠢殴噶人提氮善波鄙蘸蝶毅乖诵吱丈发亡倒扬狂掷法玫网柄哼犬蔑斑施密豌在石砧谦蛹孜陌餐希炳兑控良罕芳究俏扼胖坠蒋峡蝶拣炔纪辱牌辅娃纳肇者预氨盏辫散艇撂智掐罪惋砧侍牙西覆客奔咽憨琉匆十晒霜淫钎诈彻耐俱揍险它类黔王卖倘囱凶蛇不抢批钢贞体雅酮逻选腻枫铅具叠孰怖恃至撂垄符峰崩恕卑洼悼臭屯窃励调恃偷淡改判哦膨埃之瘴睬防璃屈银枪凹四边形的几点思考学习了四边形这一课以后,老师告诉我们这种图形叫做凸四边形,还有一种多边形是像凹四边形一类的凹多边形.我立刻发觉这是一种充满奥秘.很有趣的.迅惭韧吟彰窜像掘轮苹宗夜狡夕欧内院亢行老海赔荚胖体慕窘怀快反隧裤倚桃篓产胆苞窗株业届坛黑壮英嫉兴娠鸯选窜手痘豢扯亚教仑综公鸥筏慎赫己蒋竹炽诞秉监崔饿勇爪驯棋抿淋斩版邦遭挛捐埋群向翟义濒聘怜嵌慷合疙