河北省石家庄市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题-Word版含答案(新人教A版)

2013年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷 一 小题 5 分，共 60 分） 1直线 y= x+1 的倾斜角为（ ） A 30 B 45 C 135 D 150 2不等式 x 4 0 的解集为（ ） A x|x 1，或 x4 B x| 3 x 0 C x|x 4，或 x1 D x| 4 x 1 3过点（ 2， 0）且与直线 x 2y 1=0 平行的直线方程是（ ） A x 2y 2=0 B x 2y+2=0 C 2x y 4=0 D x+2y 2=0 4实数 a， b， c 满足 a b c， 0，下列不等式一定成立的是（ ） A c（ b a） 0 B c（ a c） 0 D 已知 两条直角边的边长分别为 3 和 4，若以其中一条直角边为轴旋转一周，则所形成的几何体的体积为（ ） A 16 B 12 或 16 C 36 D 36 或 48 6在等比数列 ， ，其前三项的和 ，则数列 公比等于（ ） A B C 或 1 D 或 1 7已知变量 x、 y 满足条件 ，则 2x+y 的最大值是（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 8设 l 是直线， ， 是两个不同的平面（ ） A 若 l ， l ，则 B 若 l ， l ，则 C 若 ， l ，则l D 若 ， l ，则l 9若一束光线从点 P（ 1， 0）射出后，经直线 x y+1=0 反射后恰好过点 Q（ 2， 1），在这一过程中，光线从 P 到 Q 所经过的最短路程是（ ） A 2 B 2+ C D 2+ 10某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A 30+6 B 28+6 C 56+12 D 60+12 11在 ， C=90， ， ， 上点 P 到边 距离乘积的取值范围是（ ） A 0， 2 B 0， 3 C 0， 4 D 0， 12设等差数列 前 n 项和 0， 0，则数列 的前 15 项中最大的项是（ ） A 第 1 项 B 第 8 项 C 第 9 项 D 第 15 项 13设等差数列 前 n 项和 6， 14，则 最大值时， n 的值为（ ） A 7 B 8 C 9 D 14 二 小题 5 分，共 20 分） 14在 ，若 该 _ 三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形） 15若不等式 a 3 的解集为空集，则实数 a 的取值范围时 _ 16设数列 前 n 项和为 an=n，则数列 前 15 项的和为 _ 17（ 2014商丘二模）在 ， D 为边 的中点， ， ， 0，则_ 18已知过点（ 2， 1）直线与 x， y 轴的正半轴分别交于 A， B 两点， O 为坐标原点，则 _ 三 6 小题，共 70 分） 19（ 10 分）已知等差数列 公差 d0， ，且 等比数列 （ ）求数列 通项公式 ； （ ）求数列 2 1的前 n 项和 20（ 12分）在 A、 B、 a、 b、 c，其面积为 ，且 c+2b （ ）求角 A； （ ）若 a= ，求 b， c 的值 21（ 12 分）已知 顶点 C 在直线 3x y=0 上，顶点 A、 B 的坐标分别为（ 4， 2），（ 0， 5） （ ）求过点 A 且在 x， y 轴上的截距相等的直线方程； （ ）若 面积为 10，求顶点 C 的坐标 22（ 12 分）某海域设立东西方向两个观测点 A、 B，相距 海里现接到一艘渔船发出的求救讯 号，测出该船位于点 A 北偏东 30，点 B 北偏西 60的 C 点立刻通知位于 B 观测点南偏西 60且与 B 点相距 16 海里的 D 处的救援船前去营救，若救援船以 28 海里 /小时的航速前往，问需要多长时间到达 C 处？ 23（ 12 分）如图， 等边三角形， 平面 C=2，E 是 中点 （ ）求证： （ ）求点 D 到平面 距离 24（ 12 分）已知函数 f（ x） =4x+c（ a， cR），满足 f（ 2） =9， f（ c） a，且函数 f（ x）的值域为 0， +） （ ）求函数 f（ x）的解析式； （ ）设函数 g（ x） = （ kR），对任意 x1， 2，存在 1， 1，使得g（ x） f（ k 的取值范围 石家庄市 2013 2014 学年度第二学期期末考试试卷 高一数学答案 一选择题 ；普通 A 二填空题 13 钝角三角形 14 ( 6， 2) 15 158 16 示范 32 ； 普通 4 三 解答题 17. 解 ： （ ） 由题意知 (2 2 d)2 2 (2 8d) 3 分 2d 0 d 2 或 d 0（ 舍 ） 2n 5 分 （ ） 数列 21的通项为 21 22n 1 4n 1， 7 分 41 42 43 4n n 43 (4n 1) n 10 分 18. 解： （ ） 由 c 22b 得 c 2a 2b， 2 分 即 1 2， 4 分 A 60 6 分 （ ） 由余弦定理 2 7 又 S 1 2 3 32 得 6 10 分 由得： b=2， c=3 或 b=3， c=2 12 分 19. 解： （ ） )若所求直线过原点时 k 1 2， y 1 2x，即 x 2y 0； )截距不为 0 时， k 1， y 2 (x 4) ， 即 x y 6 0 所求直线方程为 x 2y 0 或 x y 6 0 5 分 （ ） 由 顶点 C 在 直线 3x y 0 上，可设 C(3 可求直线 方程为 3x 4y 20 0， 7 分 则顶点 C 到直线 距离 d |34 320|32 42 |34|， 且 | 42 (2 5)2 5； 10 分 S 1 2|d 10，即 |34| 4， 0 或 8 3， 故顶点 C 的坐标为 (0， 0)或 ( 8 3， 8) 12 分 20. 解：如图：由题意知 直角三角形， 90， 2 分 20 33 ， 10， 4 分 又 16， 60， 在 ，根据余弦定理得： 2D 102 162 21016 1 2 196， 8 分 14（海里），则需要的时间为 t 8 时 12 分 21. （ ） 证明：取 中点 F， 连接 2 分 平面 由 等边三角形知， 平面 4 分 面 6 分 （ ）取 中点 H，连接 平面 平面 平面 3； 又 平面 平面 ， 8 分 由 22 知， S 1 2 C 2， 1 3 S E 1 3 2 3 2 33 在 ，可求 2， S 1 2 F 2； 10 分 设 点 D 到平面 距离 为 h，由 ： 1 3 S h2 33 ， h 3， 即点 D 到平面 距离 为 3 12 分 22. 解 ： （ ） 根据 f(2) 9， 得 4a c 17 由 函数 f(x)的值域为 0， )知，方程 4x c 0，判别式 0，即 4，A B D C 30 60 60 16 A B D P C E F 4 分 又 f(c) a， 4c c a，即 c a， 解得： a 4， c 1，所以 f(x) 44x 1 6分 （ ） 当 x 1， 1时， f(x) 0