中考数学5月模拟试卷（含解析）

1 湖北省孝感市安陆市湖北省孝感市安陆市 20162016 年中考数学模拟试卷（年中考数学模拟试卷（5 5 月份）月份） 一、选择题一、选择题 1下面的数中，与2 的和为 0 的是（ ） A2B2CD 2下列计算正确的是（ ） Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a5Da5a2=a3 3下列几何体中，主视图相同的是（ ） A B C D 4把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） ABCD 5如图，ABCD，CE 平分BCD，DCE=18，则B 等于（ ） A18 B36 C45 D54 6用配方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为（ ） A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=9 7某校 8 名学生参加了体育兴趣小组，他们被分成 A、B 两组进行训练，身高（单位： cm）如表所示： 队员 1队员 2队员 3队员 4 甲组 176177175176 乙组 178175177174 设两队队员身高的平均数依次为，方差依次为 s甲2，s乙2，则下列关系中完全 正确的是（ ） 2 A 甲=乙，S甲 2S 乙 2 B 甲=乙，S甲 2S 乙 2 C 甲乙，S甲 2S 乙 2 D 甲乙，S甲 2S 乙 2 8估计介于（ ） A0.4 与 0.5 之间B0.5 与 0.6 之间C0.6 与 0.7 之间D0.7 与 0.8 之间 9如图，四边形 ABCD 内接于O，E 为 BC 延长线上一点，A=50，则DCE 的度数为（ ） A40 B50 C60 D130 10如图，在平面直角坐标系中，OAB 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，OA=AB，边 OB 的中点 C 在双曲线 y=上，将OAB 沿 OB 翻折后，点 A 的对应点 A，正好落在双曲线 y=上， OAB 的面积为 6，则 k 为（ ） A1B2C3D4 二、填空题二、填空题 11化简：3的结果是 12谷歌人工智能 AlphaGo 机器人与韩国棋手李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注， 人工智能完胜李世石，百度上搜索关键词“AlphaGo”，显示的搜索结果约为 14100000 条， 将 14100000 用科学记数法表示应为 13如图，已知AOB=60，点 P 在 OA 上，OP=8，点 M、N 在边 OB 上，PM=PN，若 MN=2， 则 OM= 3 14已知，A，B 为常数，则 A+B 的值为 15如图，正方形 ABCD 中，AB=4，E 是 BC 的中点，点 P 是对角线 AC 上一动点，则 PE+PB 的最小值为 16若 m1，m2，m2016是从 0，1，2 这三个数中取值的一列数，若 m1+m2+m2016=1546，（m11）2+（m21）2+（m20161）2=1510，则在 m1，m2，m2016 中，取值为 2 的个数为 三、解答题三、解答题 17（6 分）先化简，再求值：（x2）2（2x+1）（2x+1）+4x（x+1），其中 x= 18（8 分）已知，如图，直线 AB 与直线 BC 相交于点 B，点 D 是直线 BC 上一点，直线 DEAB，且点 E 到 B，D 两点的距离相等 （1）用尺规作图作出点 E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接 BE，求证：BD 平分ABE 19（10 分）已知关于 x 的方程 x2（k+1）x+k2+1=0 有两个实数根 （1）求 k 的取值范围； 4 （2）若抛物线 y=x2（k+1）x+k2+1 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A、点 B 到原点 O 的距离 分别为 OA、OB，且满足 OA+OB4OAOB+5=0，求 k 的值 20（8 分）如图，小明在大楼 45 米高（即 PH=45 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B 处的俯角为 60，已知该山坡的坡度 i（即 tanABC）为 1： ，点 P、H、B、C、A 在同一个平面上，点 H、B、C 在同一条直线上，且 PHHC （1）山坡坡脚（即ABC）的度数等于 度； （2）求 A、B 两点间的距离（结果精确到 1 米，参考数据：1.732） 21（9 分）小亮同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民 的生活用水情况，他从中随机调查了若干户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本 的频数分布表和频数分布直方图（如图） 月均用水量（单位：t）频数百分比 2x3 24% 3x4 1224% 4x5 ab 5x6 1020% 6x7 c12% 7x8 36% 8x9 24% （1）频数分布表中 a= ，b= （填百分比），c= ；补全频数分布直方图 （2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你通过样本 估计总体中的中等用水量家庭大约有 户； （3）从月均用水量在 2x3，8x9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取 2 个，请用 列表法或画树状图求抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率 5 22（9 分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车已知每隔 2h 有一列速度相同的动 车组列车从甲城开往乙城如图，OA 是第一列动车组列车离开甲城的路程 s（km）与运行 时间 t（h）的函数图象，BC 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程 s（km）与运 行时间 t（h）的函数图象请根据图中的信息，解答下列问题： （1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 1h（填”早”或” 晚”），点 B 的纵坐标 600 的实际意义是 ； （2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程 s（km）与时间 t（h）的函数图 象； （3）若普通快车的速度为 100km/h， 求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？ 请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间 隔 23（10 分）如图，A 是以 BC 为直径的O 上的一点，ADBC 于点 D，过点 B 作O 的切 线，与 CA 的延长线相交于点 E，点 F 是 EB 的中点，连结 CF 交 AD 于点 G （1）求证：AF 是O 的切线； （2）求证：AG=GD； （3）若 FB=FG，且O 的半径长为 3，求 BD 6 24（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A（1，0）， B（3，0）、C（0，3）三点 （1）直接写出抛物线的解析式 ； （2）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接 BC、BD，试问，在对称轴左侧的抛物线上 是否存在一点 P，满足PBC=DBC？如果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不存在，请说 明理由 （3）如图 2，在（2）的条件下，将BOC 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平 移，记平移后的三角形为BOC，在平移过程中，BOC与BCD 重叠的面积 记为 S，设平移的时间为 t 秒（0t3），试求 S 与 t 之间的函数关系式？ 7 20162016 年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（5 5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1下面的数中，与2 的和为 0 的是（ ） A2B2CD 【考点】有理数的加法 【分析】设这个数为 x，根据题意可得方程 x+（2）=0，再解方程即可 【解答】解：设这个数为 x，由题意得： x+（2）=0， x2=0， x=2， 故选：A 【点评】此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方 程 2下列计算正确的是（ ） Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a5Da5a2=a3 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断 B， 根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断 C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可 判断 D 【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 错误； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 8 3下列几何体中，主视图相同的是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可 【解答】解：此几何体的主视图是矩形； 此几何体的主视图是等腰三角形； 此几何体的主视图是矩形； 此几何体的主视图是圆形； 主视图相同的是， 故选：C 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三 视图中 4把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） ABCD 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解： 有得：x1； 有得：x1； 所以不等式组的解集为：1x1， 在数轴上表示为： 9 故选 C 【点评】本题考查的是数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点 与空心圆点的区别，这是此题的易错点 5如图，ABCD，CE 平分BCD，DCE=18，则B 等于（ ） A18 B36 C45 D54 【考点】平行线的性质 【分析】根据角平分线的定义求出BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得 B=BCD 【解答】解：CE 平分BCD，DCE=18， BCD=2DCE=218=36， ABCD， B=BCD=36 故选 B 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关 键 6用配方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为（ ） A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=9 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】解：由原方程移项，得 10 x22x=5， 方程的两边同时加上一次项系数2 的一半的平方 1，得 x22x+1=6 （x1）2=6 故选：C 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用 配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 7某校 8 名学生参加了体育兴趣小组，他们被分成 A、B 两组进行训练，身高（单位： cm）如表所示： 队员 1队员 2队员 3队员 4 甲组 176177175176 乙组 178175177174 设两队队员身高的平均数依次为，方差依次为 s甲2，s乙2，则下列关系中完全 正确的是（ ） A 甲=乙，S甲 2S 乙 2 B 甲=乙，S甲 2S 乙 2 C 甲乙，S甲 2S 乙 2 D 甲乙，S甲 2S 乙 2 【考点】方差；算术平均数 【分析】根据平均数的定义分别计算甲乙的平均数，然后根据方差的计算公式分别计算甲 乙的方差即可 【解答】解： 甲= （176+177+175+176）=176， 乙= （178+175+177+174）=176， S甲2= （176176）2+（177176）2+（175176）2+（176176）2=0.5， S乙2= （178176）2+（175176）2+（177176）2+（174176）2=2.5， 所以 甲=乙，S甲 2S 乙 2 故选 A 【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做 这组数据的方差方差公式是：s2= （x1x）2+（x2x）2+（xnx）2也考 查了平均数 11 8估计介于（ ） A0.4 与 0.5 之间B0.5 与 0.6 之间C0.6 与 0.7 之间D0.7 与 0.8 之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答 【解答】解：2.22=4.84，2.32=5.29， 2.22.3， =0.6， =0.65， 0.60.65 所以介于 0.6 与 0.7 之间 故选：C 【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小 9如图，四边形 ABCD 内接于O，E 为 BC 延长线上一点，A=50，则DCE 的度数为（ ） A40 B50 C60 D130 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】连接 OB，OD，利用圆周角定理得到DOB=2A，DOB（大于平角的角） =2BCD，再由周角定义及等式的性质得到A 与BCD 互补，利用邻补角性质及同角的补 角相等即可求出所求角的度数 【解答】解：连接 OB，OD， DOB 与A 都对，DOB（大于平角的角）与BCD 都对， DOB=2A，DOB（大于平角的角）=2BCD， 12 DOB+DOB（大于平角的角）=360， A+BCD=180， DCE+BCD=180， DCE=A=50， 故选 B 【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本 题的关键 10如图，在平面直角坐标系中，OAB 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，OA=AB，边 OB 的中点 C 在双曲线 y=上，将OAB 沿 OB 翻折后，点 A 的对应点 A，正好落在双曲线 y=上， OAB 的面积为 6，则 k 为（ ） A1B2C3D4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；翻折变换（折叠问题） 【分析】连接 AA，过点 A作 AEx 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F，根据 OA=AB 结合翻折的特性可知ABO=AOB，四边形 OABA为菱形，由中位线的性质结合平行线 的性质可得出 AE=2CF，AE=2AF，再根据反比例函数系数 k 的几何意义和三角形面积公式 即可得出 OF=OA，SOCF=SOAB=2，由此即可得出反比例系数 k 的值 【解答】解：连接 AA，过点 A作 AEx 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F，如图所 示 13 OA=AB， AOB=ABO， 由翻折的性质可知：ABO=ABO，AB=AB，AO=AO， ABO=AOB，四边形 OABA为菱形， ABOA 点 C 是线段 OB 的中点，AEx 轴，CFx 轴， AE=2CF，AE=2AF， 又SOAE=SOCF， OF=2OE， OE=EF=FA， OF=OA SOAB=OAAE=6，SOCF=OFCF， SOCF=SOAB=2 SOCF=|k|=2， k=4， 反比例函数在第一象限有图象， k=4 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、中位线的性质、平行线的性质以及三 角形的面积公式，解题的关键是求出 SOCF=SOAB=2本题属于中档题，有点难度， 解决该题型题目时，巧妙的利用中位线的性质得出线段的关系是关键 二、填空题二、填空题 14 11化简：3的结果是 【考点】二次根式的加减法 【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可 【解答】解：原式=2= 故答案为： 【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类 二次根式的合并 12谷歌人工智能 AlphaGo 机器人与韩国棋手李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注， 人工智能完胜李世石，百度上搜索关键词“AlphaGo”，显示的搜索结果约为 14100000 条， 将 14100000 用科学记数法表示应为 1.41107 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值是易错点，由于 14100000 有 8 位，所以可以确定 n=81=7 【解答】解：14100000=1.41107， 故答案为 1.41107 【点评】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 13如图，已知AOB=60，点 P 在 OA 上，OP=8，点 M、N 在边 OB 上，PM=PN，若 MN=2， 则 OM= 3 【考点】含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质 【分析】过 P 作 PC 垂直于 MN，由等腰三角形三线合一性质得到 MC=CN，求出 MC 的长，在 直角三角形 OPC 中，利用 30 度角所对的直角边等于斜边的一半求出 OC 的长，由 OCMC 求 出 OM 的长即可 【解答】解：过 P 作 PCMN， 15 PM=PN， C 为 MN 中点，即 MC=NC=MN=1， 在 RtOPC 中，AOB=60， OPC=30， OC=OP=4， 则 OM=OCMC=41=3， 故答案为：3 【点评】此题考查了含 30 度角的直角三角形，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解 本题的关键 14已知，A，B 为常数，则 A+B 的值为 1 【考点】分式的加减法 【分析】先去分母整理得到（AB）n+2A1=0，再利用 n 任意使分式有意义的实数，所以 AB=0，2A1=0，然后求出 A 和 B，再计算它们的和即可 【解答】解：取分母得 1=A（n+2）Bn， 整理得（AB）n+2A1=0， 根据题意得 AB=0，2A1=0，解得 A=B=， 所以 A+B=1 故答案为 1 【点评】本题考查了分式的加减：去分母把分式计算问题化为解不定方程的问题 15如图，正方形 ABCD 中，AB=4，E 是 BC 的中点，点 P 是对角线 AC 上一动点，则 PE+PB 的最小值为 2 16 【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质 【分析】由于点 B 与点 D 关于 AC 对称，所以如果连接 DE，交 AC 于点 P，那 PE+PB 的值最 小在 RtCDE 中，由勾股定理先计算出 DE 的长度，即为 PE+PB 的最小值 【解答】解：连接 DE，交 AC 于点 P，连接 BD 点 B 与点 D 关于 AC 对称， DE 的长即为 PE+PB 的最小值， AB=4，E 是 BC 的中点， CE=2， 在 RtCDE 中， DE=2 故答案为：2 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可 确定点 P 的位置 16若 m1，m2，m2016是从 0，1，2 这三个数中取值的一列数，若 m1+m2+m2016=1546，（m11）2+（m21）2+（m20161）2=1510，则在 m1，m2，m2016 中，取值为 2 的个数为 520 【考点】规律型：数字的变化类 17 【分析】解决此题可以先设 0 有 a 个，1 有 b 个，2 有 c 个，根据据题意列出方程组 求解即可 【解答】解：设 0 有 a 个，1 有 b 个，2 有 c 个， 由题意得， 解得， 故取值为 2 的个数为 502 个， 故答案为：520 【点评】此题主要考查列方程组解决问题，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题 的关键 三、解答题三、解答题 17先化简，再求值：（x2）2（2x+1）（2x+1）+4x（x+1），其中 x= 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】首先利用完全平方公式以及单项式与多项式的乘法法则计算，然后去括号合并同 类项即可化简，然后代入数值计算即可 【解答】解：原式=（x24x+4）（4x21）+（4x2+4x）=x2+5，当 x=时，原式 =（）2+5=7 【点评】本题考查了整式的化简求值，正确理解完全平方公式是解题的关键 18已知，如图，直线 AB 与直线 BC 相交于点 B，点 D 是直线 BC 上一点，直线 DEAB，且 点 E 到 B，D 两点的距离相等 （1）用尺规作图作出点 E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接 BE，求证：BD 平分ABE 18 【考点】作图复杂作图；平行线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】（1）直接利用作一角等于已知角的作法结合线段垂直平分线的作法得出符合题意 的图形； （2）直接利用平行线的性质以及结合线段垂直平分线的性质得出答案 【解答】（1）解：如图所示：点 E 即为所求； （2）证明：DEAB， ABD=BDE， 又EB=ED， EBD=EDB， ABD=EBD， 即 BD 平分ABE 【点评】此题主要考查了平行线的性质以及复杂作图、线段垂直平分线的性质等知识，正 确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键 19（10 分）（2016安陆市模拟）已知关于 x 的方程 x2（k+1）x+k2+1=0 有两个实数 根 （1）求 k 的取值范围； 19 （2）若抛物线 y=x2（k+1）x+k2+1 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A、点 B 到原点 O 的距离 分别为 OA、OB，且满足 OA+OB4OAOB+5=0，求 k 的值 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】（1）由于关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+2k=0 有两个实数根，可知 0，据此进行计算即可； （2）由根与系数的关系和已知条件得出关于 k 的方程，解方程即可 【解答】（1）解：原方程有两个实数根， =（k+1）24（k2+1）0 k2+2k+1k240， 解得：k （2）设 A、B 两点的坐标为 A（x1，0）、B（x2，0） 则 x1、x2是方程 x2（k+1）x+k2+1=0 的两根 ， x1+x2=k+10，x1x2=k2+10， x10，x20， OA+OB=|x1|+|x2|=x1+x2=k+1 OAOB=|x1|x2|=4x1x25 k+1=4（k2+1）5， k2k+2=0， k1=1，k2=2， 又k， k=2 【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、抛物线与 x 轴的交点、一元二次方程 的解法等知识；由根与系数的关系和已知条件得出关于 k 的方程是解决问题（2）的关键 20 20如图，小明在大楼 45 米高（即 PH=45 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯 角为 15，山脚 B 处的俯角为 60，已知该山坡的坡度 i（即 tanABC）为 1：，点 P、H、B、C、A 在同一个平面上，点 H、B、C 在同一条直线上，且 PHHC （1）山坡坡脚（即ABC）的度数等于 30 度； （2）求 A、B 两点间的距离（结果精确到 1 米，参考数据：1.732） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解； （2）在直角PHB 中，根据三角函数即可求得 PB 的长，然后利用直角PBA 为等腰直角三 角形，即可求解 【解答】解：（1）tanABC=1：， ABC=30； 故答案为：30； （2）由题意得：PBH=60， ABC=30， ABP=90，又APB=45， PAB 为等腰直角三角形， 在直角PHB 中，PB=30， 在直角PBA 中，AB=PB=3052 米 【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角的定义以及坡度坡角的知 识，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是关键，注意数形结合思想的应用 21 21小亮同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民的生活用 水情况，他从中随机调查了若干户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分 布表和频数分布直方图（如图） 月均用水量（单位：t）频数百分比 2x3 24% 3x4 1224% 4x5 ab 5x6 1020% 6x7 c12% 7x8 36% 8x9 24% （1）频数分布表中 a= 15 ，b= 30% （填百分比），c= 6 ；补全频数分布直方 图 （2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你通过样本 估计总体中的中等用水量家庭大约有 279 户； （3）从月均用水量在 2x3，8x9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取 2 个，请用 列表法或画树状图求抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率 【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方 图 【分析】（1）根据第一组的频数是 2，百分比是 4%即可求得总人数，然后根据百分比的意 义即可求出 a，b，c 的值，进而可补全频数分布直方图； （2）利用总户数 540 乘以对应的百分比即可求出总体中的中等用水量家庭的个数； 22 （3）在 2x3 范围的两户用 a、b 表示，8x9 这两个范围内的两户用 1，2 表示，利 用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解 【解答】解：（1）调查的总数是：24%=50（户）， 则 6x7 部分调查的户数是：5012%=6（户），即 c=6 则 4x5 的户数是：5021210632=15（户），所占的百分比是： 100%=30%，即 a=15，b=30%， 故答案为：15.30%，6 补全频数分布直方图如图所示： （2）中等用水量家庭大约有 450（30%+20%+12%）=279（户）， 故答案为：279； （3）在 2x3 范围的两户用 a、b 表示，8x9 这两个范围内的两户用 1，2 表示 则抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率= 【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事 件的概率；注意利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正 确的判断和解决问 22甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车已知每隔 2h 有一列速度相同的动车组列车 从甲城开往乙城如图，OA 是第一列动车组列车离开甲城的路程 s（km）与运行时间 t（h）的函数图象，BC 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程 s（km）与运行时 间 t（h）的函数图象请根据图中的信息，解答下列问题： 23 （1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 晚 1h（填”早”或” 晚”），点 B 的纵坐标 600 的实际意义是 甲、乙两城市之间的距离为 600 千米 ； （2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程 s（km）与时间 t（h）的函数图 象； （3）若普通快车的速度为 100km/h， 求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？ 请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间 隔 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）根据图象中点 B 的实际意义即可得知； （2）根据速度相同可知两直线平行，由间隔时间为 2 小时可知直线过（2，0），画出图象 MN 即可； （3）求出直线 BC 与直线 MN 的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇时间，继 而可得答案； 求出直线 BC 与直线 OA 交点，即普通快车与第一辆动车相遇时间，由可知相遇时间间 隔 【解答】解：（1）由图可知，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚 1h； 点 B 的纵坐标 600 的实际意义是：甲、乙两城市之间的距离为 600 千米； （2）如图所示： 24 （3）设直线 MN 的解析式为：S=k1t+b1， M（2，0），N（6，600）， ， 解得：， S=150t300； 直线 BC 的解析式为：S=100t+700， 可得：150t300=100t+700， 解得：t=4， 42=2 答：第二列动车组列车出发 2 小时后与普通快车相遇； 根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t， 这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为： 150t=100t+700， 解得：t=2.8， 42.8=1.2（小时） 这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为 1.2 小 时 故答案为：（1）晚，甲、乙两城市之间的距离为 600 千米 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数以及二元一次方程组的 应用，主要利用了相遇问题求解，仔细观察图象将相遇时刻转化为求直线交点坐标是关 键 23（10 分）（2016安陆市模拟）如图，A 是以 BC 为直径的O 上的一点，ADBC 于点 D，过点 B 作O 的切线，与 CA 的延长线相交于点 E，点 F 是 EB 的中点，连结 CF 交 AD 于 点 G （1）求证：AF 是O 的切线； 25 （2）求证：AG=GD； （3）若 FB=FG，且O 的半径长为 3，求 BD 【考点】切线的判定与性质 【分析】（1）要证 AF 是O 的切线，就是要证明FAO=90，连接 AB，根据 BE 是O 的 切线和直角三角形的等量代换，就可得出结论； （2）根据切线判定知道 EBBC，而 ADBC，从而可以确定 ADBE，那么BFCDGC， 又点 F 是 EB 的中点，就可得出结论； （3）点 F 作 FHAD 于点 H，根据前两问的结论，利用三角形的相似性和勾股定理，可以 求出 BD 的长度 【解答】（1）证明：连结 AB， BC 是O 的直径， BAC=90 F 是斜边 BE 的中点， AF=FB=EF， FBA=FAB， 又OA=OB， ABO=BAO BE 是O 的切线， EBO=90 EBO=FBA+ABO=FAB+BAO=FAO=90 AF 是O 的切线； （2）证明：BC 是O 的直径，BE 是O 的切线， EBBC 又ADBC， 26 ADBE， BFCDGC，FECGAC， =， =， =， F 是斜边 BE 的中点， BF=EF， DG=AG； （3）解：过点 F 作 FHAD 于点 H， BDAD，FHAD， FHBC 由（2），知FBA=BAF， BF=AF 由已知，有 BF=FG， AF=FG，即AFG 是等腰三角形 FHAD， AH=GH， DG=AG， DG=2HG， 即=， FHBD，BFAD，FBD=90， 四边形 BDHF 是矩形，BD=FH， FHBC，易证HFGDCG， =， 即= O 的半径长为 3， BC=6 27 =， 解得 BD=2 BD=FH=2 【点评】本题考查的是切线的判定和性质，相似三角形的判定和