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一九九七年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题（理工农医类）一、 选择题: 本大题共15小题; 第(1)(10)题每小题4分,第(11)(15)题每小题5分, 共65分. 1.设集合M= x | 0 x 2 , 集合N= x | x 2 2x 3 0 , 集合MN =_. (A) x | 0 x 1 (B) x | 0 x b 0, 给出下列不等式: f(b) f (-a) g(a)-g(-b) f(b) f (-a) g(b)-g(-a) f(a) f (-b) q, 且p 1,q 1. 设c n= a n + b n , S n为数列c n的前n项和求22. (本小题满分12分) 甲、乙两地相距S千米, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 速度不超过c千米/时. 已知汽车每小时的运输成本( 以元为单位 )由可变部分和固定部分组成: 可变部分与速度v (千米/时)的平方成正比, 比例系数为b; 固定部分为a元. ( I) 把全程运输成本y(元）表示为速度v (千米/时)的函数, 并指出这个函数的定义域; (II) 为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?第 4 页 共 6页23. (本小题满分12分) D1 C1 如图, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E、F分别是BB1、CD的中点. A1 B1 ( I ) 证明ADD1F; (II ) 求AE与D1F所成的角; E (III) 证明面AED面A1FD1; D C (IV) 设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的体积V F-A1ED1. F A B 24.(本小题满分12分)设二次函数f(x) = ax2 +bx + c (a0),方程f(x) x =0的两个根x1 , x2满足0 x1 x2 . ( I ) 当x (0, x1) 时 , 证明x f(x) x1; (II ) 设函数f(x)的图象关于直线 x = x 0对称 ,证明x 0 x1 .25. (本小题满分12分) 设圆满足: 截y轴所得弦长为2 ; 被x轴分成两段圆弧,其弧长的
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