中考数学一轮复习 因式分解学案（无解答）

1 因式分解因式分解 章节章节第一章课题课题因式分解因式分解 课型课型 6 6复习课教法教法讲练结合 教学目标（知识、教学目标（知识、 能力、教育）能力、教育） 1了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用 公式不超过两次）分解因式（指数是正整数） 2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步 22 ()()ab abab 222 ()2abaabb 发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力 教学重点教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式 教学难点教学难点根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。 教学媒体教学媒体学案 教学过程教学过程 一：一：【课前预习课前预习】 （一）：（一）：【知识梳理知识梳理】 1分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式 2分解困式的方法： 提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将 多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ； 3分解因式的步骤： （1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是 否能用公式法分解 （2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是 三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。 4分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准若有一项被全部提出， 括号内的项“ 1”易漏掉分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 （二）：（二）：【课前练习课前练习】 1.下列各组多项式中没有公因式的是（ ） 2 A3x2 与 6x24x B.3（ab）2与 11（ba）3 Cmxmy 与 nynx Dabac 与 abbc 2. 下列各题中，分解因式错误的是（ ） 3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（） 2222 2222 .949 .949 .949 .(949) AxyBxy CxyDxy 4. 分解因式：x2+2xy+y24 =_ 5. 分解因式：（1）； 2 2 9n 2 2 2a （2） ；（3） ； 22 xy 22 259xy （4）；（5）以上三题用了 公式 22 ()4()abab 二：二：【经典考题剖析经典考题剖析】 1. 分解因式： （1）；（2）；（3）；（4） 33 x yxy 32 31827xxx 2 11xx 23 42xyyx 分析：因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意 字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。 当某项完全提出后，该项应为“1” 注意， 22nn abba 2121nn abba 分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后； （3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围， 一般在有理数范围内分解。 2. 分解因式：（1）；（2）；（3） 22 310xxyy 3223 2212x yx yxy 2 22 416xx 分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先 考虑提公因式后，由余下因式的项数为 3 项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项 数为 2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为 2 项，可考虑平方差公 式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。 22 2222 .1(1)(1) ; .14(12 )(12 ) .8164(98 )(98 );.( 2 )( 2)(2) A xxxByyy Cxyxyxy Dyxyxyx 3 3. 计算：（1） 2222 10 1 1 9 1 1 3 1 1 2 1 1 （2） 2222222 1219981999200020012002 分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。 （2）分解后，便有规可循，再求 1 到 2002 的和。 4. 分解因式：（1）；（2） 222 44zyxyxbabaa 23 22 分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法， 5. （1）在实数范围内分解因式：；4 4 x （2）已知a、b、c是ABC 的三边，且满足， 222 abcabbcac 求证：ABC 为等边三角形。 分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，abc 从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式， 222 0abbcca 即可得证，将原式两边同乘以 2 即可。略证： 222 0abcabbcac 0222222 222 acbcabcba 0 222 accbba cba ；即ABC 为等边三角形。 三：三：【课后训练课后训练】 1. 若是一个完全平方式，那么m的值是（ ） 22 916xmxyy A24 B12 C12 D24 2. 把多项式因式分解的结果是（ ）1abab A B C D11ab11ab11ab11ab 3. 如果二次三项式可分解为，则的值为（ ） 2 1xax2xxbab A1 B1 C2 D2 4. 已知可以被在 6070 之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） 48 21 A61、63 B61、65 C61、67 D63、65 5. 计算：19982002 ， 。 22 2746 2723 4 6. 若，那么 。 2 10aa 200120001999 aaa 7. m、n满足，分解因式 。240mn 22 xymxyn 8. 因式分解： （1）；（2） 2 22 3238xxxx 22 2221ababba （3）；（4）12341xxxx 22 114abab 9. 观察下列等式： 23 11 233 321 2333 6321 23333 104321 想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将 其规律表示出来： 。 5 10. 已知是ABC 的三边，且满足，试判断ABC 的形状。阅读下面abc、 422422 ab cba c 解题过程： 解：由得： 422422 ab cba c 44