1、2-1-1椭圆及其标准方程

选修1-1 2.1.1椭圆及其标准方程一、选择题1(2008上海)设P是椭圆1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于()A4 B5C8 D10答案D解析椭圆长轴2a10，|PF1|PF2|2a10.选D.2椭圆的两个焦点分别为F1(8,0)，F2(8,0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析由c8，a10，所以b6.故标准方程为1.所以选C.3椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k的值为()A1 B1C. D答案B解析椭圆方程5x2ky25可化为：x21，又焦点是(0,2)，a2，b21，c214，k1.4两个焦点的坐标分别为(2,0)，(2,0)，并且经过P的椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析设F1(2,0)，F2(2,0)，设椭圆方程为1(ab0)，由题意得，|PF1|PF2|22a，a，又c2，b26，椭圆的方程为1.5已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()A9m25 B8m25C16m8答案B解析由题意得，解得8m25.6椭圆mx2ny2mn0(mn0)的焦点坐标是()A(0，) B(，0)C(0，) D(，0)答案C解析椭圆方程mx2ny2mn0可化为1，mnn，椭圆的焦点在y轴上，排除B、D，又nm，无意义，排除A，故选C.7已知椭圆的两个焦点分别是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A圆 B椭圆C射线 D直线答案A解析|PQ|PF2|且|PF1|PF2|2a，又F1、P、Q三点共线，|PF1|PQ|F1Q|2a.即动点Q在以F1为圆心以2a为半径的圆上8AB为过椭圆1中心的弦，F(c,0)为椭圆的左焦点，则AFB的面积最大值是()Ab2 BbcCab Dac答案B解析SABFSAOFSBOF|OF|yAyB|，当A、B为短轴两个端点时，|yAyB|最大，最大值为2b.ABF面积的最大值为bc.9已知椭圆的方程为1，焦点在x轴上，其焦距为()A2 B2C2 D2答案A解析因为焦点在x轴上，所以a28，b2m2，因此c，焦距2c2.10(2009陕西文，7)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析本小题主要考查椭圆的基本概念和充要条件的概念方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆0mn0.故选C.二、填空题11设椭圆1过点(2，)，那么焦距等于_答案4解析椭圆1过点(2，)，m216，c216412,2c4.12ABC两个顶点坐标是A(4,0)、B(4,0)，周长是18，则顶点C的轨迹方程是_答案1(y0)解析设C的坐标为(x，y)，由题意知|CA|CB|18810|AB|8，由椭圆定义得点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为10的椭圆a5，c4，b3.顶点C的轨迹方程为1(y0)13已知点P是椭圆1上一点，以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为_答案(，1)或(，1)或(，1)或(，1)解析设P点的纵坐标为yp，则SPF1F2|F1F2|yp|1，由c2a2b2得c2541，所以c1，所以2|yp|1，所以|yp|1，代入椭圆方程求得横坐标14椭圆1的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的_倍答案7解析如图，PF1的中点M在y轴上，O为F1F2的中点，OMPF2，PF2x轴，|PF2|，|PF1|PF2|2a4，|PF1|47|PF2|.三、解答题15求焦点在坐标轴上，且经过A(，2)和B(2，1)两点的椭圆的标准方程解析设所求椭圆方程为：Ax2By21(A0，B0)将A(，2)和B(2，1)的坐标代入方程得，解得.所求椭圆的标准方程为：1.16若一个动点P(x，y)到两个定点A(1,0)，A(1,0)的距离之和为定值m，试求点P的轨迹方程解析因为|PA|PA|m，|AA|2，|PA|PA|AA|，所以m2.当m2时，P点的轨迹就是线段AA，所以其方程为y0(1x1)当m2时，由椭圆的定义知，点P的轨迹是以A，A为焦点的椭圆，因为2c2,2am，所以a，c1，b2a2c21，所以点P的轨迹方程为1.17求以椭圆9x25y245的焦点为焦点，且经过点M(2，)的椭圆的标准方程解析由9x25y245，得1.其焦点F1(0,2)、F2(0，2)设所求椭圆方程为1.又点M(2，)在椭圆上，1又a2b24解得a212，b28.故所求椭圆方程为1.18已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上任一点，若F1PF2，求F1PF2的面积解析设|P