中考数学二模试卷（含解析）2

1 20162016 年江苏省盐城市射阳县中考数学二模试卷年江苏省盐城市射阳县中考数学二模试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1的相反数是（ ） ABC2D2 2下列 QQ 表情中，不是轴对称图形的是（ ） ABCD 3下列运算中正确的是（ ） Aa2+a3=a5Ba2a4=a8Ca6a2=a3D （a2）3=a6 4下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5某中学九年级舞蹈兴趣小组 8 名学生的身高分别为（单位：cm）： 168，165，168，166，170，170，175，170，则下列说法错误的是（ ） A这组数据的平均数是 169B这组数据的众数是 170 C这组数据的中位数是 169D这组数据的方差是 66 6如图，在ABCD 中，延长 AB 到点 E，使 BE=AB，连接 DE 交 BC 于点 F，则下列结论不一 定成立的是（ ） AE=CDFBEF=DFCAD=2BFDBE=2CF 7若方程 3x210x+m=0 有两个同号不等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 C0mD0m 2 8 “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一 场图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y1 表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程） 下列说法错误的是（ ） A “龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米 B兔子和乌龟同时从起点出发 C乌龟在途中休息了 10 分钟 D兔子在途中 750 米处追上乌龟 二、填空题（本小题二、填空题（本小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 9在实数 0，1，2 中，是无理数的有 10如图，直线 AB 与 CD 相交于 E 点，EFAB，垂足为 E，1=130，则2= 度 11一个袋中装有 6 个红球、4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意 摸出一个球，那么摸出 球的可能性最大 12根据图中的程序，当输入 x=3 时，输出的结果 y= 13在 RtABC 中，则 cosB 的值等于 3 14正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针方向旋转 90 后，B 点的坐标为 15不等式组的整数解为 16如图，已知矩形纸片 ABCD，AD=2，以 A 为圆心，AD 长为半径画弧交 BC 于点 E，将扇形 AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 17某商店从厂家以每件 18 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，据市场调查， 该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价 a 元，则可卖出件，但物价部门限定每件商 品加价不能超过进货价的 25%，如果商店计划要获利 400 元，则每件商品的售价应定为 元 18如图，已知 RtABC 中，AC=3，BC=4，过直角顶点 C 作 CA1AB，垂足为 A1，再过 A1 作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C2作 C2A2AB，垂足为 A2，再过 A3作 A3C3BC，垂足为 C3，这样一直做下去，得到了一组线段 CA1，A1C1，C2A2，则= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 9696 分）分） 4 19 （1）计算：（2016）0+tan60； （2）计算： + 20某小学举办“神奇鹤乡，童声响亮”歌唱比赛，在安排 2 位女选手和 3 位男选手的出 场顺序时，采用随机抽签方式 （1）请直接写出第一位选手是男选手的概率； （2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他 们都是女选手的概率 21如图，A 是MON 边 OM 上一点，AEON （1）在图中作MON 的角平分线 OB，交 AE 于点 B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法和证明） （2）在（1）中，过点 A 画 OB 的垂线，垂足为点 D，交 ON 于点 C，连接 CB，将图形补充 完整，并证明四边形 OABC 是菱形 22如图，等腰直角ABC 的直角边 AC 在 x 轴上，反比例函数 y=（x0）的图象分别与 AB，BC 交于点 D、E，且 AB 交 y 轴于点 F（0，） ，AC=2，BE=2CE （1）求反比例函数的表达式； （2）求点 D 的坐标 232016 年 1 月 15 日，射阳县 1000 辆城市公共自行车服务项目正式对外运营，小明随机 调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：分） ，将获得的数据分成四组，绘制 5 了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）这次被调查的总人数是多少？ （2）试求表示 A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）如果骑自行车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路 程不超过 61m 的人数所占的百分比 24某中学建了一座竖直的电子屏幕 HG，它的底部 G 点到地面 BF 的距离为 3 米，小明在 CD 处看电子屏幕的底部 G 点的仰角为 30，他在此处觉得视角不好，然后他后退了 2 米到 AB 处觉得好多了，此时他看电子屏幕的顶部 H 点的仰角为 45，已知小明眼睛到地面的距 离为 1.5 米，求电子屏幕的宽度 HG（结果精确到 0.1，参考数据1.41，1.73） 25如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB=AC，D 是劣弧 AC 上的点（不与点 A、C 重合） ， 延长 BD 至 E （1）求证：AD 的延长线 DF 平分CDE； （2）若BAC=30，ABC 中 BC 边上的高为 2+，求O 的面积 6 26为了配合“绿色盐城”建设，展示“射阳风景” ，某社区计划对面积为 3600m2的区域 进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队 每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 600m2区域的绿化时，甲队比乙队少 用 3 天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积； （2）设甲工程队施工 x 天，乙工程队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 与 x 的函数解析 式； （3）若甲队每天绿化费用是 0.8 万元，乙队每天绿化费用为 0.3 万元，且甲乙两队施工的 总天数不超过 25 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费 用 27如图 1，点 C 在线段 AB 上，DCAB 于点 C，且 AC=DC，点 E 在线段 DC 上，且 CE=CB （1）求证：ACEDCB； （2）如图 2，延长 BE 到 F，使 DFAB，连接 CF，当 CD=2CE 时，求证：AECF； （3）如图 3，延长 BE 到 f，使 DFAB，连接 AF，若 CD=nCE（n1）时，设AEF 的面积 为 S1，BDE 的面积为 S2，试探究 S1与 S2之间的数量关系，并说明理由 28如图，抛物线 y=x2+mx+n 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称 轴交 x 轴于点 D，顶点为 P 点，已知 A（1，0） ，B（4，0） （1）求抛物线的表达式； （2）试判断以点 P 为圆心，PC 为半径的圆与直线 CD 的位置关系并说明理由； 7 （3）点 E 是线段 BC 上的一动点 是否存在这样的点 E，使ECD 是等腰三角形，如果存在，直接写出 E 点的坐标，如果不 存在，请说明理由； 过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面 积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标 8 20162016 年江苏省盐城市射阳县中考数学二模试卷年江苏省盐城市射阳县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1的相反数是（ ） ABC2D2 【考点】相反数 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解 【解答】解：根据概念得：的相反数是 故选 A 2下列 QQ 表情中，不是轴对称图形的是（ ） ABCD 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项错误； C、不是轴对称图形，故选项正确； D、是轴对称图形，故选项错误 故选 C 3下列运算中正确的是（ ） Aa2+a3=a5Ba2a4=a8Ca6a2=a3D （a2）3=a6 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可 9 求得答案 【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并，故错误； B、a2a4=a6，故错误； C、a6a2=a4，故错误； D、 （a2）3=a6，故正确 故选 D 4下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】简单几何体的三视图 【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形 【解答】解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同； 圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同； 球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同； 正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同 共 2 个同一个几何体的主视图与俯视图相同 故选 B 5某中学九年级舞蹈兴趣小组 8 名学生的身高分别为（单位：cm）： 168，165，168，166，170，170，175，170，则下列说法错误的是（ ） A这组数据的平均数是 169B这组数据的众数是 170 C这组数据的中位数是 169D这组数据的方差是 66 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数 【分析】分别利用平均数、众数、中位数及方差的定义求解后即可判断正误 【解答】解：A、平均数为8=169，正确，故本选项不符合题意； B、数据 170 出现了 3 次，次数最多，故众数为 170，正确，故本选项不符合题意； 10 C、按照从小到大的顺序排列为 165，166，168，168，170，170，170，175，位于中间位 置的两数为 168 和 170，故中位数为 169，正确，故本选项不符合题意； D、这组数据的方差是 S2= 2+2+22+32+2=8.25，错误，故本选项符合题意 故选 D 6如图，在ABCD 中，延长 AB 到点 E，使 BE=AB，连接 DE 交 BC 于点 F，则下列结论不一 定成立的是（ ） AE=CDFBEF=DFCAD=2BFDBE=2CF 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】首先根据平行四边形的性质可得 CDAB，再根据平行线的性质可得E=CDF； 首先证明DCFEBF 可得 EF=DF；根据全等可得 CF=BF=BC，再利用等量代换可得 AD=2BF；根据题意不能证明 AD=BE，因此 BE 不一定等于 2CF 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB， E=CDF， （故 A 成立） ； 四边形 ABCD 是平行四边形， CD=AB，CDBE， C=CBE， BE=AB， CD=EB， 在CDF 和BEF 中， ， DCFEBF（AAS） ， EF=DF， （故 B 成立） ； DCFEBF， 11 CF=BF=BC， AD=BC， AD=2BF， （故 C 成立） ； ADBE， 2CFBE， （故 D 不成立） ； 故选：D 7若方程 3x210x+m=0 有两个同号不等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 C0mD0m 【考点】根与系数的关系；根的判别式 【分析】方程 3x210x+m=0 有两个同号不等的实数根的条件是判别式0，且 x1x20，据此即可得到关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围 【解答】解：a=3，b=10，c=m， 又方程有两不相等的实数根， =b24ac=10012m0， m， 又两根同号， 0， m0， 0m 故选 C 8 “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一 场图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y1 表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程） 下列说法错误的是（ ） 12 A “龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米 B兔子和乌龟同时从起点出发 C乌龟在途中休息了 10 分钟 D兔子在途中 750 米处追上乌龟 【考点】函数的图象 【分析】由函数图象的纵坐标，可判断 A；根据函数图象的横坐标，可判断 B；根据函数图 象的横坐标，可判断 C；根据函数图象的交点，可判断 D 【解答】解：A、由纵坐标看出“龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米，故 A 正确； B、由横坐标看出乌龟早出发 40 分钟，故 B 错误； C、由横坐标看出乌龟在途中休息了 10 分钟，故 C 正确； D、y1=20x200，y2=100x4000，y1于 y2的交点（47.5，750） ，兔子在途中 750 米处追上 乌龟，故 D 正确 故选：B 二、填空题（本小题二、填空题（本小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 9在实数 0，1，2 中，是无理数的有 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是 无理数由此即可判定选择项 【解答】解：0，1，2 是有理数，是无理数， 故答案为： 10如图，直线 AB 与 CD 相交于 E 点，EFAB，垂足为 E，1=130，则2= 40 度 13 【考点】垂线；对顶角、邻补角 【分析】首先根据邻补角的性质可得DEB 的度数，再根据垂直可得FEB 的度数，用 FEB 的度数DEB 的度数即可得到2 的度数 【解答】解：1=130， DEB=180130=50， EFAB， FEB=90， 2=90DEB=9050=40， 故答案为：40 11一个袋中装有 6 个红球、4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意 摸出一个球，那么摸出 红 球的可能性最大 【考点】可能性的大小 【分析】根据概率公式分别计算出摸出红球、黑球、白球的可能性，再进行比较即可 【解答】解：根据题意，一个袋中装有 6 个红球、4 个黑球、2 个白球，共 12 个；根据概 率的计算公式有 摸到红球的可能性为=； 摸到黑球的可能性为=； 摸到白球的可能性为= 比较可得：从袋中任意摸出一个球，那么摸出红球的可能性最大 12根据图中的程序，当输入 x=3 时，输出的结果 y= 2 14 【考点】分段函数 【分析】先对 x=3 做一个判断，再选择函数解析式，进而代入即可求解 【解答】解：当输入 x=3 时， 因为 x1，所以 y=x+5=3+5=2 13在 RtABC 中，则 cosB 的值等于 【考点】互余两角三角函数的关系 【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答 【解答】解：C=90， A+B=90， cosB=sinA， sinA=， cosB= 故答案为： 14正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针方向旋转 90 后，B 点的坐标为 （4，0） 【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】抓住旋转的三要素：旋转中心 D，旋转方向顺时针，旋转角度 90，通过画图得 到点 B 的坐标 【解答】解：点 B 的坐标为（2，4）然后绕点 D 顺时针旋转 90可得旋转后点 B 的坐标为 15 （4，0） 15不等式组的整数解为 1，0，1，2 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即 可 【解答】解：， 由得：x3， 由得：x1， 不等式组的解集为：1x3， 则不等式组的整数解为1，0，1，2； 故答案为：1，0，1，2 16如图，已知矩形纸片 ABCD，AD=2，以 A 为圆心，AD 长为半径画弧交 BC 于点 E，将扇形 AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 【考点】圆锥的计算 【分析】易得BAE 的余弦值，也就求得了BAE 的度数，进而可求得DAE 的度数，利用 16 弧长公式可求得圆锥的侧面展开图的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径 【解答】解：cosBAE=， BAE=30， DAE=60， 圆锥的侧面展开图的弧长为： =， 圆锥的底面半径为2= 17某商店从厂家以每件 18 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，据市场调查， 该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价 a 元，则可卖出件，但物价部门限定每件商 品加价不能超过进货价的 25%，如果商店计划要获利 400 元，则每件商品的售价应定为 22 元 【考点】一元二次方程的应用 【分析】可根据关键语“若每件售价 a 元，则可卖出件” ，根据每件的盈利销售的件数= 获利，即可列出方程求解 【解答】解：设每件商品的售价定为 a 元， 则（a18）=400， 整理得 a250a+616=0， a1=22，a2=28 18（1+25%）=22.5，而 2822.5 a=22 故答案为：22 18如图，已知 RtABC 中，AC=3，BC=4，过直角顶点 C 作 CA1AB，垂足为 A1，再过 A1 作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C2作 C2A2AB，垂足为 A2，再过 A3作 A3C3BC，垂足为 C3，这样一直做下去，得到了一组线段 CA1，A1C1，C2A2，则= 17 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由题意可知：CA1C1A2Cn1An，所以CA1C1C1A2C2Cn1AnCn ABC，可知= 【解答】解：由题意可知：CA1C1A2Cn1An CA1C1C1A2C2Cn1AnCnABC = 由勾股定理可知：AB=5， = 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 9696 分）分） 19 （1）计算：（2016）0+tan60； （2）计算： + 【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （1）原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可 得到结果； （2）原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到最简结果 【解答】解：（1）原式=21+=1+； 18 （2）原式= 20某小学举办“神奇鹤乡，童声响亮”歌唱比赛，在安排 2 位女选手和 3 位男选手的出 场顺序时，采用随机抽签方式 （1）请直接写出第一位选手是男选手的概率； （2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他 们都是女选手的概率 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （1）根据 5 位选手中男选手有 3 位，求出第一位出场是男选手的概率即可； （2）画树形图得出所有等可能的情况数，找出第一、二位出场都为女选手的情况数，即可 求出所求的概率 【解答】解：（1）2 位女选手和 3 位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式， 第一位选手是男选手的概率= （2）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，选出都是女的有 2 种情况， 他们都是女选手的概率= 21如图，A 是MON 边 OM 上一点，AEON （1）在图中作MON 的角平分线 OB，交 AE 于点 B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法和证明） （2）在（1）中，过点 A 画 OB 的垂线，垂足为点 D，交 ON 于点 C，连接 CB，将图形补充 完整，并证明四边形 OABC 是菱形 19 【考点】菱形的判定；全等三角形的判定 【分析】 （1）角平分线的作法：用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有 两个交点，不要太小） ，再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左 右各画一个弧） ，再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平 分线 （2）本题可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形” ，先证明 OABC 是个平行四边形，然 后证明 OA=AB 即可 【解答】解：（1）如图，射线 OB 为所求作的图形 （2）证明：OB 平分MON， AOB=BOC AEON， ABO=BOC AOB=ABO，AO=AB ADOB， BD=OD 在ADB 和CDO 中 ADBCDO，AB=OC ABOC， 四边形 OABC 是平行四边形 AO=AB， 四边形 OABC 是菱形 20 22如图，等腰直角ABC 的直角边 AC 在 x 轴上，反比例函数 y=（x0）的图象分别与 AB，BC 交于点 D、E，且 AB 交 y 轴于点 F（0，） ，AC=2，BE=2CE （1）求反比例函数的表达式； （2）求点 D 的坐标 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 （1）由点 F 的坐标求出点 A 的坐标，再根据 AC 求出 OC，BC，从而求出点 E 的坐 标即可； （2）先确定出直线 AF 解析式，和反比例函数解析式联立求出点 D 坐标 【解答】解：（1）等腰直角ABC 的直角边 AC 在 x 轴上，F（0，） ， OA=OF=， A（，0） ， AC=2， OC=ACOA=， BC=AC，BE=2CE， CE=BC=2=， E（，） ， 21 k=2， 反比例函数解析式为 y=， （2）A（，0） ，F（0，） ， 直线 AF 解析式为 y=x+， ， 或（舍） ， D（，） 232016 年 1 月 15 日，射阳县 1000 辆城市公共自行车服务项目正式对外运营，小明随机 调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：分） ，将获得的数据分成四组，绘制 了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）这次被调查的总人数是多少？ （2）试求表示 A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）如果骑自行车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路 程不超过 61m 的人数所占的百分比 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （1）根据 B 类人数是 19，所占的百分比是 38%，据此即可求得调查的总人数； （2）利用 360乘以对应的百分比即可求解，总人数减去 A、B、D 三组人数可得 C 组人数， 补全图形； 22 （3）求得路程是 6km 时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过 6km 的人数所占 的百分比 【解答】解：（1）1938%=50（人） ， 答：这次被调查的总人数是 50 人； （2）表示 A 组的扇形圆心角的度数为360=108， C 组人数为：5015194=12（人） ， 补全条形统计图如图： （3）路程是 6km 时所用的时间是：612=0.5（小时）=30（分钟） ， 则骑车路程不超过 6km 的人数所占的百分比是：100%=92% 24某中学建了一座竖直的电子屏幕 HG，它的底部 G 点到地面 BF 的距离为 3 米，小明在 CD 处看电子屏幕的底部 G 点的仰角为 30，他在此处觉得视角不好，然后他后退了 2 米到 AB 处觉得好多了，此时他看电子屏幕的顶部 H 点的仰角为 45，已知小明眼睛到地面的距 离为 1.5 米，求电子屏幕的宽度 HG（结果精确到 0.1，参考数据1.41，1.73） 23 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；视点、视角和盲区 【分析】利用 30的正切值即可求得 CE 长，易得 HE=AE，进而可求得 HE 长，于是得到结 论 【解答】解：由题意得：GCE=30，HAE=45，AB=CD=EF=1.5 米，AC=BD=2 米， GE=GFEF=1.5 米， 在 RtCGE 中，CE=米， AE=+2 米， 在 RtAHE 中，HAE=45， HE=AE=+2 米， HG=+3.1 米 答：电子屏幕的宽度 HG 的长是 3.1 米 25如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB=AC，D 是劣弧 AC 上的点（不与点 A、C 重合） ， 延长 BD 至 E （1）求证：AD 的延长线 DF 平分CDE； （2）若BAC=30，ABC 中 BC 边上的高为 2+，求O 的面积 【考点】三角形的外接圆与外心 【分析】 （1）要证明 AD 的延长线平分CDE，即证明EDF=CDF，转化为证明 ADB=CDF，再根据 A，B，C，D 四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得 到 （2）求ABC 外接圆的面积只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过 圆心，再连接 OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积 24 【解答】 （1）证明：如图，设 F 为 AD 延长线上一点， A，B，C，D 四点共圆， CDF=ABC， AB=AC， ABC=ACB， ADB=ACB， ADB=CDF， ADB=EDF， EDF=CDF， 即 AD 的延长线平分CDE （2）设 O 为外接圆圆心，连接 AO 比延长交 BC 于 H，交O 于点 M，连接 OC， AB=AC， =， AHBC OAC=OAB=BAC=30=15， COH=2OAC=30， 设圆半径为 r， 则 OH=OCcos30=r， ABC 中 BC 边上的高为 2+， AH=OA+OH=r+r=2+， 解得：r=2， ABC 的外接圆的面积为：4 25 26为了配合“绿色盐城”建设，展示“射阳风景” ，某社区计划对面积为 3600m2的区域 进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队 每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 600m2区域的绿化时，甲队比乙队少 用 3 天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积； （2）设甲工程队施工 x 天，乙工程队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 与 x 的函数解析 式； （3）若甲队每天绿化费用是 0.8 万元，乙队每天绿化费用为 0.3 万元，且甲乙两队施工的 总天数不超过 25 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费 用 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据在独立完成面积为 600m2区域 的绿化时，甲队比乙队少用 3 天，列方程求解； （2）根据题意得到 200x+100y=3600，整理得：y=362x，即可解答 （3）根据甲乙两队施工的总天数不超过 25 天，得到 x11，设施工总费用为 w 元，根据 题意得：w=0.8x+0.3y=0.8x+0.3（362x）=0.2x+10.8，根据一次函数的性质，即可解 答 【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2， 根据题意得：=3， 解得：x=100， 经检验，x=100 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 1002=200（m2） ， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 200m2、100m2； 26 （2）根据题意，得：200x+100y=3600， 整理得：y=362x， y 与 x 的函数解析式为：y=362x （3）甲乙两队施工的总天数不超过 25 天， x+y25， x+362x25， 解得：x11， 设施工总费用为 w 元，根据题意得： w=0.8x+0.3y=0.8x+0.3（362x）=0.2x+10.8， k=0.20， w 随 x 减小而减小， 当 x=11 时，w 有最小值，最小值为 0.211+10.8=13（万） ， 此时 y=2511=14 答：安排甲队施工 11 天，乙队施工 14 天时，施工总费用最低为 13 万元 27如图 1，点 C 在线段 AB 上，DCAB 于点 C，且 AC=DC，点 E 在线段 DC 上，且 CE=CB （1）求证：ACEDCB； （2）如图 2，延长 BE 到 F，使 DFAB，连接 CF，当 CD=2CE 时，求证：AECF； （3）如图 3，延长 BE 到 f，使 DFAB，连接 AF，若 CD=nCE（n1）时，设AEF 的面积 为 S1，BDE 的面积为 S2，试探究 S1与 S2之间的数量关系，并说明理由 【考点】相似形综合题 【分析】 （1）如图 1，由 DCAB 可得ACE=DCB=90，然后根据 SAS 就可解决问题； 27 （2）延长 AE 交 BD 于 H，如图 2，由ACEDCB 可推出EHD=90（即 AEDB） ，要证 AECF，只需证 FCDB，只需证四边形 BCFD 是平行四边形即可； （3）设 SBCE=S，如图 3，由 CD=nCE 可得=n1，根据等高三角形的面积比等于底的比 可得 SBDE=（n1）S，进而得到 SDCB=nS，SAEB=（n+1）S，由 DFAB 根据平行线分线段 成比例可得=n1，则有=n1，即可得到 SAEF=（n1） （n+1）S，即 可得到 S1与 S2之间的数量关系 【解答】解：（1）如图 1， DCAB，ACE=DCB=90 在ACE 和DCB 中， ， ACEDCB； （2）延长 AE 交 BD 于 H，如图 2 CD=2CE，DE=CE DFAB，DFE=CBE 在DEF 和CEB 中， 28 ， DEFCEB， EF=EB 又DE=CE， 四边形 BCFD 是平行四边形， FCDB ACEDCB， CAE=CDB CAE+AEC=90，AEC=DEH， CDB+DEH=90， EHD=90，即 AHBD FCDB， AHFC，即 AECF； （3）S1=（n+1）S2 理由：设 SBCE=S，如图 3 CD