3.1.2用二分法求方程的近似解2

课题：3.1.2用二分法求方程的近似解教学目的：（1）通过用”二分法”求方程的近似解,使学生体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成函数观点处理问题的意识；（2）通过”二分法”的学习使学生初步接触算法的思想；教学重点：用”二分法”求方程的近似解教学难点：”二分法”求方程的近似解的思想和步骤 教学过程：一、 复习引入 零点的概念:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根. 一元二次方程可以用公式求根,但没有公式来求Inx+2x-6=0的根.联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求它的根呢？二、 新课教学（一）用二分法求方程的近似解1用二分法求方程Inx+2x-6=0的近似解想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.一般地,我们把 称为区间(a,b)的中点. 2二分法概念对于在区间a,b上连续不断、且f(a)*f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法思考: 为什么由|a-b| ,便可判断零点的的似值为a(或b)?区间中点的值中点函数近似值(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125-0.009(2.53125,2.2625)2.5468750.029(2.53125,2.546875)2.53906250.010(2.53125,2.5390625)2.535156250.0013、用二分法求方程的近似解的步骤、确定区间a,b，验证f(a)*f(b)0，给定精确度、求区间(a,b)的中点x1、计算f(x1);(1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2) 若f(x1)0,则令a= x1(此时零点x0(x1,b)、判断是否达到精确度，即若|a-b| ,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复24（二）典型例题例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）解：原方程即2x+3x=7,令 f(x)=2x+3x-7 ,用计算器或计算机作出函数f(x)=2x+3x-7 对应值表与图象（如下):x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1 此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。巩固练习：（教材P106练习1）三、 归纳小结，强化思想二分法是求方程