八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 课题 尺规作图学案 （新版）[沪科版]

1 课题：尺规作图课题：尺规作图 【学习目标】 1 1掌握角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法； 2 2通过角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，发展几何空间意识 【学习重点】 角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法 【学习难点】 熟记作图的步骤 行为提示： 创设情境，引导学生探究新知 行为提示： 教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案 教会学生落实重点情景导入 生成问题 情景导入： 教师演示：教师拿出如图的平分角的仪器，其中ABAD，BCDC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边 放下，沿AC画出一条射线AE，教师指出：“AE是否平分A、E呢？你能说一说吗？” 学生活动：观察教师的教具演示，发现这个教具中，ADAB，DCBC，那么只要AE通过点C，则就构成两个三 角形：ADC和ABC，又因为AC是公共边，很容易证出ADCABC(SSS)；再运用全等三角形性质推出12 ，34，即AE就是角平分线 自学互研 生成能力 知识模块一 作角的平分线 阅读教材P141P142的内容，回答下列问题： 角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？如何验证？ 答：角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴 2 学习笔记： 说明： 知识模块二让学生弄清过一点作已知直线的垂线有两种情况：即过直线上一点或过直线外一点作已知直线的 垂线 行为提示： 找出自己不明白的问题，先对学，再群学充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决 小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决 积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听做每一步运算时都要自觉地注意有理有据 典例：怎样用直尺和圆规来作角平分线？ 下面介绍用尺规作图的方法作出AOB的平分线(如图) 作法：(1)以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N，如图(1)；(2)分别以点M、N为圆心，以大 3 于 MN长为半径(为什么？)在角的内部画弧交于点P；(3)作射线OP，则OP为所要求作的AOB的角平分线，如图(3 1 2 ) 证明该作法的正确性 证明：连接PN、PM，ONOMPNPM，OPOP，NOPMOP(SSS)，BOPAOP，OP为AOB的角 平分线 仿例：任作一个角，用直尺和圆规作出它的角平分线 作图略 知识模块二 过一点作已知直线的垂线 阅读教材P142的内容，回答下列问题： 作一个平角的角平分线，可以看作什么作图？ 答：作一个平角的角平分线，可以看作是经过已知直线上的一点作这条直线的垂线(把这一点看成平角的顶点 即可) 作法如下：已知直线AB和AB上一点C(如图)，求作：AB的垂线，使它过点C. 作法：作平角ACB的平分线CF，直线CF就是所求作的垂线 典例：上面作图是过直线上一点作已知直线的垂线，你能过直线外一点作已知直线的垂线吗？ 已知：直线AB和AB外一点C(如图)，求作：AB的垂线，使它经过点C. 作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁；(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E；(3) (4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线 交流展示 生成新知 1 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问 题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 知识模块一 作角的平 分线 知识模块二 过一点