第26章 二次函数 全章教学案.doc

1 人教版九年级数学（下）第二十六章 二次函数课时教学案 261二次函数二次函数（一） 一、学习目标一、学习目标 1知识与技能目标： （1）理解并掌握二次函数的概念；（2）能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数 法求函数解析式；（3）能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。 二、学习重点难点二、学习重点难点 1重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 2难点：理解二次函数的概念。 三、教学过程三、教学过程 （一）创设情境、导入新课： 回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？ （二）自主探究、合作交流： 问题 1： 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为 x，表面积为 y，写出 y 与 x 的关 系。 问题 2： n 边形的对角线数 d 与边数 n 之间有怎样的关系? 问题 3： 某工厂一种产品现在的年产量是 20 件，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的 产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的数量 y 将随计划所定的 x 的值而定，y 与 x 之间的关系怎样 表示? 问题 4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有 的形式。 问题 5：什么是二次函数？ 形如 。 问题 6：函数 y=ax+bx+c，当 a、b、c 满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 2 （三）尝试应用： 例 1 关于 x 的函数 是二次函数， 求 m 的值 注意：二次函数的二次项系数必须是 的数。 例 2 已知关于 x 的二次函数，当 x=1 时，函数值为 10，当 x=1 时，函数值为 4，当 x=2 时， 函数值为 7。求这个二次函数的解析式(待定系数法) （四）巩固提高： 1下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=3x1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x22x+1; (5)y=x2x(1+x); (6)y=x2+x 2一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积与半径之间的关系式。 3、n 支球队参加比赛，每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数 n 之间的关系式。 4、已知二次函数 y=x+px+q，当 x=1 时，函数值为 4，当 x=2 时，函数值为 5， 求 这个二次函数的解析式 （五）小结： 1二次函数的一般形式是 。2会用 法求二次函数解析式。 （六）作业设计 261二次函数二次函数（二） 一学习目标：一学习目标： 1、会用描点法画出 y=ax2与 y=ax2+k 的图象，理解抛物线的有关概念。 2、经历、探索二次函数 y=ax2与 y=ax2+k 的图象性质的过程，养成观察、思考、归纳的思维习惯。 mm2 2 1)x(my 3 二学习重、难点：二学习重、难点： 1.重点：画形如 y=ax2 与 y=ax2+k 的二次函数的图象。 2.难点：用描点法画出二次函数 y=ax2 与 y=ax2+k 的图象以及探索二次函数性质 三教学过程：三教学过程： （一）创设情境、导入新课： 复习提问：一次函数的图象是 ，反比例函数的图象是 。 我们可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象。 （二）自主探究、合作交流： 做一做：1在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2 、y=2x2、y x2 的图 象。 1 2 讨论：观察并比较三个图象，你 发现有什么共同点？又有什么区别?（小组讨论、交流结论） 结论： 。 想一想：函数 y=x2 、y=2x2 y x2的图象有什么共同点？又有什么区别?（小组讨论、交 1 2 流结论）结论： 。 结合上述二次函数的性质总结函数 y=ax2的图象的性质： 1函数 y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。 2当 a0 时，抛物线 y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右 边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点；当 a0 时， 开口向上，在对称轴左侧，y 都随 x 的增大而减小，在对称轴右侧，y 都随 x 的增 大而增大，当 x= 时函数有最小值，是 ；a0 时，向 平移;当 h0 时， 开口向上，在对称轴左侧，y 都随 x 的增大而减小，在对称轴右侧，y 都随 x 的增 大而增大，当 x= 时函数有最小值，是 ；a0 时，向 平移;当 h0 时向 平移;当 k0 时，向 平移)得到的。 问题 5：已知抛物线 y=4(x3)216 （1）写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标。 （2）写出函 数的增减性和函数的最值 （三）尝试应用： 例：要修建一个圆形的喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出 的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离中心，m1m3m3 水管应多长？ 分析：先建立如图直角坐标系：以池中心为坐标原点，水管所在的竖直方向为轴，水平方向y 为轴建立直角坐标系，得到抛物线的解析式，因而求水管的长，即求x的值。，时yx 0 （四）巩固提高： 1、把抛物线向左平移 5 个单位，再向下平移 7 个单位所得的32 2 xy 抛物线解析式是 2、已知 s =(x+1) 23，当 x为 时，s取最 值为 。 3、一个二次函数的图象与抛物线形状、开口方向相同，且顶点为，那么这个函数的 2 3xy 1,4 解析式是 （五）小结： 1、一般地，抛物线 ya(xh)2与的图象特点相同；khxay 2 2、二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k 中 k 的值；左右平移，只影响 2 )(hxay h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关 系式及平移的路径 （六）作业 0 32 1 3 2 1 x y 7 261二次函数二次函数（四） 一、学习目标：一、学习目标： 1能通过配方把二次函数化成+k 的形式，从而确定开口方)0( 2 acbxaxy 2 )(hxay 向、对称轴和顶点坐标； 2 会用公式确定对称轴和顶点坐标。)0( 2 acbxaxy 二、学习重点和难点：二、学习重点和难点： 重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴。难点：配方法的推导过程。 三、学习过程：三、学习过程： （一）创设情境、导入新课： 1、填表： 抛物线开口方向对称轴顶点坐标 0 2 akaxy 0 2 ahxay 0 2 akhxay 2、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： 3 2 3 5 3 1 2 xy 1 . 22 . 17 . 0 2 xy 201015 2 xy 4 3 2 1 4 1 2 xy 3、用配方法把下列函数化为的形式：khxay 2 54 2 xxy xxy2 4 1 2 （二）自主探究、合作交流： 思考：怎样画函数的图象？54 2 xxy 1、 首先用配方法将函数写成的形式。54 2 xxykhxay 2 =（）+1=54 2 xxy44 2 xx12 2 x 2、根据顶点式确定抛物线开口方向向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。 3、根据函数对称性列表。 x 4 01 8 5321 12 2 xy 105212510 4、画对称轴，描点，连线：作出二次函数的图象12 2 xy 归纳：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象画法，可分三步：用配方法把函数化为形khxay 2 式，利用顶点式确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，利用对称点描点画图。 问题：对于二次函数的一般形式，怎样求对称轴、顶点坐标？)0( 2 acbxaxy 222 2 222 2 2 2 4 2224 4 . 24 bc aa bbbcbacb yaxbxca xa xxax aaaaaa bacb a x aa 二次函数 yax2bxc(a0)的图象的性质是： 1对称轴是 ，顶点坐标是 2当 a0 时，开口向 ，当 x 时，函数有最 值为 ；当 a0 时， 开口向 ，当 x 时，函数有最 值为 。 （三）尝试应用： 例：已知抛物线的顶点在 y 轴上，求的值?若顶点在 x 轴上呢？9)2( 2 xaxya （四）巩固提高： 1抛物线 y x22x4 的顶点坐标是_；对称轴是_； 1 2 2二次函数 yax24xa 的最大值是 3，求 a 的值。 （五）小结： 1、会画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象。 2、 形如的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：对称轴是 ，顶)0( 2 acbxaxy 点坐标是 。 （六）作业设计 9 261求二次函数解析式求二次函数解析式 一、知识要点：一、知识要点： 1 若已知二次函数的图象上任意三点坐标，则用一般式（a0）求解析式。yaxbxc 2 2 若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值） ，则应用顶点式，其中ya xhk()2 （h，k）为顶点坐标。 3 若已知二次函数图象与 x 轴的两交点坐标，则应用交点式，其中ya xxxx()() 12 为抛物线与 x 轴交点的横坐标。xx 12 ， 二二 重点、难点：重点、难点： 重点：求二次函数的函数关系式； 难点：建立适当的直角坐标系，求出函数关系式，解决实际问题。 教学过程：教学过程： （一）自主探究 、合作交流 例 1 二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2，4)，求这个二次函数的关系式。 例 2已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，求这个二次函数的 关系式； 例 3 已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为 2，图象与 x 轴的一个交点是x 3 （1，0） ，求这个二次函数的解析式。 例 4如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线 aob)的薄壳屋顶。它的跨度 ab 为 4m， 拱高 co 为 08m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢? 10 （二）巩固练习： 1一条抛物线 yax2bxc 经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是 3，求这条抛物线的解析 式。 2二次函数 yax2bxc 与 x 轴的两交点的横坐标是 ，与 y 轴交点的纵坐标是5，求这 1 2 3 2 个二次函数的关系式。 3 如图所示，是某市一条高速公路上的隧道口，在平面直角坐标系上的示意图，点 a 和 a1，点 b 和 b1分别关于 y 轴对称，隧道拱部分 bcb1为一段抛物线，最高点 c 离路面 aa1的距离为 8 米， 点 b 离地面 aa1的距离为 6 米，隧道宽 aa1为 16 米。 （1）求隧道拱抛物线 bcb1的函数表达式； （2）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为 4 米，车载 大型设备的顶部与路面的距离均为 7 米，问它能否安全通过这个隧道？ 请说明理由。 （三）小结 262用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程 【知识与技能知识与技能】 1总结出二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两 个不等的实根、两个相等的实数和没有实根 2会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 11 【教学重点和难点教学重点和难点】 重点是方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 难点是二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 【教学过程设计教学过程设计】 问题： 如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条 抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有关 系 h20t5t2。 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到 15m？如能，需要多少 飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到 20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到 205m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？ 分析：由于球的飞行高度 h 与飞行时间 t 的关系是二次函数 h=20t5t2。所以可以将问题中 h 的值 代入函数解析式，得到关于 t 的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以 达到问题中 h 的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中 h 的值。 从上面可以看出：二次函数与一元二次方程关系密切。 由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？ 问题：二次函数（1）yx2x2；（2） yx26x9；（3） yx2x0。的图象如图 2622 所示。 （1）以上二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有， 公共点的横坐标是多少？ （2）当 x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此， 你能得出相应的一元二次方程的根吗？ 12 总结：一般地，如果二次函数一般地，如果二次函数 y=的图象与的图象与 x 轴相交，那么交点的横坐标就是轴相交，那么交点的横坐标就是 2 axbxc 。 归纳 一般地，从二次函数 yax2bxc 的图象可知， （1）如果抛物线）如果抛物线 yax2bxc 与与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当，那么当 xx0时，函数时，函数 的值是的值是 0，因此，因此 xx0就是方程就是方程 ax2bxc0 的一个根。的一个根。 （2）二次函数的图象与）二次函数的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。 这对应着一元二次方程根的三种情况：这对应着一元二次方程根的三种情况： _，_，_。 例题 例、利用函数图象求方程 x22x20 的实数根（精确到 01） 。 小结：总结本节的知识点。 26.3.1实际问题与二次函数实际问题与二次函数(第 1 课时) 教学目标：1、知识与技能：经历数学建模的基本过程。 2、方法与技能：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。 3、情感、态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型， 感受数学的应用价值。 教学重点：教学重点：二次函数在最优化问题中的应用。 教学教学难难点：点：从现实问题中建立二次函数模型。 教学教学设计设计： ： 一、创设情境、提出问题 给你一根长8m的铝合金条，试问： (1)你能用它制成一矩形窗框吗? (2)怎样设计，窗框的透 光面积最大? (3)如何验证? 13 说明：解此类问题，一般先应用几何图形的面积公式，写出图形的面积与边长之间的关系，再 求这个函数关系式的顶点坐标，即得最大值 二、自主探究、合作交流 探究一：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ t：（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？ 分析： 调整价格包括涨价和降价两种情况： 设每件涨价 x 元，则每星期售出的商品利润 y 随之变化。我们先来确定 y 随 x 变化的函数 式。涨价 x 元时，每星期少卖 10x 件， 销售量可表示为 ： 销售额可表示为： 买进商品需付： 所获利润可表示为： 当销售单价为 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元 思考：（1）怎样确定 x 的取值范围？ （2）在降价的情况下，最大利润是多少？ 三、小结：解这类问题一般的步骤： （1）_； （2）_。 四、例练应用，解决问题 例：用长为 8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗 户的透光面积最大？最大面积是多少？ 变式：现在用长为 8 米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由 4 个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大？（结 果精确到 001 米） 14 五、巩固练习 1某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只且每日生产的产品全部售出，已知生产x 只玩具熊猫的成本为r(元) ，售价每只为p(元) ，且r、p与x的关系分别为r = 500 + 30x ， p = 170 2x (1)当每日产量为多少时，每日获得利润为1750元? (2)当每日产量为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少? 3.某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用长为 16m 的旧墙，其余各面用木材围成栅栏， 计划用木材围成总长为 24m 的栅栏，设每间羊圈与墙垂直的一边长x( m)，三间羊围的总面积 为 s(m2)，则 s 与 x 的函数关系式是_，x 的取值范围是_， 当 x=_时，面积 s 最大，最大面积为_ 六、六、作业布置作业布置 2632 实际问题与二次函数实际问题与二次函数(第 2 课时) 教学目标：教学目标： 1使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。 2会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。 3发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。 重点难点：重点难点： 重点：重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。 难点：难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。 教学过程：教学过程： 一、复习： 利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大值和最小值的问题，它的一般方法是： (1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。 (2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。 例、已知直角三角形两条直角边的和等于 8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大， 最大值是多少？ 15 二、例题讲解： 例题 1、b 船位于 a 船正东 26km 处，现在 a、b 两船同时出发，a 船发每小时 12km 的速度朝正 北方向行驶，b 船发每小时 5km 的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？ （1）两船的距离随着什么的变化而变化？ (2)经过 t 小时后，两船的行程是多少？ 两船的距离如何用 t 来表示？ 分析：设经过 t 小时后 ab 两船分别到达 a，b，两船之间距离为 ab= = 。因此只要求出被开方式为最小值，就可 ab2 + aa2 以求出两船之间的距离 s 的最小值。 例 2、某饮料经营部每天的固定成本为 200 元，某销售的饮料每瓶进价为 5 元。 销售单价(元)6789101112 日均销售量(瓶)480440400360320280240 (1)若记销售单价比每瓶进价多 x 元时，日均毛利润(毛利润售价进价固定成本)为 y 元，求 y 关于 x 的函数解析式和自变量的取值范围； (2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到 01 元)？最大日均毛利润为多少？ 本章中考真题选本章中考真题选 1 1 （2010 安徽安徽） 若二次函数配方后为则、 的值分别5 2 bxxykxy 2 )2(bk 为（ ） （a）0.5 （b）0.1 （c）4.5 （d）4.1 【答案】c 2 2 （20102010 甘肃兰州）甘肃兰州） 二次函数 2 365yxx 的图象的顶点坐标是 （ ） a （1，8） b （1，8） c （1，2） d （1，4） 【答案答案】a 3 3 （20102010 甘肃兰州）甘肃兰州） 抛物线 cbxxy 2 图象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图 象的解析式为 32 2 xxy ，则 b、c 的值为 （ ） a . b=2， c=2 b. b=2，c=0 c . b= 2，c=1 d. b= 3， c=2 16 【答案答案】b 4 4 （20102010 甘肃兰州）甘肃兰州） 抛物线 cbxaxy 2 图象如图所示，则一次函数 2 4bacbxy 与反 比例函数 abc y x 在同一坐标系内的图象大致为 （ ） 第 15 题图 【答案答案】d 5 5 （2010 江苏盐城）江苏盐城）给出下列四个函数：；（）xyxy x y 1 2 xy 0x 时，y 随 x 的增大而减小的函数有 （ ） a1 个 b2 个 c3 个 d4 个 【答案】c 6 6 （20102010 浙江金华）浙江金华） 已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，3） ,那么该抛cbxaxy 2 物线有 （ ） a. 最小值 3 b. 最大值3 c. 最小值 2 d. 最大值 2 【答案答案】b 7 7 （2010 山东济南）山东济南）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ） 2 1yxx a3 b2 c1 d0 【答案答案】b 8 8 （2010 浙江衢州）浙江衢州）下列四个函数图象中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大的是（ ） o y x1 1 a o y x1 1 c o y x1 1 d o y x1 1 b 【答案答案】c 9.（2010 福建三明）福建三明）抛物线的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）77 2 xkxy ab且 cd且 4 7 k 4 7 k0k 4 7 k 4 7 k0k 【答案答案】b 1010 （2010 河北）河北）如图 5，已知抛物线的对称轴为，点 a，b 均在抛物线上，cbxxy 2 2x 且 ab 与 x 轴平行，其中点 a 的坐标为（0，3） ，则点 b 的坐标为 （ ） x x xx x 17 ox y a 图 5 x = 2 b a （2，3） b （3，2） c （3，3） d （4，3） 【答案答案】d 1111 （2010 山东莱芜）山东莱芜）二次函数的图象如图所示，则一次函数的cbxaxy 2 abxy 图象不经过 （ ） x y o a第一象限b第二象限 c第三象限d第四象限 【答案答案】d 1212 （20102010 年贵州）年贵州）函数在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 2 yaxbyaxbxc和 【答案】c. 1313 （20102010 年贵州）年贵州）把抛物线 y=x +bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图 2 象的解析式为 y=x 3x5，则（ ） 2 ab=3，c=7 bb=6，c=3 cb=9，c=5 db=9，c=21 【答案】a. 1414 （2010 湖北荆州）湖北荆州）若把函数 y=x 的图象用 e（x，x）记，函数 y=2x+1 的图象用 e（x，2x+1） 记，则 e（x，）可以由 e（x，）怎样平移得到？12 2 xx 2 x a向上平移个单位 b向下平移个单位 c向左平移个单位 d向右平移个单位 【答案】d 1515 （20102010 北京）北京） 将二次函数yx22x3，化为y(xh)2k的形式，结果为（ ） ay(x1)24by(x1)24 cy(x1)22 d y(x1)22 【答案】d 1616 （2010 山东泰安）山东泰安）下列函数：；3yx 21yx 1 0yx x ，其中的值随值增大而增大的函数有（ ） 2 23yxx yx 18 a、4 个 b、3 个 c、2 个 d、1 个 【答案】c 1717 （20102010 江苏徐州）江苏徐州）平面直角坐标系中，若平移二次函数 y=(x2009)(x2010)+4 的图象，使 其与 x 轴交于两点，且此两点的距离为 1 个单位，则平移方式为 a向上平移 4 个单位 b向下平移 4 个单位 c向左平移 4 个单位 d向右平移 4 个单位 【答案】b 1818 （20102010 甘甘肃肃）向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为 y=ax2bx+c（a0） 若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高 度最高的是（ ） a第 8 秒 b第 10 秒 c第 12 秒 d第 15 秒 【答案答案】b】b 二、填空题二、填空题 1 1 （2010 湖南株洲）湖南株洲）已知二次函数（为常数） ，当取不同的值时，其图 2 21yxaaaa 象构成一个“抛物线系” 下图分别是当，时二次函数的图象.它们的1a 0a 1a 2a 顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 .y 【答案答案】 1 1 2 x 2 2 （2010 浙江宁波）浙江宁波） 如图，已知p 的半径为 2，圆心 p 在抛物线上运动，当p 与 2 1 1 2 yx 轴相切时，圆心 p 的坐标为 . x 【答案】或(对一个得 2 分)2 ,6()2 ,6( 三、解答题三、解答题 1 1 （2010 湖北省咸宁）湖北省咸宁）已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0） ， 2 yxbxcxm （，0） （） 3m0m 19 （1）证明； 2 43cb （2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值1x 【答案】 （1）证明：依题意，是一元二次方程的两根m3m 2 0xbxc 根据一元二次方程根与系数的关系，得，( 3 )mmb ( 3 )mmc ， 2bm 2 3cm 22 4312cbm （2）解：依题意，1 2 b 2b 由（1）得 22 33 ( 2)3 44 cb 22 23(1)4yxxx 二次函数的最小值为4 2 2 （2010 云南楚雄）云南楚雄）已知：如图，抛物线与轴相交于两点 a(1，0)，b(3，0).与 2 yaxbxcx 轴相交于点 c（0，3） y （1）求抛物线的函数关系式； （2）若点 d（）是抛物线上一点，请求出的值，并求出此时abd 的面 7 , 2 m 2 yaxbxcm 积 【答案】解：（1）由题意可知 解得 0 930 3 abc abc c ，所以抛物线的函数关系式为 1 4 3 a b c 2 43yxx （2）把 d（）代人函数解析式中，得 7 , 2 m 2 43yxx 2 775 ( )43 224 m 3124 1 2 3 4 o 12 1 2