八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 课题 等腰三角形的判定学案 （新版）[沪科版]

课题：等腰三角形的判定课题：等腰三角形的判定 【学习目标】 1 1领会等腰三角形、等边三角形的判定方法，培养合情推理的能力； 2 2能够运用等腰三角形与等边三角形判定方法解答相关问题 【学习重点】 掌握等腰三角形、等边三角形的判定定理 【学习难点】 判定的应用，几何思维的形成 行为提示： 创设情境，引导学生探究新知 说明： 老师在引导学生写出等腰三角形性质的逆命题后，再引导其证明为真命题后也成为定理 行为提示： 教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案 教会学生落实重点 方法归纳： 等角对等边是判定等腰三角形的重要依据，也是证明两条线段相等的常用方法情景导入 生成问题 旧知回顾： 1 1等腰三角形性质1，性质2分别是什么？ 答：等腰三角形两底角相等(等边对等角)；等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三 线合一) 2 2等边三角形有何性质？ 答：等边三角形三个内角相等，并且每一个内角都为60. 自学互研 生成能力 知识模块一 等腰三角形的判定定理 阅读教材P136的内容，回答下列问题： 等腰三角形的判定定理是什么？ 答：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等角对等边) 典例： 如图，P是AOB平分线上一点，PDOB，垂足为D，PCOB交OA于点C，若AOB60，PD2cm，则COP 是等腰三角形，OP4cm. 解析：OP是AOB的平分线，AOB60，12 AOB 6030.CPOB，32 1 2 1 2 ，则123，OCPC，故COP是等腰三角形PDOB，垂足为D，PD2cm，230，OP2PD 224(cm) 仿例1 1：如图，BD为ABC外角的平分线，若BDAC，则ABC为等腰三角形 仿例2 2：已知，如图，在ABC中，CD是角平分线且交AB于D，DEBC，交AC于点E，若DE3cm，AE4cm， 则AC7cm. 仿例3 3： 如图，AD、BC相交于点O，OAOC，OBDODB，求证：ABCD. 证明：OBDODB，OBOD，OAOC，AOBCOD，AOBCOD(SAS)，ABCD. 知识模块二 等边三角形的判定 阅读教材P137P138的内容，回答下列问题： 1 1等边三角形有哪些判定方法？ 答：判定1：三个角相等的三角形是等边三角形； 判定2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 2 2直角三角形中，30角所对直角边与斜边有何关系？ 答：直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半 方法指导： 灵活应用等角对等边使证明题思路变得很简捷 提示： 提醒学生注意直角三角形中30角所对直角边是斜边的一半 行为提示： 找出自己不明白的问题，先对学，再群学充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决 小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决 积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听做每一步运算时都要自觉地注意有理有据 典例1 1： 在等边三角形ABC上，分别取点D、E、F，使ADBECF.求证：DEF是等边三角形 证明：ABC是等边三角形，ABACBC，ABC60.ADBECF，BDECAF，B DECEFAFD(SAS)，DEEFDF，DEF为等边三角形 典例2 2：如图，在RtABC中，C90，D是边AC上的点， ADDB2a，A15，则BC边的长为_a_ 仿例：在ABC中，B30，C45，ADBC于D，CD1，则AB2 交流展示 生成新知 1 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问 题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 知识模块一 等腰三角形的判定定